Čudeži in znanost

[bargo]

Smešno je, ker je druga polovica pol krožnice izključena zaradi zahteve po bijektivnosti preslikave, razen, skrajnih dve točk pol krožnice, ki sta izključeni z namenom.

Pač tudi te dve točki sta izključeni zaradi zahteve po bijektivnosti preslikave.

Točki sta izključeni z namenom, da bo/je želena preslikava bijektivna.

Vidiš, točno in natanko si izbral, da bi izključil in tako ohranil vero.

Neumnost. Če hočeš bijektivno preslikavo med realno osjo in odprto polkrožnico skrajnih točke ne moreš imeti, ker je polkrožnica odprta. Vseeno pa na ta način preslikaš vsako točko iz realne osi na odprto polkrožnico in obratno.

Saj si vendar sam povedal, da si pred tem izključil dve točki zaradi zahteve bo bijektivnosti Kako sedaj pišeš : "Vseeno pa na ta način preslikaš vsako točko"? Kaj pa je celota na katero se sklicuješ z "vsako točko"?

Pravokotna projekcija polkrožnice na realno os, kar je daljica!

Zakaj sploh delaš pravokotno projekcijo na realno os? To je povsem druga stvar, ki nima veze s prej omenjeno bijektivno preslikavo.

Zakaj sprašuješ, ja veš, trudim se ohranjati točke, tiste točke, tisto celoto, ki je/so kreirane(a) zaradi predstavitve realnih števil v eno dimenzionalni prostor. Saj veš, točke so brez dimenzionalne in brez pomena, šele, ko kreiramo številsko os, ki je eno dimezionalna, pridobijo pomen. Preslikava med realnimi števili in točkami je bijektivna in kot ilustracija služi premica, ki jo imenujemo številska os ali realna os, kot pišeš TI.

Torej, tako majhen r kolikor želiš, kar pa je (nes)končno majhno, a ne?

In bijektivna preslikava med realno osjo in odprto polkrožnico z neskončno majhnim polmerom je še vedno mogoča. Kot je mogoča med oprtim intervalom (poljubno veliko odprto daljico) in realno osjo -> ČRVINA

NE. Odprtost ali zaprtost intervala nima direktne povezave z velikostjo oz. njegovo dolžino. Odprt interval, kot recimo ([1,0),[2,0]) pomeni, da njegova dolžina limitira k 1 ali za zaprt interval [[1,0],[2,0]] kjer je njegova dolžina natanko enaka 1.

[Motore]

Točki sta izključeni z namenom, da bo/je želena preslikava bijektivna.

Tako je. Zaradi istega razloga je izključena druga polovica krožnice.

Saj si vendar sam povedal, da si pred tem izključil dve točki zaradi zahteve bo bijektivnosti Kako sedaj pišeš : "Vseeno pa na ta način preslikaš vsako točko"? Kaj pa je celota na katero se sklicuješ z "vsako točko"?

Nič nisem izključil, ker teh dveh točk (kot ostalih neskončno točk na drugi polkrožnici) že od začetka ni bilo. Odprta polkrožnica je celota na katero se sklicujem in vsaka točka odprte polkrožnice se preslika na realno os. Že veš čas govorimo o odprti polkrožnici, ti pa jo mešaš z zaprto, Ne razumem te.

Preslikava med realnimi števili in točkami je bijektivna in kot ilustracija služi premica, ki jo imenujemo številska os ali realna os, kot pišeš TI.

Realna števila so v tem primeru predstavljena kot točke na številski osi. Ena točka se preslika samo v eno drugo točko in obratno.

NE. Odprtost ali zaprtost intervala nima direktne povezave z velikostjo oz. njegovo dolžino. Odprt interval, kot recimo ([1,0),[2,0]) pomeni, da njegova dolžina limitira k 1 ali za zaprt interval [[1,0],[2,0]] kjer je njegova dolžina natanko enaka 1.

Kaj ima veze koliko je interval velik? Če hočeš bijektivno preslikati realno os na interval, mora ta (če nočeš imeti kompozituma) biti odprt. Njegova "dolžina" je lahko poljubna.

[Zajc]

Če hočeš bijektivno preslikati realno os na interval, mora ta (če nočeš imeti kompozituma) biti odprt. Njegova "dolžina" je lahko poljubna.

Vidim, da je debata z bijekcijo (spet) aktualna. Kaj hočeš reči s "kompozitumom"?

[Roman]

Bistvo najine debate je, da točka nima razsežnosti in ko dve brez razsežni točki izgubiš, je videti, kot da nisi izgubil ničesar, kar je zelo varljivo.

Bistvo najine debate je, da ne moreš bijektivno preslikati realne osi na zaprto krožnico oziroma daljico. To tudi pomeni, da ti dve točki ne pomenita "izgube ničesar", ampak je bistveno, da sta izključeni. Opozorilo o varljivosti pa si le vzemi k srcu.

Mislim da bo veliko lažje, če ti meni razložiš dogodek. Torej kaj je dogodek?

Dogodek je, ko jabolko pade na tla. Kaj je torej proces pri neskončnih množicah?

No, verjetno sem te spet kaj narobe razumel.

ZaGotovo.

Zakaj se torej ne izražaš jasneje? Ali pa je to izgovor za tvojo pesniško svobodo?

Zakaj pa naj bi molekule vode motile tekočnost?

Ker molekule vode ohlajajo in sicer tako, da absorbirajo energijo, na primer, tekoče železo ohlajamo z vodo, ki pa je sestavljena iz molekul vode.

Hočeš reči, da z vodo ohladimo tekoče železo, da to neha biti tekoče? Ampak v tem primeru "moti tekočnost" temperatura, ki se z oddajanjem toplote v okolico znižuje.

Samo to je že menjava predmeta, kot zadnje čase navajaš TI.

Lepo, da opaziš. Iz vode si prešel na železo. No, pa ni hude škode. Vsa masna snov ima svoje vrelišče in ledišče.

Misliš s prostim očesom, z mikroskopom, kako drugače?

Daj no, kakšno resolucijo vida pa imaš TI?

Hotel sem namigniti, da vprašanje ni smiselno. Podobno je vprašanju, kolikšno število zrn peska je kup, ali pa koliko angelov sedi na konici igle.

Če vidiš molekule vode s prostim očesom, jih pač preštej, takoj, ko boš ugotovil, da je stvar že tekoča, javi njih število.

In do kakšnega znanstvenega ali filozofskega spoznanja bi s tem prišel?

Kako nastane voda?

S spajanjem vodika in kisika.

Kako nastane molekula?

Z vzpostavljanjem kemijskih vezi med atomi. http://www2.arnes.si/~ssplfabr/kemijska-vez.htm

Ali ima molekula lastnost tekočnost?

Irelevantno. https://sl.wikipedia.org/wiki/Teko%C4%8Dina

Kdo pa pravi, da morajo točke biti, da bi sestavljale? Spomni se na 3D tiskalnik, ki kreira ravno na podlagi točk.

Spet sprememba predmeta.

Zakaj? Kaj je bil predmet, da ugotavljaš spremembo predmeta? Ali pa, kaj je spremenilo predmet, da si opazil razliko?

3D tiskalnik ne tiska točk in ne deluje na podlagi točk. Točke so matematični objekti.

Vidiš, točno in natanko si izbral, da bi izključil in tako ohranil vero. Albert se reži in sliši se, kot da bi omenjal bogove in njih želje.

Traparija.

Od kod ti to? Seveda ne, svobodna volja.

Svobodna volja te sili v matematiko?

BRAVO, odlično, končno, kot praviš: "še vedno sta tam, le k preslikavi ne sodita", torej, preslikava je bijektivna vendar ne ohranja CELOTE ...

Seveda jo ohranja. Realna os je celota, odprta polkrožnica oziroma odprta daljica je celota.

... kar odpira vprašanje, KAKO gre to skupaj z definicijo bijektivne preslikave?

Odgovor na to vprašanje si lahko že večkrat prebral.

Katera je sploh začetna množica iz katere se preslikuje?

Pri bijektivni preslikavi sta to obe množici.

No, Roman!?

No, bargo? Izmišljuješ si irelevantne probleme, podtikaš vernost, te res veseli tak način pogovarjanja?

Naj ti malce pomaga zgodovina.

Resno? No, pa poglejva tisti "Odlično, Rock". Definicija s samonanašanjem na primer pri Peanovih aksiomih ni sporna. Neskončnosti v nobenem primeru ne moreš definirati drugače kot s samonanašanjem. Če se temu sploh lahko reče samonanašanje. Ali je to, da ima vsako naravno število svojega naslednika, primer samonanašanja?

Evklid pravi, "Če eno dolžino lahko nanesemo na drugo, sta ti dve dolžini enaki"

Mešaš pojme.

Tvoja ugotovitev mi žal ne zadošča, niti me ne zadovoljuje, moral jo boš pojasniti, če želiš ohraniti svoje zadovoljstvo.

Uh, začel si se ukvarjati z mojim samozadovoljstvom? Pa kaj te to sploh briga? Pri Evklidu pa, da bi trditev držala, moraš nanašanje ustrezno definirati, na kar te Rock seveda ni znal opozoriti.

OPA, opaziti je mogoče, da spreminjaš stališče.

Katero stališče pa? Tvoje stališče je bilo, da se realne osi ne da bijektivno preslikati na daljico.

TI ne dojemaš, razumeš mojega pisanja, kar seveda ni tvoj problem.

Ne ni. Je pa tvoj.

O pa drži, še kako drži, drži kot PATTEX.

Verjameš, da si duhovit.

Seveda, ker tvoja podana preslikava ne doseže krajnih točk daljice zato pa potrebuješ še pogoj "daljica je odprta."

Pa si vendar spregledal. Napreduješ. To, da ne doseže, pa je sicer spet čudno pesniško izražanje. Kaj neki bi se preslikalo v ti dve krajni točki?

vendar pravokotna projekcija te iste pol krožnice na realno so, kreira daljico, ki je tudi bijektivna preslikava med pol krožnico in daljico, ne potrebuje tega tvojega dodatnega pogoja, kaj ne?

Ne.

Saj veš, ljudje smo veliko manj racionalni, kot pa racionalno razlagamo.

Žal iracionalni ljudje svojo iracionalnost močno precenjujejo.

[Roman]

Kaj hočeš reči s "kompozitumom"?

Bijektivna preslikava realne osi na daljico na njej je kompozitum preslikave med realno osjo in odprto polkrožnico in preslikave med odprto polkrožnico in odprto daljico, ki je med drugim pravokotna projekcija polkrožnice na realno os. Saj si to tako razumel, Bargo?

[Motore]

Vidim, da je debata z bijekcijo (spet) aktualna.

Ja zdi se mi, da bargotu še vedno ni jasna razlika med odprtim in zaprtim intervalom.

Kaj hočeš reči s "kompozitumom"?

Kompozitum ni ravno prava beseda. Mislil sem na to, da če hočeš preslikavo napisati v eni vrstici potrebuješ odprt interval. Nisem namreč hotel bargota, še dodatno zmesti. Sicer si pa že ti takrat napisal preslikavo iz odprte/zaprte polkrožnice na realno os, če me spomin ne vara.

[Roman]

Kompozitum je kar prava beseda, gre za kompozitum dveh bijektivnih preslikav.

[Zajc]

Kaj hočeš reči s "kompozitumom"?

Kompozitum ni ravno prava beseda. Mislil sem na to, da če hočeš preslikavo napisati v eni vrstici potrebuješ odprt interval.

"V eni vrstici" torej. Ampak jaz mislim, da obstaja tudi rešitev v eni vrstici za zaprt interval.

[Zajc]

... ne moreš bijektivno preslikati realne osi na zaprto krožnico oziroma daljico.

To ne drži ...

[Motore]

Kompozitum je kar prava beseda, gre za kompozitum dveh bijektivnih preslikav.

Si bom izposodil kar funkcijo od Zajca:

Označim polkrožnico \(K=\{(x,y)\in\mathbb{R}^2|\ x^2+y^2=1,\ y\ge 0\}\). Iskana bijektivna preslikava \(f:K\to\mathbb{R}\) je npr.:

\(f(x,y)=\left\{\begin{array}{lcl}\tan{\frac{\pi x}{4}}&;&|x|\in\{1,\frac{1}{2},\frac{1}{4},\frac{1}{8},\ldots\}\\\tan{\frac{\pi x}{2}}&;&\operatorname{sicer}\end{array}\right.\)

To sem mislil s kompozitumom, ampak to ni kompozitum dveh funkcij.

"V eni vrstici" torej. Ampak jaz mislim, da obstaja tudi rešitev v eni vrstici za zaprt interval.

Če se ti ljubi napisati en primer bi bil hvaležen.

[Zajc]

"V eni vrstici" torej. Ampak jaz mislim, da obstaja tudi rešitev v eni vrstici za zaprt interval.

Če se ti ljubi napisati en primer bi bil hvaležen.

V eni vrstici se da zapisati že preslikavo \(f\), ki si jo citiral v odgovoru Romanu. Recimo, s pomočjo limit:

\(f(x,y)=\tan{\big(\frac{\pi x}{4}(2-\sum_{n=0}^\infty\lim_{m\to\infty}\frac{1}{1+m(x^2-4^{-n})})\big)}.\)

(Vsota vrste v izrazu je enaka 1 natanko takrat, ko je \(x\) eno izmed števil \(\pm 1,\pm 1/2,\pm 1/4,\ldots\) , in enaka 0 sicer.)

[Motore]

V eni vrstici se da zapisati že preslikavo \(f\), ki si jo citiral v odgovoru Romanu. Recimo, s pomočjo limit:

\(f(x,y)=\tan{\big(\frac{\pi x}{4}(2-\sum_{n=0}^\infty\lim_{m\to\infty}\frac{1}{1+m(x^2-4^{-n})})\big)}.\)

(Vsota vrste v izrazu je enaka 1 natanko takrat, ko je \(x\) eno izmed števil \(\pm 1,\pm 1/2,\pm 1/4,\ldots\) , in enaka 0 sicer.)

Aha kul, nisem pomislil na limite. Hvala

[Roman]

... ne moreš bijektivno preslikati realne osi na zaprto krožnico oziroma daljico.

To ne drži ...

Ker? (Namesto krožnice bi seveda moral zapisati polkrožnice, ampak tega najbrž nisi imel v mislih?)

[Zajc]

... ne moreš bijektivno preslikati realne osi na zaprto krožnico oziroma daljico.

To ne drži ...

Ker? (Namesto krožnice bi seveda moral zapisati polkrožnice, ampak tega najbrž nisi imel v mislih?)

Ker je npr. ena takšna bijekcija že tale.

[bargo]

Bistvo najine debate je, da točka nima razsežnosti in ko dve brez razsežni točki izgubiš, je videti, kot da nisi izgubil ničesar, kar je zelo varljivo.

Bistvo najine debate je, da ne moreš bijektivno preslikati realne osi na zaprto krožnico oziroma daljico. To tudi pomeni, da ti dve točki ne pomenita "izgube ničesar", ampak je bistveno, da sta izključeni. Opozorilo o varljivosti pa si le vzemi k srcu.

Tako kot dodajaš, pomen izgube dveh točk, sicer priznavaš, samo ne vidiš pomena, ker si obe točki pač izključil.

Mislim da bo veliko lažje, če ti meni razložiš dogodek. Torej kaj je dogodek?

Dogodek je, ko jabolko pade na tla. Kaj je torej proces pri neskončnih množicah?

Postoj, boš moral sprva definirati "kaj pomeni pade na tal"? Torej, kakšni so merljivi kriteriji, ki povedo, da je jabolko padlo na tla?

No, verjetno sem te spet kaj narobe razumel.

ZaGotovo.

Zakaj se torej ne izražaš jasneje? Ali pa je to izgovor za tvojo pesniško svobodo?

Zakaj pa naj bi molekule vode motile tekočnost?

Ker molekule vode ohlajajo in sicer tako, da absorbirajo energijo, na primer, tekoče železo ohlajamo z vodo, ki pa je sestavljena iz molekul vode.

Hočeš reči, da z vodo ohladimo tekoče železo, da to neha biti tekoče? Ampak v tem primeru "moti tekočnost" temperatura, ki se z oddajanjem toplote v okolico znižuje.

Samo to je že menjava predmeta, kot zadnje čase navajaš TI.

Lepo, da opaziš. Iz vode si prešel na železo. No, pa ni hude škode. Vsa masna snov ima svoje vrelišče in ledišče.

Ah Roman, to tvoje razbijanje povedi je problem, moje vprašanje je bilo enostavno "Kaj valuje pri valovanju?" tvoj odgovor je bil " Pri katerem valovanju? Pri vodnem valovanju valuje voda" in tako sva pristala pri vodi, tekočnosti in sestavi ter temperaturi, ki je neka povprečna vrednost gibanja, a ne ?

Misliš s prostim očesom, z mikroskopom, kako drugače?

Daj no, kakšno resolucijo vida pa imaš TI?

Hotel sem namigniti, da vprašanje ni smiselno. Podobno je vprašanju, kolikšno število zrn peska je kup, ali pa koliko angelov sedi na konici igle.

Če vidiš molekule vode s prostim očesom, jih pač preštej, takoj, ko boš ugotovil, da je stvar že tekoča, javi njih število.

In do kakšnega znanstvenega ali filozofskega spoznanja bi s tem prišel?

Kako nastane voda?

S spajanjem vodika in kisika.

Kako nastane molekula?

Z vzpostavljanjem kemijskih vezi med atomi. http://www2.arnes.si/~ssplfabr/kemijska-vez.htm

Ali ima molekula lastnost tekočnost?

Irelevantno. https://sl.wikipedia.org/wiki/Teko%C4%8Dina

No, ne vam zakaj misliš,da je irelevantno in dodaš link, v katerem med drugim piše:
"Skupna lastnost tekočin je, da lahko tečejo (se stalno deformirajo) in se ne upirajo deformaciji. Drugače povedano: tekočine zavzamejo obliko posode, v katerih so shranjene. Vzrok temu je, da v tekočinah v pogojih statičnega ravnovesja ni strižnih sil. Posledica tega je Pascalov zakon iz katerega sledi pomembna vloga tlaka pri označevanju stanja tekočine. Plini ne tvorijo kapljic in se širijo po celotnem prostoru"

Za molekulo vode, da je molekula tekoča, pač mora biti posoda primerno velika, da bo le ta zavzela obliko posode, a ne ?
Te naj sedaj vprašam po primerni velikosti posode za ugotavljanje tekočnosti molekule vode? Hm, raje ne. Werner se reži.

Spet sprememba predmeta.

Zakaj? Kaj je bil predmet, da ugotavljaš spremembo predmeta? Ali pa, kaj je spremenilo predmet, da si opazil razliko?

3D tiskalnik ne tiska točk in ne deluje na podlagi točk. Točke so matematični objekti.

Seveda ne tiska točk, ki so brezdimenzionalne, 3D tiskalnik vodijo informacije in te so brez dimenzionalne, proizvod 3D tiskalnika pa je 3 dimenzionalem in praviloma skladen z 3D modelom, ki pa je sestavljen iz točk, kaj ne?

Vidiš, točno in natanko si izbral, da bi izključil in tako ohranil vero. Albert se reži in sliši se, kot da bi omenjal bogove in njih želje.

Traparija.

Od kod ti to? Seveda ne, svobodna volja.

Svobodna volja te sili v matematiko?

Saj vidiš sam, da si se spet izgubil, a ne?

Seveda, ker tvoja podana preslikava ne doseže krajnih točk daljice zato pa potrebuješ še pogoj "daljica je odprta."

Pa si vendar spregledal. Napreduješ. To, da ne doseže, pa je sicer spet čudno pesniško izražanje. Kaj neki bi se preslikalo v ti dve krajni točki?

No, vidim da napreduješ, postavil si že pravo vprašanje.

...vendar pravokotna projekcija te iste pol krožnice na realno so, kreira daljico, ki je tudi bijektivna preslikava med pol krožnico in daljico, ne potrebuje tega tvojega dodatnega pogoja, kaj ne?

Ne.

Odlično.

BRAVO, odlično, končno, kot praviš: "še vedno sta tam, le k preslikavi ne sodita", torej, preslikava je bijektivna vendar ne ohranja CELOTE ...

Seveda jo ohranja. Realna os je celota, odprta polkrožnica oziroma odprta daljica je celota.

Oboje je lahko celota, sicer vsaka zase, če tako želiš, samo naj te spomnim, kar si sam objavil:

Nitka Ime našega SONCA

Bargo: Moč je preslikava, ki slika iz množice A na množico B.
Roman: Pri čemer je A poljubna, B pa ne. Tole poglej: http://en.wikipedia.org/wiki/Cardinal_numbers

Realna os je geometrijska ponazoritev realnih števil in realna os je konstruirana tako, da velja bijektivna preslikava med števili in točkami, a ne?
Torej, za vsako realno število natanko ena točka in za vsako točko natanko eno realno število, drži?

Dve množici imata enako moč (enako število elementov) samo, če med njima obstaja bijektivna preslikava in ker obstaja TUDI drugačna bijektivna preslikava od tvoje predlagane, namreč, pravokotna projekcija te iste tvoje pol-krožnice (odprte ali zaprte) na odprto ali zaprto daljico, pomeni sedaj kaj, da so se vsa števila iz realne osi preslikala na daljico zaprto ali odprto, ki pa je prava podmnožica realne osi oz. premice?

Če tako, kako potem pridemo iz te daljice, ki vsebuje že vsa realna števila, do prvotne premice, ki naj bi bila geometijska ponazoritev vseh realnih števil?

... kar odpira vprašanje, KAKO gre to skupaj z definicijo bijektivne preslikave?

Odgovor na to vprašanje si lahko že večkrat prebral.

Verjetno res, samo ali je bil pravi.

Katera je sploh začetna množica iz katere se preslikuje?

Pri bijektivni preslikavi sta to obe množici.

Seveda, samo od kod so se vzele točke in števila na premici?

No, Roman!?

No, bargo? Izmišljuješ si irelevantne probleme, podtikaš vernost, te res veseli tak način pogovarjanja?

Ne, ne, ne, nikakor ne.

Mešaš pojme.

Tvoja ugotovitev mi žal ne zadošča, niti me ne zadovoljuje, moral jo boš pojasniti, če želiš ohraniti svoje zadovoljstvo.

Uh, začel si se ukvarjati z mojim samozadovoljstvom? Pa kaj te to sploh briga? Pri Evklidu pa, da bi trditev držala, moraš nanašanje ustrezno definirati, na kar te Rock seveda ni znal opozoriti.

Evklid naj zadošča, Rock je vendar pravnik in ne vem zakaj bi on moral poznati Evklida in njegove ideje geometrije.

OPA, opaziti je mogoče, da spreminjaš stališče.

Katero stališče pa? Tvoje stališče je bilo, da se realne osi ne da bijektivno preslikati na daljico.

Seveda, ker to ima posledice.

TI ne dojemaš, razumeš mojega pisanja, kar seveda ni tvoj problem.

Ne ni. Je pa tvoj.

O pa drži, še kako drži, drži kot PATTEX.

Verjameš, da si duhovit.

Moj problem sicer ni, priznam pa, da je poučno in zabavno.

Saj veš, ljudje smo veliko manj racionalni, kot pa racionalno razlagamo.

Žal iracionalni ljudje svojo iracionalnost močno precenjujejo.

To sicer ne vem, lahko pa ti povem, da je to življenje.