shrink napisal/-a:
Tekst, ki pravi:
"Veliko aksiomom pravimo v bistvu izreki."
je res lahko zgolj poljuden, kajti v matematiki je jasna razlika med aksiomi in izreki.
Kot sem že tudi sam rekel, je tekst dejansko poljuden in določene ohlapne formulacije ga delajo še bolj takšnega. Ampak ... v tej debati meni ne gre za vprašanje pravilnosti matematičnih definicij, temveč za željo, da na preprost način skušam prikazati, kako so znotraj matematike določene vsebine filozofske* "v osnovi". Zato sem omenil dve takšni vsebini, prva je
matematični dokaz, druga pa
aksiom. Za to slednjo si lahko v zgornjem tekstu - ki mi je poslužil zgolj kot izhodišče (asociacije) za debato - preberemo:
"V epistemologiji je aksiom samoumevna resnica, na kateri mora temeljiti preostalo znanje. Epistemologi si niso enotni ali sploh obstaja kakšen aksiom v tem smislu."
"Aksiom v matematiki pa je očitna (temeljna) trditev ali načelo kakor izrek, ki je ne dokazujemo."
kjer vidimo, da se matematična definicija ne razlikuje bistveno od epistemološke definicije. Obema je enaka
samoumevnost resnice oziroma
odsotnost dokazovanja. Mogoče kdo poskoči in reče, pa daj še
dogmo omeni, ali nima tudi ta potem enakega pomena kot
aksiom. Ne, seveda ne. Sicer bi lahko rekli, da gre tudi pri dogmi za "temeljno samoumevno resnico, ki se je ne dokazuje". Ja, ampak pri dogmi je potrebno še dodati, da o le tej trdijo, da je nujno pravilna, dočim matematika takšne nujne pravilnosti aksioma ne predpostavlja (ovira:
logika).
*
filozofske v smislu, da imajo veliko širše implikacije kot je to zgolj na področju matematike
