Kamen vržemo v prepad

Posebna in splošna teorija relativnosti
Odgovori
Rozman
Prispevkov: 1519
Pridružen: 6.10.2005 14:50
Kraj: Tržič
Kontakt:

Odgovor Napisal/-a Rozman »

Roman, res je, to pa tudi pomeni, da se disk lahko vrti s poljubno hitrostjo, ki je manjša od c, obenem pa se cel disk lahko giblje s poljubno hitrostjo, mi je manjša od c. Da pa se ne bomo zapletali, predlagam, da se pri nadaljnjem razmišljanju omejimo na hitrosti, kjer nobena medsebojna hitrost ne presega svetlobne hitrosti.

GJ, STR uči, da so opažene hitrosti in razdalje resnične in stvar resnične zakrivljenosti prostora in ne stvar fikcije posameznega opazovalca, čeprav se s tabo strinjam. Pa pojdiva k osnovnemu vprašanju. Imamo torej disk, ki se vrti in oddaljuje od opazovalca. Dogajanje matematično dodatno poenostavim tako, da gibanje opazujem v eni sami prostorski razsežnosti in sicer v smeri gibanja središča diska. Uporabim izključno matematiko Einsteinove PTR. Matematiko poenostavim tudi tako, da disk opazujem v intervalih n celih obratov diska. Na ta način opazujem obodno točko vedno v isti fazi obrata. Če po PTR izračunam, za koliko se v času n obratov premakne središče diska, dobim večjo razdaljo, kot če izračunam, za koliko se v isti smeri premakne obodna točka diska. Razlika nastane zato, ker obodna točka na krožnici stalno spreminja svojo hitrost v opazovani smeri. Vprašanje je torej, ali se z matematiko PTR da pokazati, da se bo središče diska v n rotacijah diska premaknilo za enako razdaljo kot obodna točka diska.
Več http://www.anti-energija.com LP FR

ZdravaPamet
Prispevkov: 2841
Pridružen: 16.8.2004 19:41

Odgovor Napisal/-a ZdravaPamet »

GJ, STR uči, da so opažene hitrosti in razdalje resnične in stvar resnične zakrivljenosti prostora in ne stvar fikcije posameznega opazovalca, čeprav se s tabo strinjam.
Resnično? Razdalja je krajevni razmik med dvema točkama v danem koordinatnem sistemu, to je vse. Glede na to, da opazovalec more postaviti lastne koordinatne sisteme, utegne izmeriti različne razdalje.

ZdravaPamet
Prispevkov: 2841
Pridružen: 16.8.2004 19:41

Odgovor Napisal/-a ZdravaPamet »

Ne, lažem. Opazovalec bo najbrž postavil svoj lasten koordinatni sistem. Raje bom rekel takole: v različnih koordinatnih sistemih so krajevne razdalje med pari transformiranih točk lahko različne.

Roman
Prispevkov: 6454
Pridružen: 21.10.2003 8:03

Odgovor Napisal/-a Roman »

Rozman napisal/-a:Matematiko poenostavim tudi tako, da disk opazujem v intervalih n celih obratov diska. Na ta način opazujem obodno točko vedno v isti fazi obrata.
V tem primeru pač ne moremo opaziti vrtenja.
Vprašanje je torej, ali se z matematiko PTR da pokazati, da se bo središče diska v n rotacijah diska premaknilo za enako razdaljo kot obodna točka diska.
Slutim, da je težava v tem, da želiš imeti dva opazovalca, eden v raketi, drugi pa se vrti v središču diska, in bi ta v raketi rad opazoval obodno točko skozi oči drugega opazovalca. Poleg tega nisem nikjer zasledil formul PTR za vrtenje.

mirko
Prispevkov: 483
Pridružen: 1.9.2004 13:38

Odgovor Napisal/-a mirko »

Rozman napisal/-a: Vprašanje je torej, ali se z matematiko PTR da pokazati, da se bo središče diska v n rotacijah diska premaknilo za enako razdaljo kot obodna točka diska.
Mislim, da se to da pokazati:
V prvem opazovalnem sistemu opišemo mirovanje središča z
\(x=0, y=0, z=0, t\)

Vrtenje obodne točke opišemo z
\(x = r\cos{\omega t}, y = r\sin{\omega t}, z=0, t\)

Nato gremo v opazovalni sistem, ki se giblje s hitrostjo \(v\) v smeri x. Uporabimo enačbe za Lorentzovo transformacijo, glej npr. http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hb ... trans.html
Za središče dobimo
\(x'= -vt \gamma, y'=0\)
za obodno točko pa
\(x'= (r\cos{\omega t}-vt) \gamma, y' = r\sin{\omega t}\)

Vidimo, da se v času ene rotacije tako središče kot obodna točka premakneta za \({2 \pi v \gamma}/{\omega}\)

Rozman
Prispevkov: 1519
Pridružen: 6.10.2005 14:50
Kraj: Tržič
Kontakt:

Odgovor Napisal/-a Rozman »

Mirko, v tvoji enačbi za izračun x' gama ne more biti konstanta. Ker se medsebojna hitrost obodne točke in opazovalca ves čas spreminja, se s tem ves čas spreminja tudi gama, česar pa v svoji enačbi ne upoštevaš. V nekem trenutku, ko je na primer hitrost približevanja po krožnici enaka hitrosti opazovalca, ima gama vrednost ena. Kadar se po krožnici točka zelo hitro oddaljuje pa vrednost blizu nič. Ravno to, da ima gama v smeri približevanja drugačno vrednost, kot v smeri oddaljevanja, pa je razlog, zakaj trdim, da bo sreišče diska 'pobegnilo' obodni točki.
Več http://www.anti-energija.com LP FR

Roman
Prispevkov: 6454
Pridružen: 21.10.2003 8:03

Odgovor Napisal/-a Roman »

Pa saj se ne spremeni veliko, če se vrtenje upošteva tudi v gama faktorju.

mirko
Prispevkov: 483
Pridružen: 1.9.2004 13:38

Odgovor Napisal/-a mirko »

Gama je konstanta.
Imam mirujoče središče in opazujem kroženje obodne točke okoli središča.
Nato se preselim v opazovalca, ki se giblje s hitrostjo \(v\) v smeri osi x glede na središče in opazujem gibanje iste obodne točke.

Roman
Prispevkov: 6454
Pridružen: 21.10.2003 8:03

Odgovor Napisal/-a Roman »

Gama je odvisna od hitrosti.

mirko
Prispevkov: 483
Pridružen: 1.9.2004 13:38

Odgovor Napisal/-a mirko »

Gama je odvisna od hitrosti, vendar gre za hitrost drugega opazovalnega sistema v prvem opazovalnem sistemu.
Mi smo si za prvi opazovalni sistem izbrali sistem, v katerem središče miruje.
Izbrali smo si tudi dva objekta opazovanja - središče in obodno točko.
Nikjer nismo rekli, da gremo v opazovalni sistem, v katerem obodna točka miruje.
Pač pa smo rekli, da gremo v opazovalni sistem, ki se giblje s hitrostjo \(v\) v smeri osi x v prvem opazovalnem sistemu. Nato smo iz tega opazovalnega sistema opazovali ista objekta - središče in obodno točko.

ZdravaPamet
Prispevkov: 2841
Pridružen: 16.8.2004 19:41

Odgovor Napisal/-a ZdravaPamet »

Se strinjam z mirkom.

Rozman
Prispevkov: 1519
Pridružen: 6.10.2005 14:50
Kraj: Tržič
Kontakt:

Odgovor Napisal/-a Rozman »

Vzemimo disk, ki se vrti z obodno hitrostjo 0,5 c, njegovo središče pa se od opazovalca oddaljuje tudi s hitrostjo 0,5 c. V nadaljevanju odmislim, da opazujem obodno točko diska. Zamislim si, da opazujem neodvisne točke. Obodna točka v času, ko se točka približuje opazovalcu (c/2-c/2), pri navedenih hitrostih v nekem trenutku miruje glede na opazovalca (odmislim, da je točka del diska). Kadar opazovana točka po PTR miruje glede na opazovalca je gama enak ena. Ko se točka opazovalcu oddaljuje je njena hitrost glede na opazovalca c/2+c/2, kar je cca 0,7c, to pomeni gama okrog 0,5. Na kakšen način ima torej lahko neka poljubna točka, ki miruje glede na opazovalca enak gama, kot neka druga točka, ki se glede na opazovalca giblje s hitrostjo 0,7 c ???
Več http://www.anti-energija.com LP FR

mirko
Prispevkov: 483
Pridružen: 1.9.2004 13:38

Odgovor Napisal/-a mirko »

V tvojem primeru ni nobene game, ker ni prehoda med opazovalnmimi sistemi. Nikjer ne omenjaš, da imaš dva opazovalca oziroma da opazovalca kam prestaviš.
Gama nastopa v Lorentzovi transformaciji kot zveza med opazovalnima sistemoma, zato ni ravno smiselno, da pri opazovanju točk, ki se gibljejo z nekimi hitrostmi, tem točkam pripisuješ game. Razen, če te zanima, kaj vidi opazovalec, če se preseli na eno od teh točk (pa še v tem primeru bi morala biti hitrost točke konstantna tako po smeri kot velikosti).

Rozman
Prispevkov: 1519
Pridružen: 6.10.2005 14:50
Kraj: Tržič
Kontakt:

Odgovor Napisal/-a Rozman »

Mirko, GJ in Zdrava pamet, naj na primeru povzamem, kaj mi skušate dopovedati. Imam na primer disk, ki se vrti z obodno hitrostjo 0.9c ob njem pa mirujočega opazovalca. Imam pa še eno točko, ki se disku približuje s hitrostjo 0,5c. V nadaljevanju opazovalec spremeni sistem opazovanja tako, da se preseli na gibajočo točko. Tudi v tem primeru se središče diska glede na opazovalca giblje s hitrostjo 0,5c. Imamo zgolj simetrični pogled pri enaki medsebojni hitrosti, namesto opazovanja gibajoče točke iz središča diska, iz gibajoče točke opazujem središče diska.
Tako kot vas razumem, pri opazovanju iz gibajoče točke obodno hitrosti preprosto prištejemo oziroma odštejemo od hitrosti gibanja središča, kvečemu še spremenimo za vrednsot gama, ki je v tem primeru cca 0.87. Obodna točka se mi torej, tako kot vas razumem, približuje s hitrostjo 1,4c (0,9+0,5), (če jo zmanšamo še za gama cca 1,2c) kar pa ne more biti res. (Točke opazujem v trenutku minimalne oziroma maksimalne hitrosti, ko ne pospešujejo, ko imajo glede na opazovalca konstantno hitrost.).
Sam enačbe PTR razumem tako, da moram v enačbah poleg spremembe opazovalčeve hitrosti upoštevati tudi posamično hitrost opazovane točke glede na opazovalca. Hitrost opazovane točke se torej spremeni za drugo vrednost pri točki, ki se mi približuje, kot pri točki, ki se oddaljuje. Ker je gama v primeru približevanja manjši, kot v primer oddaljevanja, medsebojne hitrosti tudi ne morejo preseči svetlobne hitrosti. Enak in simetričen pojav bi opazili, če bi opazovalca iz gibajoče točke preselili na obodno točko diska in bi opazoval gibajočo točko.
Več http://www.anti-energija.com LP FR

mirko
Prispevkov: 483
Pridružen: 1.9.2004 13:38

Odgovor Napisal/-a mirko »

Na prvi odstavek nimam pripomb.
Drugi odstavek si razlagam kot poskus razumevanja Lorentzove transformacije. Zase moram reči, da Lorentzove transformacije pravzaprav ne razumem, znam pa kolikor toliko uporabljati formule in poznam nekaj posebnih primerov, npr. kontrakcija dolžine, dilatacija časa, ipd.
Pri tvojem problemu bi pravzaprav lahko pozabil na disk in bi ga prevedel na naslednje vprašanje: Imam opazovalni sistem, v katerem opazujem točko, ki se giblje s hitrostjo vp v levo: x(t) = -vp*t; (vp >0). Potem grem v opazovalni sistem, ki se giblje s hitrostjo v (v smeri osi x, v desno; v>0). Kakšna je hitrost točke v tem opazovalnem sistemu?
Po formulah za Lorentzovo transformacijo v prvem koraku dobimo x'(x,t) in t'(x,t), nato pa enačbe premetavamo tako, da dobimo x'(t'). Odtod lahko preberemo hitrost. Za v/c blizu nič bi morali dobiti -(vp+v), za v/c blizu 1 pa tudi ne sme iti čez -c.
Smo pa te zadeve enkrat že premlevali v neki drugi temi.

Razlikovanje med približevanjem in oddaljevanjem je upravičeno samo takrat, ko to pomeni, da opazovana točka spremeni smer hitrosti (npr. pri vrtenju). Sicer pa je pri premem gibanju za Lorentzovo transformacijo povsem vseeno, ali gre za približevanje do trenutka srečanja ali oddaljevanje po srečanju opazovane točke in opazovalca. Res pa je, da moramo izhodišča v obeh opazovalnih sistemih nastaviti tako, da se za določeni dogodek oba opazovalca strinjata, da se je zgodil v x=0 ob t=0 oziroma x'=0 in t'=0. Ponavadi je ta dogodek lahko kar srečanje obeh opazovalcev.

Odgovori