Kamen vržemo v prepad

Posebna in splošna teorija relativnosti
Odgovori
ZdravaPamet
Prispevkov: 2841
Pridružen: 16.8.2004 19:41

Odgovor Napisal/-a ZdravaPamet »

Mirko ti je lepo povedal. Jaz pravzaprav šele zdajle razumem, kaj si spraševal. Vidiš, to je pa zato, ker preveč menjaš zglede za svoje sklepanje.

Rozman
Prispevkov: 1519
Pridružen: 6.10.2005 14:50
Kraj: Tržič
Kontakt:

Odgovor Napisal/-a Rozman »

Mirko, najino dilemo o izračunu game lahko izraziva z opcijama in sicer ali:
. a) gamo določa le sprememba hitrosti opazovalca, ne pa lokalne sprememba hitrosti opazovane točke (to opcijo zagovarja GJ).
. b) gamo določa tako sprememba hitrosti opazovalca, kot tudi lokalne sprememba hitrosti opazovane točke na obodu diska (tako razumem tvoje zadnje mnenje in tako tudi jaz razumem enačbe PTR.)
Do opcije se nama niti ni treba opredeliti, ker niti ene niti druge rešitve ni možno smiselno razložiti. Naj pojasnim:
. V primeru a) hitrosti pobegnejo preko svetlobnih hitrosti, kot sem že opisal.
. Pri b) varianti je gama lahko ena, ko se obodna točka in opazovalec z enako hitrostjo gibljeta v isto smer, oziroma blizu nič, ko se z veliko hitrostjo gibljeta v različnih smereh. Skladno z gama se spreminja tudi razdalja x' med opazovalcem in opazovano točko. Ko se opazovana točka in opazovalec gibljeta v isto smer, je med njima lahko razdalja npr. svetlobno leto. Ko se bosta že čez pol obrata diska točki gibali v različnih smereh se bo zaradi majhnega gama obodna točka diska preselila v neposredno bližino opazovalca (x' bo zelo majhen). V vsakem obratu diska točka torej preide iz bližine opazovalca na razdaljo enega svetlobnega leta in nazaj ??? Več http://www.anti-energija.com
Zdrava pamet, tebi moram čestitat, tebi je lepo. Strinjaš z obema opcijama hkrati in te niti ne moti, da se izključujeta.
LP FR

ZdravaPamet
Prispevkov: 2841
Pridružen: 16.8.2004 19:41

Odgovor Napisal/-a ZdravaPamet »

Tvojo opcijo prvič slišim, ker te večinoma sploh ne razumem. Strinjal sem se z Mirkom, ker je edini napravil korekten račun.

mirko
Prispevkov: 483
Pridružen: 1.9.2004 13:38

Odgovor Napisal/-a mirko »

Mene so naučili, da je prav a). Poskusi kar uporabiti formule za Lorentzovo transformacijo iz prej navedenega linka na mojem prejšnjem primeru premega gibanja in videl boš, da hitrosti ne pobegnejo preko svetlobne. Seveda pa lahko pride do problemov, če si namesto uporabe formul poskušaš pomagati z nekakšno predstavo.

Rozman
Prispevkov: 1519
Pridružen: 6.10.2005 14:50
Kraj: Tržič
Kontakt:

Odgovor Napisal/-a Rozman »

Mirko, enačbe o katerih govoriva so opisane na strani 28 dokumenta http://www.fiz.uni-lj.si/~tine/relativnost1.pdf V vrstici (Paziti smo morali ….. ) je poudarjeno, da je gama rezultat hitrosti delca in spremembe sistema opazovanja. Isto pove tudi enačba nekaj vrstic nižje. Matematika govori torej o varianti b), kar je drugače, kot to matematično opisuje GJ. Kaj se dogodi po varianti a) torej ne morem preveriti, ker nimam enačb. Po matematiki na omenjeni strani pa ima gama na eni strani diska lahko vrednost skoraj nič, na drugi strani diska vrednost ena, kar pomeni, da po enačbi za izračun x' obodna točka ob vsakem obratu diska lahko potuje na razdalji nekaj svetlobnih let naprej in nazaj. Disk se razpotegne v zelo dolgo elipso. Več http://www.anti-energija.com
LP FR

Uporabniški avatar
Aniviller
Prispevkov: 7263
Pridružen: 15.11.2004 18:16

Odgovor Napisal/-a Aniviller »

Seveda, gama lahko oznacuje tudi \(\frac{1}{\sqrt{1-\beta^2}}\) za dolocen predmet vendar v tem primeru nima svojega pomena v lorentzovi transformaciji ampak je le okrajsava.

Ce se ze kregate toliko casa predpostavljam da ni se nihce pobrskal po internetu:
http://math.ucr.edu/home/baez/physics/R ... _disk.html

ZdravaPamet
Prispevkov: 2841
Pridružen: 16.8.2004 19:41

Odgovor Napisal/-a ZdravaPamet »

Rozman, stvar je popolnoma jasna.
Naj bosta inercialna opazovalna sistema \(S\) in \(S'\). Sistem \(S'\) naj se premika s hitrostjo \(v_{0}\) v smeri osi \(x\) glede na sistem \(S\). V sistemu \(S\) imamo točko \((x, y)\). Koordinate te točke s stališča mirujočega opazovalca v sistemu \(S'\) so, kot je napisal Mirko:
\(x'=\frac{1}{\sqrt{1-(v_{0}^{2}/c^{2})}}(x-v_{0}t)\)
\(y'=y\)
\(z'=z\)
Čas se transformira takole:
\(t'=\frac{1}{\sqrt{1-(v_{0}^{2}/c^{2})}}(t-v_{0}x/c^{2})\)
Za hitrosti
\(v_{x}'=\frac{dx'}{dt'}=\frac{v_{x}-v_{0}}{1-v_{0}v_{x}/c^{2}}\)
\(v_{y}'=\frac{dy'}{dt'}=\frac{v_{y}}{\gamma_{0}(1-v_{0}v_{y}/c^{2})}\)
V zadnji enačbi je\(\gamma_{0}=\frac{1}{\sqrt{1-(v_{0}^{2}/c^{2})}}\)

Rozman
Prispevkov: 1519
Pridružen: 6.10.2005 14:50
Kraj: Tržič
Kontakt:

Odgovor Napisal/-a Rozman »

Aniviller, hvala za zanimiv članek. Pozorno sem ga prebral in ugotovil, da stroka problem že dolgo rešuje. Avtor se postavi nekje med a) in b) varianto, pri tem pa skrbno pazi, da strukturo materije (atome in molekule) ter disk, popači v še sprejemljivih mejah. Z matematiko prikaže le radialne deformacije, kar niti ni moje vprašanje. V vsem članku 'visi z zraku' paradoks med kompaktno materijo v transformiranem prostoru.
ZdravaPamet, lepo, da je vse jasno. Prosim te torej, da mi po enačbah, ki si jih napisal (jih poznam), izračunaš hitrosti (x') treh točk (A, 0, B) na disku, kjer je točka A skrajna leva opazovalcu približujoča obodna točka, 0 središče diska in B skrajna desna od opazovalca odmikajoča obodna točka. Obodna hitrost diska naj bo o,9c, sprememba hitrosti opazovalca glede na središče pa 0,5c. Pričakujem le tri številke, komentala bova kasneje. Več http://www.anti-energija.com
LP FR

mirko
Prispevkov: 483
Pridružen: 1.9.2004 13:38

Odgovor Napisal/-a mirko »

Rozman, v tistem dokumentu na strani 28 je govora o tem, kaj imeti za četverec hitrosti neke opazovane točke v teoriji relativnosti, tako da ga potem lahko jemljemo kot vektor v vektorskem prostoru. Ampak za samo Lorentzovo transformacijo pa še vedno velja, da za gamo vzamemo hitrost med opazovalnimi sistemi.
Za nalogo, ki si jo dal ZdravaPameti, pa mislim, da bo redukcija časovne odvisnosti pri kroženju na premo gibanje diametralnih točk pripeljala do podobnih problemov kot sva jih imela enkrat že midva, ko sva valovne fronte svetlobe prenašala v drug opazovalni sistem in je bilo vprašanje, zakaj zdaj to niso elipse.
Drugače pa bi bilo prav zanimivo iti z Lorentzovo transformacijo kroženja do konca. Najbrž analitično sicer ne pridemo skozi, mogoče pa bi bilo to lahko zelo zanimivo delo za računalnik; recimo predstavitev gibanja nekaj točk na disku v drugem opazovalnem sistemu.

Za tiste probleme s strukturo materije, deformacije in podobno pa je po mojem mnenju trik v tem, da je pri razsežnih telesih, po domače povedano, slika v drugem opazovalnem sistemu sestavljena iz koščkov, ki v prvem sistemu niso bili posneti ob istem času. To kar je sočasno v enem sistemu, pri PTR ni več sočasno tudi v drugem.

ZdravaPamet
Prispevkov: 2841
Pridružen: 16.8.2004 19:41

Odgovor Napisal/-a ZdravaPamet »

ZdravaPamet, lepo, da je vse jasno. Prosim te torej, da mi po enačbah, ki si jih napisal (jih poznam), izračunaš hitrosti (x') treh točk (A, 0, B) na disku, kjer je točka A skrajna leva opazovalcu približujoča obodna točka, 0 središče diska in B skrajna desna od opazovalca odmikajoča obodna točka. Obodna hitrost diska naj bo o,9c, sprememba hitrosti opazovalca glede na središče pa 0,5c. Pričakujem le tri številke, komentala bova kasneje.
Moral mi boš bolj natančno predstaviti problem. Skrajna leva točka - kaj je to? Skrajne desna točka - kaj je to? V katerem sistemu? Kaj misliš s spremembo hitrosti?

Rozman
Prispevkov: 1519
Pridružen: 6.10.2005 14:50
Kraj: Tržič
Kontakt:

Odgovor Napisal/-a Rozman »

Mirko, bom skušal primer poenostaviti in ZdravaPamet, ga natančno opisati. Namesto diska naj se med dvema ogledaloma odbija delec sem in tja po koordinati x s hitrostjo 0,9c. To odbijanje opazuje glede na ogledali mirujoči opazovalec. Potem se opazovalec prestavi v drug sistem opazovanja tako, da se po koordinati x začne gibati stran od mirujočih ogledal s hitrostjo 0,5c. Vprašanje: kakšne hitrosti delaca naprej in nazaj (in kakšno hitrost ogladal) opazi gibajoči opazovalec? LP FR

ZdravaPamet
Prispevkov: 2841
Pridružen: 16.8.2004 19:41

Odgovor Napisal/-a ZdravaPamet »

Glede na oznake sistemov, ki sem jih prej omenjal, imamo:
\(v_{0}=0,5c\)
\(v_{x}=0,9c\)
\(\gamma_{0}=\frac{1}{\sqrt{1-0,5^{2}}}=1,155\)
Prvo ogledalo v sistemu \(S\) naj bo pri koordinati \((0,0)\), drugo pa pri \((l,0).\)
Ko se delec giblje v smeri \(x\) v sistemu \(S\), namerimo v sistemu \(S'\) hitrost delca:
\(v_{x}'=\frac{(0,9-0,5)c}{1-0,5\cdot 0,9}=0,727c\)
Ko se delec giblje v smeri \(-x\), je:
\(v_{x}'=\frac{(-0,9-0,5)c}{1-(-0,9)\cdot 0,5}=-0,966c\)

Hitrosti ogledal v sistemu \(S'\):
\(v_{x1}'=\frac{0-0,5}{1}=-0,5c\)
\(v_{x2}'=\frac{0-0,5}{1}=-0,5c\)
Razdalja med zrcaloma bi se primerno skrčila za faktor 1,155.

Rozman
Prispevkov: 1519
Pridružen: 6.10.2005 14:50
Kraj: Tržič
Kontakt:

Odgovor Napisal/-a Rozman »

ZdavaPamet, odlično. Z izračunom se v celoti strinjam. Sedaj pa imam le še dve vprašanji (in nič več). Prosim te, da mi matematično pokažeš, da je povprečna hitrost gibajočega delca glede na opazovalca v enem ciklu (potovanju tja in nazaj med ogledaloma) enaka hitrosti ogledal. Če povprečna hitrost delca ni enaka hitrosti ogledal, se delec namreč oddalji od ogledal. Drugo, kar želim, da mi matematično pokažeš, da delec ostane med ogledaloma, da x' ko delec potuje v eni smeri in x' ko delec potuje v drugi smeri ne pade izven ogledal. Vzemi na primer razdaljo med ogledaloma 1 m. Zelo ti bom hvaležen. Več http://www.anti-energija.com
LP FR

mirko
Prispevkov: 483
Pridružen: 1.9.2004 13:38

Odgovor Napisal/-a mirko »

Rezultati, ki jih je dobil ZdravaPamet, so prav lepo v skladu s tem, da je povprečna hitrost delca enaka hitrosti ogledal:

Najprej moramo določiti čas, v katerem delec, odbit od prvega ogledala, dohiti drugo ogledalo. Če uporabljam oznake in rezultate ZdravaPameti, dobim naslednjo enačbo:

\(0.5ct_{1} +{l}/{1.155} = 0.966t_{1}\) oziroma \(t_{1} = 1.858 \frac {l} {c}\)

Nato določim čas, ki ga potrebuje delec, da se potem, ko se odbije od drugega ogledala, spet sreča s prvim ogledalom:

\(0.5ct_{2} +0.727ct_{2} = {l}/{1.155}\) oziroma \(t_{2} = 0.706 \frac {l} {c}\)

Povprečna hitrost delca je potem

\(\bar v = {(-0.966ct_{1} + 0.727ct_{2})/ (t_{1} + t_{2})}\) oziroma

\(\bar v = {{(-0.966 \cdot 1.858 + 0.727 \cdot 0.706)c }/ {(1.858 + 0.706)}} = {-0.500 \cdot c}\)

To, da delec ostane med ogledaloma, se vidi že iz samih rezultatov ZdravaPameti. Preprosto povedano, delec bi zaostal za ogledaloma, če bi po odboju od prvega ogledala imel hitrost recimo -0.4c (večjo od -0.5c), in prehitel ogledali, če bi imel po odboju od drugega ogledala hitrost recimo -0.6c (manjšo od -0.5c).

Rozman
Prispevkov: 1519
Pridružen: 6.10.2005 14:50
Kraj: Tržič
Kontakt:

Odgovor Napisal/-a Rozman »

Mirko, če je delec preletel razdaljo l/1,155 v času 0,706l/c, je na tej razdalji letel s hitrostjo 1,22 c ??? Mirko v svoji razlagi si preprosto računal po Newtonu in v celoti obšel PTR, zato so ti hitrosti pobegnile preko svetlobne hitrosti. Čas oziroma tau moraš po PTR računati iz game. Videl boš, da sta po PTR časa ravno obrnjena; večji je tau2, manjši pa tau1, predvsem pa nobeden od časov ne more biti manjši od 0,86l/c, če hočemo ostati v okviru svetlobnih hitrosti. Tudi x' moraš računati na osnovi x in game, saj navsezadnje preverjamo PTR. Več http://www.anti-energija.com
LP FR

Odgovori