Search found 74 matches

by Marsovec
15.8.2006 22:45
Forum: Od ničle do neskončnosti
Topic: Matrike
Replies: 211
Views: 55653

Hja, matrika \begin{bmatrix}1\\&1\\&&2\end{bmatrix} je realna in simetrična, pa ima večkratno lastno vrednost, tako da del napisanega ne drži. Lastne vrednosti simetrične matrike so nujno realne, ne pa tudi različne. Ostalo drži: vsako simetrično matriko je mogoče diagonalizirati nad R. Za poljubno ...
by Marsovec
15.8.2006 20:49
Forum: Od ničle do neskončnosti
Topic: Matrike
Replies: 211
Views: 55653

Primer: Matrika A=\begin{bmatrix} {0}&{1}&{1}&{1}\cr {-1}&{2}&{1}&{1}\cr {0}&{0}&{1}&{0}\cr {-1}&{1}&{1}&{2}\cr \end{bmatrix} ima karakteristični polinom (x-1)^3(x-2) , torej ima lastna vrednost 1 algebrsko kratnost 3, lastna vrednost 2 pa algebrsko kratnost 1. Izkaže se, da sta taki tudi njuni geom...
by Marsovec
15.8.2006 20:25
Forum: Od ničle do neskončnosti
Topic: Matrike
Replies: 211
Views: 55653

Če je namreč možno neko matriko (dimenzije n \times n ) diagonalizirati, potem ima ta matrika n linearno neodvisnih lastnih vektorjev. To je že res, ampak to ne pomeni, da je vsakih n lastnih vektorjev te matrike avtomatsko linearno neodvisnih. Če jih ne izbereš pravilno, ne bodo linearno neodvisni...
by Marsovec
15.8.2006 11:20
Forum: Od ničle do neskončnosti
Topic: Matrike
Replies: 211
Views: 55653

Kar je napisal shrink, je nekoliko nenatančno. Stolpci matrike V (jaz bi raje pisal P - prehodna matrika) so res lastni vektorji, ki ustrezajo lastnim vrednostim oz. diagonalnim koeficientom matrike D. Toda izbirati jih moraš tako, da so tudi linearno neodvisni! V bistvu je potrebno poiskati bazo za...
by Marsovec
14.8.2006 23:24
Forum: Od ničle do neskončnosti
Topic: Kot rotacije
Replies: 19
Views: 8076

Popravljena matrika je ortogonalna z determinanto 1, torej gre res za vrtež. Njena sled je enaka 5/3, torej je \cos\phi=1/3 . Lastni vektor pri lastni vrednosti 1 je (1,1,0), nanj je napeta os vrtenja. PS: Za izračune z matrikami je zelo uporabno matrično računalo na naslovu http://wims.unice.fr/wim...
by Marsovec
14.8.2006 22:22
Forum: Od ničle do neskončnosti
Topic: Kot rotacije
Replies: 19
Views: 8076

Take naloge spadajo pod Algebro I, zato jih gotovo ni potrebno reševati s tenzorji... Jaz bi rekel tako: če A predstavlja rotacijo, je podobna neki matriki oblike \begin{bmatrix}1&&\\ & \cos \phi &-\sin\phi\\& \sin\phi&\cos\phi\end{bmatrix} , kjer je \phi kot vrtenja. Podobni matriki pa imata enako ...
by Marsovec
14.8.2006 20:08
Forum: Vse drugo
Topic: Bi šli na MARS?
Replies: 2
Views: 2088

Za pot na MARS 2006 imamo še vedno nekaj prostih mest. Glej prenovljeno spletno stran http://mara.pef.upr.si/mars2006.
by Marsovec
29.7.2006 14:10
Forum: Vse drugo
Topic: Bi šli na MARS?
Replies: 2
Views: 2088

Bi šli na MARS?

Srednješolce, ki imajo veselje do matematike, vabim na MARS 2006! MARS (oz. MAtematično Raziskovalno Srečanje) je nov projekt, namenjen popularizaciji matematike med srednješolci. Potekal bo v Kopru v zadnjih dneh poletnih počitnic, natančneje od srede, 30. 8., do sobote, 2. 9. Na MARSu želimo vzpos...
by Marsovec
2.7.2006 8:46
Forum: Od ničle do neskončnosti
Topic: Matrike
Replies: 211
Views: 55653

Močno dvomim da nekaj kar privzemaš. Potem "od oka" privzameš še da je v. podprostor in imaš rešeno nalogo :D Ponavadi se naloge, pri katerih gledaš ali so neki prostori podprostori nekih drugih, glasijo nekako takole; imamo X prostor, dokaži da je prostor Y njegov podprostor. In itak, kje je razli...
by Marsovec
2.7.2006 8:39
Forum: Od ničle do neskončnosti
Topic: Vektorski prostori
Replies: 105
Views: 49259

Definicijo si napisal narobe: V<U je invarianten za A, če Av leži v V (ne v U) za vsak v iz V. Invariantni prostori so zanimivi zaradi iskanja baze, v kateri pripada endomorfizmu čim enostavnejša matrika. Najbrž veš, da lahko A predstaviš z diagonalno matriko, kadar obstaja baza prostora, sestavljen...
by Marsovec
1.7.2006 8:34
Forum: Od ničle do neskončnosti
Topic: Matrike
Replies: 211
Views: 55653

Mephisto, pri takih nalogah se običajno pričakuje, da boš sam opazil, da gre za podmnožico v znanem vektorskem podprostoru (2x2 matrike z običajnim seštevanjem matrik in množenjem matrike in skalarja). Tedaj zadošča le dokazati, da zadošča aksiomom za vektorski podprostor.
by Marsovec
28.6.2006 23:07
Forum: Od ničle do neskončnosti
Topic: Matrike
Replies: 211
Views: 55653

Ni treba preverjati 8 aksiomov za VP, ampak le tri za podprostor, torej, da je množica aditivna, homogena in vsebuje ničelno matriko.
by Marsovec
7.6.2006 17:57
Forum: Od ničle do neskončnosti
Topic: Vektorski prostori
Replies: 105
Views: 49259

Običajni skalarni produkt kompleksnih n-teric je definiran kot
\((a_1,a_2,\ldots,a_n)(b_1,b_2,\ldots,b_n)=\sum_{i=1}^n a_i \overline{b}_i\).
Zapisa, v katerem bi zvezdica pomenila skalarni produkt, pa še nisem videl!
by Marsovec
7.6.2006 15:51
Forum: Od ničle do neskončnosti
Topic: Vektorski prostori
Replies: 105
Views: 49259

* običajno pomeni adjungiranje nekega operatorja. Če je V Hilbertov prostor in A njegov endomorfizem, je adjungirani operator A* tak endomorfizem, da velja <Au,v>=<u,A*v> za vse vektorje u,v iz V (obstoj A* zagotavlja Rieszov izrek). Lahko pa A* predstavlja tudi dualni operator k operatorju A:U-->V....