Kvarkadabra forum

- Pa saj ravno to je poanta praštevila: če je naravno število manjše od nekega praštevila, ima inverz (modulo to praštevilo), saj je \mathbb{Z}_p polje. - Pravzaprav sem napisal bedarijo (1 in -1 nista rešitvi). Lahko imaš največ dve rešitvi (ker je polinom stopnje 2); iz tistega prej vidimo, da ena...

Obrnljiva sta, ker sta manjša od p in oba različna od 0 . Preden komentiram dokaz trditve: mislim, da je lažje, če postopaš kot v drugi polovici mojega prejšnjega posta; tam se namreč vidi, da za p >2 rešitve obstajajo natanko tedaj, ko je p \equiv 1 \pmod{4} . Potem ni težko premisliti, da sta reši...

9) Denimo, da je takih praštevil končno mnogo: p_i \equiv 1 \pmod{4} za i=1,\dots ,n . Označimo a=2\cdot p_1 \cdots p_n in si oglejmo število a^2+1 . To ni praštevilo (saj bi bilo sicer oblike 4n+1 , kar pa je v protislovju s predpostavko), zato je sestavljeno; za vsak njegov prafaktor velja p\equiv...

3) Vemo, da ima Pellova enačba \(x^2-2y^2=1\) neskončno rešitev v naravnih številih. Če potem označimo \(n=y\) in \(m=x+y\) (kjer \(x\) in \(y\) rešita Pellovo enačbo), so \((m^2-n^2,2mn,m^2+n^2)\) ustrezne pitagorejske trojice: \(m^2-n^2-2mn=(x+y)^2-y^2-2y(x+y)=1\).

Načeloma ni nujno, da je asimptota premica. Če pa predvidevaš, da se f(x) približuje neki premici y=kx+n , ko gre x \rightarrow -\infty , potem izračunaš k=\lim_{x \to -\infty}f(x)/x in n=\lim_{x \to -\infty}f(x)-kx . Podobno narediš, če se ti zdi, da je asimptota neka parabola ali pa kaj eksponentn...

\(\sqrt{\frac{x^3}{x-3}}-x=\frac{\frac{x^3}{x-3}-x^2}{\sqrt{\frac{x^3}{x-3}}+x}=\frac{3x^2}{x(x-3)} \cdot \frac{1}{\sqrt{\frac{x}{x-3}}+1}\), ta izraz pa limitira proti \(\frac{3}{2}\) ne glede na to, v katero smer greš v neskončnost. Limita proti 3 pa ne obstaja (oz. je neskončna).

Tisto, da morata biti n-1 in n+1 popolna kvadrata, je res, bi bilo pa mogoče dobro to bolje utemeljiti. Denimo, da \sqrt{n-1}+\sqrt{n+1} je racionalno število; potem je tudi \frac{2}{\sqrt{n-1}+\sqrt{n+1}}=\frac{n+1-(n-1)}{\sqrt{n-1}+\sqrt{n+1}} = \sqrt{n+1}-\sqrt{n+1} racionalno, to pa skupaj s pre...

Tam na koncu verjetno misliš vsebovanost. Vzameš tri različne točke v ravnini, \(A=\{x_1,x_2\}\) in \(B=\{x_3\}\). Potem je \(Conv(A\cup B)\) kar trikotnik, določen s temi tremi točkami, \(S(A,B)\) pa sta samo stranici \(x_1x_3\) in \(x_2x_3\) tega trikotnika.

Za moje pojme je tu potrebno biti bolj natančen; sicer je res, da je Conv(A) množica vseh konveksnih kombinacij elementov iz A , ampak da pa to kar enačiš in s tem računaš, pa ni okusno. Sploh pa ni res, da bi se unija prevedla kar na vsoto (recimo že pri vektorskh prostorih veš, da je vsota dveh po...

Po definiciji x \in B^* pomeni, da je x^Tb\le 1 za vse b\in B ; zato tiste notranje točke nimajo kakšnega pomena, saj so bistvene zunanje; te namreč postavljajo ostrejši pogoj na oddaljenost od izhodišča. Ampak ja, če pa teh ne bi bilo, to pomeni, da bi imel npr. [-0.2,0.2]\times[-0.2,0.2] , potem d...

b) Ker je A \subseteq Conv(A) , takoj sledi Conv(A)^* \subseteq A^* . Še obratno: naj bo x \in A^* poljuben in naj bo a=\sum_i^r \lambda_i a_i neka konveksna kombinacija elementov iz A . Potem je x^Ta=\sum_i^r \lambda_i x^Ta_i \le \sum_i^r \lambda_i = 1 , torej je x \in Conv(A)^* . d) Očitno je B=Co...

a) Naj bosta (\vec{x_A},\vec{x_B}) in (\vec{y_A},\vec{y_B}) poljubni točki iz A \times B . Oglejmo si konveksno kombinacijo ( \lambda \in [0,1]) ): (1-\lambda)(\vec{x_A},\vec{x_B})+\lambda(\vec{y_A},\vec{y_B}) = ((1-\lambda)\vec{x_A}+\lambda \vec{y_A},(1-\lambda)\vec{x_B}+\lambda \vec{y_B}) . Ker st...

Kartezični produkt konveksnih množic je konveksen, ampak tukaj to nima veze. Jedro je eno samo, nobena izmed točk v "zunanjih" treh kvadratih ne more biti v njem. Vzemi npr. točko (\frac{5}{2},\frac{1}{2}) . Očitno zveznica te točke in točke (2,2) v celoti ne leži v S , zato nobena od teh dveh točk ...

a) \(\ker(A) = [1,2]\times [0,1]\).
b) precej trivialno; naj bosta \(x,y \in \ker(S)\) poljubna; ker je \(x \in \ker(S)\) in \(y \in S\), po definiciji jedra tudi zveznica med \(x\) in \(y\) leži v \(S\). Zato je \(S\) konveksna.

Tako je.