Lorenzova transformacija v matematičnem smislu ni problematična, vprašanje je le, ali Lorenzova transformacija opisuje dogajanje pri velikih hitrostih.
Enstein pa je s to enačbo hotel ravno na preprost način opisati dogajanja pri velikih hitrostih. mirko je napisal:
Mislim pa tudi, da PTR ne sloni na tej enačbi.
Kakšno vlogo ima enačba PTR, kaj lahko iz nje izračunam, v kakšnih okoliščinah jo lahko uporabim? LP FR
Mislim takole:
če z Lorentzovo transfrormacijo ne bi mogli opisati dogajanja pri velikih hitrostih, potem nam tudi naša enačba nič ne pomaga. Naša enačba je le posledica Lorentzove transformacije.
Primer naj bo naslednji, enodimenzionalni, na osi x.
V opazovalnem sistemu O imamo dogodek (x0,0,0,ct0).
S pomočo Lorentzove transformacije lahko direktno iztračunamo, kako ta dogodek izgleda v opazovalnem sistemu O':
x0'=(x0-v*t0)/sqrt(...) in t0'=(t0-v*x0/c^2)/sqrt(...)
S pomočjo naše enačbe pa dobimo samo neko zvezo med x0' in t'0, in sicer
x0'^2-(c*t0')^2 = k^2, k^2 = x0^2-(ct0)^2.
Seveda sta x0' in t0', ki smo ju dobili s pomočjo Lorentzove transformacije, rešitvi te enačbe, vendar ne edini.
Torej, če hočemo dogajanje, vsaj kar se tiče opisa gibanja, v nekem opazovalnem sistemu preslikati v drug opazovalni sistem, moramo uporabiti Lorentzovo transformacijo.
Je pa naša enačba lahko zelo koristna v nekaterih primerih, recimo:
Zgodi se dogodek v izhodišču: (0,0,0,0). Ali je ta dogodek mogoče lahko vzrok za dogodek, ki se je zgodil na (x,0,0,ct)?
Razmišljanje je naslednje: Prvi dogodek ne more biti vzrok za drugega, če informacija (ki potuje najhitreje s hitrostjo svetlobe) o prvem dogodku ni mogla prispeti na kraj drugega dogodka, torej če x>ct.
Potem pa še to: če vzamemo isti par dogodkov in izračunamo r^2-(c*t)^2=k^2, je ta k^2 (ali vsaj njegov predznak) lahko kriterij za to, ali je sploh mogoče, da je en dogodek vzrok za drugega, neodvisno od opazovalnega sistema. Več o tem na
http://en.wikipedia.org/wiki/Spacetime