Padanje teles: Kar po domače

O naravnih pojavih. Kaj je ...? Kakšen je...?
ZdravaPamet
Posts: 2841
Joined: 16.8.2004 19:41

Post by ZdravaPamet » 1.9.2004 15:03

Ja. Res je. Vzgon pa vsekakor odloča o maksimalnem pospešku. Če bi bilo telo veliko, z majhno gostoto (recimo da bi se bližali gostoti zraka), bi občutno počasi padalo, pa ne bi krivili sile upora, temveč vzgon. Sila upora, kot si rekel ni odvisna od gostote telesa, zgolj od hitrosti in geometrijske oblike ter gostote zraka. Zanimivo bi bilo gledati dvigovanje kapljice olja v vodi, ko se ta dviguje zaradi vzgona.
Drugače pa je res stvar v masi telesa in njegovih geometrijskih lastnostih (K). Vsaj zdi se mi tako.

mirko
Posts: 483
Joined: 1.9.2004 13:38

mirko

Post by mirko » 1.9.2004 16:27

Lahko bi, naprimer, opazoval tudi dvigovanje helijevega balona v mirnem zraku:
Sila teže kaže navzdol (gostota_helija*V*g), sila vzgona navzgor (gostota_zraka*V*g), sila upora pa zdaj tudi navzdol - v isto smer kot sila teže, vse skupaj je enako rezultanti sil ma.
Hitrost balona najbrž ne bo tako zelo velika kot hitrost kamna, tako da bi morali pri balonu upoštevati linearni zakon upora - tega bi vsaj v prvih trenutkih padanja morali upoštevati tudi pri kamnu, seveda pa bi to hudo zakompliciralo tvoje enačbe. Po moje je to tudi razlog, da nam takih problemov niso dajali v reševanje na faksu, saj bi navodilo 'privzemi, da kvadratni zakon upora velja tudi pri majhnih hitrostih' zvenelo nekoliko heretično. Se mi pa zdi zanimivo, da se ob tem privzetku da vse skupaj tako lepo analitično pointegrirati, kot si pokazal v svojem izvajanju.

ZdravaPamet
Posts: 2841
Joined: 16.8.2004 19:41

Post by ZdravaPamet » 1.9.2004 20:01

Res ne bi bilo enostavno upoštevati vse možne zadeve. Vzel sem zgolj približek gibanja, kot da bi v večjem delu padanja veljal kvadratni zakon upora. Pri majhnih hitrostih - velikih telesih, pa seveda velja bolj linearni, kot pravi Mirko (glejte Reynoldsovo število). Če pa bi v gibanju balona, ali kakšnega drugega zgleda za gibanje, ko velja linearni zakon upora (telo bi bilo kar krogla), uporabil tak zakon bi bile zadeve lažje. Seveda pa pri gibanju težjih teles v zraku bolj pride v upoštev kvadratni zakon upora. Uporabiti oba zakona, eksperimetnalno in teoretično potrditi intervalo, ko velja en ali drugi, pa je že... dobili bi solato.

User avatar
shrink
Posts: 14570
Joined: 4.9.2004 18:45

Post by shrink » 4.9.2004 19:18

Pri problemu padanja dveh krogel enakih dimenzij vendar različnih mas je tako kot pravi mirko: Če v gibalni enačbi (II. Newtonov zakon) upoštevamo silo upora (bodisi linearna odvisnost bodisi kvadratična odvisnost sile upora od hitrosti), potem se masa ne pokrajša in vpliva na rezultat. Kar se tiče vzgona, je ta pri prostem padu zanemarljiv, saj je člen (npr. za les) enak:

rho(z)/rho(k)=0.001625

in ga lahko v tem primeru enostavno ne upoštevamo.

Sicer sem preveril rešitev integrala s paketom Maple 7.0 in si jo lahko ogledate:
dve_krogli_1.jpg
dve_krogli_2.jpg
dve_krogli_3.jpg
Kot lahko vidite, se ZdravaPamet ni zmotil. Glede njegovega izvajanja bi pripomnil sledeče:

Dobljena diferencialna enačba ni drugega reda, temveč prvega reda, ker ker v njej kot neznana funkcija časa nastopa hitrost in njen prvi odvod po času (pospešek). To navajam samo zaradi doslednosti.

Sicer drugih pripomb glede na izvajanje nimam. Lahko le dodam, da je rešeni primer tipičen problem matematične fizike.
Last edited by shrink on 16.11.2008 13:00, edited 1 time in total.

ZdravaPamet
Posts: 2841
Joined: 16.8.2004 19:41

Post by ZdravaPamet » 4.9.2004 19:45

Prvega, res je. Tolikokrat sem se že navadil na drugi red, da sem kar avtomatično napisal.
Drugače pa, ali je Maple 7.0 program. Ali zna reševati dif. enačbe? Kje se ga pa lahko kupi?

User avatar
shrink
Posts: 14570
Joined: 4.9.2004 18:45

Post by shrink » 4.9.2004 21:46

Maple spada med matematične programe (t.i. solverje). Pokriva vso mogočo matematiko in predvsem simbolično računanje. Poleg analitičnega reševanja omogoča tudi numerično reševanje, procesiranje podatkov...

Jaz osebno ga uporabljam v službi (na fakulteti), ker imamo kupljeno verzijo 7.0 iz leta 2001. V službi uporabljam tudi Matlab (idealen za DSP), ki je tudi solver, ima pa to posebnost, da temelji na matričnem vnosu (vsaka spremenljivka je definirana kot vektor ali matrika). Odtod tudi njegovo ime (Matrix Laboratory). Ima tudi modul za simbolično računanje in zelo uporaben modul Simulink za simulacije dinamičnih sistemov.

Doma imam črno verzijo Mathematica 4.0, ki jo imam še najrajši, ker omogoča vnos matematičnih izrazov na tradicionalen način (npr. klikneš na ikono za integral, določiš integrac. spr. in meje ter poženeš in dobiš rezultat).

Ti programi so seveda zelo uporabni, a je vseeno treba paziti na efekt GIGO (Garbage IN - Garbage OUT). Če ne paziš, ti lahko izračunajo kako neumnost. Npr. pri Mathematici lahko pri tradicionalnem vnosu med produkti sprem. opuščaš znak za produkt in bo to program skoraj vedno razumel. Ne pa vedno.

Če si študent, si čimprej omisli en tak program, ker ti bo zelo olajšal določene stvari. V vsakem primeru pa je najboljši prijatelj še vedno papir in svinčnik.

Cene originalnih programov so lahko zelo visoke. Obstajajo sicer cenejše študentske in akademske verzije, a tako in tako za študente ni problem dobiti črne verzije (vsaj za začetek).

User avatar
David Fabijan
Posts: 23
Joined: 22.8.2005 13:29
Contact:

Post by David Fabijan » 12.9.2005 8:52

Jaz tudi uporabljam Mathematico (verzija 5.0) in se mi zdi da je dokaj uporabna.Vendar pa kot je omenil že shrink brez svinčnika in papirja ne gre.

piaAA
Posts: 1
Joined: 5.12.2010 10:31

Re: Padanje teles: Kar po domače

Post by piaAA » 5.12.2010 10:47

pa ne pomoje obe hkrati.. čeprav je res use odvisno od okolice na katero gledamo..
pa jst sm to že pozabila..
delam referat za fiziko o skokih padalcev pa na netu nič ne najdem ali morda kdo od vas ve kaj bolj podrobnega o tem ali usaj nekaj..??? proosim pomagajtee...!!!![size]

Post Reply