Kvarkadabra forum

Ajaaa

Najlepša hvala za razlago !

\(ax-2y+4z=\lambda x\)
\(x+by+2z=\lambda y\)
\(-3x+y-4z=-2 \lambda z\)

K ni to prov ?

\begin{bmatrix}1\\1\\-2\end{bmatrix} \begin{bmatrix}a&-2&-2\\1&b&-1\\-3&1&2\end{bmatrix} = \begin{bmatrix}a&-2&4\\1&b&2\\-3&1&-4\end{bmatrix} \begin{bmatrix}a&-2&4\\1&b&2\\-3&1&-4\end{bmatrix} = \lambda \begin{bmatrix}1\\1\\-2\end{bmatrix} Po kakšnem postopku pa naprej ? :? Probal sem vse možno sam...

Določite realna parametra a in b tako, da bo: v=\(\begin{bmatrix}1\\1\\-2\end{bmatrix}\)
lastni vektor matrike \(\begin{bmatrix}a&-2&-2\\1&b&-1\\-3&1&2\end{bmatrix}\)
Kateri lastni vrednosti pripada? Poiščite še preostali lastni vrednosti in lastna vektorja.

Kako določim a in b ?

Izračunajte ploščino lika ki ga omejujeta krivulji y=x in y^2=x.
Nato izračunajte še prostornino in povrišino rotacijskega telesa ki nastane pri vrtenju tega lika okoli osi x.

Narisal sem si.
x1=1 y1=1
x2=0 y2=0

Kako rešujem naprej ?

Aha. Hvala.
Kaj pa ko je lambda=0

x1+x3=0
-1x+x2=0
x1+x3=0

ma ne morm pogruntat teh lastnih vektorju. Karkol sm probal se ne izide

Ahaa hvala !!

lastna vrednost 2
\(\begin{bmatrix}-1 & 0 & 1 \\
-1 & 0 & 0\\
1&0&-1\end{bmatrix}\begin{bmatrix}x_1\\x_2\\x_3\end{bmatrix}=0\)

-x1+x3=0
-x1=0
x1-x3=0

x3=x1
x1=0
x1=x3

Torej je lastni vektor (1,0,1) ? sam to se ne izide če preverim :/

ubistvu ta y^2 bi movgu označt \(\lambda\)^2

Najprej se reši homogeno enačbo: \(x^2 y'' -2y = 0\)
A ni karakteristični polinom te enačbe: \(x^2 \lambda^2 -2=0\) ?

Še zdaj ne znam dobit vn a in b

Ja ta polinom sem dobil. Če to tvoje izenačim ne znam poračunat te klobase ali pa narobe delam...

Moglo bi jit tut tko:
\((1-\lambda)(2-\lambda)(1-\lambda)-ab-a(2-\lambda)\)

Jaz sem v to enačbo vstavu lambda=2
in dobim
ab=0
Kolk je potem a in kolk b ?

Poiščite splošno rešitev linearne diferencialne enačbe drugega reda: x^2 y'' -2y =4x^3, če veste da pripadajočo homogeno dif.enačbo reši potenčna funkcija x^n. Nato določite tisto rešitev, ki zadošča pogojema y(1)=0 in y'(1)=1. Kaj naredim z x^2 ? :? x^2 y^2 -0y-2=0 x^2 y^2 -2 =0 y^2 - 2/x^2=0 ?

Nikakor ne morem pogruntati te naloge: Določite realni števili a in b, da bo 2 dvojna lastna vrednost matrike. Izračunajte še tretjo lastno vrednost in pripadajoči lastni vektro. A= \[\begin{bmatrix} 1 & 0 & a\\ -1 & 2 &0\\ 1 & b & 1 \end{bmatrix} \] Zanima me samo tist prvi del (določitev a in b)

f(x)=x^2 +2x+1 in g(x)=1/2 x^2 +x +5/2
Grafa funkcij omejujeta končni lik L. Izračunajte prostornino vrtenine, ki nastane z vrtenjem lika L okoli abcisne osi.

Kako tole nalogo rešm ?

Aja. Sam to nalogo sem imel na izpitu.
A lahko prosm še vi to rešte, da nisem slučajno kje naredil napako

Dobil sem tole:
1 1 1 |2
0 -5 -3 |1
0 0 11 | 33
0 0 23 |69
0 0 0 | -230

Z=3
y= -2
x = 1
To reši samo prve 4 enačbe.
A je to to pol pri tej nalogi ?

Poišči vse rešitve sistema enačb:
x + y + z = 2
2x - 3y - z = 5
x - 2y - 3z = -4
5x + y - 2z = -3
3x + 2y + 2z = 3

Kako se rešuje tako nalogo?
Ali lahko dodam še dve ničli in nato rešim matriko 5x5 z gausovim postopkom ?
1 1 1 0 0
2 -3 -1 0 0
.
.
.