obrazložitev definicije "Bog je...."

[bargo]

Včasih tudi precej trdo, saj se spomniš?

Pretiravaš. Alergičen sem na neresnico, kar bi priporočal tudi tebi.

Priporočilo je nepotrebno, saj čutiva enako. Očitno je, da ne interpretiram tvojih izjav skladno z tvojim sporočanjem. Vendar vstrajam, da je moja interpretacija ustrezna glede na tvojo predmetno izjavo.

[bargo]

Povsod se dogajajo napake, vendar ne gre za to. Ciljal sem na sprejetje ničelne hipoteze, ko je napačna. Verjetnost za to napako, napako druge vrste, ne poznamo, a ne?

Če tako, potem lahko rečeva, da matematika zmeraj zagotovo govori o skladnosti in ne zmore govoriti o pravilnosti. Se strinjaš?

Oprosti, ne razumem, o čem govoriš.
Takole gre: račun je pravilen, če sledi pravilom, ki veljajo v matematiki. Če tem pravilom ne sledi, je napačen.
Matematika je torej zgolj sledenje pravilom.

Pošteno. Torej "Ni me mogoče dokazati" lahko poveš ali je trditev pravilna ali napačna? Seveda se nima smila opredeliti, ker nimaš reference, na podlagi česa bi določil pravilnost oz. ne pravilnost, drži? No, v tem navedenem primeru je še huje, saj vsebuje lastno nasprotje. Je namreč pravilna in napačna hkrati.
Posledica te izjave je, da ne moraš dokazati vseh dokazov, drži?

"Skladnost" pa je zelo čuden izraz, ki ga nikakor ne znam umestiti v kontekst.

Pošteno. Pravilnost v matematiki je torej stvar dogovora, ali kako?
Pri matematični statistiki, z omenjeno in prepoznano "napako druge vrste", še zmeraj matematiki govorite o pravilnosti sprejete hipoteze, ne glede na prepoznano tveganje, da je sprejetje pravilno, vendar je lahko hipoteza napačna. Pa saj to je paradoks, a ne?
Kako je lahko sprejetje nečasa pravilno, če je to nekaj napačno? Ali gre za sprenevedanje, ali pa za zmedo v izrazoslovju? Videti je, da je vzrok za ugotovljeno napako, lahko neznanje ali znanje, ki je aplicirano samo na izvajanje metode in ne tudi na rezultate metode, ki jih ta daje.

Mene so učili, da nekaj velja tako dolgo (metoda!), dokler ne pokažeš na vsaj en primer, ki ne velja! S tem je metoda(postopek, izrek) vržena v koš in pozabljena. Drži?
V statistiki je napaka druge stopnje prepoznana, kot nekvatififirano tveganje za pravilnost. Drži?

[bargo]

Lahko mu rečemo število (ne pa nujno). V topologiji je to dostikrat točka ("točka neskončno"). V realni aritmetiki pa je to število, ki je večje od vseh realnih števil.

A ti je mama že kdaj rekla, da te ima neskončno rada? Kaj neki je s tem mislila? Najbrž ni mislila niti na matematiko niti na filozofijo. Kaj pomeni neskončno, je odvisno od konteksta.

Jaz mislim, da je mislila kardinalno število.

No, seveda je odvisno od konteksta. Trenutno pa se pogovarjamo o neskončnosti v matematiki.

Dobro. Potem pa povej koliko je \(\ n^0\), n pripada številom in koliko je \(\infty ^0\). Očitno mora biti enako, saj gre za števila. Torej?
Ali odloči o pravilnosti enačbe \(\ n^0 = 1 = \infty ^0\), n so števila?

[Roman]

Bargo, tole preberi: http://en.wikipedia.org/wiki/Exponentia ... _of_powers.

[Zajc]

Pošteno. Torej "Ni me mogoče dokazati" lahko poveš ali je trditev pravilna ali napačna?

Nejasno je definirana - torej sploh ni trditev. Torej je že vprašanje pomankljivo (in zato napačno).

Seveda se nima smila opredeliti, ker nimaš reference, na podlagi česa bi določil pravilnost oz. ne pravilnost, drži? No, v tem navedenem primeru je še huje, saj vsebuje lastno nasprotje. Je namreč pravilna in napačna hkrati.
Posledica te izjave je, da ne moraš dokazati vseh dokazov, drži?

Če misliš Gödlove izreke, je stvar bolj preprosta. Obstajajo izreki, ki se jih ne da dokazati ali ovreči. Ampak s tem ni nič narobe. Če jih boš formuliral v matematičnem tekstu in jih ne boš uspel dokazati, potem bo pač to nedokazani izrek (tak tekst bo torej pomanjkljiv in zato napačen).

"Skladnost" pa je zelo čuden izraz, ki ga nikakor ne znam umestiti v kontekst.

Pošteno. Pravilnost v matematiki je torej stvar dogovora, ali kako?

Pravilnost je sledenje matematičnim pravilom. Matematična pravila so stvar dogovora. Torej posredno je pravilnost stvar dogovora, da.

Pri matematični statistiki, z omenjeno in prepoznano "napako druge vrste", še zmeraj matematiki govorite o pravilnosti sprejete hipoteze, ne glede na prepoznano tveganje, da je sprejetje pravilno, vendar je lahko hipoteza napačna. Pa saj to je paradoks, a ne?
Kako je lahko sprejetje nečasa pravilno, če je to nekaj napačno? Ali gre za sprenevedanje, ali pa za zmedo v izrazoslovju? Videti je, da je vzrok za ugotovljeno napako, lahko neznanje ali znanje, ki je aplicirano samo na izvajanje metode in ne tudi na rezultate metode, ki jih ta daje.

Kompliciraš. "Napaka 1. vrste" ali "napaka 2. vrste" nista napaki v matematičnem računu ampak sta le oznaki za situacijo, ki se v praksi lahko zgodi. Statistične metode ne dajo eksaktnih odgovorov, ker operirajo z neeksaktnimi podatki (namesto cele populacije je podan le vzorec). V metodi sami pa ni nobenih napak.

Mene so učili, da nekaj velja tako dolgo (metoda!), dokler ne pokažeš na vsaj en primer, ki ne velja! S tem je metoda(postopek, izrek) vržena v koš in pozabljena. Drži?

V matematiki nekaj velja šele tedaj, ko dokažeš, da velja.

[Zajc]

Dobro. Potem pa povej koliko je \(\ n^0\), n pripada številom in koliko je \(\infty ^0\).

Če je \(n\in\mathbb{R}\) in \(n>0\), je \(n^0=1\). Za ostale \(n\in\mathbb{R}\) pa izraz \(n^0\) ni definiran. Izraz \(\infty^0\) prav tako ni definiran.

[Roman]

Matematična pravila so stvar dogovora.

Ampak seveda ne kakršnegakoli dogovora. Pri tem dogovarjanju ni prav veliko svobode.

[bargo]

Dobro. Potem pa povej koliko je \(\ n^0\), n pripada številom in koliko je \(\infty ^0\).

Če je \(n\in\mathbb{R}\) in \(n>0\), je \(n^0=1\). Za ostale \(n\in\mathbb{R}\) pa izraz \(n^0\) ni definiran. Izraz \(\infty^0\) prav tako ni definiran.

hm. Videti je, da si na pozabil n < 0 ? \((-5)^3 / (-5)^3 = 1 = (-5)^(3-3)= (-5)^0 !\)

Hm, še zmeraj vstrajaš, da je smiselno \(\infty\) imenovati tudi število?

[bargo]

Mene so učili, da nekaj velja tako dolgo (metoda!), dokler ne pokažeš na vsaj en primer, ki ne velja! S tem je metoda(postopek, izrek) vržena v koš in pozabljena. Drži?

V matematiki nekaj velja šele tedaj, ko dokažeš, da velja.

Seveda in splošni dokaz, lahko ovrže en samcat ustrezeno podan primer, ki ne sledi dokazanemu pravilu.
Roman, to je lepota o kateri sem govoril.

Kompliciraš. "Napaka 1. vrste" ali "napaka 2. vrste" nista napaki v matematičnem računu ampak sta le oznaki za situacijo, ki se v praksi lahko zgodi. Statistične metode ne dajo eksaktnih odgovorov, ker operirajo z neeksaktnimi podatki (namesto cele populacije je podan le vzorec). V metodi sami pa ni nobenih napak.

V metodi je napaka 1. vrste obvladovana, kar pomeni da je tveganje prepoznano in tudi sprejeto, z v naprej podano stopnjo tveganja, ali ne? Zavrnitev pravilne hipoteza, čeprav je ta prava!
V metodi napaka 2. vrste ni obvladovana, kar pomeni, da obstaja možnost, da kljub pravilnosti izvedene metode in sprejetju hipoteze in podilitvi ocene "pravilna", je hipoteza napačna. Te napake ne moremo izraziti s številom oz. izmeriti?

[Zajc]

hm. Videti je, da si na pozabil n < 0 ? \((-5)^3 / (-5)^3 = 1 = (-5)^(3-3)= (-5)^0 !\)

Imaš prav, \(n^0\) se lahko definira tudi za \(n<0\). Ampak za \(n=0\) pa izraz \(n^0\) ni definiran. Kot tudi za \(n=\infty\).

Hm, še zmeraj vstrajaš, da je smiselno \(\infty\) imenovati tudi število?

Itak.

Naj pa dodam, da je izraz "število" v matematiki precej ohlapno definiran. Medtem ko \(\mathbb{R}\) in \(\mathbb{C}\) še lahko označimo za množici števil, pa pri množici \(\mathbb{H}\) (kvaternionih) to ni več tako jasno - ali gre za števila ali ne. Kot tudi ni jasno, ali so kardinalna števila res "števila". In pa na primer, ali so elementi množice \(\mathbb{Z}_n=\mathbb{Z}/n\mathbb{Z}\) števila ali ne. In tako naprej.

Torej \(\infty\) lahko označimo za število, ni pa nujno. In niti ni pomembno.

[bargo]

hm. Videti je, da si na pozabil n < 0 ? \((-5)^3 / (-5)^3 = 1 = (-5)^(3-3)= (-5)^0 !\)

Imaš prav, \(n^0\) se lahko definira tudi za \(n<0\). Ampak za \(n=0\) pa izraz \(n^0\) ni definiran. Kot tudi za \(n=\infty\).

Hm, še zmeraj vstrajaš, da je smiselno \(\infty\) imenovati tudi število?

Itak.

Naj pa dodam, da je izraz "število" v matematiki precej ohlapno definiran. Medtem ko \(\mathbb{R}\) in \(\mathbb{C}\) še lahko označimo za množici števil, pa pri množici \(\mathbb{H}\) (kvaternionih) to ni več tako jasno - ali gre za števila ali ne. Kot tudi ni jasno, ali so kardinalna števila res "števila". In pa na primer, ali so elementi množice \(\mathbb{Z}_n=\mathbb{Z}/n\mathbb{Z}\) števila ali ne. In tako naprej.
Torej \(\infty\) lahko označimo za število, ni pa nujno. In niti ni pomembno.

Hvala.
Drži, ni pomembno, važno je, da je uporabno.

V matematiki nekaj velja šele tedaj, ko dokažeš, da velja.

Hm. Vendar, včasih tudi dokaz ni dobrodošel in pride na vrsto AKSIOM, kot pragmatična rešitev problema.


Pa smo spet pri potencialu in moči množice M = {0,1}.

Če je K neka množica, potem je
|K| = \(n=\infty\) moč množice. Videti je, da enačaj povzroča težave, pragmatičnost jih odmisli.

Kardinalnost (tudi moč množice ali števnost množice) množice je merilo za merjenje števila elementov v množici oziroma za velikost množice. Kardinalnost se izraža s kardinalnim številom.

Merjenje je zmeraj proces. Procesi so trajajoči v odvisnosti od predpisane in vnaprej določene natančnosti in točnosti. Če torej preveč kopliciramo je možno, da nikoli ne bomo dobili rezultata procesa, ki je potreben za vhod v druge procese.

Stuck In The Middle

[bargo]

Matematična pravila so stvar dogovora.

Ampak seveda ne kakršnegakoli dogovora. Pri tem dogovarjanju ni prav veliko svobode.

Ravno toliko, kot jo je potrebno. Tudi za kakšno zapoved AKSIOM, se svoboda najde, vse v imenu uporabnosti.
Me spominja na pesnike!

[Roman]

Ravno toliko, kot jo je potrebno.

In koliko je to?

Tudi za kakšno zapoved AKSIOM, se svoboda najde

Pokaži mi svobodo v Evklidovih aksiomih, ali pa v Peanovih.

Me spominja na pesnike!

Sem ti že citiral Križaniča na to temo?

[bargo]

Ravno toliko, kot jo je potrebno.

In koliko je to?

Da deluje.

Tudi za kakšno zapoved AKSIOM, se svoboda najde

Pokaži mi svobodo v Evklidovih aksiomih, ali pa v Peanovih.

Samo poglej in bi moral začutiti svobodnega človeka.

Me spominja na pesnike!

Sem ti že citiral Križaniča na to temo?

Misliš, tisto o preveč domišljije?

[shrink]

bargo, bargo, bargo, kajti še vedno ni jasno, da napake pri sprejemanju/zavračanju statističnih hipotez niso napake metode, ampak napake, ki izvirajo iz vhodnih podatkov (vzorca)? A ti ni jasno, da ko večamo vzorec, da se napaka manjša? In ja, tudi napako 2. vrste se da izmeriti in izračunati ter jasno obvladovati.

V splošnem pa so tvoji očitki statističnim metodam ekvivalentni očitkom numeričnim metodam, češ, tudi te dajo rešitve z določeno natančnostjo oz. napako.