Kvarkadabra forum

1. Naj bodo x, y in z pozitivna realma števila. Dokaži, da velja:
\(\frac{x^2}{y^2}+\frac{y^2}{z^2}+\frac{z^2}{x^2}\ge \frac{y}{x}+\frac{z}{y}+\frac{x}{z}\)

2 Dokaži, da za vsa realna števila x in y velja neenakost:

\(cos(x^2)+cos(y^2)-cos(xy)<3\)

Sem že popravila in rezultat je za -2z,

Hvala še enkrat.

za c) sem obrnila enačbe in dobila tri enačbe:

2x-y=-1
3y+2z=11
x+2y+3z=11

z eliminacijo neznanke z iz druge in treje enačbe dobim: y=4, x=5/2 in z=1/6

Upam, da sem razmišljala prav?

Pa hvala za vso pomoč.
LP

b) Torej si lahko lahko v b) primeru nornalo ravnine izberem tako, da bo skalarni produkt nič,

npr. \(\vec{n}=(-1,-1,1)\), saj je potem \((1,2,3)\cdot (-1,-1,1)=0\), nato naredim enako kot pri a)

\(((x,y,z)-(3,4,0))\cdot (-1,-1,1)=0\) in dobimo enačbo ravnine -x-y+z=-7

Torej, če sem prav razumela:
a) normalni vektor je \(\vec{n}=(1,2,3)\) in točka T(3,4,0), torej:

\((\vec{r}-\vec{r_0})\cdot \vec{n}=0\) in dobimo \((x-3,y-4,z)\cdot (1,2,3)=0\) in je enačba ravnine x+2y+3z=11

Imam prav?

Kdo lahko pomaga pri rešitvi naslednje naloge: Dana je točka T(3,4,0) in premica p z enačbo \frac{x-1}{1}=\frac{y-3}{2}=\frac{z+1}{3} [a)] zapiši enačbo ravnine \pi , ki vsebuje točko T in je pravokotna na premico p [b)] poišči ravnino \sigma , ki vsebuje dano točko in premico [c)] izračunaj presek ...

Hvala za pomoč,
rešila sem tudi drugega z dvojnim per partesom in integralsko enačbo.
lp

Lepo prosim za pomoč pri računanju naslednjih integralov:

\(\int_{0}^{1}{\ln(x^2+1)}dx\)
in
\(\int_{0}^{4}{\frac{\sqrt{x}}{1+x}}dx\).


Integral
\(\int_{0}^{1}{x\cdot \arctan{x}}dx\) sem rešila kot integralsko enačbo s per partesom in sem prišla do rešitve.


Hvala za pomoč.