Kvarkadabra forum

Hja, matrika \begin{bmatrix}1\\&1\\&&2\end{bmatrix} je realna in simetrična, pa ima večkratno lastno vrednost, tako da del napisanega ne drži. Lastne vrednosti simetrične matrike so nujno realne, ne pa tudi različne. Ostalo drži: vsako simetrično matriko je mogoče diagonalizirati nad R. Za poljubno ...

Primer: Matrika A=\begin{bmatrix} {0}&{1}&{1}&{1}\cr {-1}&{2}&{1}&{1}\cr {0}&{0}&{1}&{0}\cr {-1}&{1}&{1}&{2}\cr \end{bmatrix} ima karakteristični polinom (x-1)^3(x-2) , torej ima lastna vrednost 1 algebrsko kratnost 3, lastna vrednost 2 pa algebrsko kratnost 1. Izkaže se, da sta taki tudi njuni geom...

Če je namreč možno neko matriko (dimenzije n \times n ) diagonalizirati, potem ima ta matrika n linearno neodvisnih lastnih vektorjev. To je že res, ampak to ne pomeni, da je vsakih n lastnih vektorjev te matrike avtomatsko linearno neodvisnih. Če jih ne izbereš pravilno, ne bodo linearno neodvisni...

Kar je napisal shrink, je nekoliko nenatančno. Stolpci matrike V (jaz bi raje pisal P - prehodna matrika) so res lastni vektorji, ki ustrezajo lastnim vrednostim oz. diagonalnim koeficientom matrike D. Toda izbirati jih moraš tako, da so tudi linearno neodvisni! V bistvu je potrebno poiskati bazo za...

Popravljena matrika je ortogonalna z determinanto 1, torej gre res za vrtež. Njena sled je enaka 5/3, torej je \cos\phi=1/3 . Lastni vektor pri lastni vrednosti 1 je (1,1,0), nanj je napeta os vrtenja. PS: Za izračune z matrikami je zelo uporabno matrično računalo na naslovu http://wims.unice.fr/wim...

Take naloge spadajo pod Algebro I, zato jih gotovo ni potrebno reševati s tenzorji... Jaz bi rekel tako: če A predstavlja rotacijo, je podobna neki matriki oblike \begin{bmatrix}1&&\\ & \cos \phi &-\sin\phi\\& \sin\phi&\cos\phi\end{bmatrix} , kjer je \phi kot vrtenja. Podobni matriki pa imata enako ...

Za pot na MARS 2006 imamo še vedno nekaj prostih mest. Glej prenovljeno spletno stran http://mara.pef.upr.si/mars2006.

Srednješolce, ki imajo veselje do matematike, vabim na MARS 2006! MARS (oz. MAtematično Raziskovalno Srečanje) je nov projekt, namenjen popularizaciji matematike med srednješolci. Potekal bo v Kopru v zadnjih dneh poletnih počitnic, natančneje od srede, 30. 8., do sobote, 2. 9. Na MARSu želimo vzpos...

Močno dvomim da nekaj kar privzemaš. Potem "od oka" privzameš še da je v. podprostor in imaš rešeno nalogo :D Ponavadi se naloge, pri katerih gledaš ali so neki prostori podprostori nekih drugih, glasijo nekako takole; imamo X prostor, dokaži da je prostor Y njegov podprostor. In itak, kje je razli...

Definicijo si napisal narobe: V<U je invarianten za A, če Av leži v V (ne v U) za vsak v iz V. Invariantni prostori so zanimivi zaradi iskanja baze, v kateri pripada endomorfizmu čim enostavnejša matrika. Najbrž veš, da lahko A predstaviš z diagonalno matriko, kadar obstaja baza prostora, sestavljen...

Mephisto, pri takih nalogah se običajno pričakuje, da boš sam opazil, da gre za podmnožico v znanem vektorskem podprostoru (2x2 matrike z običajnim seštevanjem matrik in množenjem matrike in skalarja). Tedaj zadošča le dokazati, da zadošča aksiomom za vektorski podprostor.

Ni treba preverjati 8 aksiomov za VP, ampak le tri za podprostor, torej, da je množica aditivna, homogena in vsebuje ničelno matriko.

Običajni skalarni produkt kompleksnih n-teric je definiran kot
\((a_1,a_2,\ldots,a_n)(b_1,b_2,\ldots,b_n)=\sum_{i=1}^n a_i \overline{b}_i\).
Zapisa, v katerem bi zvezdica pomenila skalarni produkt, pa še nisem videl!

* običajno pomeni adjungiranje nekega operatorja. Če je V Hilbertov prostor in A njegov endomorfizem, je adjungirani operator A* tak endomorfizem, da velja <Au,v>=<u,A*v> za vse vektorje u,v iz V (obstoj A* zagotavlja Rieszov izrek). Lahko pa A* predstavlja tudi dualni operator k operatorju A:U-->V....