Hay...
Mene pa zanimama, ce kdo ve koliksna sila ali neg. pospesek je pri avtomobilski nesreci, ce se zaletita;
primer: pri hitrosti 50 km/h (oba s tako hitrostjo) celno.
Hvala.
LP
Avtomobilska nesreca
Če predpostavimo, da sta masi vozil enaki in da je bil trk popolnoma neprožen (kar je dobra idealizacija za večino prometnih nesreč), potem iz zakona o ohranitvi gibalne količine za sistem obeh vozil sledi:
\(mv-mv=(m+m)u \Rightarrow u=0\)
Hitrost po trku sprimljenih vozil \(u\) je torej enaka 0.
Povprečen pojemek za posamezno vozilo dobimo iz:
\(a = \frac{\Delta v}{\Delta t}\)
kjer je \(\Delta v = u-v\) sprememba hitrosti za posamezno vozilo in \(\Delta t\) čas trajanja trka. Časi trka ponavadi ne presegajo \(0.05 s\), pri izračunih t.i. indeksov preživetja pa se uporablja standardni čas trka(seveda, če ta ni kako drugače določen - npr. iz deformacij vozil) \(36 ms\) oz. \(0.036 s\).
Z upoštevanjem \(\Delta v = u-v = 0 - 50 km/h = - 50 km/h = - 13.89 m/s\) in \(\Delta t = 0.036 s\), dobimo:
\(a = \frac{\Delta v}{\Delta t} \simeq -386 m/s^2\) oz. \(a \simeq - 39 g\),
kjer je \(g = 9.81 m/s^2\).
Silo pri trku se seveda dobi tako, da se maso vozila pomnoži s povprečnim pojemkom. Če je masa vozila npr. \(m = 1000 kg\), potem je za ta primer sila:
\(F = ma \simeq 386 kN\)
Indeks preživetja (poškodb) trka SI (Accident Severity Index), ponekod se označuje tudi kot HIC (Head Injury Criterion), za ta primer bi bil:
\(SI = \Delta t \cdot (\frac{a}{g})^{2.5} \simeq 350 < 1000\)
Ker je indeks manjši od 1000, se ob predpostavki, da je voznik privezan, jemlje, da trk ni usoden.
Seveda to še ne pomeni, da voznik tak trk v vsakem primeru preživi. Po nekaterih podatkih, je za zlom tilnika dovolj pojemek 17g, presenetljivo pa največje pojemke prenesejo možgani, in sicer od 250 do 300g.
\(mv-mv=(m+m)u \Rightarrow u=0\)
Hitrost po trku sprimljenih vozil \(u\) je torej enaka 0.
Povprečen pojemek za posamezno vozilo dobimo iz:
\(a = \frac{\Delta v}{\Delta t}\)
kjer je \(\Delta v = u-v\) sprememba hitrosti za posamezno vozilo in \(\Delta t\) čas trajanja trka. Časi trka ponavadi ne presegajo \(0.05 s\), pri izračunih t.i. indeksov preživetja pa se uporablja standardni čas trka(seveda, če ta ni kako drugače določen - npr. iz deformacij vozil) \(36 ms\) oz. \(0.036 s\).
Z upoštevanjem \(\Delta v = u-v = 0 - 50 km/h = - 50 km/h = - 13.89 m/s\) in \(\Delta t = 0.036 s\), dobimo:
\(a = \frac{\Delta v}{\Delta t} \simeq -386 m/s^2\) oz. \(a \simeq - 39 g\),
kjer je \(g = 9.81 m/s^2\).
Silo pri trku se seveda dobi tako, da se maso vozila pomnoži s povprečnim pojemkom. Če je masa vozila npr. \(m = 1000 kg\), potem je za ta primer sila:
\(F = ma \simeq 386 kN\)
Indeks preživetja (poškodb) trka SI (Accident Severity Index), ponekod se označuje tudi kot HIC (Head Injury Criterion), za ta primer bi bil:
\(SI = \Delta t \cdot (\frac{a}{g})^{2.5} \simeq 350 < 1000\)
Ker je indeks manjši od 1000, se ob predpostavki, da je voznik privezan, jemlje, da trk ni usoden.
Seveda to še ne pomeni, da voznik tak trk v vsakem primeru preživi. Po nekaterih podatkih, je za zlom tilnika dovolj pojemek 17g, presenetljivo pa največje pojemke prenesejo možgani, in sicer od 250 do 300g.
Kot sem že dejal, se standardni čas trajanja trka jemlje le v primerih, ko vrednosti deformacij vozil niso znane. Če pa so znane, se čas trka računa preko njih.tadejk napisal/-a:Verjetno je pomembno tudi od avtomobila...koliko energije se porabi ob deformaciji vozila, kar zmanjsa pojemek.
Kot zgled najbolj preproste obravnave bom pokazal izpeljavo časa trajanja trka, max. pojemka in max. deformacije na osnovi Emorijevega modela.
Recimo, da imamo avtomobil z maso \(m\) in togostjo prednjega dela \(k\) [N/m] (podatek, ki se ga ponavadi dobi iz meritev pri crash testih), ki trči s hitrostjo \(v_0\) v togo oviro (kar se dogaja pri crash testu). Predpostavimo še popolnoma neprožni trk; torej, da se vozilo z oviro sprime. Emorijev model predpostavlja linearno zvezo med silo (trka) in deformacijo (\(F=kx\)). Po 2. Newtonovem zakonu imamo:
\(m\ddot{x}=-kx \Rightarrow m\ddot{x}+kx=0\)
kjer je \(x(t)\) deformacija v določenem trenutku procesa trka.
Gornja enačba je dejansko enak tip diferencialne enačbe kot tista, ki opisuje (harmonična) nedušena lastna nihanja. Delimo jo z \(m\), uvedemo \(\omega =\sqrt{\frac{k}{m}}\) in dobimo:
\(\ddot{x}+\omega^2x=0\)
Rešitev je oblike:
\(x(t)=A \cos(\omega t)+ B \sin(\omega t)\)
Iz začetnih pogojev \(x(0)=0\) in \(\dot{x}(0)=v_0\) dobimo \(A=0\) in \(B=\frac{v_0}{\omega}\), torej:
\(x(t)= \frac{v_0}{\omega} \sin(\omega t)\)
\(v(t)=\dot{x}(t)= v_0 \cos(\omega t)\)
\(a(t)= \ddot{x}(t)= - v_0 \omega \sin(\omega t)\)
Pri \(t=T\) se vozilo ustavi:
\(v(T)=0= v_0 \cos(\omega T)\)
od koder dobimo čas trajanja trka \(T\):
\(T=\frac{\pi}{2 \omega}=\frac{\pi}{2} \sqrt{\frac{m}{k}}}\)
Max. pojemek je seveda pri \(t=T\):
\(a_{max}= a(T)= - v_0 \omega \sin(\omega T)= - v_0 \omega = - v_0 \sqrt{\frac{k}{m}}\)
in tudi max. deformacija:
\(x_{max}= x(T)= \frac{v_0}{\omega}= v_0 \sqrt{\frac{m}{k}}\)
Zveza med max. pojemkom in max. deformacijo je:
\(a_{max}= - \omega^2 x_{max} = - \frac{k}{m} x_{max}\)
Zadnja enačba kaže, da je max. pospešek sorazmeren z max. deformacijo. Če je torej Smart utrpel majhne poškodbe, pomeni, da je utrpel tudi majhen pojemek. Iz meritev (crash testov) pa se da ugotoviti, da je togost sorazmerna z maso in s tem \(\omega\) konstanten (glej npr.: http://www.arxiv.org/pdf/physics/0511127, Table 1, kjer je \(\sqrt{\frac{k}{m}}\) za vse avtomobile okoli 30, kar res kaže na korelacijo med togostjo in maso). Iz te empirične ugotovitve lahko sklepamo, da bo Smart utrpel enak pojemek kot avtomobili z večjo maso (in s tem večjo togostjo) pri enaki začetni hitrosti. Opomba: Treba je vedeti, da se med posameznimi avtomobilskimi razredi \(\omega\) razlikuje, zato pride do razlike v (povprečnih) pojemkih, kljub enaki standardni začetni hitrosti pri testu.Kaksne moznosti imas za prezivetje recimo v Smartu, ki je po crashtestu ostal skoraj nedeformiran.
Za ugotavljanje možnosti preživetja pa je najbolje pogledati podatke na senzorjih pojemkov in to predvsem na tistih, ki so nameščeni na lutke (crash test dummies).