Gledam izpeljavo entropije (v kvadratku na desno), pa mi nekaj ni jasno:
zakaj je \(\int d\rho_i=0\) ? A ni to integral \(\int_{\rho(E=0)}^{\rho(E=\infty)}\,d\rho_i\), ta pa ni 0 ampaj 1/Z?
zakaj je \(\int \rho_idE_i\) enak delu ki ga vnesemo v sistem? A se ne bi energija ravno tako povečala, če bi v sistem vnesli toploto?
zakaj spodaj piše, da je dE=dw+dq, če je pa po drugem zakonu termodinamike dE=dq-dw?
izpeljava entropije
Re: izpeljava entropije
Kot prvo, nikjer se nisem slisal za \(dE=dQ-dA\). Tam je kar lepo plus, sele, ko delo razpises, dobis minus (\(dA=-pdV\)).
Drugace si pa narobe razpisal vsoto v integral.
\(\sum \rho_i \to \int \rho d\Gamma\)
\(\sum d\rho_i\neq \sum \rho_i\)
Sestevas spremembe verjetnosti (ta diferencial je zato kvecjemu casovni, najbolje ga je pa smatrati ne kot diferencial temvec kot variacijo, \(\delta \rho\)), to mora biti 0, ker se totalna verjetnost ne sme spremeniti (vedno je 1).
Se najbolje bi lahko to napisal takole:
\(\int \delta \rho d\Gamma=0\) ker je
\(1=Z\int (\rho+\delta\rho)d\Gamma=\underbrace{Z\int\rho d\Gamma}_1+Z\underbrace{\int\delta\rho d\Gamma}_0\)
Diferencial faznega prostora sem pisal z \(\Gamma\)
Enako napako si naredil pri energiji.
Ce reverziblno opravis diferencial dela, se verjetnostna gostota ohranja, le energije posameznih stanj se prestavijo (npr. medsebojna potencialna energija molekul zaradi stiskanja). Pri dodani toploti se prestavi verjetnostna gostota, s tem pa tudi entropija.
Drugace si pa narobe razpisal vsoto v integral.
\(\sum \rho_i \to \int \rho d\Gamma\)
\(\sum d\rho_i\neq \sum \rho_i\)
Sestevas spremembe verjetnosti (ta diferencial je zato kvecjemu casovni, najbolje ga je pa smatrati ne kot diferencial temvec kot variacijo, \(\delta \rho\)), to mora biti 0, ker se totalna verjetnost ne sme spremeniti (vedno je 1).
Se najbolje bi lahko to napisal takole:
\(\int \delta \rho d\Gamma=0\) ker je
\(1=Z\int (\rho+\delta\rho)d\Gamma=\underbrace{Z\int\rho d\Gamma}_1+Z\underbrace{\int\delta\rho d\Gamma}_0\)
Diferencial faznega prostora sem pisal z \(\Gamma\)
Enako napako si naredil pri energiji.
Ce reverziblno opravis diferencial dela, se verjetnostna gostota ohranja, le energije posameznih stanj se prestavijo (npr. medsebojna potencialna energija molekul zaradi stiskanja). Pri dodani toploti se prestavi verjetnostna gostota, s tem pa tudi entropija.
Re: izpeljava entropije
Tukaj tako piše (zgoraj sem mislil prvi zakon, ne drugi), a ni E v tej enačbi enako notranji energiji U?Aniviller napisal/-a:Kot prvo, nikjer se nisem slisal za \(dE=dQ-dA\). Tam je kar lepo plus, sele, ko delo razpises, dobis minus (\(dA=-pdV\)).
Re: izpeljava entropije
Mah, seveda, ce pa pri delu stejejo v plus 
Je pa ta definicija smesna in okorna, ne vem zakaj bi steli toploto, ki jo PREJME in delo ki ga ODDA, to vodi v zmedo.
Je pa ta definicija smesna in okorna, ne vem zakaj bi steli toploto, ki jo PREJME in delo ki ga ODDA, to vodi v zmedo.Re: izpeljava entropije
Delo, ki ga dobimo iz sistema je pozitivno najbrž zato, ker ponavadi naredi nekaj dobrega za človeka, kar pa je pozitivno, ker to potem ni treba narediti nam 
A pa je ta izpeljava kljub temu prava, če je vzel napačno enačbo za prvi zakon termodinamike?
A pa je ta izpeljava kljub temu prava, če je vzel napačno enačbo za prvi zakon termodinamike?
Re: izpeljava entropije
Razpisana formula je itak ista, tako da ni nic narobe.
\(dU=TdS-pdV\)
Razlika je le o pojmovanju dela (ali je delo tisto kar gre noter ali tisto kar gre ven). Diferencial dela kot tak itak nima nobene vloge v enacbah, pomembna je le zgoraj opisana oblika.
\(dU=TdS-pdV\)
Razlika je le o pojmovanju dela (ali je delo tisto kar gre noter ali tisto kar gre ven). Diferencial dela kot tak itak nima nobene vloge v enacbah, pomembna je le zgoraj opisana oblika.
Re: izpeljava entropije
Se pravi je \(\rho_idE_i=-pdV\) ...če plin stisnemo (negativen dV) se energija plina poveča.
Kako pa so sploh prišli na idejo, da bi definirali entropijo kot \(S=-k\sum \rho_i ln\rho_i\) ?
Kako pa so sploh prišli na idejo, da bi definirali entropijo kot \(S=-k\sum \rho_i ln\rho_i\) ?
Re: izpeljava entropije
Ce plin stisnemo adiabatno (ne pozabi, da je se clen dS zraven). Saj ves, da je za idealni plin \(TV^{\kappa-1}=\mathrm{const}\). Zmanjsas volumen in se zveca temperatura. Na tem principu deluje vreme.
Entropijo pa moras tako definirati, ne gre drugace (drugace se ne izide). Vse to pise v Zumru.
V statisticnem integralu nastopa:
\(\int \rho d\Gamma=\int e^{\beta(F-E)}d\Gamma=\int e^{-\beta TS}d\Gamma\)
Uporabili smo definicijo proste energije F=E-TS. Enacenje leve in desne strani pomeni
\(\ln \rho=-\beta TS\)
\(S=-k\ln\rho\)
Ne pozabi zdaj, da je to znotraj integrala (torej je zdaj to "entropija" enega stanja). Za entropijo sistema moras izracunati
\(\int S\rho d\Gamma=-k\int\rho\ln\rho d\Gamma\)
Da se sicer razpravljati, od kod vemo zvezo F=E-TS, se pravi imamo problem jajca in kure. Zato si rajsi poglej korektnejso izpeljavo v knjigi, kjer gre direktno iz definicije entropije (iz tega, da je kvocient \(dQ/T\) totalni diferencial neke kolicine, ki ji recemo entropija).
Entropijo pa moras tako definirati, ne gre drugace (drugace se ne izide). Vse to pise v Zumru.
V statisticnem integralu nastopa:
\(\int \rho d\Gamma=\int e^{\beta(F-E)}d\Gamma=\int e^{-\beta TS}d\Gamma\)
Uporabili smo definicijo proste energije F=E-TS. Enacenje leve in desne strani pomeni
\(\ln \rho=-\beta TS\)
\(S=-k\ln\rho\)
Ne pozabi zdaj, da je to znotraj integrala (torej je zdaj to "entropija" enega stanja). Za entropijo sistema moras izracunati
\(\int S\rho d\Gamma=-k\int\rho\ln\rho d\Gamma\)
Da se sicer razpravljati, od kod vemo zvezo F=E-TS, se pravi imamo problem jajca in kure. Zato si rajsi poglej korektnejso izpeljavo v knjigi, kjer gre direktno iz definicije entropije (iz tega, da je kvocient \(dQ/T\) totalni diferencial neke kolicine, ki ji recemo entropija).