Električno polje v krogli

[vidmarmat]

Če naelektrimo kroglo se njenj naboj razporedi po površini. Kako dokažemo, da je jakost električnega polja v katerikoli točki znotraj krogle enaka nič?

[pipo]

določiš površinski el. naboj sigma, izbereš poljubno točko (x,y,z) v krogli z radijem r. integriraš po celi površini krogle in dobiš, da je polje 0.
Enako velja tudi za gravitacijo in (najbrž) vsa polja, katerim jakost pada z r^2.

[vidmarmat]

brez zamere pipo, a to ni tako preprosto ...

[pipo]

Ok, potem si pa zamisli neko točko T nekje v krogli, nato pa si zamisli še majhno ploskvico na površini krogle S1. Sedaj nariši premico skoti vse točke z roba izbrane površine S1 in skozi točko T. Na drugi strani krogle premice narišejo enak lik površini S1 le da je lahko nekoliko večji, nekoliko manjši ali pa enak, če je točka T središče krogle. Če primerjaš oddaljenost R1 in R2 točke T od površine S1 in S2, ugotoviš, da je:

S1/S2=R1^2/R2^2

Če malo premisliš iz tega sledi, da je polje zaradi teh dveh ploskev v poljubni točki T enako 0. Ker to velja za poljubno površino, potem velja tudi za celo kroglo.

Kar se pa tiče integrala, pa tudi ni posebno zahteven. Uvedba novi spemenljivk, Jakobijeva determinanta... pa smo tam. Če ne pa v roke npr. osnove elektrotehnike pa bo.

[svensek]

Če poznate Gaussov izrek, potem je to najelegantnejša možnost.
Pretok električnega polja skozi sklenjeno ploskev je enak s to ploskvijo
objetemu naboju. Upoštevaš sferno simetrijo (polje lahko leži le v radialni
smeri in je lahko odvisno le od radija), za ploskev izbereš
koncentrično sfero znotraj krogle, s katero očitno ne objameš nobenega
naboja. Po Gaussu torej ni pretoka in torej ni električnega polja.

[klemn18]

No mislim da se moj problem kar precej navezuje na tole temo.

No danes sem reševal domačo nalogo (osnove elektrotehnike, FE) in naletel na primer ki niti ne zgleda posebej težak ampak ne znam nikakor tega rešit. No bom kar sliko priložil.

Ne vem česa naj se oprimem in kak, mislim pa da je v igri Gaussov stavek. Bi bil vesel če mi kdo poskusi pomagati ali pa mi vsaj usmeriti, da bom prišel do rešitev ki pa naj bi zgledale takole:

Bi bilo fino, če bi dobil kak odgovor do desete ure zvečer, ker se takrat dobim z sošolcem, ki tudi želi, da bi teji stvari prišel do dna.

[Aniviller]

Ja lahko gledas tudi kot Gaussov stavek ampak ker je problem enodimenzionalen lahko vzames diferencialno obliko Maxwellove enacbe:
dE/dx=rho/eps0
integriras:
E=C-rho0*|x|/eps0
(to za |x|<x0: zunaj tega obmocja je pa rho=0 in zato dE/dx=0, kar pomeni da je E tam konstanten).

konstanto C lahko dolocis iz robnih pogojev (kaksno je polje dalec stran).

[klemn18]

Hvala ti aniviller.

Če je pn spoj dionda, kaj v diodi predstavlja x0. To mora biti kakšna meje diode ali kaj, če je izven x0 gostota nabojev(rho) enaka 0.

[Aniviller]

Ja to je plast v stiku kjer imas nesparjene vrzeli/elektrone na obeh straneh. Zaradi razlicnih elektronskih pasov je ugodneje, da je nekaj nabojev na napacni strani.

Sirina zaporne plasti je odvisna od sestave polprevodnikov (ti regulirajo gostoto nabojev) in zunanje pritisnjene napetosti (bolj rines proti prevodni smeri diode, bolj se debeli zaporna plast ker rines naboje v napacno stran).