Page 1 of 2

Stisljivost, gostota, slanost (vprašanje pri reševanju naloge)

Posted: 14.10.2015 12:28
by MarkoT
Pozdavljeni,
sem nov na forumu in seveda potrebujem pomoč pri nalogi.. (lahko tudi kakšno gradivo kjer je to opisano)

Torej imam vprašanje..
Do katere globine stisljivost ne vpliva na gostoto ?
Koliko moramo globoko da se bo stisljivost spremenila za 0,002 %

podatki pa so
t= 15°C
S(slanost) = 36
========================================================

kar poznam je , da gostoto lahko izračunam za podano slanost , temperaturo in tlak 0 dbar..

želim pa dRo/Ro<0,02% ali 0,0002

praktično bi potreboval malo teorije, da bi razumel... (dobil sem zapiske predavanj pa nimam)...

Re: Stisljivost, gostota, slanost (vprašanje pri reševanju naloge)

Posted: 14.10.2015 19:11
by shrink
Koristilo bi, če bi navedel predmet (področje), kajti iz opisa sklepam, da ne gre za osnoven, ampak specifičen predmet (recimo oceanografijo).

Drugače priporočam (če že nisi obiskoval predavanj), da pogledaš literaturo za ta predmet: na hitro sem pogledal in bi za tvoj problem najbrž prišla v poštev klasična Knudsen-Ekmanova enačba stanja za morsko vodo ali kakšna nova varianta. Enačbe so zapletene in bo najbrž potrebno numerično reševanje.

P.S. Stisljivost ni definirana kot \(\frac{d \rho}{\rho}\), ampak kot \(\chi=\frac{1}{\rho}\frac{d \rho}{dp}\) oz. \(\chi=\frac{1}{\rho}\frac{\partial \rho}{\partial p}\).

Re: Stisljivost, gostota, slanost (vprašanje pri reševanju naloge)

Posted: 15.10.2015 7:57
by MarkoT
Res je,
gre za predmet oceanografija...

Imam le prosojnico ki pravi tako:
Image

Re: Stisljivost, gostota, slanost (vprašanje pri reševanju naloge)

Posted: 15.10.2015 15:08
by derik
Tukaj so tabele meritev, iz katerih dobiš spremembo stisljivosti po pritisku pri določeni slanosti in temperaturi.

http://www.ocean-sci.net/5/235/2009/os-5-235-2009.pdf

Re: Stisljivost, gostota, slanost (vprašanje pri reševanju naloge)

Posted: 15.10.2015 17:40
by shrink
Na prosojnici je vsa potrebna teorija za reševanje D.N. (za poglobljeno razumevanje, če nisi obiskoval predavanj, pa boš moral poseči po literaturi).

Sam bi se lotil naloge tako, da bi izhajal iz navedene enačbe stanja (Millero) in iz nje izrazil predpisano dopustno relativno spremembo \(\rho\):

\(\displaystyle\frac{\Delta\rho}{\rho_0}=\frac{\rho(S,T,p)-\rho(S,T,0)}{\rho(S,T,0)}=\frac{\rho(S,T,p)}{\rho(S,T,0)}-1=0.0002\Rightarrow\frac{\rho(S,T,p)}{\rho(S,T,0)}=1.0002\Rightarrow\frac{1}{1-\frac{p}{K(S,T,p)}}=1.0002\)

Če se v zadnji zvezi upošteva \(K(S,T,p)=K(S,T,0)+Ap+Bp^2\), sledi kvadratna enačba za \(p\) in njena rešitev (seveda je treba poznati koeficiente \(A\) in \(B\) ter še prej izračunati \(K(S,T,0)\)) pomeni mejni pritisk za dopustno relativno spremebo \(\rho\). Globino se lahko oceni iz pritiska na osnovi \(p=\rho g z\) (ker je sprememba \(\rho\) majhna, spremembo \(g\) z globino pa se zanemari), lahko pa se jo izračuna s specifično enačbo (Saunders in Fotonoff), ki spremembe upošteva.

Re: Stisljivost, gostota, slanost (vprašanje pri reševanju naloge)

Posted: 16.10.2015 8:14
by MarkoT
Najlepša hvala..
Razumem vašo razlago in včeraj zvečer sem v knjigi našel forumule in konstante za preračun.
Našel sem tudi Excel za preračun, ki ga bom uporabil pri omenjeni nalogi
Image

Re: Stisljivost, gostota, slanost (vprašanje pri reševanju naloge)

Posted: 16.10.2015 10:14
by MarkoT
Če grem računat diskriminanto je ta pozitivna torej ima enačba 2 rešitve?!
Image

Re: Stisljivost, gostota, slanost (vprašanje pri reševanju naloge)

Posted: 16.10.2015 18:25
by shrink
Ena bo najbrž negativna: ta ne pride v poštev.

Re: Stisljivost, gostota, slanost (vprašanje pri reševanju naloge)

Posted: 17.10.2015 8:00
by MarkoT
Aha..
je pa tlak izredno majhen po teh izračunih
p=-1*10^-6 (ta je negativen)
p1= 4*10˘-5 = 0,00004

Izračunal sem K(S,T,p) = 23167

če to vstavim v zgronji izraz Image
dobim da je p = 4.63247

p = rho * g * h

katero gostoto (rho) pa upoštevam v tem primeru?

Re: Stisljivost, gostota, slanost (vprašanje pri reševanju naloge)

Posted: 17.10.2015 16:38
by shrink
Lahko povprečno gostoto ali pa kar privzameš, da 1 bar pomeni 10 m globine oz. 1 dbar 1 m globine.

Re: Stisljivost, gostota, slanost (vprašanje pri reševanju naloge)

Posted: 18.10.2015 16:57
by MarkoT
hvala

Re: Stisljivost, gostota, slanost (vprašanje pri reševanju naloge)

Posted: 18.10.2015 17:21
by shrink
Mimogrede:

Tvoj izračun na koncu je napačen. Podatek, ki si ga vzel iz tabel v Excelu, je:

\(K(S,T,0)=23167\mathrm{~bar}\), torej pri \(p=0\mathrm{~bar}\).

Če to upoštevaš v zvezi, ki si jo uporabil, dobiš:

\(\displaystyle\frac{1}{1-\frac{0}{23167}}=1\)

kar je logičen rezultat, saj se \(\rho\) pri \(p=0\) ne spremeni.

Moraš torej reševati kvadratno enačbo, ki izhaja iz:

\(\displaystyle\frac{1}{1-\frac{p}{K(S,T,0)+Ap+Bp^2}}=1.0002\)

Za podatke iz tvoje tabele je pozitivna rešitev nekaj čez 4 bar; preveri še enkrat svoj račun na začetku, saj si nekje izgubil faktor \(10^5\).

Re: Stisljivost, gostota, slanost (vprašanje pri reševanju naloge)

Posted: 20.10.2015 13:18
by MarkoT
Jap.. rešil sem enačno in dobil tlak 4,6 bara kar bi ustrezalo globini 46 metrov..
Bom podal postopek rešitve kasneje..

Re: Stisljivost, gostota, slanost (vprašanje pri reševanju naloge)

Posted: 20.10.2015 14:28
by shrink
Pa saj sem ti povedal, da je tisti račun (reševanje \(\frac{1}{1-p/K(S,T,0)}=1.0002\)) napačen, pa čeprav da približno enako rešitev. Rešiti moraš enačbo, ki sem jo zapisal na koncu.

Re: Stisljivost, gostota, slanost (vprašanje pri reševanju naloge)

Posted: 20.10.2015 14:39
by MarkoT
Ja s to na koncu sem reševal...