Motore napisal/-a:Aha kul, nisem pomislil na limite. HvalaZajc napisal/-a: V eni vrstici se da zapisati že preslikavo \(f\), ki si jo citiral v odgovoru Romanu. Recimo, s pomočjo limit:
\(f(x,y)=\tan{\big(\frac{\pi x}{4}(2-\sum_{n=0}^\infty\lim_{m\to\infty}\frac{1}{1+m(x^2-4^{-n})})\big)}.\)
(Vsota vrste v izrazu je enaka 1 natanko takrat, ko je \(x\) eno izmed števil \(\pm 1,\pm 1/2,\pm 1/4,\ldots\) , in enaka 0 sicer.)
Tako vidiš ti. Prav.Motore napisal/-a:Tako je. Zaradi istega razloga je izključena druga polovica krožnice.bargo napisal/-a:Točki sta izključeni z namenom, da bo/je želena preslikava bijektivna.
Za božjo voljo Motore, začel si z premico in ne z polkrožnico!Motore napisal/-a:Nič nisem izključil, ker teh dveh točk (kot ostalih neskončno točk na drugi polkrožnici) že od začetka ni bilo.bargo napisal/-a:Saj si vendar sam povedal, da si pred tem izključil dve točki zaradi zahteve bo bijektivnosti
, 1 dimenzionalno konstrukcijo, na katero si bijektivno preslikal realna števila in šele potem si začel, ali iskati neko drugo preslikavo in jo preveril , ali pa določil "zalogo vrednosti" in iskal preslikavo, ko praviš ti in v "zalogi vrednosti" preslikave, si pač izvzel dve točki in to samo zato, da bi dosegel bijektivnost preslikave. Prav. Samo med čem in čem je ta preslikava sedaj bijektivna? 
Ničesar jaz ne mešam, samo po vrsti preslikujem, iz točk konstruiram premico po Evklidu, dobim množico točk, nato sledi bijektivna preslikava med realnimi števili in točkami na premici tako dobim številsko os, ki je par (točka, realno število) ali (točka, R(točka)) in šele potem lahko nadaljujem z iskanjem preslikav torej, številska os preslikava pol krožnica.Motore napisal/-a: Odprta polkrožnica je celota na katero se sklicujem in vsaka točka odprte polkrožnice se preslika na realno os. Že veš čas govorimo o odprti polkrožnici, ti pa jo mešaš z zaprto, Ne razumem te.
Ja ODLIČNO si to zapisal ampak, kako sta se potem izgubili 2 točki? Veš, če jih imaš že neštevno neskončno, potem ušivi dve ne bi smeli biti problem, samo sta!Motore napisal/-a:Realna števila so v tem primeru predstavljena kot točke na številski osi. Ena točka se preslika samo v eno drugo točko in obratno.bargo napisal/-a:Preslikava med realnimi števili in točkami je bijektivna in kot ilustracija služi premica, ki jo imenujemo številska os ali realna os, kot pišeš TI.
Zakaj si pa dolžina dal v narekovaje? Dolžina intervala za nek interval (a,b), b>=a je d:= b-a, Saj ne, da se tvoja "dolžina" razlikuje od dolžine?Motore napisal/-a:Kaj ima veze koliko je interval velik? Če hočeš bijektivno preslikati realno os na interval, mora ta (če nočeš imeti kompozituma) biti odprt. Njegova "dolžina" je lahko poljubna.bargo napisal/-a:NE. Odprtost ali zaprtost intervala nima direktne povezave z velikostjo oz. njegovo dolžino. Odprt interval, kot recimo ([1,0),[2,0]) pomeni, da njegova dolžina limitira k 1 ali za zaprt interval [[1,0],[2,0]] kjer je njegova dolžina natanko enaka 1.
Tako je.bargo napisal/-a: Tako vidiš ti. Prav.
Ja v začetku imam linijo na kateri so predstavljena realna števila (nič nisem bijektivno preslikal). Iz vsake točke na tej liniji sem potegnil daljico do središča krožnice. Dobil sem točno to kar sem hotel, namreč preslikati vsa realna števila na odprto polkrožnico. Kot sem rekel, druge polovice krožnice tudi nisem upošteval, ker s tem ne bi bila preslikava bijektivna (tisti tvoji dve točki lahko mirno šteješ k drugi polkrožnici). Zajc ti je pokazal preslikavo tudi za zaprto polkrožnico (kjer sta vključene tudi tvoji dragoceni dve točki).bargo napisal/-a: Za božjo voljo Motore, začel si z premico in ne z polkrožnico!
Med realnimi števili predstavljenimi na številski osi in odprto polkrožnico, kolikokrat je treba to še ponoviti?bargo napisal/-a:Samo med čem in čem je ta preslikava sedaj bijektivna?
Pokaži mi bijektivno preslikavo med realnimi števili in številsko osjo in kaj iz tega dobimo.bargo napisal/-a: Ničesar jaz ne mešam, samo po vrsti preslikujem, iz točk konstruiram premico po Evklidu, dobim množico točk, nato sledi bijektivna preslikava med realnimi števili in točkami na premici tako dobim številsko os, ki je par (točka, realno število) ali (točka, R(točka)) in šele potem lahko nadaljujem z iskanjem preslikav torej, številska os preslikava pol krožnica.
Samo tebi se zdi, da sta ker ne razumeš. Vsa realna števila (oz. točke na realni osi) sem preslikal v vse točke odprte polkrožnice in obratno. Katerega od realnih števil mi ni uspelo preslikati na odprto polkrožnico? Katero točko odprte polkrožnice mi ni uspelo preslikati na realno os?bargo napisal/-a: Ja ODLIČNO si to zapisal ampak, kako sta se potem izgubili 2 točki? Veš, če jih imaš že neštevno neskončno, potem ušivi dve ne bi smeli biti problem, samo sta!
Tukaj se ne preslika dolžina na dolžino, ampak točke na točko in ja neskončno točk lahko preslikaš v neskončno točk.bargo napisal/-a: Vprašal pa bi te še sledeče:
Kot praviš ti, potem pač mora veljati, da neskončno velik interval, lahko preslikaš na poljubno majhen interval (0-epsilon,0+epsilon), epsilon >0, oz. neskončno dolžino, preslikamo na poljubno dolžino 2*epsilon ali to drži?
No, ti ki vidiš pomen, mi ga boš zdaj razložil. Kaj je torej pomen obeh robnih točk?bargo napisal/-a:Tako kot dodajaš, pomen izgube dveh točk, sicer priznavaš, samo ne vidiš pomena, ker si obe točki pač izključil.
Ker se pogovarjam z nekom, ki govori vsaj približno isti jezik, mi tega ni treba definirati. Lahko se sam pozabavaš z definicijo. Očitno pa je, da se za vsako ceno izogibaš opisu procesa, ki naj bi bil neskončnost. Vse ti pride prav.Postoj, boš moral sprva definirati "kaj pomeni pade na tal"? Torej, kakšni so merljivi kriteriji, ki povedo, da je jabolko padlo na tla?
Vprašanje je na mestu. Različna valovanja imajo različne stvari, ki valujejo. Pri mehanskem valovanju valuje sredstvo. Voda je primer za to.Ah Roman, to tvoje razbijanje povedi je problem, moje vprašanje je bilo enostavno "Kaj valuje pri valovanju?" tvoj odgovor je bil " Pri katerem valovanju?
Je s tem kaj narobe?Pri vodnem valovanju valuje voda" in tako sva pristala pri vodi ...
Irelevantno je to, kar si napisal. Link sem navedel za podrobnejšo razlago.No, ne vam zakaj misliš,da je irelevantno in dodaš link, v katerem med drugim piše ...
Zakaj bi bilo to relevantno?Te naj sedaj vprašam po primerni velikosti posode za ugotavljanje tekočnosti molekule vode?
Tebi.Werner se reži.
Potem navedi model, ne tiskalnika. In katere točke po tvojem mnenju sestavljajo model tiskalnika?... praviloma skladen z 3D modelom, ki pa je sestavljen iz točk, kaj ne?
Ja, v tvojih malverzacijah se ni težko izgubiti. Še dobro, da ne živim v tvojem svetu.Saj vidiš sam, da si se spet izgubil, a ne?
Če bi ga postavil ti, bi morda jasneje videl problem in njegovo rešitev.No, vidim da napreduješ, postavil si že pravo vprašanje.
Razloži še, kakšno zvezo ima to s trenutnim predmetom debate.Oboje je lahko celota, sicer vsaka zase, če tako želiš, samo naj te spomnim, kar si sam objavil ...
Še en pogoj je. Mesto števila 0 in mesto števila 1 mora biti določeno. Brez tega ta geometrija ne deluje.Torej, za vsako realno število natanko ena točka in za vsako točko natanko eno realno število, drži?
Realna os ima enako število točk kot polkrožnica (odprta ali zaprta) in kot daljica (odprta ali zaprta). Ti dve skrajni točki ne vplivata na moč množic, vplivata pa na bijektivnost preslikav. Neskončnost množic zahteva samo obstoj bijektivne preslikave na pravo podmnožico, če je teh preslikav več, ni nobene škode. Ne vem pa, če sem prav razumel tvoje vprašanje.Dve množici imata enako moč (enako število elementov) samo, če med njima obstaja bijektivna preslikava in ker obstaja TUDI drugačna bijektivna preslikava od tvoje predlagane, namreč, pravokotna projekcija te iste tvoje pol-krožnice (odprte ali zaprte) na odprto ali zaprto daljico, pomeni sedaj kaj, da so se vsa števila iz realne osi preslikala na daljico zaprto ali odprto, ki pa je prava podmnožica realne osi oz. premice?
Aha, to si spraševal? Odgovor je preprost: daljica nima vseh realnih števil (zato je prava podmnožica), ima pa enako moč kot celotna realna os. Točk na daljici je ravno toliko kot točk na celotni realni osi.Če tako, kako potem pridemo iz te daljice, ki vsebuje že vsa realna števila, do prvotne premice, ki naj bi bila geometijska ponazoritev vseh realnih števil?
Imaš vso pravico dvomiti.Verjetno res, samo ali je bil pravi.
Aksiomi to določajo.Seveda, samo od kod so se vzele točke in števila na premici?
Odlično. Potem se bo s teboj lažje in bolj prijetno pogovarjati.Ne, ne, ne, nikakor ne.Roman napisal/-a:Izmišljuješ si irelevantne probleme, podtikaš vernost, te res veseli tak način pogovarjanja?
Prav. Definiraj nanašanje.Evklid naj zadošča ...
Tudi napačno stališče ima posledice. Pomagaj si še z Motorejevimi odgovori.Seveda, ker to ima posledice.Roman napisal/-a:Tvoje stališče je bilo, da se realne osi ne da bijektivno preslikati na daljico.
Aja, no bomo videli, kako bo šlo.Roman napisal/-a:Če bi ga postavil ti, bi morda jasneje videl problem in njegovo rešitev.Bargo napisal/-a:No, vidim da napreduješ, postavil si že pravo vprašanje.
Aja, torej poglejmo, KAKO pride da daljica nima vseh realnih števil, če pa velja, da je realna os konstruirana tako, da vsaka točka na premici predstavlja natanko eno realno število in vsako realno število predstavlja natanko eno točko, kar imenujemo realna os in nadalje velja, da za vsak x na realni osi obstaja natanko eden y :=p(x) na pol-krožnici in za vsak p(x) obstaja natanko eden x1 na daljici (-r,r) in sicer tako, da naredimo pravokotnico iz y na realno os, x1:= g(y), potem velja, da lahko prav za vsak x iz realne osi zapišemo x=x1+x2 = g(p(x))+x2 pri čemer velja, da je x1 element daljice, ki jo lahko zapišemo kot množico D={x, -r<x<r}.Roman napisal/-a:Še en pogoj je. Mesto števila 0 in mesto števila 1 mora biti določeno. Brez tega ta geometrija ne deluje.Torej, za vsako realno število natanko ena točka in za vsako točko natanko eno realno število, drži?Realna os ima enako število točk kot polkrožnica (odprta ali zaprta) in kot daljica (odprta ali zaprta). Ti dve skrajni točki ne vplivata na moč množic, vplivata pa na bijektivnost preslikav. Neskončnost množic zahteva samo obstoj bijektivne preslikave na pravo podmnožico, če je teh preslikav več, ni nobene škode. Ne vem pa, če sem prav razumel tvoje vprašanje.Dve množici imata enako moč (enako število elementov) samo, če med njima obstaja bijektivna preslikava in ker obstaja TUDI drugačna bijektivna preslikava od tvoje predlagane, namreč, pravokotna projekcija te iste tvoje pol-krožnice (odprte ali zaprte) na odprto ali zaprto daljico, pomeni sedaj kaj, da so se vsa števila iz realne osi preslikala na daljico zaprto ali odprto, ki pa je prava podmnožica realne osi oz. premice?Aha, to si spraševal? Odgovor je preprost: daljica nima vseh realnih števil (zato je prava podmnožica), ima pa enako moč kot celotna realna os. Točk na daljici je ravno toliko kot točk na celotni realni osi.Če tako, kako potem pridemo iz te daljice, ki vsebuje že vsa realna števila, do prvotne premice, ki naj bi bila geometijska ponazoritev vseh realnih števil?
Seveda, samo ti nimaš pravice lagati in se sprenevedati.Roman napisal/-a:Imaš vso pravico dvomiti.Verjetno res, samo ali je bil pravi.
Česa vse TI danes ne poveš. Predvidevam, da gre za aksiomatsko dogmatiko, a ne ?Roman napisal/-a:Aksiomi to določajo.Bargo napisal/-a:Seveda, samo od kod so se vzele točke in števila na premici?
Daj no, Shrinka sem poslušal, on ima vedno prav.Roman napisal/-a:Tudi napačno stališče ima posledice. Pomagaj si še z Motorejevimi odgovori.Bargo napisal/-a:Seveda, ker to ima posledice.Roman napisal/-a:Tvoje stališče je bilo, da se realne osi ne da bijektivno preslikati na daljico.
Slutim, da te moti, da na daljici niso vsa realna števila (so seveda samo tista med -r in r), čeprav lahko na daljico bijektivno preslikamo celotno realno os. Naj se ponovim (čeprav to sovražim): točk na daljici je enako mnogo kot točk na realni osi, niso na daljici vsa realna števila, so pa na njej slike vseh realnih števil. Bijektivna preslikava je možna, ker sta obe množici neskončni. To je nekako tako, kot bi se čudil, zakaj je naravnih števil ravno toliko kot sodih, in obojih ravno toliko kot ulomkov.bargo napisal/-a:Aja, torej poglejmo, KAKO pride da daljica nima vseh realnih števil, če pa velja, da je realna os konstruirana tako, da vsaka točka na premici predstavlja natanko eno realno število, kar imenujemo realna os in nadalje velja, da za vsak x na realni osi obstaja natanko eden y :=p(x) na pol-krožnici in za vsak p(x) obstaja natanko eden x1 na daljici (-r,r) in sicer tako, da naredimo pravokotnico iz y na realno os, x1:= g(y), potem velja, da lahko prav za vsak x iz realne osi zapišemo x=x1+x2 = g(p(x))+x2 pri čemer velja, da je x1 element daljice, ki jo lahko zapišemo kot množico D={x, -r<x<r}.
Saj jih vendar nima. Ima pa slike vseh realnih števil.Če tako, KAKO je mogoče, da ima poljubna pol-krožnica vsa realna števila ...
Tudi je. Ampak ta "tukaj" je žal v tebi. Ves moj in drugih trud je bil zaman. Kaj čmo.Tukaj mora biti nekaj narobe!
Velja to tudi zate? Če ja, potem si na vrsti, da poveš, kje sem se zlagal in kje sprenevedal. Če tega ne storiš, hmnja ...Seveda, samo ti nimaš pravice lagati in se sprenevedati.Roman napisal/-a:Imaš vso pravico dvomiti.Verjetno res, samo ali je bil pravi.
Saj nisi resen? Pouči se, kaj so v matematiki aksiomi.Predvidevam, da gre za aksiomatsko dogmatiko, a ne ?
Poslušal? Saj nisi resen. Skozi eno uho noter, skozi drugo ven, vmes pa si zadržal samo (sicer utemeljene) osebne karakteristike, ki jih žal kažeš. Bojim se, da jih ne moreš preseči.Daj no, Shrinka sem poslušal, on ima vedno prav.
Ni kaj slutiti, zgoraj je vse zapisano.Roman napisal/-a:Slutim, da te moti, da na daljici niso vsa realna števila (so seveda samo tista med -r in r), čeprav lahko na daljico bijektivno preslikamo celotno realno os.bargo napisal/-a:Aja, torej poglejmo, KAKO pride da daljica nima vseh realnih števil, če pa velja, da je realna os konstruirana tako, da vsaka točka na premici predstavlja natanko eno realno število, kar imenujemo realna os in nadalje velja, da za vsak x na realni osi obstaja natanko eden y :=p(x) na pol-krožnici in za vsak p(x) obstaja natanko eden x1 na daljici (-r,r) in sicer tako, da naredimo pravokotnico iz y na realno os, x1:= g(y), potem velja, da lahko prav za vsak x iz realne osi zapišemo x=x1+x2 = g(p(x))+x2 pri čemer velja, da je x1 element daljice, ki jo lahko zapišemo kot množico D={x, -r<x<r}.
Seveda, neskončno mnogo, celo nekaj več kot je naravnih števil.Roman napisal/-a: Naj se ponovim (čeprav to sovražim): točk na daljici je enako mnogo kot točk na realni osi,
Seveda niso, je samo nek interval, izsek, saj zato pa se ji reče daljica in ne premica.Roman napisal/-a: niso na daljici vsa realna števila,
Aja, kje pa so slikeRoman napisal/-a: so pa na njej slike vseh realnih števil.
, če pa prav vsaka točka na tako konstruirani daljici že ima svoje realno število in le ta so omejena na intervalu D={x, -r<x<r}, očitno ne na konstruiranih točkah daljice, a ne?Ja, to so pač naša pravila.Roman napisal/-a: Bijektivna preslikava je možna, ker sta obe množici neskončni.
Ne, ni isto. Eno je štetje, primerjanje, drugo so preslikave, relacije.Roman napisal/-a: To je nekako tako, kot bi se čudil, zakaj je naravnih števil ravno toliko kot sodih, in obojih ravno toliko kot ulomkov.
Boš pojasnil kam in kako se je slika števila 5 skrila na daljici dolžine 2, konkretno na intervalu (-1,1), kar bodi vzrok pol-krožnica z izbranim polmerom 1?Roman napisal/-a:Saj jih vendar nima. Ima pa slike vseh realnih števil.bargo napisal/-a:Če tako, KAKO je mogoče, da ima poljubna pol-krožnica vsa realna števila ...
Ja, kaj čemo, nič ne moremo proti veri.Roman napisal/-a:Tudi je. Ampak ta "tukaj" je žal v tebi. Ves moj in drugih trud je bil zaman. Kaj čmo.bargo napisal/-a: Tukaj mora biti nekaj narobe!
No, če verjameš v kar si napisal, potem seveda nisi lagal, ker pač ne moreš lagati in se sprenevedati, če pa dejansko ne veš.Roman napisal/-a:Velja to tudi zate? Če ja, potem si na vrsti, da poveš, kje sem se zlagal in kje sprenevedal. Če tega ne storiš, hmnja ...bargo napisal/-a:Seveda, samo ti nimaš pravice lagati in se sprenevedati.Roman napisal/-a:Imaš vso pravico dvomiti.
Ti vernik, TI. 
Na tej liniji, ki jo mirno lahko imenuješ premica, so predstavljena vsa realna števila in sicer tako, da ima vsako realno število natanko eno točko in vsaka točka ima natanko eno realno število, med točkami in realnimi števili je torej povratno enolična preslikava, drži?Motore napisal/-a:Ja v začetku imam linijo na kateri so predstavljena realna števila (nič nisem bijektivno preslikal).bargo napisal/-a: Za božjo voljo Motore, začel si z premico in ne z polkrožnico! , 1 dimenzionalno konstrukcijo, na katero si bijektivno preslikal realna števila in šele potem si začel, ali iskati neko drugo preslikavo in jo preveril , ali pa določil "zalogo vrednosti" in iskal preslikavo, ko praviš ti in v "zalogi vrednosti" preslikave, si pač izvzel dve točki in to samo zato, da bi dosegel bijektivnost preslikave.
Dobro in ker ima vsaka točka svoje realno število si tako hkrati dobil sliko realnega števila na drugi strani daljice, a ne?Motore napisal/-a: Iz vsake točke na tej liniji sem potegnil daljico do središča krožnice.
Ja, če si zadovoljen potem je v redu.Motore napisal/-a: Dobil sem točno to kar sem hotel, namreč preslikati vsa realna števila na odprto polkrožnico.
Vendar je treba povedati, da prav za vsako sliko tvoje poljubno izbrane točke in slika tvoje tako izbrane točke leži na pol-krožnici, potegnem JAZ daljico do realne osi in sicer tako, da je le ta pravokotna na realno os. Tako imava lomljenko, ki gre iz tvoje poljubne točke x do (x,y) in to (x1,0), ki je sestavljena iz dveh daljic, drži? Seveda je nisi upošteval, ker je vendar ne smeš, saj bi ob upoštevanju še druge polovice pol krožnice potem eno realno število in ena točka iz premice dobila dve različni sliki na pol-krožnici.bargo napisal/-a: Kot sem rekel, druge polovice krožnice tudi nisem upošteval, ker s tem ne bi bila preslikava bijektivna (tisti tvoji dve točki lahko mirno šteješ k drugi polkrožnici).
Seveda je, Zajc je matematik, pokaže kar drži, z razliko nekaterih, ki kažejo kar si želijo.bargo napisal/-a: Zajc ti je pokazal preslikavo tudi za zaprto polkrožnico (kjer sta vključene tudi tvoji dragoceni dve točki).
Dobro, samo da je jasno.Motore napisal/-a:Med realnimi števili predstavljenimi na številski osi in odprto polkrožnico, kolikokrat je treba to še ponoviti?bargo napisal/-a:Samo med čem in čem je ta preslikava sedaj bijektivna?
Ja za božjo voljo Motore, narišemo premico, na njej izberemo dve točki in jih praviloma označimo z 0 in 1, s tem smo kreirali tudi 1 dimenzionalen prostor, a ne?Motore napisal/-a:Pokaži mi bijektivno preslikavo med realnimi števili in številsko osjo in kaj iz tega dobimo.bargo napisal/-a: Ničesar jaz ne mešam, samo po vrsti preslikujem, iz točk konstruiram premico po Evklidu, dobim množico točk, nato sledi bijektivna preslikava med realnimi števili in točkami na premici tako dobim številsko os, ki je par (točka, realno število) ali (točka, R(točka)) in šele potem lahko nadaljujem z iskanjem preslikav torej, številska os preslikava pol krožnica.
No povej, zakaj pa se tebi ne bi moglo zdeti?Motore napisal/-a:Samo tebi se zdi, da sta ker ne razumeš. Vsa realna števila (oz. točke na realni osi) sem preslikal v vse točke odprte polkrožnice in obratno.bargo napisal/-a: Ja ODLIČNO si to zapisal ampak, kako sta se potem izgubili 2 točki? Veš, če jih imaš že neštevno neskončno, potem ušivi dve ne bi smeli biti problem, samo sta!
Tako je točka->točka->točka in imava tri množice, prva je realna os, druga pol-krožnica in tretja prava podmnožica realne osi? Vse te 3 množice so po njihovi moči enake, se strinjaš?Motore napisal/-a:Tukaj se ne preslika dolžina na dolžino, ampak točke na točko in ja neskončno točk lahko preslikaš v neskončno točk.bargo napisal/-a: Vprašal pa bi te še sledeče:
Kot praviš ti, potem pač mora veljati, da neskončno velik interval, lahko preslikaš na poljubno majhen interval (0-epsilon,0+epsilon), epsilon >0, oz. neskončno dolžino, preslikamo na poljubno dolžino 2*epsilon ali to drži?
Veš, kaj če bi jih kar poimenovala oče, sin in sveti duh. Realan števila so pač ponazorjena na ta način, ker si jih je lažje predstavljati. Nobene preslikave.bargo napisal/-a: Na tej liniji, ki jo mirno lahko imenuješ premica, so predstavljena vsa realna števila in sicer tako, da ima vsako realno število natanko eno točko in vsaka točka ima natanko eno realno število, med točkami in realnimi števili je torej povratno enolična preslikava, drži?
Pusti matematiko če ti ne leži.bargo napisal/-a:Če tako, potem rezultat teh dejstev imenujemo realna os, mogoče lahko rečemo temu kar množica A in jo zapišemo A={ (x), -00<x <+00 }.
Na odprti polkržnici sem dobil slike vseh realnih števila, da.bargo napisal/-a: Dobro in ker ima vsaka točka svoje realno število si tako hkrati dobil sliko realnega števila na drugi strani daljice, a ne?
Jah to je kompozitum dveh preslikav, ampak kaj te moti? Upam da ne dolžina intervala, saj si pri vsaki preslikavi preslikal neskončno mnogo točk (enaka moč). Kar je pač enako, kot da bi preslikal celo realno os na odprti interval (oz. zaprti).bargo napisal/-a: Ja, če si zadovoljen potem je v redu.
Torej, tam kje si TI začel, vleči svoje daljice, JAZ končam vleko in sicer na realni osi.
Zakaj torej ne zaupaš raje strokovnjaku, kot pa lastnim željam?bargo napisal/-a:Seveda je, Zajc je matematik, pokaže kar drži, z razliko nekaterih, ki kažejo kar si želijo.
Aha samo ponoviti je blo treba n-krat, da si dojel?bargo napisal/-a: Dobro, samo da je jasno.
Nevem kaj ti kreiraš, ampak ponazoritev realnih števil s številsko osjo ni nobeno kreiranje.bargo napisal/-a: Ja za božjo voljo Motore, narišemo premico, na njej izberemo dve točki in jih praviloma označimo z 0 in 1, s tem smo kreirali tudi 1 dimenzionalen prostor, a ne?
Ker meni je jasno, da tisti dve točki nista nikakršen problem.bargo napisal/-a: No povej, zakaj pa se tebi ne bi moglo zdeti?
So enake ja. Ampak slutim, da ti še vedno precej stvari ne gre v glavo.bargo napisal/-a:Tako je točka->točka->točka in imava tri množice, prva je realna os, druga pol-krožnica in tretja prava podmnožica realne osi? Vse te 3 množice so po njihovi moči enake, se strinjaš?
Nekaj več? Naravnih števil je v primerjavi z realnimi zanemarljivo malo.bargo napisal/-a:Seveda, neskončno mnogo, celo nekaj več kot je naravnih števil.
In kaj te moti pri tem? Bi ti bilo lažje, če bi daljico premaknil navzgor za kak centimeter?Aja, kje pa so slike
Štetje je preslikava na množico naravnih števil. Drugače ne gre. Da je množica naravnih števil enako močna kot množica sodih, dokažemo ravno s preslikavo. Ta preslikava je s=2n.Ne, ni isto. Eno je štetje, primerjanje, drugo so preslikave, relacije.Roman napisal/-a:To je nekako tako, kot bi se čudil, zakaj je naravnih števil ravno toliko kot sodih, in obojih ravno toliko kot ulomkov.
Kar nariši si: premico, točki 0 in 1, polkrožnico, točko 5, potegni črto preslikave točke 5 na polkrožnico in nato še pravokotno projekcijo te točke na daljico. Dobil si sliko točke 5, ki je na daljici (-1,1). Je šlo? Imaš občutek, da se je slika skrila? Ni se, saj si jo našel.Boš pojasnil kam in kako se je slika števila 5 skrila na daljici dolžine 2, konkretno na intervalu (-1,1), kar bodi vzrok pol-krožnica z izbranim polmerom 1?
Ampak, če se tvoja vera ne sklada z dejstvi, je s tvojo vero nekaj narobe, kajne.Ja, kaj čemo, nič ne moremo proti veri.
Ne gre za to. Če sem lagal (zakaj ne bi?), je mogoče mojo laž razkrinkati. Ti pa tega ne storiš.No, če verjameš v kar si napisal, potem seveda nisi lagal, ker pač ne moreš lagati in se sprenevedati, če pa dejansko ne veš.
In kaj misliš, da je predmet moje domnevne vere?Ti vernik, TI.
Torej, si se sprijaznil z takšno ponazoritvijo, ker zaradi svoje nazornosti pripomore k boljšemu razumevanju realnih števil in geometrije. V isti sapi pa praviš, da je enakovredna in mogoča tudi ponazoritev vseh realnih števil tako na pol-krožnici odprti in celo zaprti, na odprti in celo zaprti daljici,Motore napisal/-a:Realan števila so pač ponazorjena na ta način, ker si jih je lažje predstavljati. Nobene preslikave.bargo napisal/-a: Na tej liniji, ki jo mirno lahko imenuješ premica, so predstavljena vsa realna števila in sicer tako, da ima vsako realno število natanko eno točko in vsaka točka ima natanko eno realno število, med točkami in realnimi števili je torej povratno enolična preslikava, drži?
Dobro, samo iz tako dobljenih slik, realnih števil, lahko zmeraj nazaj dobiš tudi originale, samo ne smeš pa izgubiti navodila, a ne?Motore napisal/-a:Na odprti polkržnici sem dobil slike vseh realnih števila, da.bargo napisal/-a: Dobro in ker ima vsaka točka svoje realno število si tako hkrati dobil sliko realnega števila na drugi strani daljice, a ne?
Dolžina intervala ni bila nikoli sporna. Motita me izguba dveh točk, ušivih točk, kolikokrat naj še to povem.Motore napisal/-a:Jah to je kompozitum dveh preslikav, ampak kaj te moti? Upam da ne dolžina intervala, saj si pri vsaki preslikavi preslikal neskončno mnogo točk (enaka moč). Kar je pač enako, kot da bi preslikal celo realno os na odprti interval (oz. zaprti).bargo napisal/-a: Ja, če si zadovoljen potem je v redu.
Torej, tam kje si TI začel, vleči svoje daljice, JAZ končam vleko in sicer na realni osi.
O čem pa govoriš? Veš, ljudje smo grešniki, nepopolna bitja, ki se trudimo po najboljših močeh.Motore napisal/-a:Zakaj torej ne zaupaš raje strokovnjaku, kot pa lastnim željam?bargo napisal/-a:Seveda je, Zajc je matematik, pokaže kar drži, z razliko nekaterih, ki kažejo kar si želijo.
Kaj sva že ponavljala, aja, dve točki sta problem.Motore napisal/-a:Aha samo ponoviti je blo treba n-krat, da si dojel?bargo napisal/-a: Dobro, samo da je jasno.
Kreirati, poglej, v SSKJ piše: "dajati komu, čemu bistvene značilnosti" torej, premici si dal bistvene značilnosti in s tem tudi vsaki njeni točki, in sicer tako, da si točkam priredil realna števila, celo poimenoval si jo realna-os, torej, vidiš, vseskozi kreiraš, brez da se tega sploh zavedaš.Motore napisal/-a:Nevem kaj ti kreiraš, ampak ponazoritev realnih števil s številsko osjo ni nobeno kreiranje.bargo napisal/-a: Ja za božjo voljo Motore, narišemo premico, na njej izberemo dve točki in jih praviloma označimo z 0 in 1, s tem smo kreirali tudi 1 dimenzionalen prostor, a ne?
Vidiš prav zato izmenjujeva mnenja, saj moje je ravno nasprotno, namreč, da sta problem tisti dve točki. Me pa veseli, da si jih prepoznal.Motore napisal/-a:Ker meni je jasno, da tisti dve točki nista nikakršen problem.bargo napisal/-a: No povej, zakaj pa se tebi ne bi moglo zdeti?
Z ponovitvami vendar ne bo problem tistih dveh točk pojasnjen, ali pač?Motore napisal/-a:So enake ja. Ampak slutim, da ti še vedno precej stvari ne gre v glavo.bargo napisal/-a:Tako je točka->točka->točka in imava tri množice, prva je realna os, druga pol-krožnica in tretja prava podmnožica realne osi? Vse te 3 množice so po njihovi moči enake, se strinjaš? Veš, kaj če bi jih kar poimenovala oče, sin in sveti duh.
Lahko ti ponavljamo eno in isto v neskončnost pa ne bo pomagalo, iz tega razloga jaz zaključujem s to debato.
Matematika je itak stvar dogovora in kot je videti se ne moreva dogovoriti glede dveh konkretnih točk iz množice točk, katere moč je neštevno neskončna, sliši se skoraj "točko lovsko", samo, že ena sama točka je lahko še veliko večji problem.Motore napisal/-a: Uživaj še naprej v lastni psevdomatematiki.
Aja? In kdo se je s kom kaj dogovoril, da je to matematika? Ali pa meniš, da si tudi sam stranka v takem dogovoru? Ej, potem pa ni čudno, da te toliko matematike moti.bargo napisal/-a:Matematika je itak stvar dogovora
Kakor da bi to bilo stvar dogovora? Če ti nečesa ne razumeš, ne pomeni, da je to tudi problem (razen zate seveda). Zanimivo, da se ti ulomek -1/12 ni zdel problematičen.... in kot je videti se ne moreva dogovoriti glede dveh konkretnih točk ...
No, ne vem kaj te čudi, mi se dogovarjamo z nami, pri čemer je včasih referenca narava iz katere smo izšli. Komu boš pa zaupal če ne materi naravi?Roman napisal/-a:Aja? In kdo se je s kom kaj dogovoril, da je to matematika?bargo napisal/-a:Matematika je itak stvar dogovora
Vprašanje si postavil sebi primerno.Roman napisal/-a: Ali pa meniš, da si tudi sam stranka v takem dogovoru?
Mislim, da bi bilo skladneje: "Ali pa meniš, da si tudi sam stranka v tem dogovarjanju?", če tako, potem je moj odgovor, da, če sem zainteresiran.Predvidevam, glede na izjavo, da ne boš imel težav navesti nekaj primerov, kjer je moje stališče moti tvoje dogovore v matematiki. Torej?Roman napisal/-a: Ej, potem pa ni čudno, da te toliko matematike moti.
Ker očitno meniš, da to ni stvar dogovora, mora biti posledica aksiomov in definicij, da lahko ti dve točki izključiš brez posledic in še ohraniš celoto. Ja, saj vem, sedaj boš spet vprašal katero celoto in odgovor bo začetno celoto.Roman napisal/-a:Kakor da bi to bilo stvar dogovora?bargo napisal/-a: ... in kot je videti se ne moreva dogovoriti glede dveh konkretnih točk ...
Seveda, velja pa tudi obratno, če TI razumeš in ne znaš pojasniti tako, da bi razumeli tudi drugi, potem pač tvoj razum ni v pomoč drugim. Skeptikom vera, kot prepričanje, ni ravno v pomoč, a ne?Roman napisal/-a: Če ti nečesa ne razumeš, ne pomeni, da je to tudi problem (razen zate seveda).
Znotraj množice naravnih števil je še kako problematičen tale "-1/12" ulomek, že tista prva črtica je moteča, z tisto drugo bi se še dalo nekaj storiti, recimo 12/4 je povsem skladen rezultat, saj je element množice naravnih števil.Roman napisal/-a: Zanimivo, da se ti ulomek -1/12 ni zdel problematičen.
Hecno je tole tvoje količinsko ocenjevanje, kot da se ne bi zavedal, da govoriš o neskončnih zaporedjih, seveda pa matematično gledano imaš prav, kar se gre zahvaliti Cantorju.Roman napisal/-a:Nekaj več? Naravnih števil je v primerjavi z realnimi zanemarljivo malo.bargo napisal/-a:Seveda, neskončno mnogo, celo nekaj več kot je naravnih števil.
Moti me neka "naloženost", kjer že dodeljenemu pomenu neke konkretne točke, nenazadnje gre za bijektivno preslikavo med točkami in realnimi števili, ki jo ilustriramo z premico, dodelimo neki točki še dodaten pomen, ki ga imenujemo slika. Samo to ni moteče, točko nenazadnje lahko poimenujemo poljubno, važno je samo da nobene ne izgubimo.Roman napisal/-a:In kaj te moti pri tem?bargo napisal/-a: Aja, kje pa so slike
Ne razumem kako je prišel centimeter, kot stoti del metra, v debato.Roman napisal/-a: Bi ti bilo lažje, če bi daljico premaknil navzgor za kak centimeter?
Ah no, ljudje in živali so šteli veliko veliko prej preden so bile odkrite množice tako da ...Roman napisal/-a:Štetje je preslikava na množico naravnih števil. Drugače ne gre. Da je množica naravnih števil enako močna kot množica sodih, dokažemo ravno s preslikavo. Ta preslikava je s=2n.bargo napisal/-a:Ne, ni isto. Eno je štetje, primerjanje, drugo so preslikave, relacije.Roman napisal/-a:To je nekako tako, kot bi se čudil, zakaj je naravnih števil ravno toliko kot sodih, in obojih ravno toliko kot ulomkov.
Odlično si napisal navodilo in s tem navodilom se slika števila 5 na daljici, ki je intervalu (-1,1) resnično najde. Samo, da ne bo natančnost odvisna od ostrine svinčnikove konice ter velikosti papirja, bi bilo dobro, da napišeš enačbo, ki bo povezala poljuben x iz realne osi z njegovo sliko na pol-krožnici in projekcijo te slike nazaj na realno os, kar je daljica. Bo šlo?Roman napisal/-a:Kar nariši si: premico, točki 0 in 1, polkrožnico, točko 5, potegni črto preslikave točke 5 na polkrožnico in nato še pravokotno projekcijo te točke na daljico. Dobil si sliko točke 5, ki je na daljici (-1,1). Je šlo? Imaš občutek, da se je slika skrila? Ni se, saj si jo našel.bargo napisal/-a: Boš pojasnil kam in kako se je slika števila 5 skrila na daljici dolžine 2, konkretno na intervalu (-1,1), kar bodi vzrok pol-krožnica z izbranim polmerom 1?
Lahko bi tako rekli.Roman napisal/-a:Ampak, če se tvoja vera ne sklada z dejstvi, je s tvojo vero nekaj narobe, kajne.bargo napisal/-a: Ja, kaj čemo, nič ne moremo proti veri.
Prava demokracija. 2+2=4, če je za to glasovala absolutna večina?bargo napisal/-a:mi se dogovarjamo z nami
Včasih? Zakaj sploh, če se dogovarjamo?pri čemer je včasih referenca narava
Matematika kot vera?Komu boš pa zaupal če ne materi naravi?
Zdaj pa res ne vem, kaj sem toliko let počel na univerzi. Za tistih par aksiomov bi lahko izvedel na štirinajstdnevnem tečaju matematike za telebane. Kakšna potrata časa!V matematiki ne potrebuješ navodil, ker je že vse jasno takoj, ko postaviš aksiome in definicije.
Matematika kot biologija?Potreba je mati inovacij, oče je kreativnost.
Rad bi torej soustvarjal matematiko, pri tem pa te veseli ignorirati spoznanja, do katerih je matematika že prišla.... da, če sem zainteresiran.
Spet obračaš besede. Jaz se o matematiki ne dogovarjam.Predvidevam, glede na izjavo, da ne boš imel težav navesti nekaj primerov, kjer je moje stališče moti tvoje dogovore v matematiki. Torej?
Kaj je začetna celota? Ali je ena sama?Ja, saj vem, sedaj boš spet vprašal katero celoto in odgovor bo začetno celoto.
Vera kot nadomestek za razumevanje ni nikoli v pomoč. Tudi vernikom ne.Skeptikom vera, kot prepričanje, ni ravno v pomoč, a ne?
Ja, to sem imel v mislih. Tako se ti dogovarjaš o matematiki.Pravila so odvisna od konteksta!
Kaj si hotel s tem povedati?bargo napisal/-a:Hecno je tole tvoje količinsko ocenjevanje, kot da se ne bi zavedal, da govoriš o neskončnih zaporedjih ...Roman napisal/-a:Naravnih števil je v primerjavi z realnimi zanemarljivo malo.
Kako pa bi ti rad gledal na številske množice?... seveda pa matematično gledano imaš prav ...
Ti bi rad, da bi realna števila bila samo realna števila, brez operacij, brez preslikav, brez podmnožic? S takim "dogovorom" se lahko matematika kar neha. V ilustracijo (res moram?): realno število 4 je vsota dveh realnih števil 1 in 3, pa tudi 2 in 2. Že v tem preprostem primeru vidiš, da realno število ni samo ponazoritev točke (kako neki sešteješ točke), ampak ima cel kup lastnosti, ki so "naložene" druga na drugo in ničesar ne motijo. Se vprašaš, kako da sem lahko vzel število 2 in potem še enkrat 2, kakor da bi s prvim jemanjem število 2 izginilo iz množice realnih števil?Moti me neka "naloženost", kjer že dodeljenemu pomenu neke konkretne točke, nenazadnje gre za bijektivno preslikavo med točkami in realnimi števili, ki jo ilustriramo z premico, dodelimo neki točki še dodaten pomen, ki ga imenujemo slika.
Nikoli ne izgubimo nobene točke. Povej, katero pogrešaš, da ti jo pomagam najti.Samo to ni moteče, točko nenazadnje lahko poimenujemo poljubno, važno je samo da nobene ne izgubimo.
Očitno.Ne razumem kako je prišel centimeter, kot stoti del metra, v debato.Roman napisal/-a:Bi ti bilo lažje, če bi daljico premaknil navzgor za kak centimeter?
Tudi gledali so veliko prej, preden je bil odkrit foton. In kaj potem?Ah no, ljudje in živali so šteli veliko veliko prej preden so bile odkrite množice tako da ...
Saj vendar sam veš, da ne bo šlo. Za preslikavo bo sicer že tista, ki jo je navedel Zajc, dobra. Edina težava je, da z decimalno notacijo ne moremo prikazati realnih števil, ker imajo neskončno decimalnih mest.Samo, da ne bo natančnost odvisna od ostrine svinčnikove konice ter velikosti papirja, bi bilo dobro, da napišeš enačbo, ki bo povezala poljuben x iz realne osi z njegovo sliko na pol-krožnici in projekcijo te slike nazaj na realno os, kar je daljica. Bo šlo?
In kaj ti potem še preostane?Lahko bi tako rekli.Roman napisal/-a:Ampak, če se tvoja vera ne sklada z dejstvi, je s tvojo vero nekaj narobe, kajne.
