Kvarkadabra forum

Naj bo G poljubna grupa. Oznacimo z Aut(G) mnozico vseh avtomorfizmov grupe G, to je mnozico vseh bijektivnih homomorfizmov grup \varphi:G \rightarrow G (a) Pokazite, da je mnozica Aut(G) grupa za obicajno komponiranje preslikav. (b) Dolocite elemente grupe Aut(\mathbb{Z}_2 \times \mathbb{Z}_2) . Ka...

OK, če prav razumem, je potem pri tej nalogi odgovor DA.
Obstaja realno stevilo \(\alpha\) , da je \([\mathbb{Q}(\alpha):\mathbb{Q}]=1000\)

\(\alpha\) sem izračunal, samo kako sedaj npr. pri a.) dobim 4?

Naj bo \alpha \in \mathbb {C} stevilo, ki zadosca enacbi \alpha^2 - 2\sqrt{6}\alpha + 16 =0 . Ugotovite kateri izmed naslednjih izrazov so smiselni in le-te tudi dolocite: [\mathbb{Q}(\alpha) : \mathbb{Q}] [\mathbb{Q}(\alpha) : \mathbb{Q}(\sqrt{6})] [\mathbb{Q}(\alpha) : \mathbb{Q}(\sqrt[3]{6})] [\m...

Naj bo K = \mathbb{Z}_8 \times \mathbb{Z}_4 . (a) Doloci vse podkolobarje, ideale in vse praideale kolobarja K, ki so kot Abelova grupa izomorfni ciklicni grupi \mathbb{Z}_8 . (b) Ali obstajata podkolobarja L1, L2 kolobarja K, da je |L1| = |L2| = 8, vendar (L1,+, \cdot) \ncong (L2,+, \cdot) ? (c) Al...

Enote so K^{-1}=\{(1,1),(3,1),(5,1),(7,1),(1,3),(3,3),(5,3),(7,3)\} . K^{-1} je abelova grupa moči 8, torej imamo možnosti K^{-1}\cong \mathbb{Z}_8 , K^{-1}\cong\mathbb{Z}_4\oplus\mathbb{Z}_2 ali K^{-1}\cong\mathbb{Z}_2\oplus\mathbb{Z}_2\oplus\mathbb{Z}_2 . Ker imajo vse neenote red 2, je K^{-1}\co...

Kako bi pa rešu to? Oglej si kolobar K = \mathbb{Z}_8\times\mathbb{Z}_4. Doloci njegovo mnozeco grupo enot, to je grupo (K*, ·). Kateri znani grupi je izomorfna? Ali obstaja v K kak podkolobar L z enico, da je (L*, ·) =^~ ( \mathbb{Z}_2\times\mathbb{Z}_2 , +)? (=^~ naj bi bil znak = in nad njim še ~)

Npr. ta naloga:
Oglej si grupo S4. Določi vse njene netrivialne edinke H / S4, za katere velja |H| \(\leq\) 6. Za
vsako od njih določi, kateri znani grupi je izomorfna kvocientna grupa S4/H.

Zivjo!
Zanima me če mi lahko kdo pomaga pri Algebri II.

LP!

OK, super si! Sedaj pa samo še tole: Izracunajte cirkulacijo ali obtok polja \vec F (\vec r ) = (x - y, y - z, z - x) vzdolz preseka ploskev x^2 + y^2 + z^2 = a^2 in x + y + z = 0 v pozitivni smeri, gledano iz tocke M(a, a, a). Pri tem je a pozitivna konstanta. Razumem da gre za kroglo in ravnino, p...

Kako pa spravim to v naravno parametrizacijo?
Kakšna je formula za torzijsko ukrivljenost?

Katero točko potem vstavim v rotor (2y,2z,2x)?

Izracunajte fleksijsko in torzijsko ukrivljenost krivulje \vec r (t) = (a sin t, a cos t, bt) v poljubni tocki. Pri tem sta a in b pozitivni konstanti. Nato izracunajte Frenetovo bazo \{\vec T, \vec N , \vec B \} dane krivulje v tocki M(0,-a, \pi b) . Kako se reši to nalogo? (tle mi ni pa čist nč ja...

Torej je to potem končen rezultat skalarni produkt rotorja in \vec{S} ? (pri prejšnji nalogi 3a^2/2) Kaj pa če imam po obodu šestkotnika A(2a, a, 0),B(a, 2a, 0),C(0, 2a, a),D(0, a, 2a),E(a, 0, 2a), F(2a, 0, a). Kjer je polje F(r) = (z^2 − 2xy + 2x, 2y − 2yz, 2z)? Rotor dobim (2y,2z,2x), kako sedaj n...

Za ploščino pa lahko uporabim
\(S=\frac{1}{2}|(C-A)\times(B-A)|\)?
Kako že dobim normalo? (se ne morem spomnit)