Kvarkadabra forum

Spet imam manjši problem kako se določi velikost kletk za lastno vrednost x=0 pri \(J(A^2)\)?, pri kletkah z lastnimi vrednostmi, ki niso nič diagonalce samo kvadriram, pri x=0 pa to ne drži, zakaj?

Zanima me še nekaj: Poračunati moram \(A^{100}\), velja: \(A^{100}=P * J(A^{100}) * P^{-1}\), poračunano imam \(J(A^{100})\), zanima me pa, če za prehodno matriko vzameš Jordansko bazo v stolpcih ali pa je zaradi tega, ker je \(A^{100}\) kaj drugače?

Neka naloga vsebuje podatek, da je P projektor na U vzdolž V. Zanima me, kaj to pomeni? Ali je projektor sinonim za operator oz. preslikavo?

Vidim, da si bil na izpitu iz algebre;) Če ti kaj pomaga vem naslednje: Slika je tista 'zadeva' iz katere potem dobimo sliko, če vzameš primer f(x)=y bi bila praslika x, slika pa y. Aniviller je zgoraj boljše razložil: (razen ce imajo v mislih "prasliko" (coimage), ki se slika v "sliko"). Transponir...

Hvala za razlago! , ja res so naloge iz algebre 1 , zelo bi bila vesela, če bi mi jih lahko poslal oz. posodil, ker bom tole drugače reševala celo večnost

Zanima me, če ima kdo kakšno idejo, kako bi se dalo rešiti tole nalogo:

imamo matriko A=
2 -3 1
1 -2 1
0 0 1

kako se izračuna \(A^{11} +\) \(A^4 +\)\(A^{2000}\)

Hvala;) mi je jasno ko beli dan Lp

Aha , Hvala, mi je dosti bolj jasno. Zanimame pa še nekaj, kako točno vemo kakšne kletke ima J(A)(iz m(x) znam razbrati, da je največja kletka za x=1 velika 3x3 in da je za x=-1 največja kletka 2x2, kako pa sklepamo od tu naprej)?, ali se morajo po velikosti in številu ujemati z J(A^2)?

Zanima me, če zna kdo rešiti tole nalogo, sploh ne vem, kako bi se je lotila :( Linearna preslikava A ima karakt. polinom in minimalni polinom p_A(x)=(x^2-1)^6 , m_A(x)=(x^2-1)^2(x-1) Velja še: dim Ker(A^2-I)=7 , dim Ker(A^2-I)^2=10 Poišči p_A^2(x) in m_A^2(x) in Jordansko formo preslikav A^2 in A .

Tole si zelo natančno razložil , hvala!

Zanima me, če ima kdo idejo, kako bi se lotila tele naloge:
Ugotovi, za katera realna števila 'a' konvergira vrsta

\(\sum^\infty _{n=1} (\frac{1+n^2}{1+n^3})^a\)
Lp

Ja, to vem (znala bi narediti, če ne bi bilo 'na 4'), stopnje v imenovalcu znam zmanjšati na ta način(nerazcepnih kvadratnih polinomov nimam), dobim tole dolgo formulo): \int{\frac{1}{8}\frac{(1+t^2)^3}{(1-t)^4(1+t)^4 t^4}}dt = \frac{A}{(1-t)^3}+\frac{B}{(1-t)^2}+\frac{C}{(1-t)}+D\ln \mid 1-t\mid} +...

Imam problem pri reševanju integralov racionalnih funkcij: zanima me, kako točno se 'niža stopnje v imenovalcu' Za integral \int\frac{2x+3}{x^3(x+1)^2}}dx velja, da =\frac{Ax^2+Bx+C}{x^2(x+1)^1}+Dln\mid x\mid + Eln \mid x+1\mid+F , A,B,...so konstante, ki jih potem poračunamo. Imam nek drug integral...

Sedaj mi je jasno , zadnji integral sem poračunala in je prav (ni nobene neumnosti;)) Še enkrat hvala!

Aniviller, hvala za razlago :D , uporabila sem t= \tan x/2 in dobila \cos x= \frac{1-t^2}{1+t^2} in \sin x=\frac{2t}{1+t^2} , to sem vstavila v integral in po nekaj računanja dobila integral rac. funkcije \int{\frac{1+t^2}{5t^4+12t^2-8}} tu sem razbila števec in računala vsak integral posebej, venda...