energija polja

O naravnih pojavih. Kaj je ...? Kakšen je...?
Uporabniški avatar
Aniviller
Prispevkov: 7263
Pridružen: 15.11.2004 18:16

Re: energija polja

Odgovor Napisal/-a Aniviller » 11.9.2012 9:15

Delitev kolicin na skalarje, vektorje, tenzorje,... je narejena glede na transformacijske lastnosti. Hkrati seveda to pomeni, da je tip in kolicina fizikalne informacije v tej kolicini razlicna.

Skalar: ob rotacijah koordinatnega sistema se skalar ne spremeni (temperatura in tlak ostaneta enaka ce obrnes glavo). Skalarna kolicina ima eno komponento.

Vektor: vektor se obraca, ko obracas koordinatni sistem (ce se postavis na glavo, gre predmet, ki je sel prej v tvojo desno, zdaj v tvojo levo). Ima smer in velikost. Ima toliko komponent, kolikor je dimenzija prostora (lahko ga pises kot spisek vrednosti, vendar mora bit jasno, da zapis velja le za izbran koordinatni sistem). Ni pa vsak nabor stevil vektor - vazno je, kako se transformira. Recimo hitrost (vx,vy,vz) je vektor, kolicina (vx^2,vy^2,vz^2) pa ni vektor, ker se napacno obnasa pri rotacijah.

Tenzor (tenzor 2. reda): tenzor popisuje razlicne "velikosti" v razlicnih smereh. Matematicno ga lahko zapises kot matriko (vendar ni vsaka matrika tenzor - samo tista, ki popisuje fizikalno kolicino, ki se pravilno obnasa pod transformacijami). Tenzorji so vecinoma simetricni - matriko lahko diagonaliziras, s cimer ugotovis, da ima tenzor pravokotne lastne osi in velikost v vsaki izmed teh smeri. Rotacija koordinatnega sistema ustreza rotaciji tega lastnega sistema glavnih osi. Tipicni tenzorji: vztrajnostni moment (ce telo ni zelo simetricno, je vztrajnostni moment odvisen od izbrane osi), dielektricnost, elektricna in toplotna prevodnost (recimo za anizotropne snovi kot je les, prevajanje v smeri letnic ni enako kot pravokotno na letnice), tlak (v plinih in tekocinah tlak lahko smatramo za skalar, ker je v vseh smereh enak in je torej tenzor kar skalar*identicna matrika, v trdni snovi pa je lahko notranja napetost porazdeljena neenakomerno po smereh v prostoru). Iz lastnosti matrik lahko vidis, da tenzor lahko opisuje zvezo med vektorjema v razlicnih smereh. Recimo anizotropen dielektricen tenzor pomeni, da je odziv polarizacije snovi (D) v drugi smeri kot zunanje polje (E). Pri prevajanju toplote to pomeni, da smer temperaturnega gradienta pozene toplotni tok v precni smeri. In pri vztrajnostnem momentu to pomeni, da vrtilna kolicina ne kaze v smeri osi (razen ce je os v smeri lastne osi), zaradi cesar os cuti navor.

Tenzorske kolicine se zreducirajo na skalarno obnasanje, ce so izotropne, saj je v tem primeru tenzor kar skalar krat identicna matrika, ta pa se pri rotacijah koordinatnega sistema seveda ne spremeni. Identiteta je pac identiteta, ce z njo pomnozis vektor, ga pusti pri miru v vsakem koordinatnem sistemu.

Ravno pri elektricnem in magnetnem polju iz transformacijskih lastnosti ugotovis, da nista prava vektorja. v 3D je vse v redu, ko pa gres v 4D, med transformacijami koordinatnega sistema niso samo rotacije ampak tudi Lorentzovi potiski (sprememba hitrosti koordinatnega sistema). Tam ugotovis, da namesto, da bi se komponenta E-ja transformirale kot nekaj, kar je del 4-vektorja, se elektricno in magnetno polje mesata. Nista torej samostojna vektorja ampak sta del nekega tenzorja - tenzorja elektromagnetnega polja.

Zgoraj sem govoril v elektromagnetnem polju v 4 dimenzijah. 3D tenzor elektromagnetne NAPETOSTI (in to ni misljena elektricna napetost ampak napetost v smislu tlaka), na katerega si naletel v Rudijevi skripti, je nekaj drugega - tukaj ne gres v relativnost ampak le zapises informacijo o elektromagnetnem polju na nekoliko drugacen nacin - v podobni obliki kot bi pisali napetost v tekocini ali trdni snovi. Z njim opisujes prenos gibalne kolicine, ki jo nosi elektromagnetno polje (iz polja smo torej izluscili kolicino, ki nam daje neko specificno informacijo). Ta tenzor ima posplositev v stiri dimenzije, kjer ugotovis, da je le "prostorski del" tenzorja (3x3 blok v 4x4 matriki), pri transformacijah pa se mesa z energijsko gostoto EM polja in gostoto gibalne kolicine polja, ki sta v preostalih komponentah tenzorja. Ta tenzor je tisti, ki nastopa kot izvor gravitacije oz. ukrivljenosti prostora v Einsteinovih enacbah polja. Ker je tenzorske narave, je tudi deformacija prostora bolj komplicirana kot zgolj skrcenje ali raztezanje. V splosnem imas vse: razlicne popacitve razdalj v razlicnih smereh, popacenje kotov med smermi,... Zato so kljub preprostemu zapisu te enacbe zelo zoprne za resevanje (poleg tega imas se problem s tem, da ce enacba opisuje ravno ukrivljenost koordinatnega sistema, naletis na problem v kaksnih koordinatah sploh zapisat celo rec).

Vpeljava tenzorja v snovi je problematicna, ker hocemo stlacit odziv snovi v kolicino, ki opisuje polje. Snov tudi sama nosi gibalno kolicino in energijo, kar privede do netocnosti v ohranitvenih zakonih. To je seveda za pricakovat, saj smo nekaj povprecili in vpeljali priblizke. Fizikalno je vse v najlepsem redu, le vpeljava D-ja in B-ja se odmakne od fundamentalnih zakonov narave in opise neko prakticno uporabno kolicino, ki pa skrije velik del dogajanja. To je problem, ki si ga prebral v Rudijevi skripti.

problemi
Prispevkov: 4931
Pridružen: 24.8.2009 1:20

Re: energija polja

Odgovor Napisal/-a problemi » 14.9.2012 0:33

Resnično hvala, končno "poštekal". Seveda "poštekal" jemati z rezervo, "poštekal" za moje potrebe. :) Slučajno sem našel tudi vir: http://www.pmfst.hr/~leandra/mmf1/SkriptaMMF1.pdf. Na straneh 81.-84. tega vira je moč najti, vsaj po meni izvrstna primera, ki v kombinaciji z branjem tvojega posta zelo dobro pojasnijo, zakaj sploh gre pri tenzorjih.

problemi
Prispevkov: 4931
Pridružen: 24.8.2009 1:20

Re: energija polja

Odgovor Napisal/-a problemi » 14.9.2012 21:12

Imam problem in sicer z notacijami. Ker bi rad razumel kaj je kaj, me malo begajo \(i,j,k\) v naslednjem primeru. Problem imam, ker je nekje notacija \(\hat i, \hat j, \hat k\) ali pa \(\vec i, \vec j, \vec k\). Gre torej za enotske vektorje. Ne vem pa, če te notacije vedno pomenijo isto. Razen seveda, ko govorimo o indeksih, recimo \(x_i, x_j, x_k\). Torej ali je tu mišljeno z \(i,j,k\) enotske vektorje?

\(\nabla \times V=\begin{vmatrix}
i & j & k \\
\partial\over\partial x & \partial\over\partial y & \partial\over\partial z \\
V_x & V_y & V_z
\end{vmatrix}\)

\(=i ({\partial\over\partial y} V_z - {\partial\over\partial z} V_y) + j({\partial\over\partial z} V_x - {\partial\over\partial x} V_z) + k({\partial\over\partial x} V_y - {\partial\over\partial y} V_x)\)

Imel bi tudi vprašanje pri naslednji nalogi.

Prikažite rotacijo vektorskega polja:

\(V=x^2y^3i + y^2z^3xj + z^2x^3k\)

Rešitev (povzemam po v prejšnjem postu objavljenem viru):

\(\nabla \times V=\begin{vmatrix}
i & j & k \\
\partial\over\partial x & \partial\over\partial y & \partial\over\partial z \\
x^2y^3 & y^2z^3x & z^2x^3
\end{vmatrix}\)

\(=-3y^2z^2xi - 3z^2x^2j + (y^2z^3 - 3x^2y^2)k\)

Tu se zgubim. Ko sem odvajal člen z i, torej

\(\partial (x^2y^3)\over\partial x\) dobim \(2xy^3\)

Vendar v rešitvi ni nobenega člena z \(y^3\). (Naprej potem sploh nisem več računal.)

Kje ga biksam?

Uporabniški avatar
Aniviller
Prispevkov: 7263
Pridružen: 15.11.2004 18:16

Re: energija polja

Odgovor Napisal/-a Aniviller » 14.9.2012 21:23

Ja, to so enotski vektorji v smeri koordinatnih osi (vcasih s stresico poudaris, da je enotski, ni pa nujno). Pa tale izraz za rotor s pomocjo determinante je zloraba notacije - imeti vektorje, skalarje in odvode kot elemente ni popolnoma korektno, je pa lepa bliznjica :)

Narobe razvijas determinanto: clena, ki ga racunas sploh ni. V razvoju determinante ni kombinacij clenov istega stolpca ali vrstice. 3x3 je posebej enostavno, to ves na pamet: sestejes produkte clenov po diagonalah in odstejes produkte po napacno posevnih diagonalah. V tem primeru "produkt" pomeni tudi odvajanje.

Determinanto takole razpises:
\(i\frac{\partial}{\partial y}(z^2x^3)+j\frac{\partial}{\partial z}(x^2y^3)+k\frac{\partial}{\partial x}(y^2z^3x)\)
\(-i\frac{\partial}{\partial z}(y^2z^3x)-j\frac{\partial}{\partial x}(z^2x^3)-k\frac{\partial}{\partial y}(x^2y^3)\)

problemi
Prispevkov: 4931
Pridružen: 24.8.2009 1:20

Re: energija polja

Odgovor Napisal/-a problemi » 29.10.2012 16:21

Imel bi eno, malce smešno, vprašanje glede zvoka. Vemo, da je zvok mehansko valovanje. Vemo tudi kaj je uklon ali difrakcija. Zanima me zakaj se nek zvok pri prehodu "skozi" neko oviro ne popači do nerazpoznavnosti? Recimo, v hiši, v kateri so zaprte vse odprtine (okna, vrata), se nekdo zadere: "Na pomoč!". Kako to, da kljub temu da gre zvok "skozi stene", ne pride do takšnega popačenja, da še vedno (dovolj) natančno slišim zvok/klic iz notranjosti hiše?

Uporabniški avatar
Aniviller
Prispevkov: 7263
Pridružen: 15.11.2004 18:16

Re: energija polja

Odgovor Napisal/-a Aniviller » 29.10.2012 16:36

Smer, iz katere pride zvok, ni tako vazna, uklon samo povzroci, da intenziteta ni razporejena po prostoru tako kot bi bila, ce bi slo vse direktno naravnost. Tisto, kar popaci zvok, je disperzija - ce je hitrost zvoka odvisna od frekvence, potem razlicno visoki toni pridejo z zamikom, kar pa res naredi zvok zelo nerazpoznaven. Na sreco disperzije v zraku ni kaj dosti (se pa na vecjih razdaljah malo nabere).

Prehod v oviro, kjer je hitrost zvoka drugacna, povzroci, da se nekaj zvoka odbije, nekaj pa prepusti, to ne popaci signala. Ce je pa stena "hrapava" na velikostnem redu, primerljivem s povprecno valovno dolzino, pa dobis precej sipanja, kar zvok vseeno zadusi (podobno kot razlika med prozornim steklom in mlecnim steklom). To se uporablja, kadar odmev ni zazeljen (akustika v dvoranah, predavalnicah). To "hrapavost" naredijo s kaksnimi luknjicami, izboklinami ali letvicami.

problemi
Prispevkov: 4931
Pridružen: 24.8.2009 1:20

Re: energija polja

Odgovor Napisal/-a problemi » 7.11.2012 16:47

Imel bi vprašanje glede vonja. Kako se vonj širi po prostoru? Ali gre tudi za valovanje (izvor/polje)? Na Wiki piše: "Vonj je lastnost v zraku razpršenih delcev snovi ...". O kakšnih delcih je tu govora?

Uporabniški avatar
NoSee
Prispevkov: 609
Pridružen: 7.11.2010 17:04

Re: energija polja

Odgovor Napisal/-a NoSee » 7.11.2012 17:33

Iz glave bi rekel, da gre za obicajno gibanje molekul(aerosolov) in nima nobene zveze s poljem, kot se ga tukaj obravnava.

A lahko se tudi motim:)

Uporabniški avatar
Aniviller
Prispevkov: 7263
Pridružen: 15.11.2004 18:16

Re: energija polja

Odgovor Napisal/-a Aniviller » 7.11.2012 17:36

Gre za proste molekule snovi, ki jo vohas. Majhne kolicine snovi izparijo in nastopajo v zelo nizki koncentraciji v plinasti obliki, ki se lepo pomesa z ostalimi plini v zraku. Snovi, ki mocneje izparevajo, imajo mocnejsi vonj, je pa voh tako obcutljiv cut, da je ze nekaj molekul, ki pridejo do nosnih cutnic, dovolj da jih zaznas - zato lahko zavohas celo kovine in druge trdne snovi, za katere si ne bi mislil da izparevajo.

Ker gre zgolj za mesanje plinov, je mehanizem prenosa vonja po prostoru difuzija (molekule se gibljejo nakljucno in se torej scasoma enakomerno razlezejo po prostoru), plus seveda kakrsnokoli mesanje zaradi gibanja zraka -- bodisi zaradi vetra, ventilatorja, gibanja ljudi, mahanja z rokami, konvekcije zaradi razlike temperatur,...

problemi
Prispevkov: 4931
Pridružen: 24.8.2009 1:20

Re: energija polja

Odgovor Napisal/-a problemi » 8.11.2012 15:57

Havla obema za odgovor. Iskreno povedano si nisem mislil, da so to pravzaprav ogromni delci (molekule) :) .

Ali smem sklepati, glede na vajin odgovor, da ima vsaka snov, katere majhne količine izparevajo, vonj, četudi ga kemoreceptorji živih bitij ne zaznajo. Torej, ali je vonj lastnost vse (sestavljene) snovi?

Uporabniški avatar
Aniviller
Prispevkov: 7263
Pridružen: 15.11.2004 18:16

Re: energija polja

Odgovor Napisal/-a Aniviller » 8.11.2012 16:24

No, molekule niso ravno "ogromne" (so pa tiste, ki jih vohamo, ponavadi organske in s tem res nekoliko vecje).

No, odvisno cemu reces vonj. Vonj smatramo kot cutno zaznavo - paleta vonjev je odvisna od tega koliko razlicnih receptorjev imamo, kar se tudi od zivali do zivali razlikuje. Ista molekula se lahko veze tudi na razlicne receptorje, z razlicnimi verjetnostmi, zato imas veliko vec moznih vonjev kot razlicnih receptorjev, ker jih kombiniras. Ce bi pa hotel reci, da ima vsaka snov vonj, tudi ce ga ne zaznamo, si pa pravzaprav rekel vonj=kemijska formula :) Mislim ta izjava ne pomaga dosti :) Tudi koncept "sestavljene" snovi tukaj ni smiseln, saj zaznavas komponente posamezno. Je pa res, da kombinacija razlicnih spojin da tudi kombiniran odziv (vec aktiviranih receptorjev hkrati), kar je v vecini primerov, saj snovi ki jih srecujemo v praksi niso ciste kemijske spojine ampak "brozge" tisocev razlicnih spojin, se posebej hrana je primer tega.

V bistvu je voh kot cut kemicna prepoznava lastnosti molekul (podobno kot okus, s tem da okus zaznava molekule v vodni raztopini, voh pa v plinu). Voh je najobcutljivejsi senzor v telesu in je zato edini, ki ga umetno zelo tezko reproduciramo. So pa raziskave na podrocju elektronskega nosu tudi ze napredovale in za dolocene specialne namene, kjer je bil dolgo nos edina zanesljiva naprava, ze zaceli poskusati tudi z mikrocipi s senzorji za dolocene molekularne skupine. V prihodnosti bodo taki senzorji sluzili za zaznavo nevarnih substanc (kot policijski psi), pokvarjene hrane in podobnih opravil.

Sicer pa fizikalno gledano vsaka snov izpareva, le hitrost izparevanja je lahko tako nizka da bi moral zelo dolgo cakat da bi videl kaksno molekulo odletet stran. Hitrost izparevanja je odvisna od temperature vrelisca (blizje vreliscu si, bolj izpareva, kar lepo vidis nad loncem vrele vode) in od izparilne toplote (ce je treba dodat vec toplote, da snov izpari, pomeni, da je treba dodat vec energije da odtrgas molekulo iz tekocine/trdne snovi, da lahko odfrci stran).

problemi
Prispevkov: 4931
Pridružen: 24.8.2009 1:20

Re: energija polja

Odgovor Napisal/-a problemi » 10.11.2012 13:24

Aniviller napisal/-a:No, molekule niso ravno "ogromne" (so pa tiste, ki jih vohamo, ponavadi organske in s tem res nekoliko vecje).
"Ogromne" glede na to kam sem jo jaz glajzal, namreč sam sem bil z mislimi pri kombinaciji manjših delcev (atomov), na molekule niti pomislil nisem. :)
No, odvisno cemu reces vonj.
Tu nisem toliko ciljal na samo čutno zazanavo, temveč na "lastnost" snovi. Na to si mi lepo odgovoril ("vonj=(ni!)kemijska formula"). Smer v katero sem razmišljal gre ravno proti temu kar omeniš "umetne/ne-biološke senzorje". Namreč, tako vsaj mislim, bi lahko vonj opredelili/določali ne na podlagi "vohanja" temveč, no, dejansko kot recimo formulo. Torej, kombinacija te in te molekule se zaznava s takšno in takšno spremembo ... Zgolj sprememba, in ne vprašanje kaj in ali sploh kaj vohaš. Nekako kot pri barvah, kombibacija ene in druge barve povzroči spremembo (tretjo barvo), ne glede na to ali si bravno slep ali ne.

No, grem se nekakšnega redukcionizma ... :?
Sicer pa fizikalno gledano vsaka snov izpareva, le hitrost izparevanja je lahko tako nizka da bi moral zelo dolgo cakat da bi videl kaksno molekulo odletet stran. Hitrost izparevanja je odvisna od temperature vrelisca (blizje vreliscu si, bolj izpareva, kar lepo vidis nad loncem vrele vode) in od izparilne toplote (ce je treba dodat vec toplote, da snov izpari, pomeni, da je treba dodat vec energije da odtrgas molekulo iz tekocine/trdne snovi, da lahko odfrci stran).
Ali snov "izpareva/izhlapeva" tudi, ko je v trdnem agregatnem stanju, torej ko ne dodajamo toploto in ne pride do faznega prehoda? Recimo, ali snov blizu absolutne ničle tudi "izhlapeva" ("...videl kaksno molekulo odletet stran")? Tu me zamika pomisliti na kvantno mehaniko, pa si ne upam, da ne butnem kake neumnosti.

Uporabniški avatar
Aniviller
Prispevkov: 7263
Pridružen: 15.11.2004 18:16

Re: energija polja

Odgovor Napisal/-a Aniviller » 10.11.2012 14:44

problemi napisal/-a:
"Ogromne" glede na to kam sem jo jaz glajzal, namreč sam sem bil z mislimi pri kombinaciji manjših delcev (atomov), na molekule niti pomislil nisem. :)
No saj skupek kemijsko vezanih atomov je molekula - zlahtni plini imajo recimo celo samo en atom v molekuli.
Kemoreceptorji ponavadi niti ne "vohajo" cele molekule ampak nek znacilen del (zato lahko vec molekul ki imajo en del podoben sprozijo isti vonj).
problemi napisal/-a:Ali snov "izpareva/izhlapeva" tudi, ko je v trdnem agregatnem stanju, torej ko ne dodajamo toploto in ne pride do faznega prehoda? Recimo, ali snov blizu absolutne ničle tudi "izhlapeva" ("...videl kaksno molekulo odletet stran")? Tu me zamika pomisliti na kvantno mehaniko, pa si ne upam, da ne butnem kake neumnosti.
Ja, trdna snov tudi izhlapeva, pojavu pravimo sublimacija. Za nekatere snovi pri normalnem zracnem tlaku celo nimas tekoce faze, gre tudi pri temperaturi taljenja direktno v plin (jod, CO2,...). Je pa hitrost izhlapevanja mocno odvisna od temperature, tako da ko se kakorkoli priblizas absolutni nicli bi moral res cakat zivljenjsko dobo vesolja, da bi se opazil kaksno dogajanje. Dinamika izparevanja je precej enostavna: v trdni in tekoci snovi so molekule dovolj blizu, da med njimi delujejo privlacne sile in moras vloziti energijo, ce hoces eno odtrgat stran. Ampak pri nenicelni temperaturi se molekule gibljejo (zaradi ogromne kolicine molekul v snovi, ki trkajo s sosedi, sprememb v pozicijah bliznjih molekul,.. je to gibanje bolj kot ne nakljucno, tako kot gibanje guzve ljudi na kaksnem koncertu), s POVPRECNO kineticno energijo, ki je kar sorazmerna s temperaturo. Ker je termicno gibanje nakljucno, je to le povprecje in dobis v vsej tej zmedi vcasih dovolj energije, da molekula pobegne. Manjsa je temperatura, manjsa je verjetnost, da se kdaj zgodi, da molekula enkrat dobi dovolj veliko hitrost za pobeg. To je mehanizem izhlapevanja. Po drugi strani, ce je nad povrsino tekocine plin iste snovi, molekule kdaj pa kdaj priletijo nazaj in se spet ujamejo v tekocino. Tlaku, pri katerem sta oba procesa v ravnovesju (v povprecju se vrne enaka kolicina molekul kot jih odleti ven) recemo parni tlak. Ce je tlak plinaste oblike snovi vecji od parnega tlaka pri tisti temperaturi (odvisnost parnega tlaka od temperature je zelo mocna), dobis kondenzacijo, ker se vec molekul vraca kot pobegne. Zato dobis pri vec kot 100% zracni vlagi dez. Torej, proces izhlapevanja se dogaja v vsakem primeru, tudi ce imas zraven se kondenzacijo, ki se trudi vracat snov iz plinaste v kondenzirano obliko. Kot vidis nikjer nismo rabili podatka katero snov imamo, razlika je le v kolicini energije, ki jo moras vlozit za pobeg molekule in mocneje kot je snov vezana, manjsa bo verjetnost da se to zgodi.

Kvantne mehanike v principu ne rabis za take splosne termodinamske izracune, se posebej ne za plinasto stanje. Pri ekstremno nizkih temperaturah postanejo kvantni efekti bolj ocitni ampak dokler delas samo opisna sklepanja ni treba komplicirat.

derik
Prispevkov: 2042
Pridružen: 6.3.2010 9:04

Re: energija polja

Odgovor Napisal/-a derik » 10.11.2012 18:02

Aniviller napisal/-a:So pa raziskave na podrocju elektronskega nosu tudi ze napredovale in za dolocene specialne namene, kjer je bil dolgo nos edina zanesljiva naprava, ze zaceli poskusati tudi z mikrocipi s senzorji za dolocene molekularne skupine. V prihodnosti bodo taki senzorji sluzili za zaznavo nevarnih substanc (kot policijski psi), pokvarjene hrane in podobnih opravil.
Baje lahko sledni pes ugotovi smer sledi po tem, v katero smer vonj narašča oziroma upada. A je elektronski nos že na tem nivoju?

Uporabniški avatar
Aniviller
Prispevkov: 7263
Pridružen: 15.11.2004 18:16

Re: energija polja

Odgovor Napisal/-a Aniviller » 10.11.2012 18:13

No ta zmogljivost sploh ni stvar senzorja ampak kako pametno ga znas uporabit. Cim senzor zna zaznat intenziteto, ga lahko bodisi premikas po prostoru in s tem ocenis v kateri smeri je intenziteta vecja, ali pa enostavno uporabis vec senzorjev, razporejenih po prostoru. Predvsem prva strategija je tista, ki zivalim daje "3D" voh. Pri muhah je to sploh ocitno, saj enostavno cikcakajo po zraku in s tem zelo hitro prevohajo prostor.

Odgovori

Kdo je na strani

Po forumu brska: 0 registriranih uporabnikov in 6 gostov