Igra Vzemi ali pusti
Objavljeno: 8.4.2007 22:25
Spoštovani!
V šoli je debata nanesla na igre na srečo ter dejanske možnosti za zmago le-teh; prijatelj mi je omenil, da se z vsako odprto škatlo pri igri Vzemi ali Pusti zmanjšajo možnosti zmage oz. da se zmanjša verjetnost, da boš dobil najvišji dobitek. Seveda se z njim v celoti nisem strinjal, pa mi je pritrdil, da za to obstaja dokaz, ki pa mi ga ni znal podati.
Odločil sem se, da poskusim sam in prišel sem do ugotovitve:
V igri nastopa 24 škatel; torej imamo v zacetku \(\frac{1}{24}\) možnosti, da zadanemo glavno nagrado. Recimo, da nas zanima le glavna nagrada 70.000 €. Glejmo po najboljšem možnem scenariju, torej, da ne eliminiramo glavne nagrade. Ob vsakem odprtju nove škatle se naše možnosti povečajo na \(\frac{1}{23}\), ob odprtju nove \(\frac{1}{22}\) in tako naprej, dokler ne bi prišli do verjetnosti \(\frac{1}{1}\), kar bi pomenilo, da vemo, v kateri škatli je glavni dobitek in smo vseh preostalih 23 škatel izločili.
Vemo pa, da škatle oz. zneski ter izbor le-teh ne poteka po nekem določenem zaporedju. Torej se z vsako odprto škatlo, ko ostaja vedno manj škatel, veča možnost, da bomo izbrali tisto, v kateri je glavna nagrada.
Torej imamo dve hipotezi;
- Če vemo, oz. sumimo, v kateri škatli je glavni dobitek in imamo prav, se naše možnosti z vsako odprto škatlo večajo;
- Če ne vemo, v kateri škatli je glavni dobitek se naše možnosti, da ga bomo izbrali, z vsako novoodprto škatlo večajo.
Vemo pa tudi, da je igra zasnovana tako, da nikakor ne moremo vedeti v kateri škatli je glavni dobitek, kot tudi ne v katerih škatlah so preostali dobitki. Voditelj nam ne pomaga in tudi sam ne ve, kje se nahaja katerikoli znesek. Tako lahko našo prvo hipotezo črtamo.
Ostane nam še druga hipoteza;
Ker ne vemo, v kateri škatli je dobitek, je naše izbiranje škatel povsem naključno. S tem, ko izbiramo škatle si manjšamo izbor le-teh. Potemtakem velja trditev, ki sem jo omenil na vrhu, vendar z drugačnim razlogom:
Z vsako škatlo, ki jo odpremo in ni glavni dobitek, se nam možnosti, da bomo odprli škatlo z glavnim zneskom večajo; \(\frac{1}{24}\), nato \(\frac{1}{23}\), \(\frac{1}{22}\ldots\)
Torej lahko trdimo, da se nam možnosti, da bomo izbrali glavno nagrado z vsako odprto škatlo večajo, kar splošno gledano pomeni, da imamo z vsako odprto škatlo manjše možnosti za popolno zmago.
Zanima me, koliko se s tem strinjate ter ali je to mogoče matematično dokazati (ter če, kako).
Že vnaprej hvala za odgovore.
V šoli je debata nanesla na igre na srečo ter dejanske možnosti za zmago le-teh; prijatelj mi je omenil, da se z vsako odprto škatlo pri igri Vzemi ali Pusti zmanjšajo možnosti zmage oz. da se zmanjša verjetnost, da boš dobil najvišji dobitek. Seveda se z njim v celoti nisem strinjal, pa mi je pritrdil, da za to obstaja dokaz, ki pa mi ga ni znal podati.
Odločil sem se, da poskusim sam in prišel sem do ugotovitve:
V igri nastopa 24 škatel; torej imamo v zacetku \(\frac{1}{24}\) možnosti, da zadanemo glavno nagrado. Recimo, da nas zanima le glavna nagrada 70.000 €. Glejmo po najboljšem možnem scenariju, torej, da ne eliminiramo glavne nagrade. Ob vsakem odprtju nove škatle se naše možnosti povečajo na \(\frac{1}{23}\), ob odprtju nove \(\frac{1}{22}\) in tako naprej, dokler ne bi prišli do verjetnosti \(\frac{1}{1}\), kar bi pomenilo, da vemo, v kateri škatli je glavni dobitek in smo vseh preostalih 23 škatel izločili.
Vemo pa, da škatle oz. zneski ter izbor le-teh ne poteka po nekem določenem zaporedju. Torej se z vsako odprto škatlo, ko ostaja vedno manj škatel, veča možnost, da bomo izbrali tisto, v kateri je glavna nagrada.
Torej imamo dve hipotezi;
- Če vemo, oz. sumimo, v kateri škatli je glavni dobitek in imamo prav, se naše možnosti z vsako odprto škatlo večajo;
- Če ne vemo, v kateri škatli je glavni dobitek se naše možnosti, da ga bomo izbrali, z vsako novoodprto škatlo večajo.
Vemo pa tudi, da je igra zasnovana tako, da nikakor ne moremo vedeti v kateri škatli je glavni dobitek, kot tudi ne v katerih škatlah so preostali dobitki. Voditelj nam ne pomaga in tudi sam ne ve, kje se nahaja katerikoli znesek. Tako lahko našo prvo hipotezo črtamo.
Ostane nam še druga hipoteza;
Ker ne vemo, v kateri škatli je dobitek, je naše izbiranje škatel povsem naključno. S tem, ko izbiramo škatle si manjšamo izbor le-teh. Potemtakem velja trditev, ki sem jo omenil na vrhu, vendar z drugačnim razlogom:
Z vsako škatlo, ki jo odpremo in ni glavni dobitek, se nam možnosti, da bomo odprli škatlo z glavnim zneskom večajo; \(\frac{1}{24}\), nato \(\frac{1}{23}\), \(\frac{1}{22}\ldots\)
Torej lahko trdimo, da se nam možnosti, da bomo izbrali glavno nagrado z vsako odprto škatlo večajo, kar splošno gledano pomeni, da imamo z vsako odprto škatlo manjše možnosti za popolno zmago.
Zanima me, koliko se s tem strinjate ter ali je to mogoče matematično dokazati (ter če, kako).
Že vnaprej hvala za odgovore.