Poznamo zakon za lom svetlobe
Sin(alfa)/sin(alfa1)=c/c1
To velja, za oster prehod c v c1. Moje vprašanje je, kaj se zgodi, če je ta prehod zvezen. Zgornjo enačbo sem napisal v diferencialni obliki:
Sin(alfa+delta(alfa))/sin(alfa)=1+delta(c)/c1=>
Delta(alfa)/tg(alfa)=delta(c)/c1
Delte seveda prepišem v diferenciale.
Vendar nadaljni račun s to enačbo mi ne deluje, tako, da ne vem, če je sploh pravilna?
Seveda c1 in c so hitrosti, alfa, alfa1 in delta(alfa) so koti loma od pravokotnice na drugo sredstvo.
diferencialni odklon svetlobe
Tukaj lahko izkoristis dejstvo da ima svetloba pri prehodu skozi planparalelno plast isto smer tako da lahko upostevas samo snellov zakon v tisti tocki. (stran vrzes celo plast med zacetkom in trenutno tocko):
\(\frac{\sin{\alpha(x)}}{\sin{\alpha(0)}}=\frac{c(x)}{c(0)}\)
Zdaj pa samo se upostevas da je
\(\tan{\alpha}=\frac{\mathrm{d}y}{\mathrm{d}x}\)
Ko sestavis enacbi (sinus moras izraziti s tangensom ali obratno, najbols je pa ce reces da so koti majhni in je oboje alfa), dobis diferencialno enacbo za pot zarka \(y(x)\).
Naceloma pa mi tudi tvoja izpeljava ne izgleda napacna, ce resis na alfa bi moral dobiti to s cimer sem jaz zacel (da je kot na koncu odvisen samo od prvotnega c). Bom se malo pogledal, napaka je verjetno konceptualna.
\(\frac{\sin{\alpha(x)}}{\sin{\alpha(0)}}=\frac{c(x)}{c(0)}\)
Zdaj pa samo se upostevas da je
\(\tan{\alpha}=\frac{\mathrm{d}y}{\mathrm{d}x}\)
Ko sestavis enacbi (sinus moras izraziti s tangensom ali obratno, najbols je pa ce reces da so koti majhni in je oboje alfa), dobis diferencialno enacbo za pot zarka \(y(x)\).
Naceloma pa mi tudi tvoja izpeljava ne izgleda napacna, ce resis na alfa bi moral dobiti to s cimer sem jaz zacel (da je kot na koncu odvisen samo od prvotnega c). Bom se malo pogledal, napaka je verjetno konceptualna.
Hotel sem namreč izračunati uklon svetlobe okoli sonca v najnižjem približku. Gravitacijsko polje sem nadomestil s sredstvom s spreminjajočim lomnim količnikom.
Najprej sem predpostavil, da svetloba leti v ravni smeri.
V Schwarzchildovi enačbi 0 = (cdt)^2 (1-2MG/c^2r) – (dr)^2 /(1-2MG/c^2r) – (r dfi)^2
sem preračunal dr z df in potem dx (v smeri svetlobe) z dr in dobil sem hitrost
svetlobe
c = c0 * (1- 2GM cos(fi)/c^2 r0/(1-2GM cos^3(fi))^(1/2).
Iz tega sem izračunal dc/d fi in potem z zgornjo enačbo kakšen je uklon. Vendar, ni se mi izšlo.
Po drugi strani pa Strnad v knjigi ""Na pot k Schwarzhildu"" uporablja izpeljavo z diferencialno enačbo, ki je za najnižji red nepotrebna.
LP
Najprej sem predpostavil, da svetloba leti v ravni smeri.
V Schwarzchildovi enačbi 0 = (cdt)^2 (1-2MG/c^2r) – (dr)^2 /(1-2MG/c^2r) – (r dfi)^2
sem preračunal dr z df in potem dx (v smeri svetlobe) z dr in dobil sem hitrost
svetlobe
c = c0 * (1- 2GM cos(fi)/c^2 r0/(1-2GM cos^3(fi))^(1/2).
Iz tega sem izračunal dc/d fi in potem z zgornjo enačbo kakšen je uklon. Vendar, ni se mi izšlo.
Po drugi strani pa Strnad v knjigi ""Na pot k Schwarzhildu"" uporablja izpeljavo z diferencialno enačbo, ki je za najnižji red nepotrebna.
LP