Origin

Zanima me...
Post Reply
Popotnik
Posts: 533
Joined: 12.11.2008 18:35

Origin

Post by Popotnik » 15.1.2009 22:08

V programu OriginPro sem na dva načina fital funkcijo:

1. kot linearno \(\log(A) = \log(A_{0}) + \alpha * \log(t)\)
2. v originalu: \(A = A_{0} t^{\alpha}\)

\(A_{0}\) in \(\alpha\) prideta različno. Ali kdo ve, v čem je hec? Seveda sem v drugem primeru nastavil funkcijo fitanja tak, kot je potrebno.

User avatar
Aniviller
Posts: 7263
Joined: 15.11.2004 18:16

Re: Origin

Post by Aniviller » 15.1.2009 22:19

Seveda, glavna lastnost takega fita je, da ce ne reces drugace uposteva vse podatke z enako utezjo. In utez v logaritemski skali bistveno drugace deluje (glede na nelinearni fit daje veliko vecjo tezo manjsim meritvam).

Popotnik
Posts: 533
Joined: 12.11.2008 18:35

Re: Origin

Post by Popotnik » 15.1.2009 22:38

Aha, kak pa pol dela drugi fit? Prvo se da tudi "peš" rešiti - znana metoda najmanjših kvadratov.

User avatar
Aniviller
Posts: 7263
Joined: 15.11.2004 18:16

Re: Origin

Post by Aniviller » 15.1.2009 23:17

Vsi fiti so v bistvu minimizacija funkcije - specificno, ta funkcija je kar \(\chi^2\) - vsota kvadratov odmikov od zeljene funkcije, utezene s sigmami meritev. Za linearno se lepo poenostavi v sistem enacb, za nelinerane fite se pa uporablja numericne minimizacijske algoritme, popularna izbira je Levenberg-Marquardt. Se vedno gre za metodo najmanjsih kvadratov.

Minimizacijo si npr. v 2 dimenzijah predstavljamo s ''smucanjem'' po klancu navzdol, dokler ne dosezemo minimuma. Fit ima seveda lahko bistveno vec kot 2 neznani spremeljivki in si ne moremo dobro vizualno predstavljati. Problem pa je, da so ''pokrajine'' v nelinearnem primeru razgibane, lahko imajo vec minimumov in glede na izbiro zacetnega priblizka ne najdes vedno iste resitve (in tudi nimas pregleda, ne ves ce je res najgloblji minimum). Izbira zacetnega priblizka zahteva ponavadi vsaj malo obcutka za velikostni red.

Kot receno, potencni fit se z logaritmiranjem res prevede na linearnega, vendar z drugacnimi standardnimi napakami. Ce nic ne reces, fit razume kot da so vsi podatki enakovredni (isti delta za vse meritve).
\(A_1\pm\delta, A_2\pm\delta,\ldots\)
Po logaritmiranju bi bilo to:
\(\log(A_1\pm\delta), \log(A_2\pm\delta),\ldots\approx \log(A_1)\pm\delta/A_1, \log (A_2)\pm\delta/A_2,\ldots\)
Potencni fit je torej enak logaritemskemu, vendar s predpostavko, da so vecje vrednosti podatkov bolj natancne od majhnih.

User avatar
Aniviller
Posts: 7263
Joined: 15.11.2004 18:16

Re: Origin

Post by Aniviller » 15.1.2009 23:24

Se to, pri razmetanih podatkih ponavadi velja, da ce narises graf v normalni skali iz podatkov logaritmiranega fita, krivulja ''fali'' na narascajocem koncu. To pride ravno iz tega, da logaritmirani fit ne ceni toliko velikih stevilk. V takem primeru (in ce je res fizikalno smiselno, da imajo vse meritve podobno mersko napako) je bolje uporabiti potencno razlicico. Ce pa do tega ne pride je pa lepse in bolj varno delati z logaritmirano verzijo. Najbolje pa je seveda, ce poznas predvidene merske napake za vsako meritev. V tem primeru lahko do konca izkoristis sistem najmanjsih kvadratov, pa tudi veliko vec statisticnih rezultatov dobis (recimo realne intervale zaupanja za dobljene parametre, stevilo dejanskih prostostnih stopenj in podobno).

Popotnik
Posts: 533
Joined: 12.11.2008 18:35

Re: Origin

Post by Popotnik » 11.9.2010 2:26

Mene zanima, če se kje da dobiti kak nabor funkcij za fitanje? Origin ima privzetih premalo. Vem, da se da narediti svojo, toda žal mi ne gre :(.

Popotnik
Posts: 533
Joined: 12.11.2008 18:35

Re: Origin

Post by Popotnik » 11.9.2010 2:29

Ok, se mi zdi, da ne bo nujno. Zadevo je po dolgem času pofital (po moji funkciji), rezultat zgleda nekako pričakovan. Najbrž pa napaka ne bo ravno pravšnja.

Post Reply