Vesoljska zgodba

[mirko]

Narobe me razumeš.
Če narediš L.t., dobiš za položaj lovca v odvisnosti od časa x1' = -v*t' in za vesoljčka x2' = (1/gama)*x0 - v*t'.
Razlika x2' - x1' je torej neodvisna od časa t' in znaša (1/gama)*x0
Pozabil sem še na razdaljo med kroglama:
Prva krogla (x1=v*t, t) se transformira v (x1'=0, t'), druga krogla (x2=x0+v*t) pa v (x2'=gama*x0,t'). Razdalja med kroglama v sistemu krogel je torej gama*x0.
In še nazadnje, sprememba barve prve krogle se v sistemu krogel dogodi kasneje kot sprememba barve druge krogle : (x1=0, t1=0) gre v (x1'=0, t1'=0), (x2=x0,t2=0) pa gre v (x2'=gama*x0,t2'= -gama*v*x0/c^2).

[Rozman]

Mirko praviš: 'Razdalja med kroglama v sistemu krogel je torej gama*x0'. To pomeni da krogli, ki mirujeta v odnosu druga na drugo, opažata spremenjeno medsebojno razdaljo. Mimo krogel res letita lovec in vesoljček z neko hitrostjo, vendar po vesolju leti še mnogo drugih nebesnih teles (asteroidov) z različnimi hitrostmi. Zakaj kroglama njuno medsebojno razdaljo določi hitrost lovca, ne pa hitrost kakšnega drugega objekta, ki z drugačno hitrostjo leti mimo krogel.
LP FR

[mirko]

Če krogli opazuješ v drugih opazovalnih sistemih (iz drugih nebesnih teles), imaš drug x0 in drug gama. Njun produkt pa je še vedno enak razdalji med kroglama v opazovalnem sistemu, kjer krogli mirujeta.

[Rozman]

Mirko, dva tvoja odgovora se glasita:
21.3. - vesoljček in lovec vidita krogli na razdalji 4 svetlobna leta in še:
22.3. – krogli vidita na enaki razdalji med kroglama kot v opazovalnem sistemu, kjer krogli mirujeta, to je 4 svetlobna leta.
Tvoji trditvi razumem, da razdalja med kroglama ni odvisna od sistema opazovanja. Lovec se nahaja v drugem sistemu opazovanja kot krogli, pa vseeno vidi enako razdaljo. Ali te prav razumem?
LP FR

[mirko]

Narobe me razumeš. Predvsem se mi zdi čudna izjava, ki jo navajaš kot mojo z dne 22.3. Prosim, če lahko malo bolj pojasniš, kako si prišel do nje, mogoče navedeš širši kontekst ali citat ipd...

[Rozman]

Mirko, tvojo izjavo ki sem jo citiral si napisal dne 21.3.2008 10:31 in se dobesedno glasi ' Na prvi del tvojega vprašanja, na kakšni razdalji vesoljček in lovec vidita krogli je odgovor torej 4 svetlobna leta, …' Ne vztrajam, da na tej izjavi gradiva naprej, če ni bistvena. Lahko tudi pozabiva vse dosedanje odgovore in mi na novo opišeš lokacije krogel, lovca in vesoljca. Ker je takoj po izstrelitvi razdalja lovčeve krogle do lovca in vesoljčkove krogle do vesoljčka zanemarljiva (enaka nič) me zanima le še razdalja med kroglama ter lovcem in vesoljčkom v obeh sistemih opazovanja - krogilnem in lovčevem. Zanimajo me tako rekoč le štiri številke. Katera razdalja je na primer 4 svetlobna leta, katera pa manjša npr 3,9 svetlobnih let.
LP FR

[mirko]

OK, bom naredil povzetek prejšnjega odgovora, ki se je glasil:

Če narediš L.t., dobiš za položaj lovca v odvisnosti od časa x1' = -v*t' in za vesoljčka x2' = (1/gama)*x0 - v*t'.
Razlika x2' - x1' je torej neodvisna od časa t' in znaša (1/gama)*x0
Pozabil sem še na razdaljo med kroglama:
Prva krogla (x1=v*t, t) se transformira v (x1'=0, t'), druga krogla (x2=x0+v*t) pa v (x2'=gama*x0,t'). Razdalja med kroglama v sistemu krogel je torej gama*x0.

Najbrž ti ni neznano, da je gama večji od 1, definicijo lahko najdeš v ustrezni literaturi...
Torej še štiri številke:
Gledano iz opazovalnega sistema, kjer mirujeta lovec in vesoljček
- razdalja med lovcem in vesoljčkom 4 svetlobna leta
- razdalja med kroglama 4 svetlobna leta
Ti dve številki sta pravzaprav podatka v našem problemu.
Naslednji dve pa sta rezultata Lorentzovih transformacij:
Gledano iz opazovalnega sistema, kjer mirujeta krogli:
- razdalja med lovcem in vesoljčkom manjša od 4 svetlobnih let
- razdalja med kroglama večja od 4 svetlobnih let.

[Rozman]

Mirko hvala, to je sedaj jasno. Praviš:
Gledano iz opazovalnega sistema, kjer mirujeta krogli:
- razdalja med lovcem in vesoljčkom manjša od 4 svetlobnih let
- razdalja med kroglama večja od 4 svetlobnih let.
Odgovor pa zastavlja naslednje vprašanje:
Takoj po izstrelitvi je lovčeva krogla na lovčevi lokaciji (se še ni oddaljila), vesoljčkova krogla pa na vesoljčkovi lokaciji. Kako je možno, da sta na primer krogli na razdalji 5 svetlobnih let, lovec in vesoljček pa na razdalji 3 svetlobnih let, če je lovčeva krogla na lokaciji lovca, vesoljčkova krogla pa na lokaciji vesoljčka?
LP FR

[mirko]

Tudi to najdeš v prejšnjem postu:

[In še nazadnje, sprememba barve prve krogle se v sistemu krogel dogodi kasneje kot sprememba barve druge krogle : (x1=0, t1=0) gre v (x1'=0, t1'=0), (x2=x0,t2=0) pa gre v (x2'=gama*x0,t2'= -gama*v*x0/c^2).

Sprememba barve krogel (oziroma v tvoji verziji izstrelitev) na lokaciji lovca in na lokaciji vesoljčka v opazovalnem sistemu, kjer krogli mirujeta, nista istočasna dogodka.
Enostavno si lahko predstavljaš, kako iz desne proti levi plavata proti mirujočima kroglama najprej lovec in za njim vesoljček. Ko vesoljček pride do desne krogle, ta spremeni barvo. Čez nekaj časa pride še lovec do leve krogle in takrat tudi leva krogla spremeni barvo...

[Rozman]

Mirko odlično napredujeva. Tik pred izstrelitvijo v čas 't' sta krogli, lovec in vesoljček v istem sistemu opazovanja. Lovec in vesoljček sta na razdalji 4 svetlobna leta. Ravno tako sta si krogli (v puškah) na razdalji 4 svet. let. Krogli sta na lokaciji lovca in vesoljčka. Če te prav razumem se takoj po izstrelitvi v trenutku razdalja med lovcem in vesoljčkom zmanjša za na primer eno svetlobno leto, med kroglama pa se v trenutku poveča za na primer eno svetlobno leto. Ali sta krogli takoj po izstrelitvi v času t+dt od lovca in vesoljčka vsaka po eno svetlobno leto?
LP FR

[mirko]

Jaz bi bil bolj srečen, če bi se namesto o izstrelitvi pogovarjala o spremembi barve krogel iz črne v belo. Gre za to, da izstrelitev pomeni pospeševanje (v tvojem primeru celo z neskončnim pospeškom) in potem tega ne znam več obravnavati s PTR.

Glede na tvoje vprašanje si predstavljam, da ti težave mogoče dela fizikalna terminologija, ki pogosto govori v stilu: v opazovalnem sistemu x imamo lovca, vesoljčka in krogli. Bolj pravilno bi bilo: lovca, vesoljčka in krogli opazujemo iz opazovalnega sistema x. Tako lahko lovca, vesoljčka in krogli opazujemo iz mnogo različnih opazovalnih sistemov, tako kot lahko naprimer neko drevo opazuješ iz različnih zornih kotov. Drug zorni kot pomeni drugo sliko istega drevesa, ne pa tudi drugega drevesa.
Tako v najinem primeru drevo predstavljata dva dogodka: sprememba barve prve krogle in sprememba barve druge krogle. Vse ostalo je statično: tako gibanje lovca in vesoljčka kot obeh krogel je monotono in predvidljivo dolgočasno. Različni položaji in časi teh dveh dogodkov, kot jih različno zaznamo v različnih opazovalnih sistemih, pa so samo različne slike istega drevesa, kot jih vidimo iz različnih zornih kotov. Gledano iz zornega kota lovca vidimo, da sta krogli istočasno spremenili barvo, gledano iz zornega kota leve krogle pa je desna krogla spremenila barvo prej kot leva. To je vse (razen tega, da je brez pomoči matematike precej težko narediti preskok iz izkustvenega sveta, kjer čas nikakor ni del zgolj slike drevesa, pač pa je del drevesa samega).
Tako se po spremembi barve posamezne krogle ne zgodi nič pretresljivega - vse gre naprej enako kot je šlo prej, le barva krogle ni več črna, ampak je bela. Nobenih preskokov za eno svetlobno leto...

[Rozman]

Praviš: 'Izstrelitev pomeni pospeševanje (v tvojem primeru celo z neskončnim pospeškom) in potem tega ne znam več obravnavati s PTR'. Ni toliko problem pospeška. V primeru neskončnega pospeška čas po STR stoji in tako rekoč ne vpliva na dogajanje. Bolj je problem prehoda krogel iz mirovanja v gibanje, kar pa želim da v najinem primeru ohraniva. Ostaniva torej pri strelu iz pušk.

V okoliščinah strelov imam problem pri razumevanju naslednjega tvojega stavka 'gledano iz zornega kota leve krogle pa je desna krogla spremenila barvo(je bila sprožena) prej kot leva. V času t še nobena puška ni bila sprožena. V času t+dt pa leva krogla opaža, da je bila desna krogla sprožena na primer že pred eno uro. Ali mi to ugotovitev lahko dodatno pojasniš.
LP FR

[mirko]

To ni res. Delaš napako, ker časovni potek, ki ustreza zornemu kotu lovca (hkratna dogodka) hočeš na vsak način prenesti v zorni kot krogle.
Bom podrobneje pojasnil, vendar le s spremembo barve, ker pospeševanja med izstrelitvijo ne znam obravnavati.
Iz zornega kota lovca imamo naslednje dogajanje:
4 svetlobna leta od lovca desno miruje vesoljček, iz leve pa plavata proti njemu dve črni krogli, oddaljeni med seboj za 4 svetlobna leta. V trenutku, ko se prva krogla nahaja na lokaciji vesoljčka, se ji barva spremeni v belo. V istem trenutku se druga krogla nahaja na lokaciji lovca in tudi njej se barva spremeni v belo.
Iz zornega kota leve (druge) krogle pa isto dogajanje izgleda takole:
Več kot 4 svetlobna leta od leve(druge) krogle na desno miruje desna(prva) krogla. Iz desne plavata proti njima najprej lovec in za njim vesoljček na razdalji manj kot 4 svetlobna leta. Ko se vesoljček nahaja na lokaciji desne krogle, se tej krogli barva spremeni v belo. Ko čez nekaj časa lovec pride na lokacijo leve krogle, se tudi tej krogli barva spremeni v belo.

[Rozman]

Mirko, zelo nazorno si opisal dogajanje. Se strinjam, vendar na žalost to ni odgovor na moje vprašanje. V tvojem primeru se krogli ves čas gibljeta. Mene pa zanima, kako se lahko lokacija krogle tako drastično spremeni (če se spremeni) v fazi izstrelitve, ko se mirujoča krogla pred izstrelitvijo nahaja na eni lokaciji, trenutek za tem pa milijarde km drugje. Praviš: 'pospeševanja med izstrelitvijo ne znam obravnavati', torej sva že dva, ki si tega ne znava predstavljati. Mogoče se pojavi kdo tretji, ki nama to razloži.
LP FR

[mirko]

Mene pa zanima, kako se lahko lokacija krogle tako drastično spremeni (če se spremeni) v fazi izstrelitve, ko se mirujoča krogla pred izstrelitvijo nahaja na eni lokaciji, trenutek za tem pa milijarde km drugje.

Zakaj naj bi se lokacija krogle drastično spremenila? Mislim, da to domnevaš na podlagi podobne napake, kot sem ti jo že očital:

Delaš napako, ker časovni potek, ki ustreza zornemu kotu lovca (hkratna dogodka) hočeš na vsak način prenesti v zorni kot krogle.

Lokacija krogel tik po izstrelitvi še vedno sovpada z lokacijama lovca in vesoljčka, je pa seveda mogoče, da je iz drugega zornega kota razdalja med tema lokacijama drugačna in čas med izstrelitvama drugačen.

Praviš: 'pospeševanja med izstrelitvijo ne znam obravnavati', torej sva že dva, ki si tega ne znava predstavljati. Mogoče se pojavi kdo tretji, ki nama to razloži.

Bojim se, da za sledenje razlagi nimam dovolj predznanja iz splošne teorije relativnosti in mislim, da tega ne bom mogel osvojiti v forumskih debatah najinega tipa.