Page 1 of 1

Igra Vzemi ali pusti

Posted: 8.4.2007 22:25
by Tde
Spoštovani!

V šoli je debata nanesla na igre na srečo ter dejanske možnosti za zmago le-teh; prijatelj mi je omenil, da se z vsako odprto škatlo pri igri Vzemi ali Pusti zmanjšajo možnosti zmage oz. da se zmanjša verjetnost, da boš dobil najvišji dobitek. Seveda se z njim v celoti nisem strinjal, pa mi je pritrdil, da za to obstaja dokaz, ki pa mi ga ni znal podati.

Odločil sem se, da poskusim sam in prišel sem do ugotovitve:
V igri nastopa 24 škatel; torej imamo v zacetku \(\frac{1}{24}\) možnosti, da zadanemo glavno nagrado. Recimo, da nas zanima le glavna nagrada 70.000 €. Glejmo po najboljšem možnem scenariju, torej, da ne eliminiramo glavne nagrade. Ob vsakem odprtju nove škatle se naše možnosti povečajo na \(\frac{1}{23}\), ob odprtju nove \(\frac{1}{22}\) in tako naprej, dokler ne bi prišli do verjetnosti \(\frac{1}{1}\), kar bi pomenilo, da vemo, v kateri škatli je glavni dobitek in smo vseh preostalih 23 škatel izločili.

Vemo pa, da škatle oz. zneski ter izbor le-teh ne poteka po nekem določenem zaporedju. Torej se z vsako odprto škatlo, ko ostaja vedno manj škatel, veča možnost, da bomo izbrali tisto, v kateri je glavna nagrada.

Torej imamo dve hipotezi;

- Če vemo, oz. sumimo, v kateri škatli je glavni dobitek in imamo prav, se naše možnosti z vsako odprto škatlo večajo;

- Če ne vemo, v kateri škatli je glavni dobitek se naše možnosti, da ga bomo izbrali, z vsako novoodprto škatlo večajo.

Vemo pa tudi, da je igra zasnovana tako, da nikakor ne moremo vedeti v kateri škatli je glavni dobitek, kot tudi ne v katerih škatlah so preostali dobitki. Voditelj nam ne pomaga in tudi sam ne ve, kje se nahaja katerikoli znesek. Tako lahko našo prvo hipotezo črtamo.

Ostane nam še druga hipoteza;

Ker ne vemo, v kateri škatli je dobitek, je naše izbiranje škatel povsem naključno. S tem, ko izbiramo škatle si manjšamo izbor le-teh. Potemtakem velja trditev, ki sem jo omenil na vrhu, vendar z drugačnim razlogom:
Z vsako škatlo, ki jo odpremo in ni glavni dobitek, se nam možnosti, da bomo odprli škatlo z glavnim zneskom večajo; \(\frac{1}{24}\), nato \(\frac{1}{23}\), \(\frac{1}{22}\ldots\)

Torej lahko trdimo, da se nam možnosti, da bomo izbrali glavno nagrado z vsako odprto škatlo večajo, kar splošno gledano pomeni, da imamo z vsako odprto škatlo manjše možnosti za popolno zmago.

Zanima me, koliko se s tem strinjate ter ali je to mogoče matematično dokazati (ter če, kako).

Že vnaprej hvala za odgovore.

Re: Igra Vzemi ali pusti

Posted: 8.4.2007 23:06
by GJ
Tde wrote:Torej lahko trdimo, da se nam možnosti, da bomo izbrali glavno nagrado z vsako odprto škatlo večajo,.
Veča se verjetnost..
Tde wrote:...kar splošno gledano pomeni, da imamo z vsako odprto škatlo manjše možnosti za popolno zmago.
Na splošno gledano ne 'govoriš' dovolj jasno..
Torej..

Če se poveča verjetnost izbora omenjene škatle, se posledično povsem enako zmanjša verjetnost, da ta ista škatla na koncu ostane zadnja.

In to je hkrati tudi dokaz. :lol:

LP GJ

Posted: 9.4.2007 1:21
by Tde
Aha, se opravičujem za kakršnekoli nejasnosti, tekst je bil sorazmerno hitro napisan tako da se verjetno najdejo kakšne "dvoumne" misli;
...kar splošno gledano pomeni, da imamo z vsako odprto škatlo manjše možnosti za popolno zmago.
Tukaj je bilo mišljeno to, da se ob vedno manjšem izboru škatel veča verjetnost, da bomo izbrali škatlo z glavnim dobitkom, kar - gledano objektivno (stremimo po tem, da bi dobili 70.000€) - nam zmanjšuje možnosti za zmago.

Upam, da sem se dovolj jasno izrazil :oops:

Posted: 9.4.2007 14:59
by Marsovec
Jaz zadeve še nikoli nisem gledal, zato ne vem čisto dobro, za kaj se gre. Po opisu sodeč pa je najbrž to različica znamenitega Monty Hall paradoksa, pri katerem je potrebno za pravilno razumevanje poznati pojem "pogojna verjetnost".

Poglej pod http://en.wikipedia.org/wiki/Monty_Hall_problem , če ti kaj pomaga...

Posted: 9.4.2007 19:22
by Tde
Marsovec, mislim, da povezave med Monty Hall-om ter igro Vzemi ali pusti ni, eden izmed razlogov pa je ta, da nam gostitelj pri igri Vzemi ali Pusti ne pomaga z odpiranjem škatel ali z namigovanjem, kateri znesek je v kateri škatli. Kot je Marilyn Vos Savant že pri Monty Hall problemu pokazala, je ob nevednosti gostitelja možnost zmage identična z možnostjo poraza.

Sicer pa me bolj zanima le to, ali se strinjate s tem da imamo z vsako novo odprto škatlo manj možnosti za zmago, ter zakaj da ali ne.

Posted: 10.4.2007 17:41
by Rokerda
Na začetku imaš res manjšo možnosti, da odpreš 70.000 evrov, na koncu pa večjo. Ampak treba je vedeti, da moraš ti od začetka do konca pridti. Torej na koncu moraš ti odpreti samo npr. 5 škatel, na začetku pa npr 20 (ne vem točno številko). Torej vse od začetka pa to točke proti koncu PLUS še zadnjih 5 škatel.

Kar mislim povedati je, da se pomoje z manjšanjem števila škatel povečuje možnost zmage (obenem pa tudi možnost, da odpreš ravno glavno škatlo/nagrado). Ampak kot sem že rekel, bolše je biti na koncu, kot pa na začetku, saj imaš na začetku še vso pot za 'prehodit', na koncu pa samo en del.

Posted: 11.4.2007 10:50
by Japi
Ampak z odpiranjem škatel se ti povečuje tudi verjetnost, da bo v naslednji odprti škatli glavni dobitek;)

Posted: 11.4.2007 19:12
by Roman
Štos je v tem, da moraš škatlo z glavnim dobitkom odpreti nazadnje. Torej je smiselno kvečjemu zaporedje verjetnosti, da te škatle ne odpreš: 23/24, 22/23, 21/22, ..., 3/4, 2/3, 1/2, 1/1. Verjetnosti so še vedno velike, a do predzadnje padajo. Ampak to zaporedje ne opisuje problema. Uporabiti je treba pogojne verjetnosti.

Je pa v vsakem primeru značilnost vsake igre na srečo, da ima od nje dobiček prireditelj, posredno pa država, če zna pristaviti svoj davčni lonček..