Našli ste 74 zadetkov
- 15.8.2006 22:45
- Forum: Od ničle do neskončnosti
- Tema: Matrike
- Odgovori: 211
- Ogledi: 107760
Hja, matrika \begin{bmatrix}1\\&1\\&&2\end{bmatrix} je realna in simetrična, pa ima večkratno lastno vrednost, tako da del napisanega ne drži. Lastne vrednosti simetrične matrike so nujno realne, ne pa tudi različne. Ostalo drži: vsako simetrično matriko je mogoče diagonalizirati nad R. Za poljubno ...
- 15.8.2006 20:49
- Forum: Od ničle do neskončnosti
- Tema: Matrike
- Odgovori: 211
- Ogledi: 107760
Primer: Matrika A=\begin{bmatrix} {0}&{1}&{1}&{1}\cr {-1}&{2}&{1}&{1}\cr {0}&{0}&{1}&{0}\cr {-1}&{1}&{1}&{2}\cr \end{bmatrix} ima karakteristični polinom (x-1)^3(x-2) , torej ima lastna vrednost 1 algebrsko kratnost 3, lastna vrednost 2 pa algebrsko kratnost 1. Izkaže se, da sta taki tudi njuni geom...
- 15.8.2006 20:25
- Forum: Od ničle do neskončnosti
- Tema: Matrike
- Odgovori: 211
- Ogledi: 107760
Če je namreč možno neko matriko (dimenzije n \times n ) diagonalizirati, potem ima ta matrika n linearno neodvisnih lastnih vektorjev. To je že res, ampak to ne pomeni, da je vsakih n lastnih vektorjev te matrike avtomatsko linearno neodvisnih. Če jih ne izbereš pravilno, ne bodo linearno neodvisni...
- 15.8.2006 11:20
- Forum: Od ničle do neskončnosti
- Tema: Matrike
- Odgovori: 211
- Ogledi: 107760
Kar je napisal shrink, je nekoliko nenatančno. Stolpci matrike V (jaz bi raje pisal P - prehodna matrika) so res lastni vektorji, ki ustrezajo lastnim vrednostim oz. diagonalnim koeficientom matrike D. Toda izbirati jih moraš tako, da so tudi linearno neodvisni! V bistvu je potrebno poiskati bazo za...
- 14.8.2006 23:24
- Forum: Od ničle do neskončnosti
- Tema: Kot rotacije
- Odgovori: 19
- Ogledi: 14177
Popravljena matrika je ortogonalna z determinanto 1, torej gre res za vrtež. Njena sled je enaka 5/3, torej je \cos\phi=1/3 . Lastni vektor pri lastni vrednosti 1 je (1,1,0), nanj je napeta os vrtenja. PS: Za izračune z matrikami je zelo uporabno matrično računalo na naslovu http://wims.unice.fr/wim...
- 14.8.2006 22:22
- Forum: Od ničle do neskončnosti
- Tema: Kot rotacije
- Odgovori: 19
- Ogledi: 14177
Take naloge spadajo pod Algebro I, zato jih gotovo ni potrebno reševati s tenzorji... Jaz bi rekel tako: če A predstavlja rotacijo, je podobna neki matriki oblike \begin{bmatrix}1&&\\ & \cos \phi &-\sin\phi\\& \sin\phi&\cos\phi\end{bmatrix} , kjer je \phi kot vrtenja. Podobni matriki pa imata enako ...
- 14.8.2006 20:08
- Forum: Vse drugo
- Tema: Bi šli na MARS?
- Odgovori: 2
- Ogledi: 3706
Za pot na MARS 2006 imamo še vedno nekaj prostih mest. Glej prenovljeno spletno stran http://mara.pef.upr.si/mars2006.
- 29.7.2006 14:10
- Forum: Vse drugo
- Tema: Bi šli na MARS?
- Odgovori: 2
- Ogledi: 3706
Bi šli na MARS?
Srednješolce, ki imajo veselje do matematike, vabim na MARS 2006! MARS (oz. MAtematično Raziskovalno Srečanje) je nov projekt, namenjen popularizaciji matematike med srednješolci. Potekal bo v Kopru v zadnjih dneh poletnih počitnic, natančneje od srede, 30. 8., do sobote, 2. 9. Na MARSu želimo vzpos...
- 2.7.2006 8:46
- Forum: Od ničle do neskončnosti
- Tema: Matrike
- Odgovori: 211
- Ogledi: 107760
Močno dvomim da nekaj kar privzemaš. Potem "od oka" privzameš še da je v. podprostor in imaš rešeno nalogo :D Ponavadi se naloge, pri katerih gledaš ali so neki prostori podprostori nekih drugih, glasijo nekako takole; imamo X prostor, dokaži da je prostor Y njegov podprostor. In itak, kje je razli...
- 2.7.2006 8:39
- Forum: Od ničle do neskončnosti
- Tema: Vektorski prostori
- Odgovori: 105
- Ogledi: 77295
Definicijo si napisal narobe: V<U je invarianten za A, če Av leži v V (ne v U) za vsak v iz V. Invariantni prostori so zanimivi zaradi iskanja baze, v kateri pripada endomorfizmu čim enostavnejša matrika. Najbrž veš, da lahko A predstaviš z diagonalno matriko, kadar obstaja baza prostora, sestavljen...
- 1.7.2006 8:34
- Forum: Od ničle do neskončnosti
- Tema: Matrike
- Odgovori: 211
- Ogledi: 107760
- 28.6.2006 23:07
- Forum: Od ničle do neskončnosti
- Tema: Matrike
- Odgovori: 211
- Ogledi: 107760
- 7.6.2006 17:57
- Forum: Od ničle do neskončnosti
- Tema: Vektorski prostori
- Odgovori: 105
- Ogledi: 77295
- 7.6.2006 15:51
- Forum: Od ničle do neskončnosti
- Tema: Vektorski prostori
- Odgovori: 105
- Ogledi: 77295
* običajno pomeni adjungiranje nekega operatorja. Če je V Hilbertov prostor in A njegov endomorfizem, je adjungirani operator A* tak endomorfizem, da velja <Au,v>=<u,A*v> za vse vektorje u,v iz V (obstoj A* zagotavlja Rieszov izrek). Lahko pa A* predstavlja tudi dualni operator k operatorju A:U-->V....