Kvarkadabra forum

živjo,

ali bi mi lahko kdo rešil nalogo:
Dokaži:
a) Za vsako naravno število n, ki ni deljivo s 3, ima n^2 ostanek 1 pri deljenju s 3.
b) Če sta p in 8p^2 + 1 praštevili, potem je p=3.

Nevem kako bi se je lotila

Namigi:

a) Popolna indukcija.
b) Dokazovanje s protislovjem na osnovi dejstva, da če \(p\ne 3\), potem deljenje \(p\) s 3 pusti ostanek bodisi 1, bodisi 2.

Jaz sem pa zaužil nekaj gramov kokaina ni lepšega in res se mi nebi dalo tole rešvat.

stream napisal/-a: ↑

27.10.2018 13:37

Jaz sem pa zaužil nekaj gramov kokaina ni lepšega in res se mi nebi dalo tole rešvat.

Drugič se ga zadeni, preden se prijaviš v forum.

shrink napisal/-a: ↑

27.10.2018 17:06

stream napisal/-a: ↑

27.10.2018 13:37

Jaz sem pa zaužil nekaj gramov kokaina ni lepšega in res se mi nebi dalo tole rešvat.

Drugič se ga zadeni, preden se prijaviš v forum.

Saj se je; tik preden se je prijavil ...

vojko napisal/-a: ↑

27.10.2018 18:50

shrink napisal/-a: ↑

27.10.2018 17:06

stream napisal/-a: ↑

27.10.2018 13:37

Jaz sem pa zaužil nekaj gramov kokaina ni lepšega in res se mi nebi dalo tole rešvat.

Drugič se ga zadeni, preden se prijaviš v forum.

Saj se je; tik preden se je prijavil ...

Če bi se za prav, se ne bi mogel prijaviti.

shrink napisal/-a: ↑

26.10.2018 23:20

Namigi:

a) Popolna indukcija.
b) Dokazovanje s protislovjem na osnovi dejstva, da če \(p\ne 3\), potem deljenje \(p\) s 3 pusti ostanek bodisi 1, bodisi 2.

Šrinko, Šrinko - spet butn skala! Podobno, a malo drugače kot Stream!

https://www.youtube.com/watch?v=p_q1i9EvG0k

nicnevem napisal/-a: ↑

13.10.2018 11:01

živjo,

ali bi mi lahko kdo rešil nalogo:
Dokaži:
a) Za vsako naravno število n, ki ni deljivo s 3, ima n^2 ostanek 1 pri deljenju s 3.
b) Če sta p in 8p^2 + 1 praštevili, potem je p=3.

Nevem kako bi se je lotila

Pri b primeru ugotoviš (s pomočjo a primera ali tudi s pomočjo poskušanja), da
1. Če je p deljiv s 3, potem 8p^2 + 1 ni deljiv s 3
2. Če p ni deljiv s 3, potem 8p^2 + 1 je deljiv s 3

Tako je končni zaključek enostaven.

Šrinko, s tem dokazovanjem si samo korak za Fermatom!
Saj veš - od genija do idiota je samo en korak!

8G=8p^2....je pa z 2
pol
uno 3
ima n^2 ostanek 1
naravna števila prvič na listu
prej ste blodili je ja 3 pa deljivo s 3

Tema je zaklenjena, ker je avtorica dobila pojasnila. Če bi hotela avtorica temo znova odkleniti, naj me kontaktira.
Lp, Motore

Podrobnejši zapis rešitve:

a)
n=3a+1
(3a+1)^2=9a^2+6a+1, torej ostanek od deljenja s 3 je 1
n=3a-1
(3a-1)^2=9a^2-6a+1, torej ostanek od deljenja s 3 je spet 1
n=3a
(3a)^2=9a^2
torej: Za vsako naravno število n, ki ni deljivo s 3, ima n^2 ostanek 1 pri deljenju s 3.



Pri b) primeru
ugotoviš (s pomočjo a primera ali tudi s pomočjo poskušanja), da
1. Če je p deljiv s 3, potem 8p^2 + 1 ni deljiv s 3
2. Če p ni deljiv s 3, potem 8p^2 + 1 je deljiv s 3 (ker zgornji ostanek 1 pomnožiš z 8, ter prišteješ 1, tako dobiš 9, to odstopanje je tako deljivo s 3)

Če p ni deljiv s 3, potem je 8p^2 + 1 deljiv s 3 in zato ni praštevilo.
Če je p deljiv s 3, potem je p praštevilo edino, če je p=3. V tem primeru velja 8p^2 + 1 = 73, kar je tudi praštevilo. To je edina možna rešitev.
Opomba: Možno je še, da je vrednost p=0, torej 8p^2 + 1=1, vendar 0 ne spada med praštevila.