Kvarkadabra forum

Naj bo \(S\) konveksna in \(A\) linearna preslikava. Naj bosta \(x,y \in A^{-1}(S)\) poljubna. Označimo \(z=(1-t)x+ty\). Potem je\(Az=(1-t)Ax+tAy\), ker pa je \(S\) konveksna, je torej \(Az \in S\) oziroma \(z \in A^{-1}(S)\), torej je \(A^{-1}(S)\) konveksna.

Pravzaprav je mogoče lažje, če kar takoj sistem prevedeš na eno DE za y (tudi začetne pogoje imaš podane za y): \ddot{y}=y, \ y(0)=0, \ \dot{y}(0)=1 . Potem je y=Ae^t+Be^{-t} , za neznanki pa dobiš sistem A+B=0, A-B=1 , torej je tvoja rešitev enaka y=\frac{1}{2}e^t-\frac{1}{2}e^{-t} in \dot{y}=x=\fr...

Tudi jaz sem ravno prejšnji mesec prebral "What do you care what other people think" in "Surely You're Joking, Mr. Feynman!", obe sta odlični.

Če za zaporedja \{a_n\} , \{b_n\} in \{c_n\} velja \forall n: \quad a_n \le b_n \le c_n in sta zaporedji \{a_n\} in \{c_n\} konvergentni, potem je konvergentno tudi zaporedje \{b_n\} in velja \lim_{n \to \infty}a_n \le \lim_{n \to \infty}b_n \le \lim_{n \to \infty}c_n . V praksi te ponavadi zanima l...

Zaporedje a_n konvergira proti a , če za vsak \epsilon >0 obstaja n_0 , da za vsak n \ge n_0 velja |a_n-a|<\epsilon . Sedaj pa na tvoj primer: naj bo \epsilon >0 poljuben. Po arhimedski lastnosti za realni števili \frac{1}{\epsilon} in 1 obstaja tak n_0 \in \mathbb{N} , da velja \frac{1}{\epsilon} <...

Ker sta \(r\) in \(s\) tuja, obstajata celi števili \(a,b\) tako, da je \(ar+bs=1\). Sedaj postaviš \(y=x^{bs}\) in \(z=x^{ar}\) in preveriš, da zadoščata pogojem. Toliko o obstoju, enoličnost je potrebno še premisliti.

Prva vrsta je S_1=\sum_{n=0}^{\infty} \frac{1}{(1+3n)(4+3n)} . daš na parcialne ulomke: \frac{1}{(1+3n)(4+3n)}=\frac{1}{3}(\frac{1}{1+3n}-\frac{1}{4+3n}) . Zato je S_1=\frac{1}{3}\sum_{n=0}^{\infty}(\frac{1}{1+3n}-\frac{1}{1+3(n+1)})=\frac{1}{3}\frac{1}{1}=\frac{1}{3} . \sum_{n=1}^{\infty} \frac{1+2...

pravzaprav ne razumem dobro vprašanja. kaj naj bi bil delež vračanja (mat. def.)? Če prav razumem 1. nalogo (nasprotnik je npr. igralnica), v primeru zmage si glede na stanje pred igro dobila 3€, sicer pa izgubila 1€. Matematično upanje dobička je torej \frac{1}{2} \cdot 3+\frac{1}{2} \cdot (-1)=1 ....

Jaz mislim, da se bo že znotraj 21 dni našlo zaporedje nekaj dni, ko bo rešil natanko 20 nalog. V 21 dneh namreč reši (a_1+\dots +a_7)+(a_8+\dots +a_{14})+(a_{15}+\dots +a_{21}) \le 3 \cdot 12 =36<40 nalog. Sedaj definiramo zaporedje s_0=0, \ s_n=s_{n-1}+a_n ; zato obstajata indeksa 1 \le i < j \le ...

A je zihr treba tok komplicirat? Krivuljni integral je \int_C f\, ds ; v tvojem primeru je krivulja dana z x^2+y^2+z^2=2a^2, \ x=y oziroma ekvivalentno 2y^2+z^2=2a^2, \ x=y . Od tu je očitno, da je tvoje funkcija na tej krivulji konstantna: f = a \sqrt{2} . Zato je \int_C f\, ds=a \sqrt{2} \int_C \,...

Verjetno dokazuješ \(F_n < 1.7^n\).
Denimo, da je to res za nek \(n\); izmed vseh takih (zaradi dobre urejenosti) izberemo najmanjši \(n_0\).
\(2.89 \cdot 1.7^{n_0-2}=1.7^{n_0} \le F_{n_0}=\)
\(=F_{n_0-1}+F_{n_0-2}<1.7^{n_0-1}+1.7^{n_0-2}=1.7^{n_0-2} (1.7+1)\),
to pa je protislovje.

Dobra. Je koristno malo obnoviti take razmisleke, zadnje čase delam samo še z moduli in algebrami

Kakšna je pa ideja? Jaz sem se trudil s komutatorsko grupo, normalizatorji, itd. pa nisem nikamor prišel.

ne, tvoja enačba pride direktno iz splošne plinske enačbe. poglej si npr. http://en.wikipedia.org/wiki/Ideal_gas_law.

na konstanto; ta konstanta je razmerje med spec. toplotama pri konst. tlaku in volumnu. Za dvoatomne pline je 1.4, zato sem skleal, da imaš podano to konstanto.