Kontrakcija dolžine

Posebna in splošna teorija relativnosti
Odgovori
mirtelo
Prispevkov: 138
Pridružen: 20.4.2004 8:25

Kontrakcija dolžine

Odgovor Napisal/-a mirtelo »

Večkrat sem že pisal o tej temi, pa bi rad s tem končal. Zato kličem Zupana na pomoč, kot tudi kogarkoli, da mi razloži kaj ne "štima" pri mojem miselnem poskusu. Za prepričljiv odgovor se v naprej zahvaljujem.

Eden od načinov, da stoječ objekt(raketo A) v vesolju pospešimo, da se začne gibati v odnosu na drugo raketo B, ki stoji poleg nje, je, da vklopimo reaktivne motorje in raketa pospešuje dokler jih ne izklopimo in potem nadaljuje pot z enakomerno hitrostjo glede na raketo B.

Ne glede na hitrost, ki jo je raketa dosegla, se pri prvih trenutkih pospeševanja začne najprej gibati njen del, ki se neposredno stika z motorji (točka C) in potem se gibanje sâmo prenaša po trupu proti ošiljenem koncu rakete (točka D). Ta hitrost gibanja po objektu ne bi smela preseči svetlobne hitrosti. Torej če vzamemo, da je raketa neskončno toga (samo zato, da v miselnem poskusu dobimo nek mejni rezultat, ki seveda nikoli ne more biti dosežen) ta hitrost gibanja po njej »doseže« hitrost svetlobe, saj to je maksimalna hitrost s katero se lahko širijo informacije.

Zaradi lažje predstave problema, si zamislimo da je naša raketa B dolga 300.000.000m ali 1 svetlobno sekundo. Če se točka C premakne proti točki D v eni sekundi samo za 1m, se skrajša za 1m;saj gibanje doseže točko D z enosekundno zakasnitvijo. In se torej giblje enakomerno pospešeno s hitrostjo 1m/s. (Pri tem seveda dolžina rakete na kontrakcijo ne vpliva v smislu procentualnega krčenja.) Ko se raketa začne gibati, točka C nenehno »lovi« točko D , ki pa se ji izmika z enako hitrostjo. Kar pomeni, da je ves čas gibanja raketa krajša, za faktor hitrosti, ki je linearen in se izračuna po formuli f=v/c. Če bi lahko raketa dosegla svetlobno hitrost, se bi potemtakem skrčila do ploščine. To skrajno mejo priznava tudi PTR glej http://www.kvarkadabra.net/index.html?/ ... osebna.htm

Toda po PTR se dolžina krči progresivno z naraščanjem hitrosti L' = L*sqrt(1-v^2/c^2), kar pomeni, da pri malih hitrostih kot je primer 1m/s prepotuje hitrost gibanja samega dolžino rakete 300.000.000m prej kot v 1sekundi! To pa seveda ni dopustno!

Lep pozdrav

mirko
Prispevkov: 483
Pridružen: 1.9.2004 13:38

Odgovor Napisal/-a mirko »

Bom poskusil malo po domače:
Ob času t=0 na točki C vključimo motorje za eno sekundo - na točko C deluje sila potisnih plinov v eni smeri, v nasprotni smeri pa sila zaradi dotika s preostalo raketo. Strokovno bi temu rekli, da smo v raketi ustvarili napetost (p=F/S). Rezultanta teh sil nam da pospešek recimo 1m/s2, tako da ima po preteku 1sekunde točka C hitrost 1m/s. Po preteku 1 sekunde motorje izključimo, točka C se giblje s konstantno hitrostjo 1m/s, na točko C ne deluje več nobena sila.
Zdaj pa še tisto, kar se mi zdi, da si ti pozabil: Napetost se prenaša po raketi naprej (s hitrostjo zvoka, ne svetlobe). Torej napetost ob nekem času, recimo t=10s, doseže tudi točko D, in to že zdavnaj potem, ko v točki C ni več nobene napetosti. Se pravi, da se na točki D ob času t=10s ponovi natanko ista slika kot se je ob času t=0 na točki C: na točko D zaradi prenosa napetosti deluje rezultanta sil, ki povzroči pospešek 1m/s2 v trajanju ene sekunde in dolžina palice je zopet taka kot pred vključitvijo motorjev.

Pa še nekaj podatkov o napetostih, tako za občutek: recimo, da bi na strop pritrdil jekleno žico s presekom 1mm2 in dolžino 300.000.000m ter na spodnji konec uteži obesil utež 0.1kg - pri tem bi se ti žica podaljšala kar za 1.5km.

mirtelo
Prispevkov: 138
Pridružen: 20.4.2004 8:25

Odgovor Napisal/-a mirtelo »

Mirko: to da se po materialu prenaša informacija-to je hitrost gibanja s hitostjo zvoka in ne svetlobe ne igra v tem poskusu nobene vloge. Gre za to, bom še enkrat ponovil: raketa ima na motorju točko C in na vrhu točko D. Raketa vklopi motorje in se po 1 sekundi točka C gible s hitrostjo 1m/s . Ker je razdalja med C in D 300.000km potuje informacija manj kot je hitrost svetlobe v<c , lahko tudi samo kot si omenil s hitrostjo zvoka po materialu. Toda ko se začne točka C že gibati, točka D stoji in čaka na informacijo, ki s hitrostjo v<c potuje po trupu rakete proti točki D. Ko informacija doseže točko D je raketa krajša za dolžino, ki jo je porabila informacija, da jo je dosegla. V primeru, ki je podan samo zaradi lažjega razumevanja problema, je v=c. V tem primeru se raketa skrajša za 1m. V tem trenutku se začne gibati točka D s hitrostjo 1m/s. Z enako hitrostjo se gible za njo točka C. To pomeni, da ostane raketa skrajšana toliko časa, dokler je ne ujamemo za motor-točko C in jo zaustavimo. V tem primeru točka D potuje nemoteno še celo sekundo, dokler je ne doseže informacija, da točka C že stoji. To se zgodi čez sekundo. Torej ko se raketa ustavi se ji dolžina - razdalja med točkami C in D vrne na 300.000km, kot je bilo v začetku.
Problem je v tem, da se pri mojem poskusu dolžina krči linearno, kar pa se pri majhnih hitrostih ne sklada s PTR, kjer mora informacija preseči svetlobno hitrost, da se lahko skrči za krajšo razdaljo, ki jo izračunamo L'=L*sqrt(1-v^2/c^2)
Tu očitno nekaj ne drži!

mirko
Prispevkov: 483
Pridružen: 1.9.2004 13:38

Odgovor Napisal/-a mirko »

mirtelo, če te prav razumem, tvoj problem nima zveze s PTR, saj se strinjava, da se informacija v najinem primeru prenaša s hitrostjo zvoka. Naprimer, vzemiva zdaj jekleno palico dolžine 5000m. Hitrost zvoka v jeklu (prenosa informacije) je cca 5000m/s... Skratka, tudi ta palica bi morala biti potem, ko jo spravimo v gibanje, za 1m krajša, in ostati krajša, dokler je ne zaustavimo.
Pa je pravilen tvoj privzetek, in na kakšni osnovi, da drugi konec palice v nobenem trenutku ne more imeti večje hitrosti, kot je končna hitrost palice?

Predstavljaj si zelo prožno in zelo dolgo vijačno vzmet (recimo tako, s katero v šoli ponazarjajo longitudinalno valovanje), prosto na obeh koncih. Recimo, da leži na ledu (podlagi brez trenja). En konec vzmeti potisneš naprej v smeri vzmeti. Ker je vzmet prosta na obeh koncih, se kot celota giblje v smeri naprej, in če bi bila podlaga čisto brez trenja, se ne bi nikoli ustavila. Vendar v prvih trenutkih po sunku v vzmeti opažaš zgoščine in razredčine, ki pa so le prehodni pojav - ko se iznihajo, je vijačna vzmet v popolnoma enakem stanju kot pred sunkom, razen seveda tega, da se vsi deli vzmeti gibljejo z enako hitrostjo.
Čisto enako se dogaja tudi z raketo ipd, le da so prehodni pojavi dosti manj izraziti.

mirtelo
Prispevkov: 138
Pridružen: 20.4.2004 8:25

Odgovor Napisal/-a mirtelo »

Mirko: Vse je OK. Imaš prav. To se dogaja zaradi elastičnosti materialov. Ker se vse na tem svetu dogaja med hitrostjo 0 in c, sem želel za ta poskus uporabiti idelno togo palico. Mogoče tudi cev z nestisljivo tekočino, ki je povrh vsega še brez trenja. Z batom potisnemo tekočino in se zgodi kot pri togi palici. Če pospešimo do skoraj svetlobne hitrosti v eni sekundi, se materija zelo zgosti zaradi krčenja volumna samega. Na ta pojav ne vpliva elastični modul, kot tudi na poskus s idealno togo palico. To sem izbral samo zato, da se izognem elastičnim pojavom. Torej je razlika med vzmetjo, katere se vrh v nekem trenutku giblje hitreje od same vzmeti in mojim poskusom, saj pri meni ne gre za elastično deformacijo, ampak za deformacijo povzročeno zaradi postulata, ki nam govori, da je svetlobna hitrost največja. Se strinjaš, da ne govorim le o klasični mehaniki?

mirko
Prispevkov: 483
Pridružen: 1.9.2004 13:38

Odgovor Napisal/-a mirko »

Seveda; če bi naprimer tudi vzmet pospeševal skoraj do svetlobne hitrosti, in če bi bil čas pospeševanja ustrezno kratek, bi lahko prišlo do problema, ker se v tem primeru noben del vzmeti ne bi mogel gibati hitreje od hitrosti vzmeti (hitrosti svetlobe).
Pravzaprav ne morem trditi, da se v vsakem primeru pri tem, ko palico spravimo v gibanje tako, da potisnemo en konec, dolžina ohranja. Primer za to najdem že v klasični mehaniki, pri naprimer, palici iz plastelina. V tem primeru je lahko čisto res da se dolžina skrajša in nato dobimo isto dolžino šele pri zaustavljanju, ko zadnji konec primemo. Pa naj bo še, da je L'=L(1-v/c).
Če zdaj prav razumem tvoj problem v navezavi na PTR(v kar pa nisem povsem prepričan), bi ga opisal takole:
Če se je pri maksimalni možni hitrosti širjenja informacije o 'gibanju' dolžina palice skrčila na L'=L(1-v/c), kako lahko PTR trdi, da se dolžina skrči manj, to je na L'=L*sqrt(1-v^2/c^2)?
Preden bi ti začel na dolgo in široko razlagati, bi se rad prepričal, da imava v glavi isto sliko.

mirtelo
Prispevkov: 138
Pridružen: 20.4.2004 8:25

Odgovor Napisal/-a mirtelo »

Mislim da imava isto sliko. Ta pa le pri hitrostih v=0 in v=c prinese enake rezultate. Pri majhnih hitrostih, kot je v=1m/s pa se rezultata zaznavno razlikujeta. Na kalkulator se po formuli L'=L*sqrt(1-v2/c2) kontrakcija sploh ne da izračunati, rezultat je kar enak;L'=L, vem da tu enačaj ni pravičen, saj le gre za minimalno kontrakcijo. Vendar se gibajoč objekt krči (po mojem mnenju) kar linearno po formuli L'=L*(1-v/c), kar je meni ravidno iz prej opisanega miselnega poskusa.
LP

mirtelo
Prispevkov: 138
Pridružen: 20.4.2004 8:25

Odgovor Napisal/-a mirtelo »

*pravičen = upravičen

mirko
Prispevkov: 483
Pridružen: 1.9.2004 13:38

Odgovor Napisal/-a mirko »

Se pravi: imava palico, kateri se ob prehodu iz mirovanja v enakomerno gibanje na način, da potisnemo en konec palice v smeri palice, spremeni dolžina bolj, kot to predvideva PTR.
Ampak, ali se ne zgodi to samo v posebnih primerih, ko trenutna hitrost nasprotnega konca palice nikakor ne more preseči končne hitrosti cele palice, oziroma, ko je palica iz posebnih neelastičnih materialov ali pa je pospeševanje izredno hitro in podobno? Če ne drugega, zelo prožni vzmeti se pri prehodu iz mirovanja v enakomerno gibanje dolžina iz podobnih vzrokov ne bi smela spremeniti. Lahko bi razpravljala tudi o tem, ali sta raketa in vodni stolp po svojih elastičnih lastnostih bolj podobna vzmeti ali plastelinu in podobno.
Rekel bi, da vzroki spremembe dolžine v tvojih primerih ne nasprotujejo PTR. Če naredim malo hudo primerjavo: ne moreš stisniti mirujoče vzmeti in potem trditi, da to nasprotuje PTR, ker ta napoveduje opazno kontrakcijo samo pri hitrostih, ki so znaten del svetlobne.

mirtelo
Prispevkov: 138
Pridružen: 20.4.2004 8:25

Odgovor Napisal/-a mirtelo »

Pa da nebi samo o palici. Kaj pa STR? Ta pravi, da vesoljska ladja, ki pospešuje; ali je to v breztežnosti ali ,ko lebdi s prižganimi motorji nad planetom praktično na njej veljajo enaki fizikalni zakoni, če je pospešek enak na primer 1g. V lebdeči ladji pa je enak kot na Zemlji. Pa se tu le fizikalni zakoni razlikujejo. Če pospešuje vesoljska ladja z 1g v medzvezdnem prostoru bo glede na drugo, ki bo ostala na startnem mestu, le-ta zmanjševala pospešek. Saj bi z 1g po približno letu dni dosegla svetlobno hitrost in jo tudi kasneje presegla. Pri tem se bi blizu svetlobne hitrosti za opazovalca v stoječi skoraj sploščila...Tako PRT...
Okrog Zemlje kroži kozmonavt 1leto in opazuje ljudi na zemlji, na katere deluje stalen pospešek 1g, kateremu pa on ni izpostavljen, saj vlada v njegovem plovilo breztežno stanje. Po letu bi nas moral videti sploščene kot slike, pa temu ni tako. Zakaj?

mirko
Prispevkov: 483
Pridružen: 1.9.2004 13:38

Odgovor Napisal/-a mirko »

O STR ne vem kaj dosti.
Bi pa komentiral tole:
Saj bi z 1g po približno letu dni dosegla svetlobno hitrost in jo tudi kasneje presegla. Pri tem se bi blizu svetlobne hitrosti za opazovalca v stoječi skoraj sploščila...Tako PRT...
PTR govori tudi o takoimenovanem relativistčnem povečanju mase (nisem prepričan, da je izraz strokovno 100% pravilen) - skratka, za pospešek 1g rabiš blizu svetlobne hitrosti skoraj neskončno silo in svetlobne hitrosti zato ne bi presegel - bližje ko si svetlobni hitrosti, manjši pospešek dobiš z isto silo.
Okrog Zemlje kroži kozmonavt 1leto in opazuje ljudi na zemlji, na katere deluje stalen pospešek 1g, kateremu pa on ni izpostavljen, saj vlada v njegovem plovilo breztežno stanje. Po letu bi nas moral videti sploščene kot slike, pa temu ni tako. Zakaj?
Ljudje se glede na kozmonavta ne gibljejo s pospeškom 1g in tudi kozmonavt ne opaža, da bi njihova hitrost naraščala oziroma da bi bila znaten del svetlobne. Sila teže (od tod 1g?) se uravnoteži s silo podlage.

mirtelo
Prispevkov: 138
Pridružen: 20.4.2004 8:25

Odgovor Napisal/-a mirtelo »

Kako naj verjamem dejstvu, da materija ne more doseči svetlobne hitrosti, češ, da je za to potrebna neskončna sila in o tem se ni vredno pogovarjati.....Ko pa pri eksploziji atomske bombe le nekaj materije dobi svetlobno hitrost; ali bolj po domače, se pretvori v energijo in od te energije vsaj del v razna sevanja, ki pa imajo hitrost svetlobe???
Ne poznam princip delovanja pospeševalnikov, menim, da s pomočjo magnetnega polja ti delci pridobijo hitrosti blizu c. Pri tem pa se mi pojavi asociacija, da to izgleda, kot bi s curkom vode, ki ima hitrost na primer 10m/s hotel pospešiti žogo. Ker imam omejeno hitrost, lahko samo povečujem količino, kar mi predstavlja energetski vložek. Jasno je, da ga lahko povečujem do neskončnosti, pa ne bom dosegel 10m/s....se bom pa tej hitrosti zelo približal...

Uporabniški avatar
Aniviller
Prispevkov: 7263
Pridružen: 15.11.2004 18:16

Odgovor Napisal/-a Aniviller »

mirtelo napisal/-a:Kako naj verjamem dejstvu, da materija ne more doseči svetlobne hitrosti, češ, da je za to potrebna neskončna sila in o tem se ni vredno pogovarjati.....Ko pa pri eksploziji atomske bombe le nekaj materije dobi svetlobno hitrost; ali bolj po domače, se pretvori v energijo in od te energije vsaj del v razna sevanja, ki pa imajo hitrost svetlobe???
Ne poznam princip delovanja pospeševalnikov, menim, da s pomočjo magnetnega polja ti delci pridobijo hitrosti blizu c. Pri tem pa se mi pojavi asociacija, da to izgleda, kot bi s curkom vode, ki ima hitrost na primer 10m/s hotel pospešiti žogo. Ker imam omejeno hitrost, lahko samo povečujem količino, kar mi predstavlja energetski vložek. Jasno je, da ga lahko povečujem do neskončnosti, pa ne bom dosegel 10m/s....se bom pa tej hitrosti zelo približal...
Ze ves post se trudis pojasniti relativnost z newtonovo mehaniko. Pohvalno, vendar se bojim da ne bo slo. Skrcenje palice se pojavi zaradi spremembe casa ob katerem meris palico. Ce v tvojem sistemu meris konca istocasno, palica smatra da si izmeril najprej prvi del in nato zadnji. Netogosti palice tukaj sploh nismo upostevali. Sploh pa ob konstantni hitrosti na palico ne deluje nobena sila (1. n. zakon)
Pri atomski bombi ne gre za neskoncno pospeseno maso ampak za to, da imata oba delca ki nastaneta iz urana (/plutonija) manjso maso kot v vezanem stanju. Torej se je sprostila le vezavna energija v obliki fotonov. Isto kot energija vezi pri kemijskih reakcijah.
Pospesevalniki: predpostavimo da pospesujejo z el. poljem, da bo lazje. Elektricno polje v smeri gibanja se ne transformira ko gres v sistem delca. Torej na delec skozi deluje sila E*e. On torej ves cas cuti enako silo, ki ga tisci v sedez :P V laboratorijskem sistemu pa vidimo da delec potuje s skoraj c, se pa zelo pocasi praska po nosu 8) (skrajsanje casa se pozna po tem da delci z znanim razpadnim casom razpadejo kasneje). Tukaj tvoja primerjava s curkom vode ne pride v postev, ceprav bi intuitivno dala podobne rezultate.
Dejstvu da materija ne bore doseci svetlobne hitrosti zaradi neskonce potrebne sile res ni verjeti. Dejansko tisti ki pospesuje ne opazi nikakrsne spremembe, saj je zanj vsak trenutek kot bi pospeseval z mesta. Da bi pa tisti, ki opazi da se je hitremu delcu povecala masa deloval nanj s silo, bi pa res potreboval neskoncno silo, ampak zato ker moras silo pretransformirat na tako, kakrsno cuti pospesujoci delec. Mimogrede, v PTR sploh ni govora o povecanju mase. Je samo alternativni pogled, ki pa samo zmede in pomesa celotno teorijo.

mirtelo
Prispevkov: 138
Pridružen: 20.4.2004 8:25

Odgovor Napisal/-a mirtelo »

Aniviller: Hvala za vse kar si mi povedal. Repliciram sicer malo pozno, pa vendar...pisal si:
Pri atomski bombi ne gre za neskoncno pospeseno maso ampak za to, da imata oba delca ki nastaneta iz urana (/plutonija) manjso maso kot v vezanem stanju. Torej se je sprostila le vezavna energija v obliki fotonov. Isto kot energija vezi pri kemijskih reakcijah.
Po tem sklepam, da ima vezajna energija zaznavno maso???Ki se sprosti v obliki fotonov, to se pravi, da se vezavna masa="energija" pretvori v fotone, ki pa imajo hitrost svetlobe...Nekaj podobnega sem napisal sam??
Pa še to si napisal:
Mimogrede, v PTR sploh ni govora o povecanju mase. Je samo alternativni pogled, ki pa samo zmede in pomesa celotno teorijo..
Kaj po tvoje postavi teorijo v red? Kako naj razumemo nekaj, kar je sicer dokazano z nekaj poskusi:razpad radioaktivnega delca se časovno podaljša. Lepo se da računsko prikazati oddaljevanjeobjekta. Za objekt sam pa je svetlobna hitrost tako neskončna, saj se ne stara. To pomeni, da foton sploh ne zazna svojega gibanja, saj doseže poljubno oddaljneost v njegovem realnem času 0.

Odgovori