Kvarkadabra forum

Zanima me, zakaj ima v enačbi za energijo elektrona, ki kroži okoli jedra ( E=0,5*m*v^2-e^2/(4*pi*epsilon*r) ) drugi del enačbe, ki predstavlja potencialno energijo, negativni predznak?

Zanima me tudi, kako je prišel Bohr do predpostavke, da je m*v*r=n*h/(2*pi). Tukaj ne mislim na n, ampak na vse ostalo.

Elektron ima negativen naboj, zato je sila ki ga veze na jedro privlacna. Vedno moras gledati potencialno energijo kot zalogo, ko se le-ta manjsa, se kineticna energija povecuje. Funkcija \(-\frac{1}{r}\)(pustimo vse tiste konstante) je v bistvu jama ki je pri r=0 neskoncno globoka. Sila torej deluje navznoter-elektron se po tej jami hoce zakotalit proti jedru (elektricna privlacna sila). V primeru dveh pozitivnih delcev je pa ta funkcija usmerjena navzgor, kar pomeni da delca silita narazen - delcu se kineticna energija povecuje ko gre stran od jedra.

Tisti e^2 v enacbi moras razumeti takole:
\(\displaystyle\frac{e_{el}\cdot e_{jedro}}{4\pi\epsilon_0 r}\)
Naboj elektrona je negativen, zato je vse skupaj negativno. Za jedra z vec protoni je drugi prispevek vecji.

Glede Bohrovega računa. V njegovem času sevalni spektri raznih plinov niso bili tuja stvar, bili pa so problematični, ker jih znana teorija ni mogla pojasniti. Kako bi namreč pojasnili, da ima naprimer vodikov atom diskreten sevalni spekter, kjer so razlike energijskih nivojev (oziroma izsevana energija fotona pri prehodu iz enega stanja v drugega) razporejene takole:
\($\Delta W = k\left(\frac{1}{n^{2}}-\frac{1}{m^{2}}}\right)$\)
k je neka konstanta, m in n pa sta se izkazali za nenagativni celi števili, ki sta v pravi kombinaciji dali ustrezno energijsko razliko pri prehodu elektrona iz ene orbite v drugo, rečeno enostavno. Ta razlika energij gre direktno v energijo izsevanih (absorbiranih) fotonov - formula je znana kot Rydbergova in se je pojavila v eksperimentalni fiziki pred Bohrom (seveda ne iz teorije, ampak iz poskusov).
Pa še druga opažanja so nanesla na diskretnost nivojev, recimo znan Franck-Hertzov poskus.
Bohr je najbrž iskal mehanski pogoj za svoj atomarni model vodika, da bi iz njega sledila zgornja enačba: vrtilna količina elektrona v atomu je diskretna, kot si napisal; lahko bi rekel tudi, da se atomi nahajajo na diskretnih radijih; lahko bi rekel, da ima elektron kot valovanje velikost obsega obhodnega tira enako večkratniku valovne dolžine itd.
Pa še nekaj. Modela atoma, ki je danes popularen, v resnici ni "izumil" Bohr, ampak Rutherford, Bohr ga je računsko dopolnil.

@Aniviller: A ne velja vse to, kar si napisal tudi npr. za satelit, ki kroži okoli zemlje - nanj tudi deluje privlačna sila in ravno tako hoče proti zemlji, pa pri izračunu potencialne energije ni predznaka minus.

Gravitacijska sila ima minus notri (mase so pozitivne tko da je vedno minus).

saj ni nobenega minusa: E = 0,5*m*v^2+m*g*h .

Aja - gravitacijska potencialna energija za vecje oddaljenosti je
\(-\frac{G m_1 m_2}{r}\)
Ker je funkcija 1/r padajoca je -1/r narascajoca in ima luknjo pri r=0.
\(m g (r-r_0)\), \(r_0\) je zemljin polmer, r oddaljenost od sredisca zemlje (\(h=r-r_0\) po tvoji enacbi).
je pa priblizek za majhne razdalje od zemeljske povrsine, ki je pa itak narascajoca funkcija, ravno tako se "kotalis" po klancu proti manjsim r.

fogl napisal/-a:saj ni nobenega minusa: E = 0,5*m*v^2+m*g*h .

V resnici je izraz za totalno energijo satelita v zemeljskem gravitacijskem polju zelo podoben tistemu za energijo elektrona okoli jedra v klasičnem smislu:

\(E = \frac{1}{2} m v^2 - \frac{\kappa m M}{r}\).

Do tvojega zapisa pridemo, če gledamo spremembo energije pri npr. dviganju satelita:

\(\Delta E = E_2 - E_1\)

\(\Delta E = \frac{1}{2} m v_2^2 - \frac{\kappa m M}{r_2} - ( \frac{1}{2} m v_1^2 - \frac{\kappa m M}{r_1})\)

\(\Delta E = \frac{1}{2} m v_2^2 - \frac{1}{2} m v_1^2 + \frac{\kappa m M}{r_1} - \frac{\kappa m M}{r_2}\)

Ker je \(r_1\) < \(r_2\), bo sprememba potencialne energije pozitivna, kar je v bistvu ekvivalentno \(mgh\), ko dvignemo telo na višino \(h\) (pač v primeru majhnih premikov, ko se \(g\) z višino ne spreminja).

Me je že prehitel Aniviller. No, vseeno upam, da moja razlaga še dodatno osvetljuje zadevo.

Se graficna predstavitev:



Modra je gravitacijska potencialna energija (kot da bi bila vsa masa zbrana v teziscu), zelena je priblizek mgh (isti naklon pri r=1, torej na povrsini zemlje), rdeca je dejanska potencialna energija - znotraj zemlje sila spet pojema ker je vedno vec mase nad tabo in vedno manj pod.

Sila deluje "po klancu potencialne energije", ki v vseh danih primerih kaze navznoter.

Zakaj pa pri energiji elektrona, ki kroži okoli jedra, ni upoštevano tudi gravitacijsko polje. Saj imajo ti delci tudi maso?

Izracunaj obe sili pa ti bo jasno. Gravitacijska sila je \(10^{36}\) krat manjsa.