gravitacijsko polje znotraj cilindričnega tunela

Posebna in splošna teorija relativnosti
Odgovori
qg
Prispevkov: 780
Pridružen: 13.1.2006 20:05

gravitacijsko polje znotraj cilindričnega tunela

Odgovor Napisal/-a qg »

Neko snov enake gostote imamo razporejeno enakomerno po celem prostoru. Znotraj je cilindrični neskončni predor.
Izračunal sem, da znotraj ni gravitacijskega polja. Uporabil sem integral od:

r (r cos(fi)-y)/(r^2+z^2+y^2-2ry cos(fi))^(3/2) dz dr dfi.

Rezulat je nič. Pri tem je r= radij od središča tunela kjer se nahaja masa, y je oddaljenost od središča tunela, kjer gledamo gravitacijsko polje (gledamo znoraj tunela), z je razdalja v smeri tunela in fi je kot okoli tunela.

Potem sem izračunal, kakšna je gravitacijsko polje, če smo oddaljeni od nekega kroga, kjer je porazdeljena masa. Torej še vedno se nahajamo v tunelu, vendar vsa masa je samo v nekem krogu okoli tunela. Tu dobim samo neke eliptične integrale in težko je videti, če deluje kakšna sile v smeri y ali nasprotni smeri.

TOrej zgornje sem integriral še samo po fi in rezultat je nerazpoznaven. Ali kdo lahko to izračuna in opiše, če je enako nič.
LP

Uporabniški avatar
Aniviller
Prispevkov: 7263
Pridružen: 15.11.2004 18:16

Odgovor Napisal/-a Aniviller »

Za elektricno polje vsak uporabi Gaussov izrek, za gravitacijo pa nihce 8)

V tem primeru samo reces
\(\oint \vec{g}\,d\vec{S}=4\pi\kappa \int \rho\,dV\)
Na desni imas gravitacijsko konstanto in objeto maso.
Ce integriras po cilindru, manjsem od luknje, nimas noter nic mase je rezultat 0. Iz tega sledi da je tudi g=0 ker je po celem cilindru zaradi simetrije konstanten. Torej te sploh ne briga kaj je zunaj, dokler se drzi cilindricne simetrije.
Tko da ne rabis vedeti nic, tud zgornjega integrala ni treba racunat ker je samo zapis premisleka.

Za krog pa s tem ne zves nic novega... bo kar treba integrirat. In integrali so grdi, razen v osi.
Integriraj potencial, ne polje. Drugace racunas trikrat prevec stvari.

qg
Prispevkov: 780
Pridružen: 13.1.2006 20:05

Odgovor Napisal/-a qg »

Kako pa je pri splošni teoriji relativnosti. Ali torej tudi tam v cilindričnem predoru ni polja, oziroma v neki luknji v obliki krogle ni polja?

Zgoraj pa sem spraševal kako name vpliva nek prstan, toda tega očitno ne morem posplošiti iz cilindričnega predora.

Uporabniški avatar
vid
Prispevkov: 89
Pridružen: 4.2.2005 21:58
Kraj: ljubljana
Kontakt:

Odgovor Napisal/-a vid »

qg napisal/-a:Kako pa je pri splošni teoriji relativnosti. Ali torej tudi tam v cilindričnem predoru ni polja, oziroma v neki luknji v obliki krogle ni polja?
Zanimivo vprasanje :) ALi drzi Gaussov stavek tudi v splosni relativnosti?! pomoje se kaj podobnega da napisat.
qg napisal/-a: Zgoraj pa sem spraševal kako name vpliva nek prstan, toda tega očitno ne morem posplošiti iz cilindričnega predora.
Pri cilindru si uposteval, da je neskoncno dolg, torej si zanemaril vse nehomogene vplive, ki se zgodijo na mestu ,kjer se cilinder konca. Pri prstanu tega zal ne mores storiti.
Tako kot je rekel Aniviller, integriraj raje potencial, je malo lazje. Najlazje je ce vrzes integral v Mathematico :)
Resitve so pa elipticni integrali
Splaca se ti razviti resitev (elipticne integrale) v vrsto. => dobis multipolni razvoj, ki ti da lazji vpogled na celoten problem.

lp

Odgovori