Čudeži in znanost

Prapok, vesolje, kozmologija, črne luknje...
Odgovori
Roman
Prispevkov: 5540
Pridružen: 21.10.2003 8:03

Re: Čudeži in znanost

Odgovor Napisal/-a Roman » 6.9.2017 10:11

Motore napisal/-a:
5.9.2017 22:52
Zajc ti je celo podal eno tako bijektivno preslikavo.
Če se prav spomnim, je dal Zajc primer bijektivne preslikave med realno osjo in zaprto polkrožnico.

Motore
Prispevkov: 893
Pridružen: 9.9.2009 23:28

Re: Čudeži in znanost

Odgovor Napisal/-a Motore » 6.9.2017 11:01

Roman napisal/-a:
6.9.2017 10:11
Če se prav spomnim, je dal Zajc primer bijektivne preslikave med realno osjo in zaprto polkrožnico.
Ja, v resnici je podal bijektivno preslikavo iz zaprte polkrožnice na realno os, potem je shrink v naslednjem postu podal bijektivno preslikavo iz odprte polkrožnice na realno os. Po bargovem spraševanju je Zajc podal še eno bijektivno preslikavo iz poljubno velikega odprtega intervala na realno os. Bargo pa ima še vedno probleme s tem.

Uporabniški avatar
bargo
Prispevkov: 7106
Pridružen: 3.11.2004 22:41

Re: Čudeži in znanost

Odgovor Napisal/-a bargo » 6.9.2017 19:19

Motore napisal/-a:
6.9.2017 10:04
bargo napisal/-a:
6.9.2017 7:53
Če tako ocenjuješ.
To je dejstvo, ne moja ocena.
bargo napisal/-a:
6.9.2017 7:53
Ja, več njih. Saj ni problem bijektivna preslikava problem je celota.
Kakšna celota? Uporabili smo vsa realna števila, jih preslikali in dobili slike vseh realnih števil. Preslikana realna števila seveda niso realna števila.
bargo napisal/-a:
6.9.2017 7:53
Boš zapisal katera ali koliko realnih števil ni zajetih v sestavljeni bijektivni preslikavi
Vsa realna števila sem preslikal, brez da bi katerokoli izgubil.
bargo napisal/-a:
6.9.2017 7:53
Ko preurejamo neskončnost se pač izgubi kak posameznik ali dva, kaj čemo, svet ni popoln in mogoče je, da zato obstaja.
Če jo preurejamo na zgrešen način, kot to delaš ti, potem je vse mogoče.
bargo napisal/-a:
6.9.2017 7:53
Saj nimam težav, videti je, kot da bi jih sedaj imel ti. :roll: Ali nisi v kontradikciji s svojimi izjavami?
Nisem. Število 15406666 preslikam z bijektivno preslikavo v recimo 0.4355, ki je v odprtem intervalu (0,1). V tem intervalu seveda ni številke 15406666, je pa slika te številke (0.4355) in če to sliko preko inverzne preslikave preslikam nazaj dobim 15406666. To velja za vsa realna števila in njih slike. To je to, vsa realna števila lahko preslikam v odprt interval, brez nobene izgube.
Ja, saj to ni problem. Številka 0.4355, ki je predmet preslikave mora tudi imeti sliko na intervalu (0,1), če gre za bijektivno preslikavo realne osi, a ne?
Pač preurejaš neskončnost tako, da ustvarjaš pare. (x,F(x)) in še velja (F^-1(F(x)),F(x) ) za vsak x, ki je realno število.
Motore napisal/-a: Preslikava med zaprto polkrožnico in zaprto daljico je seveda lahko tudi bijektivna, ampak niti polkrožnica niti daljica ne vsebujejo vseh realnih števil, tega niti ni nobeden trdil
Poglej, če je F bijektivna preslikava med realno osjo in poljubno polkrožnico s polmerom r bodi še preslikava G, ki je pravokotna projekcija polkrožnice na realno os, potem velja za vsak X, ki pripada realnim število: X -> F(X) -> G(F(x)) in velja -r < G(F(x)) < r.
Kaj zdaj vsebuje polkrožnica vsa realna števila ali ne? Vsebuje interval (-r,r) vsa realna števila ali ne?
Kako lahko govoriš o bijektivni preslikavi realne osi na polkrožnico, če polkrožnica ne vsebuje vseh realnih števil? :shock:

Roman
Prispevkov: 5540
Pridružen: 21.10.2003 8:03

Re: Čudeži in znanost

Odgovor Napisal/-a Roman » 6.9.2017 20:29

bargo napisal/-a:
6.9.2017 19:19
Kako lahko govoriš o bijektivni preslikavi realne osi na polkrožnico, če polkrožnica ne vsebuje vseh realnih števil?
Vsebuje slike vseh realnih števil.

Uporabniški avatar
bargo
Prispevkov: 7106
Pridružen: 3.11.2004 22:41

Re: Čudeži in znanost

Odgovor Napisal/-a bargo » 6.9.2017 21:14

Roman napisal/-a:
6.9.2017 20:29
bargo napisal/-a:
6.9.2017 19:19
Kako lahko govoriš o bijektivni preslikavi realne osi na polkrožnico, če polkrožnica ne vsebuje vseh realnih števil?
Vsebuje slike vseh realnih števil.
Ha,ha, ha, originali so pa na premici!!!!! Pa kdo bi si to mislil!? :D 8) Kaj pa če je obratno, da so originali na polkrožnici in slike na premici? Nenazadnje je Zemlja okrogla! :mrgreen:

Uporabniški avatar
bargo
Prispevkov: 7106
Pridružen: 3.11.2004 22:41

Re: Čudeži in znanost

Odgovor Napisal/-a bargo » 6.9.2017 22:13

Roman napisal/-a:
6.9.2017 10:07
bargo napisal/-a:
5.9.2017 21:42
Torej, na vhodu objekt v proces in na izhodu objekt iz procesa. Si tako mislil?
Ne. Proces ni objekt, ni stroj, ki spremeni vhodni objekt v izhodnega. Je bolj nekaj takega kot gibanje, v smislu, da gibanja samega ni, so samo gibajoča se telesa, ki imajo pač gibanje za svojo lastnost. Kako pa ti vidiš proces?
proces 1. med seboj povezani pojavi, ki se vrstijo v času po določenih a) naravnih zakonitostih b) družbenih zakonitostih, 2. celota del, delovanja za dosego kakega cilja (SSKJ)
To je veliko preveč pragmatični pogled na stvar in iz tega kar žari; proces je kar določimo za proces za namene doseganje ciljev. Proces vsebuje čas, mogoče je, da je čas posledica procesa in ne proces posledica čas.
Roman napisal/-a:
Boš pokazal na tale lapsus, da se lahko izboljšam, ker raztresen nisem?
Bom. Razmerje med \(a\) in \(b\) se zapiše (in računa) kot \(a:b\) oziroma \(a \over b\) in ne kot \(b:a\) ali \(b \over a\). Če to zamešaš, dobiš, kot si prav opozoril, \(1 \over \pi\). Razmerje ni komutativno.
Hvala. Razmerje, zame, pomeni predpostavljanje neke celote, ki jo opazujemo preko razmerji. Recimo, bodi 10 neka celota, ki je razdeljena v razmerju, 6:4 glede na neki lastnosti in če tako potem je (?) := (2r*PI/r) = PI, (?) := PI, kar nima neke dodane vrednosti v izračunavanju, a ne? :!:
Roman napisal/-a:
Ni težava v veri težava je v mnenju, ki je neke vrste smiselna stava na resnico.
Nikoli nisem stavil proti resnici.
Verjetno res ne in ravno to te dela za vernika in to posebne vrste vernika, namreč, takšnega z mnenjem. 8)
Roman napisal/-a:
bargo napisal/-a: Lepo samo manjka definicija N v matematičnem jeziku in sedaj ne vem kako si dobil samo 1, boš popravil tako, da bo razumljivo.
To sva že vzela. Beri Peanove eksiome.
Zapiši jih v matematičnih simbolih, da dobiš stavo.
Roman napisal/-a:
bargo napisal/-a:Ko imaš enkrat vse točke, to dejansko pomeni VSE točke, ki jih moraš preslikati.
Saj, dejansko vse točke, ki pripadajo izvirniku in vse, ki pripadajo sliki. Pri bijekciji pa lahko izvirnik zamenjaš s sliko. V najinem primeru je izvirnik realna os, slika pa odprta polkrožnica. Vsa odprta polkrožnica, nič ji ne manjka, niti tisti dve točki.
Vse to sva že dala skozi in ni pomagalo. Lahko pojasniš, kaj pomeni vse točke, ki pripadajo izvirniku? Ali ni ta "pripadajo" že neka preslikava?
Roman napisal/-a:
bargo napisal/-a: To, da, če vzameš mejni točki na polkrožnici, ne samo, da tvoja predlagana preslikava več ni bijektivna, v teh mejnih točkah niti ni definirana!
To ti ves čas dopovedujem, me veseli, da si spregledal.
Pa kdo pravi, da bog ni komik! Joj, joj, Roman. Spregledal sem in to tako, da vidim tudi skozi tebe! :lol: Celota, ki gre tako VSE točke, se ne ozira na tvoja definicijska območja, ta so itak tvoj problem.
Roman napisal/-a:
bargo napisal/-a: Ne, trditev je bila, da lahko vsa realna števila je mogoče bijektivno preslikati v polovico krožnice
Odprte krožnice.
Besede ne odločajo, lahko so slike, originali, karkoli, odločajo simboli in pravila in seveda aksiomi na kateri utemeljujejo jezik v nas in iz nas.
Roman napisal/-a:
bargo napisal/-a: Pokazal sem ti, da obstaja kompozitum preslikav, ki točko iz realne osi preslika po tvojem predlogu bijektivne preslikave na polkrožnico, nato pa za vsako tako preslikano točko zagrabi še moja predlagana bijektivna preslikava in jo preslika nazaj na številsko os
Če je preslikava (moja ali tvoja) bijektivna, itak deluje enako v obe smeri.
Bravo, original in slika v primeru bijektivnih preslikav, ne nosita informacije, ker sta povsem arbitrarna izraza, a ne?
Roman napisal/-a:
bargo napisal/-a: končna slika kompozituma
Čakaj, ne gre za kompozitum med mojo in tvojo preslikavo med realno osjo in odprto polkrožnico. Gre za kompozitum med mojo ali tvojo preslikavo in preslikavo med odprto polkrožnico in odprtim intervalom. Šele zdaj sva na koncu.
Koncu česa? Lahko gre tako koračno, (x,f(x)) in potem (f(x), g(x)) ali pa direktno (x, g(f(x))), pri čemer so x realna števila, f tvoja preslikava in g moja.
Roman napisal/-a:
bargo napisal/-a: PAZI SEDAJ, ta moja preslikava je definirana tako v -r, kot tudi v r in tudi v teh točkah je bijektivna. Moja podana preslikava, tista ki zagrabi, je trivialna, saj gre samo za pravokotno projekcijo polkrožnice na premico.
No, projekcija ni nikoli trivialna, ampak nič hudega. Tvoj problem je, da narobe sestavljaš kompozitum. Res imaš dve bijektivni preslikavi (realna os <-> odprta polkrožnica in zaprta polkrožnica <-> zaprt interval), ampak kompozitum ni bijektiven, saj slika prve preslikave ni izvirnik druge, zato ti tu zmanjkata dve točki.
NE, to je že zapisano v enačbah.
bargo napisal/-a:
19.1.2014 17:08
Očitno je, da Z obstaja, torej je mogoče enolična povpratna povezava \((Z \circ G \circ F )(x)=x\).

Množici R in B sta torej ekvipolentni, saj obstaja med njima povratno enolična upodobitev.

Kako je sedaj z našimi problemaičnimi točkami, (-x,r), (x,r) (0,0) ?

Iz enačbe \(x=x1+x2 = rcos(\phi) + \frac{r(1-\sin\phi)}{\tan\phi}\), da za preslikavo G točki

(-x,r), (x,r) oz. \(\phi=-\frac{\Pi }{2}\) in \(\phi=\frac{\Pi }{2}\) nista problematični. Prav tako točka (0,0) oz. \(\phi=0\), torej lahko množico K razširimo z temi točkami in bomo odbržali še zmeraj povratno enolično preslikavo G, recimo tako:
\(K1 = K \cup \{(x,y):r> 0; y=r \wedge x=\pm r\}\)

Torej mogoče je \(G: K1 \to B\) in \(G^v: B \to K1\) in še zmeraj velja \((G^v \circ G)(x)=x\)
\(F: R \to K1\) ne deluje, saj ne doseže vseh slik v \(K1\)!


Če pustimo problem z točko (0,0) ob strani, tale problem je namreč mogoče rešiti in ustrezno definirati neko F1, pa sedaj ugotovimo, da sta sedaj v množici B vsaj 2 elementa več, kot v množici R, pri čemer je B prava podmnožica realnih števil. Med množico B in množico R ne obstaja več povratno enolična preslikava takoj, ko množico točk K dopolnimo. R torej ni \(\mathbb{R}\) in je \(R\subset \mathbb{R}\)!

Torej R ne more biti celotna množica realnih števil, ker ima množica B vsaj dve točki več in B je prava podmnožica \(\mathbb{R}\). Ilustracija je več kot očitna, saj gre ga daljico [-r,r].
Vidiš?

Roman napisal/-a:Bo zdaj bolj jasno?
Meni je jasno že leta.
Roman napisal/-a:
bargo napisal/-a:Prav, vendar smrtniki smo vsi, sedaj ali smo končni ali neskončni to je vprašanje?
Zakaj bi bilo to vprašanje? Ko enkrat umremo, smo mrtvi neskončno časa, če neskončni čas sploh obstaja.
V to verjameš?
Roman napisal/-a:
bargo napisal/-a: No vidiš, sem vedel, da boš stavil na končnost.
Ne stavim.
Hudo.
Roman napisal/-a:
bargo napisal/-a: Problem seveda niso elementi
Seveda ne, elementi so v bistvu že prešteti in ne sestavljajo vsi mojega telesa.
Aja, misliš raznolikost atomov na splošno, na periodičen sistem, kjer niso vsi elementi v tvojem telesu, kar drži.
Roman napisal/-a:Zakaj bi to bil problem? Menda je jasno, do kam sega telo.
Do kam sega tvoje telo?
Roman napisal/-a: Je tvoje telo tvoje?
Seveda, čigavo pa misliš, da bi lahko bilo?
Roman napisal/-a: Je zrak, ki ga dihaš, tvoj?
Seveda ne, razen, če si kupim konzervo svežega zraka.
Roman napisal/-a: Tudi, če bi to bil problem, ima celotno vesolje končno število delcev, torej mora za telo kot del vesolja veljati isto.
Spet vera. Boš ponudil kakšen dokaz o končnem število delcev v Vesolju ali ostaneš pri veri?
Roman napisal/-a:
bargo napisal/-a: torej, kje in kdaj boš zarisal mejo svoje lastne končnosti.
Irelevantno.
Relevantno pa še kako. Samo, če nisi vernik, kar lahko pokažeš tako, da podaš zgornji dokaz za svoje mnenje in šele takrat bo mogoče postalo irelevantno.
Roman napisal/-a:
bargo napisal/-a: Tako vendar deluje.
Ne, ne deluje tako. Že Ahil je dober primer, ne more narediti zadnjega koraka, zato ne ujame želve. Ne more narediti tako, kot svetuješ: ko prestopiš to samo podano mejo si na cilju.
Očitno ti veš kako deluje. Boš povedal?
Roman napisal/-a:
bargo napisal/-a: Ker si vešč lateksa zapiši definicijo odvoda.
Kar sam poguglaj. Ti verjamem, da govoriva o istem.
Prav.
Roman napisal/-a:
bargo napisal/-a: Greš proti nič vendar nikoli ne smeš priti v nič (lahko pa si blizu nič kolikor želiš!), ker funkcija tam ni definirana!
V ta namen so matematiki izumili limite in z njimi rešili problem. Odvod je limita diferenčnega kvocienta \(dy /over dx\), ko gre \(dx\) proti \(0\). Še vedno ni zadnjega koraka.
Seveda ne, ker ga v definiciji odvoda, kjer nastopajo limite ne sme biti, saj deljenje z nič ni definirano.
Roman napisal/-a:
bargo napisal/-a: Evo vidiš, podpišem kar si napisal.
Odlično, čeprav to praviloma pomeni, da se nisva razumela.
No, jaz sem te razumel tako, da sem celo podpisal tvojo izjavo in jo vzel za svojo.
Roman napisal/-a:
bargo napisal/-a: TI pa praviš, da JAZ ne govorim istega jezika.
Seveda ne. Čudne stvari so zate očitno nekaj drugega kot zame.
Kako pa ti razumeš pomen besede jezik? :roll:

Roman napisal/-a:
bargo napisal/-a: JAZ sem na sferi in zame je premica.
Ja, svet pa je raven.
O to pa ne, premice so sklenjene.
Roman napisal/-a:
bargo napisal/-a: Seveda ne, tako kot gor za Avstralca ni isto kot gor za Slovenca.
Motiš se, svet je raven.
Svet že mogoče, Zemlja pa ne.
Roman napisal/-a:
bargo napisal/-a: odkar imamo Trumpa se lahko zgodi tudi to, da spremenimo smer rotacije Zemlje.
Kaj pa, če Unu to prej uspe?
Mogoče se najde še kak junak vendar bistvo je, da bi to lahko naredili, kar je čudež evolucije.
Roman napisal/-a:
bargo napisal/-a: Veliko njih je verjetno imelo drugačen rezultat od pričakovanega
Aha, sem mislil, da si rekel, da so rezultati eksperimentov že vnaprej določeni. Med določenostjo in pričakovanostjo je nekaj razlike.
Seveda sem rekel: "Namreč to pomeni, da so rezultati eksperimentov že vnaprej določeni, še preden so izvedeni, a ne?" Kdo pa je kriv, da so morali napačno pričakovati? 8)
Roman napisal/-a:
bargo napisal/-a: Tam se baje dogaja to kar želimo, da bi se zgodilo.
Ne verjemi vsega, kar slišiš.
Tole pa je vic dneva.

Motore
Prispevkov: 893
Pridružen: 9.9.2009 23:28

Re: Čudeži in znanost

Odgovor Napisal/-a Motore » 7.9.2017 9:46

bargo napisal/-a:
6.9.2017 19:19
Številka 0.4355, ki je predmet preslikave mora tudi imeti sliko na intervalu (0,1), če gre za bijektivno preslikavo realne osi, a ne?
Ja in? Kje je problem?
bargo napisal/-a:
6.9.2017 21:14
Ha,ha, ha, originali so pa na premici!!!!! Pa kdo bi si to mislil!?
Tako smo definirali preslikavo, kar ne spremeni dejstva da se celotna realna os preslika na odprto polkrožnico.
bargo napisal/-a:
6.9.2017 21:14
Kaj pa če je obratno, da so originali na polkrožnici in slike na premici?
Če ti uspe definirati vsa realna števila na polkrožnici potem lahko narediš tudi to preslikavo.
bargo napisal/-a:
6.9.2017 22:13
Očitno je, da Z obstaja, torej je mogoče enolična povpratna povezava (Z∘G∘F)(x)=x.

Množici R in B sta torej ekvipolentni, saj obstaja med njima povratno enolična upodobitev.

Kako je sedaj z našimi problemaičnimi točkami, (-x,r), (x,r) (0,0) ?

Iz enačbe x=x1+x2=rcos(ϕ)+r(1−sinϕ)tanϕ, da za preslikavo G točki

(-x,r), (x,r) oz. ϕ=−Π2 in ϕ=Π2 nista problematični. Prav tako točka (0,0) oz. ϕ=0, torej lahko množico K razširimo z temi točkami in bomo odbržali še zmeraj povratno enolično preslikavo G, recimo tako:
K1=K∪{(x,y):r>0;y=r∧x=±r}

Torej mogoče je G:K1→B in Gv:B→K1 in še zmeraj velja (Gv∘G)(x)=x
F:R→K1 ne deluje, saj ne doseže vseh slik v K1!


Če pustimo problem z točko (0,0) ob strani, tale problem je namreč mogoče rešiti in ustrezno definirati neko F1, pa sedaj ugotovimo, da sta sedaj v množici B vsaj 2 elementa več, kot v množici R, pri čemer je B prava podmnožica realnih števil. Med množico B in množico R ne obstaja več povratno enolična preslikava takoj, ko množico točk K dopolnimo. R torej ni R in je R⊂R!

Torej R ne more biti celotna množica realnih števil, ker ima množica B vsaj dve točki več in B je prava podmnožica R. Ilustracija je več kot očitna, saj gre ga daljico [-r,r].
Kaj je Z, kaj je R, kaj je B? Kaj je x? Kako si razširil K in zakaj bi še vedni bila bijektivna preslikava? V bistvu nič od tega ne razumem.

Sicer pa lahko pustimo primer realne osi in polkrožnice ob strani in se osredotočimo na matematično lažjo varjanto: bijektivno preslikavo vseh realnih števil na odprti interval. A pri tem primeru se ti tudi zdi, da smo spustili kakšno točko?

Uporabniški avatar
bargo
Prispevkov: 7106
Pridružen: 3.11.2004 22:41

Re: Čudeži in znanost

Odgovor Napisal/-a bargo » 7.9.2017 10:47

Motore napisal/-a:
7.9.2017 9:46
bargo napisal/-a:
6.9.2017 19:19
Številka 0.4355, ki je predmet preslikave mora tudi imeti sliko na intervalu (0,1), če gre za bijektivno preslikavo realne osi, a ne?
Ja in? Kje je problem?
Ne bi vedel, ker problema ni.
Motore napisal/-a:
bargo napisal/-a:
6.9.2017 21:14
Ha,ha, ha, originali so pa na premici!!!!! Pa kdo bi si to mislil!?
Tako smo definirali preslikavo, kar ne spremeni dejstva da se celotna realna os preslika na odprto polkrožnico.
Prav.
Motore napisal/-a:
bargo napisal/-a:
6.9.2017 21:14
Kaj pa če je obratno, da so originali na polkrožnici in slike na premici?
Če ti uspe definirati vsa realna števila na polkrožnici potem lahko narediš tudi to preslikavo.
Uspelo je že tebi oz. romanu z bijektivno preslikavo, a ne?
Motore napisal/-a: Kaj je Z, kaj je R, kaj je B? Kaj je x? Kako si razširil K in zakaj bi še vedni bila bijektivna preslikava? V bistvu nič od tega ne razumem.
Ja, očitno TI ni potrebno razumeti, lahko pa seveda razumeš, če želiš razumeti. :wink:
Motore napisal/-a: Sicer pa lahko pustimo primer realne osi in polkrožnice ob strani in se osredotočimo na matematično lažjo varjanto: bijektivno preslikavo vseh realnih števil na odprti interval. A pri tem primeru se ti tudi zdi, da smo spustili kakšno točko?
Ne, ker je točk ravno toliko, kot je potrebnih, da lahko sploh govoriš o bijektivni preslikavi. Števila -> preslikava -> pari, vidiš točke so samo posledica in točke imajo potencial! :wink:

Motore
Prispevkov: 893
Pridružen: 9.9.2009 23:28

Re: Čudeži in znanost

Odgovor Napisal/-a Motore » 7.9.2017 12:41

bargo napisal/-a:
7.9.2017 10:47
Motore napisal/-a:
bargo napisal/-a: Kaj pa če je obratno, da so originali na polkrožnici in slike na premici?
Če ti uspe definirati vsa realna števila na polkrožnici potem lahko narediš tudi to preslikavo.
Uspelo je že tebi oz. romanu z bijektivno preslikavo, a ne?
Ne, realnih števil na polkoržnici ni, so slike, ki nastanejo s preslikavo. Vsa realna števila se bijektivno preslikajo na odprto polkrožnico. Slike realnih števil pa lahko bijektivno preslikamo nazaj na realno os, kjer dobimo slike slik realnih števil kar je itak enako realnim številom.
bargo napisal/-a:
7.9.2017 10:47
Ja, očitno TI ni potrebno razumeti, lahko pa seveda razumeš, če želiš razumeti.
Seveda, tudi jaz lahko namečem par matematičnih simbolov in rečem, da sem nekaj dokazal.
Če hočem razumeti mi boš pri tem moral pomagati, drugače bom tisto zmešnjavo ignoriral.
bargo napisal/-a:
7.9.2017 10:47
Ne, ker je točk ravno toliko, kot je potrebnih, da lahko sploh govoriš o bijektivni preslikavi.
Število točk na realni osi, v odprtem intervalu, na odprti polkrožnici in število realnih števil je enako. Ti pa še vedno iščeš dve točki, ki nimajo z ničemer povezave.

Roman
Prispevkov: 5540
Pridružen: 21.10.2003 8:03

Re: Čudeži in znanost

Odgovor Napisal/-a Roman » 7.9.2017 17:08

bargo napisal/-a:
6.9.2017 22:13
Zapiši jih v matematičnih simbolih, da dobiš stavo.
\(1 \in N\)
\(n \in N \Rightarrow s(n) \in N, s(n)=n+1\)
\(\nexists n \in N, s(n)=1\)
\(s(a)=s(b) \Rightarrow a=b\)
\(p(1) \land (p(n) \Rightarrow p(n+1)) \Rightarrow \forall n \in N: p(n)\)
Vse to sva že dala skozi in ni pomagalo.
Več kot očitno.
Lahko pojasniš, kaj pomeni vse točke, ki pripadajo izvirniku?
Izvirnik je v tem primeru realna os, vse točke pa vsa realna števila. Ni bilo jasno?
Ali ni ta "pripadajo" že neka preslikava?
Ne. Pripadnost elementa množici je eno, preslikava pa nekaj povsem drugega.
Roman napisal/-a:
bargo napisal/-a:Ne, trditev je bila, da lahko vsa realna števila je mogoče bijektivno preslikati v polovico krožnice
Odprte krožnice.
Besede ne odločajo
Ne odločajo, odloča človek. V najinem primeru je med zaprto in odprto polkrožnico pomembna razlika. Tudi, če jo tajiš.
lahko so slike, originali, karkoli, odločajo simboli in pravila in seveda aksiomi na kateri utemeljujejo jezik v nas in iz nas.
Pred matematičnimi simboli so bile besede. Besede so ravno tako simboli. Med izvirnikom in sliko je velikanska razlika, celo v primeru, ko gre za isti element iste množice. Besede ne odločajo, imajo pa pomen.
Bravo, original in slika v primeru bijektivnih preslikav, ne nosita informacije, ker sta povsem arbitrarna izraza, a ne?
Popolna neumnost.
NE, to je že zapisano v enačbah.
Ah, daj no, kaj neki je v tvojih enačbah? Ne ljubi se mi iskati za nazaj, kaj tvoji simboli sploh pomenijo, sem pa pripravljen iti skupaj s teboj po vrsti.

Imava torej tri preslikave: \(Z\), \(G\) in \(F\). Prav. Zdaj dopolni za vsako preslikavo definicijsko območje in zalogo vrednosti. Ni nujno, da v matematičnih simbolih, lahko pa tudi, če ti je lažje. Potem bova šla naprej.
O to pa ne, premice so sklenjene.
Res, kje se to vidi?
Svet že mogoče, Zemlja pa ne.
Kateri svet?
Roman napisal/-a:
bargo napisal/-a:Tam se baje dogaja to kar želimo, da bi se zgodilo.
Ne verjemi vsega, kar slišiš.
Tole pa je vic dneva.
Je bila tvoja trditev mišljena resno?

Uporabniški avatar
bargo
Prispevkov: 7106
Pridružen: 3.11.2004 22:41

Re: Čudeži in znanost

Odgovor Napisal/-a bargo » 7.9.2017 21:18

Roman napisal/-a:
7.9.2017 17:08
bargo napisal/-a:
6.9.2017 22:13
Zapiši jih v matematičnih simbolih, da dobiš stavo.
\(1 \in N\)
\(n \in N \Rightarrow s(n) \in N, s(n)=n+1\)
\(\nexists n \in N, s(n)=1\)
\(s(a)=s(b) \Rightarrow a=b\)
\(p(1) \land (p(n) \Rightarrow p(n+1)) \Rightarrow \forall n \in N: p(n)\)
Lepo. Tvoje mnenje je, če se dobro spomnim, da ne obstaja največje število, glede na ta pravila. Lahko to pokažeš/dokažeš?
Roman napisal/-a:
Lahko pojasniš, kaj pomeni vse točke, ki pripadajo izvirniku?
Izvirnik je v tem primeru realna os, vse točke pa vsa realna števila. Ni bilo jasno?
Bodi R množica realnih števil in bodi T množica točk in bodi B neka povratno enolična preslikava, ki vsakemu realnemu številu iz R priredi natanko eno točko v T, torej za vsak x iz R obstaja B(x) v T. Obstaja tudi B*, ki vsaki točki t iz T priredi natanko eno število x v R, torej za vsak t v T obstaja element B*(t) v R in velja tudi da je B*(B(x))=x za vsak x v R in B(B*(t))=t za vsak t v T.

Ker velja, da je mogoče realna števila urediti s pomočjo primerjave po velikosti je tako mogoče tudi točke iz T urediti po velikosti in če tako jih nanizamo eno za drugo (enotski eno dimenzionalni vektor e:=(1) in vektorska enačba premice, p(x) := x*e, x realno število! ) in dobimo premico p, ki jo poimenujmo realna os.

Vidiš? Ali moram nadaljevati?
Roman napisal/-a:
Ali ni ta "pripadajo" že neka preslikava?
Ne. Pripadnost elementa množici je eno, preslikava pa nekaj povsem drugega.
To seveda drži, samo si preskočil iz konteksta jezika v kontekst matematike in kar naenkrat lahko nastane semantični problem. 8)
Vojko, kaj praviš?
Roman napisal/-a:
Roman napisal/-a:Odprte krožnice.
Besede ne odločajo
Ne odločajo, odloča človek. V najinem primeru je med zaprto in odprto polkrožnico pomembna razlika. Tudi, če jo tajiš.
Ne tajim. Tudi ja, samo v premetavanju matematičnih simbolov je mašina bistveno močnejša od človeka, čustveno nevtralna in je lahko hudičevo nezmotljiva. Vsaka realna krožnica je odprta, ker je PI transcendentno število. :wink:
Roman napisal/-a:
lahko so slike, originali, karkoli, odločajo simboli in pravila in seveda aksiomi na kateri utemeljujejo jezik v nas in iz nas.
Pred matematičnimi simboli so bile besede.
Verjetno drži.
Roman napisal/-a: Besede so ravno tako simboli.
Tako je.
Roman napisal/-a: Med izvirnikom in sliko je velikanska razlika, celo v primeru, ko gre za isti element iste množice.
Res? Boš podal primer, prosim. Seveda ne pričakujem raznolikosti elementov glede na raznolikost množic katerim le-ti pripadajo, saj opazujeva pare teh različnih elementov, ki so pa posledica preslikave.
Roman napisal/-a: Besede ne odločajo, imajo pa pomen.
Kaj pa vem, pustimo tole zaenkrat.

Roman napisal/-a:
bargo napisal/-a: Bravo, original in slika v primeru bijektivnih preslikav, ne nosita informacije, ker sta povsem arbitrarna izraza, a ne?
Popolna neumnost.
Mogoče res, če bo tvoj primer vključeval bijektivno preslikavo.
Roman napisal/-a:
NE, to je že zapisano v enačbah.
Ah, daj no, kaj neki je v tvojih enačbah? Ne ljubi se mi iskati za nazaj, kaj tvoji simboli sploh pomenijo, sem pa pripravljen iti skupaj s teboj po vrsti.
Ni potrebno iskati, stisneš tisto puščico ob imenu in si spet tam, kjer si bil pred davnimi dnevi. Boš doživel, da se bo tvoj takratni trud obrestoval. 8)

Roman napisal/-a: Imava torej tri preslikave: \(Z\), \(G\) in \(F\). Prav. Zdaj dopolni za vsako preslikavo definicijsko območje in zalogo vrednosti. Ni nujno, da v matematičnih simbolih, lahko pa tudi, če ti je lažje. Potem bova šla naprej.
Evo še enkrat Črvina, kar sva že počela skupaj.
Roman napisal/-a:
O to pa ne, premice so sklenjene.
Res, kje se to vidi?
Iz 3D prostora, ker tam sem lahko tudi JAZ in ne samo TI. :wink:
Roman napisal/-a:
Svet že mogoče, Zemlja pa ne.
Kateri svet?
Tisti, v katerega smo potopljeni. Vojko ga kliče objektivna stvarnost. :wink:
Roman napisal/-a:
Roman napisal/-a:Ne verjemi vsega, kar slišiš.
Tole pa je vic dneva.
Je bila tvoja trditev mišljena resno?
Resno, samo potem sem danes slišal še nekaj konkurenčnih, ki so mi popestrili dan. Zakaj?

Roman
Prispevkov: 5540
Pridružen: 21.10.2003 8:03

Re: Čudeži in znanost

Odgovor Napisal/-a Roman » 8.9.2017 8:57

bargo napisal/-a:
7.9.2017 21:18
Tvoje mnenje je, če se dobro spomnim, da ne obstaja največje število, glede na ta pravila. Lahko to pokažeš/dokažeš?
Seveda, lahko pa bi to napravil tudi ti, če bi Peanove aksiome prebral in razumel. Takole gre dokaz:

Vzemiva, da obstaja največje število \(m \in N\). Po drugem aksiomu velja, da je potem tudi njegov naslednik \(m+1 \in N\). Ker pa je \(m+1>m\), \(m\) ne more biti največje število. QED
Vidiš? Ali moram nadaljevati?
Zgrešil si vprašanje.
Roman napisal/-a:Pripadnost elementa množici je eno, preslikava pa nekaj povsem drugega.
To seveda drži, samo si preskočil iz konteksta jezika v kontekst matematike in kar naenkrat lahko nastane semantični problem.
Ne. Problem nastane zaradi tega, ker se ti pesniško lotevaš matematike in zlorabljaš semantiko.
samo v premetavanju matematičnih simbolov je mašina bistveno močnejša od človeka
Nisem še srečal mašine, ki bi znala smiselno premetavati simbole teorije množic ali pa znala dokazati pitagorov izrek.
Vsaka realna krožnica je odprta, ker je PI transcendentno število.
Vsaka realna krožnica je zaprta, ker vsebuje vse svoje robne točke. Zdaj pa si ti na vrsti, da svojo trditev dokažeš.
Roman napisal/-a:Med izvirnikom in sliko je velikanska razlika, celo v primeru, ko gre za isti element iste množice.
Res? Boš podal primer, prosim.
Naj bo preslikava \(f: R \rightarrow R\) definirana z \(f(x)=2x\). Če je izvirnik vrednost 1, je slika vrednost 2, kar je velikanska razlika. Če pa je \(f(x)=x\), pa je izvirnik 1, slika pa 1. Sicer je tu slika enaka izvirniku, ampak pojma je vseeno treba razlikovati.
Roman napisal/-a:Besede ne odločajo, imajo pa pomen.
Kaj pa vem, pustimo tole zaenkrat.
Veš, kaj. Dobro bi bilo pustiti vse skupaj, pa ne le zaenkrat. Ti bi se rad matematike lotil s pesnjenjem, to pa povzroča nepremostljive težave.
Roman napisal/-a:
bargo napisal/-a:Bravo, original in slika v primeru bijektivnih preslikav, ne nosita informacije, ker sta povsem arbitrarna izraza, a ne?
Popolna neumnost.
Mogoče res, če bo tvoj primer vključeval bijektivno preslikavo.
Ne, najprej moraš povedati, katero informacijo nosi original (so ti tujke ljubše?) in katero slika.
Evo še enkrat Črvina, kar sva že počela skupaj.
Se mi je zdelo, da ne boš hotel pomagati. Prav, si bom vzel čas in se poskusil prebiti skozi črevesje.

Roman
Prispevkov: 5540
Pridružen: 21.10.2003 8:03

Re: Čudeži in znanost

Odgovor Napisal/-a Roman » 8.9.2017 14:06

Konstruirajmo \(F: \mathbb{R} \rightarrow K\) (o robnih točkah polkrožnice \(K\) pozneje) tako, da za poljuben \(x_0 \in \mathbb{R}\) (razlikovati moram med \(x \in p(x)\) in \(x \in \mathbb{R}\), sicer dobimo neumnost), poiščemo premico, ki bo vsebovala točki \(T(x_0,0)\) in \(S(0,r)\) (središče polkrožnice \(K\)). Takšna premica je
\(p(x)={r \over x_0}x+r=\tan(\varphi)x+r\).
Pozabiva na točko \(x_0=0\) in poglejva, kam na \(K\) se preslika točka \(x_0\). Treba je torej presekati premico \(p\) s polkrožnico \(K\), to pa pomeni rešiti sistem:
\(y={r \over x_0}x+r\)
\((y+r)^2+x^2=r^2\).
Ti si se temu poskusil izogniti z \(x_0=x_0(\varphi)\), pri čemer \(-\frac{\Pi}{2}<\varphi<\frac{\Pi}{2}\). Prav, nič hudega, na pamet si pač ugotovil, da robni točki točki polkrožnice \(A(-r,r)\) in \(B(r,r)\) nista v zalogi vrednosti preslikave \(F\), zato \(F\) ne more biti surjektivna, kar je pogoj za bijektivnost. Zato si naknadno dopolnil definicijo polkrožnice \(K\) tako, da si jo odprl, nisi upošteval robnih točk, in \(F\) je postala bijektivna. Potem si po nepotrebnem definiral \(K_1=K\cup\{A,B\}\), z njo zamenjal \(K\) in ugotovil, da \(F\) ni več bijektivna.

Torej imava bijektivno preslikavo \(F: \mathbb{R} \rightarrow K\), kjer je \(K\) odprta polkrožnica.

Zdaj moram poiskati, kako si definiral preslikavo \(G\) in kako \(Z\). Aha, našel: viewtopic.php?p=84289#p84289. Žal si bom od tu naprej pomagal z navajanjem.
Vidimo, da nam manjkata točki na krožnici (-x,r), (x,r) in imamo težave z točko (0,0).
Dobro, na \((0,0)\) sva rekla, da bova pozabila, ampak robni točki \((-r,r)\) in \((r,r)\) pa ne manjkata, samo v odprti polkrožnici \(K\) ju ni. Če tebi manjkata, je to samo tvoj problem.
Naj bo \(G\) povratno enolična upobitev \(G: K \to B\) in sicer takšna, ki za vsako točko iz množice \(K\) enolično upodobi točko na realni osi.
Prav.
Torej je \(B\) prava podmnožica množice \(\mathbb{R}. B\subset \mathbb{R}\).
Lahko, ni pa nujno. V primeru, če je \(G=F^{-1}\), je slika \(K\) celotna realna os.
\(G\) je za vsako točko \(t \in K, \left | (x,y)(1,0) \right |=x\)
Kaj vendar to pomeni? Od kod absolutna vrednost, kaj pomeni zmnožek (x,y)(1,0)?
in sledi , da je \(B=\{x;-r<x<r\}\)
Dokaži.

Zdaj zaradi nejasnosti sicer ne moreva več naprej, ampak bom vzel, da je \(G\) pravokotna projekcija (v smeri osi \(y\) kajpak) množice \(K\) na množico \(\mathbb{R}\). Se pravi: \(G((x,y) \in K)=x \in B\), torej \(G(K)=(-r,r)\). Slika odprte polkrožnice je odprti interval. Ta preslikava je bijektivna.
\(G^v\) je kar enačba, ki določa množico točk \(K\).
Ni. Množica \(K\) je določena z enačbo \(y=r-\sqrt{r^2-x^2}\). Projekcija pa z enačbo \(G(K)=(-r,r)\). Čemu torej služi \(G^v\) in kako je definirana?
Torej tako \(F\), kot tudi \(G\) sta povratno enolični upodobitvi.
Prav.
Vzamemo poljubno točko iz realne osi in jo z \(F\) preslikamo na \(K\) in nato to isto točko iz \(K\) na \(B\).
Prav.
\((F \circ G)(x)=x_1\) in \(x_1 \in B.\)
Prav.
Zanima nas ali obstaja preslikava \(Z\), ki bi povratno enolično preslikala \(Z: B \to \mathbb{R} \).
Dobro.
Če, obstaja Z potem velja, \((F \circ G \circ Z )(x)=x\) za \(\forall x \in \mathbb{R} .\)
Poglejva, če res.
\((F \circ G \circ Z )(x)=F(G(Z(x)))\), to pa je definirano samo za \(x \in B\), kar velja potem tudi za celoten kompozitum.
Torej želimo konstruirati množico točk \(T = \{(r,b); r \in\mathbb{R} \wedge b\in B\}\)
Čemu? Ta množica je vendar pas med spodnjim robom, ki je premica \(y=-r\), in zgornjim robom \(y=r\), levo in desno pa ni omejen. Čemu ti bo ta množica?
Torej za poljubno izbrano točko \(x\) na realni osi narišemo premico do središča krožnice, ugotovimo presečišče z krožnico \(K\) in naredimo pravokotno projekciijo na realno os in tako dobimo točko, ki pripada množici \(B\).
Aha, si ponovil za počasnejše. Prav.
Če tako, potem lahko ugotovimo, da za vsak velja \(x = x_1+x_2\), kjer je \(x_1\) oddaljenost od točke \(0\)
Oddaljenost česa? Točke \(x\)?
in \(x_2\) oddaljenost od \(x_1\)
Čakaj no, \(x_1\) ni točka, je razdalja.
do našega poljubno izbranega \(x\).
Bom poskusil uganiti, kaj si s to zmedo hotel povedati. Ali si hotel med točko \(x\) in izhodiščem vstaviti neko tretjo točko in z \(x_1\) in \(x_2\) označil oba dela tako razdeljene daljice? Morda pa bo iz naslednjih formul kaj bolj jasno. Ampak, o joj, zdaj \(x_1\) in \(x_2\) nista več niti točki niti razdalji, ampak funkciji. In to vse samo zato, da si prišel do spoznanja, da če je premica \(p\) vodoravna, vse skupaj izgubi smisel. Jah, če se pesnik loti matematike ...

Enačbe a), b) in c) bom preskočil in poskusil uganiti, kam pelje pot naprej.
Očitno je, da \(Z\) obstaja
Ja, kot \(Z=F^{-1} \circ G^{-1}\). Paziti je treba pri definicijskih območjih in zalogah vrednosti.
torej je mogoče enolična povratna povezava \((F \circ G \circ Z )(x)=x\).
To najbrž želiš dokazati?
Množici R in B sta torej ekvipolentni, saj obstaja med njima povratno enolična upodobitev.
To najbrž želiš dokazati?
Kako je sedaj z našimi problematičnimi točkami \((-x,r)\), \((x,r)\) in \((0,0)\)?
Sva rekla, da bova \((0,0)\) prezrla. Ostali dve točki pa sta \((-r,r)\) in \((r,r)\).

Naprej bom iz očitnih razlogov še preskakoval, se pa strinjam s tvojo ugotovitvijo, da je preslikava \(G\) bijektivna v obeh primerih, torej če sta \(K\) in \(B\) obe odprti in če sta \(K\) in \(B\) obe zaprti. To ni bilo nikoli sporno. Če je ena zaprta, druga odprta, pa \(G\) ne more biti bijektivna.
ugotovimo, da sta sedaj v množici \(B\) vsaj 2 elementa več, kot v množici \(\mathbb{R}\)
Neumnost. Oba elementa sta vendar tudi v \(\mathbb{R}\).
Med množico \(B\) in množico \(\mathbb{R}\) ne obstaja več povratno enolična preslikava takoj, ko množico točk \(K\) dopolnimo.
Kdo pa ti je dovolil, da si spreminjal pogoje in "dopolnil" \(K\)? Zakaj misliš, da to smeš narediti?
\(R\) torej ni \(\mathbb{R}\) in je \(R\subset \mathbb{R}\)!
Čakaj no, \(R\) in \(\mathbb{R}\) sta dve oznaki za isto reč. Če si \(R\) kje definiral drugače, tega nisi smel narediti.

Zdaj pa imam tega dovolj. Samo še povzamem. Pogoj, da je \(F \circ G\) bijektivna preslikava je med drugimi ta, da je \(K\) odprta polkrožnica. Ti si hotel množico \(B\) zapreti in potem z inverzno preslikavo priti nazaj do \(\mathbb{R}\), kar pa seveda ne gre. Do \(K_1\) gre, naprej pa ne. S tem, ko si \(B\) ali \(K\) zaprl, si si tisti dve točki iz neznanih razlogov izmislil in sta odvečni.

Uporabniški avatar
bargo
Prispevkov: 7106
Pridružen: 3.11.2004 22:41

Re: Čudeži in znanost

Odgovor Napisal/-a bargo » 8.9.2017 21:42

Roman napisal/-a:
Bargo napisal/-a:
Bargo: Lahko pojasniš, kaj pomeni vse točke, ki pripadajo izvirniku?
Roman: Izvirnik je v tem primeru realna os, vse točke pa vsa realna števila. Ni bilo jasno?

Bodi R množica realnih števil in bodi T množica točk in bodi B neka povratno enolična preslikava, ki vsakemu realnemu številu iz R priredi natanko eno točko v T, torej za vsak x iz R obstaja B(x) v T. Obstaja tudi B*, ki vsaki točki t iz T priredi natanko eno število x v R, torej za vsak t v T obstaja element B*(t) v R in velja tudi da je B*(B(x))=x za vsak x v R in B(B*(t))=t za vsak t v T.

Ker velja, da je mogoče realna števila urediti s pomočjo primerjave po velikosti je tako mogoče tudi točke iz T urediti po velikosti in če tako jih nanizamo eno za drugo (enotski eno dimenzionalni vektor e:=(1) in vektorska enačba premice, p(x) := x*e, x realno število! ) in dobimo premico p, ki jo poimenujmo realna os.

Vidiš? Ali moram nadaljevati?
Zgrešil si vprašanje.
Vprašanje je na mestu in to na pravem mestu. V tvoji spodnji konstrukciji \(F: \) je namreč že zgornja "konstrukcija", ki se kliče B in je povratno enolična preslikava med množico točk in množico realnih števil, rezultat te konstrukcije je \({R}\), ki je definicijsko območje, ki ga potrebuješ ter je hkrati tudi zaloga vrednosti B. Se strinjaš?

In če tako, šele potem lahko konstruiraš \(F: \mathbb{R} \rightarrow K\) in konstruiraš in konstruiraš, in ... 8)


Roman napisal/-a:
8.9.2017 14:06
Konstruirajmo \(F: \mathbb{R} \rightarrow K\) (o robnih točkah polkrožnice \(K\) pozneje) tako, da za poljuben \(x_0 \in \mathbb{R}\) (razlikovati moram med \(x \in p(x)\) in \(x \in \mathbb{R}\), sicer dobimo neumnost), poiščemo premico, ki bo vsebovala točki \(T(x_0,0)\) in \(S(0,r)\) (središče polkrožnice \(K\)). Takšna premica je
\(p(x)={r \over x_0}x+r=\tan(\varphi)x+r\).
Pozabiva na točko \(x_0=0\) in poglejva, kam na \(K\) se preslika točka \(x_0\). Treba je torej presekati premico \(p\) s polkrožnico \(K\), to pa pomeni rešiti sistem:
\(y={r \over x_0}x+r\)
\((y+r)^2+x^2=r^2\).
Ti si se temu poskusil izogniti z \(x_0=x_0(\varphi)\), pri čemer \(-\frac{\Pi}{2}<\varphi<\frac{\Pi}{2}\). Prav, nič hudega, na pamet si pač ugotovil, da robni točki točki polkrožnice \(A(-r,r)\) in \(B(r,r)\) nista v zalogi vrednosti preslikave \(F\), zato \(F\) ne more biti surjektivna, kar je pogoj za bijektivnost. Zato si naknadno dopolnil definicijo polkrožnice \(K\) tako, da si jo odprl, nisi upošteval robnih točk, in \(F\) je postala bijektivna. Potem si po nepotrebnem definiral \(K_1=K\cup\{A,B\}\), z njo zamenjal \(K\) in ugotovil, da \(F\) ni več bijektivna.

Torej imava bijektivno preslikavo \(F: \mathbb{R} \rightarrow K\), kjer je \(K\) odprta polkrožnica.

Zdaj moram poiskati, kako si definiral preslikavo \(G\) in kako \(Z\). Aha, našel: viewtopic.php?p=84289#p84289. Žal si bom od tu naprej pomagal z navajanjem.
Vidimo, da nam manjkata točki na krožnici (-x,r), (x,r) in imamo težave z točko (0,0).
Dobro, na \((0,0)\) sva rekla, da bova pozabila, ampak robni točki \((-r,r)\) in \((r,r)\) pa ne manjkata, samo v odprti polkrožnici \(K\) ju ni. Če tebi manjkata, je to samo tvoj problem.
Naj bo \(G\) povratno enolična upobitev \(G: K \to B\) in sicer takšna, ki za vsako točko iz množice \(K\) enolično upodobi točko na realni osi.
Prav.
Torej je \(B\) prava podmnožica množice \(\mathbb{R}. B\subset \mathbb{R}\).
Lahko, ni pa nujno. V primeru, če je \(G=F^{-1}\), je slika \(K\) celotna realna os.
\(G\) je za vsako točko \(t \in K, \left | (x,y)(1,0) \right |=x\)
Kaj vendar to pomeni? Od kod absolutna vrednost, kaj pomeni zmnožek (x,y)(1,0)?
in sledi , da je \(B=\{x;-r<x<r\}\)
Dokaži.

Zdaj zaradi nejasnosti sicer ne moreva več naprej, ampak bom vzel, da je \(G\) pravokotna projekcija (v smeri osi \(y\) kajpak) množice \(K\) na množico \(\mathbb{R}\). Se pravi: \(G((x,y) \in K)=x \in B\), torej \(G(K)=(-r,r)\). Slika odprte polkrožnice je odprti interval. Ta preslikava je bijektivna.
\(G^v\) je kar enačba, ki določa množico točk \(K\).
Ni. Množica \(K\) je določena z enačbo \(y=r-\sqrt{r^2-x^2}\). Projekcija pa z enačbo \(G(K)=(-r,r)\). Čemu torej služi \(G^v\) in kako je definirana?
Torej tako \(F\), kot tudi \(G\) sta povratno enolični upodobitvi.
Prav.
Vzamemo poljubno točko iz realne osi in jo z \(F\) preslikamo na \(K\) in nato to isto točko iz \(K\) na \(B\).
Prav.
\((F \circ G)(x)=x_1\) in \(x_1 \in B.\)
Prav.
Zanima nas ali obstaja preslikava \(Z\), ki bi povratno enolično preslikala \(Z: B \to \mathbb{R} \).
Dobro.
Če, obstaja Z potem velja, \((F \circ G \circ Z )(x)=x\) za \(\forall x \in \mathbb{R} .\)
Poglejva, če res.
\((F \circ G \circ Z )(x)=F(G(Z(x)))\), to pa je definirano samo za \(x \in B\), kar velja potem tudi za celoten kompozitum.
Torej želimo konstruirati množico točk \(T = \{(r,b); r \in\mathbb{R} \wedge b\in B\}\)
Čemu? Ta množica je vendar pas med spodnjim robom, ki je premica \(y=-r\), in zgornjim robom \(y=r\), levo in desno pa ni omejen. Čemu ti bo ta množica?
Torej za poljubno izbrano točko \(x\) na realni osi narišemo premico do središča krožnice, ugotovimo presečišče z krožnico \(K\) in naredimo pravokotno projekciijo na realno os in tako dobimo točko, ki pripada množici \(B\).
Aha, si ponovil za počasnejše. Prav.
Če tako, potem lahko ugotovimo, da za vsak velja \(x = x_1+x_2\), kjer je \(x_1\) oddaljenost od točke \(0\)
Oddaljenost česa? Točke \(x\)?
in \(x_2\) oddaljenost od \(x_1\)
Čakaj no, \(x_1\) ni točka, je razdalja.
do našega poljubno izbranega \(x\).
Bom poskusil uganiti, kaj si s to zmedo hotel povedati. Ali si hotel med točko \(x\) in izhodiščem vstaviti neko tretjo točko in z \(x_1\) in \(x_2\) označil oba dela tako razdeljene daljice? Morda pa bo iz naslednjih formul kaj bolj jasno. Ampak, o joj, zdaj \(x_1\) in \(x_2\) nista več niti točki niti razdalji, ampak funkciji. In to vse samo zato, da si prišel do spoznanja, da če je premica \(p\) vodoravna, vse skupaj izgubi smisel. Jah, če se pesnik loti matematike ...

Enačbe a), b) in c) bom preskočil in poskusil uganiti, kam pelje pot naprej.
Očitno je, da \(Z\) obstaja
Ja, kot \(Z=F^{-1} \circ G^{-1}\). Paziti je treba pri definicijskih območjih in zalogah vrednosti.
torej je mogoče enolična povratna povezava \((F \circ G \circ Z )(x)=x\).
To najbrž želiš dokazati?
Množici R in B sta torej ekvipolentni, saj obstaja med njima povratno enolična upodobitev.
To najbrž želiš dokazati?
Kako je sedaj z našimi problematičnimi točkami \((-x,r)\), \((x,r)\) in \((0,0)\)?
Sva rekla, da bova \((0,0)\) prezrla. Ostali dve točki pa sta \((-r,r)\) in \((r,r)\).

Naprej bom iz očitnih razlogov še preskakoval, se pa strinjam s tvojo ugotovitvijo, da je preslikava \(G\) bijektivna v obeh primerih, torej če sta \(K\) in \(B\) obe odprti in če sta \(K\) in \(B\) obe zaprti. To ni bilo nikoli sporno. Če je ena zaprta, druga odprta, pa \(G\) ne more biti bijektivna.
ugotovimo, da sta sedaj v množici \(B\) vsaj 2 elementa več, kot v množici \(\mathbb{R}\)
Neumnost. Oba elementa sta vendar tudi v \(\mathbb{R}\).
Med množico \(B\) in množico \(\mathbb{R}\) ne obstaja več povratno enolična preslikava takoj, ko množico točk \(K\) dopolnimo.
Kdo pa ti je dovolil, da si spreminjal pogoje in "dopolnil" \(K\)? Zakaj misliš, da to smeš narediti?
\(R\) torej ni \(\mathbb{R}\) in je \(R\subset \mathbb{R}\)!
Čakaj no, \(R\) in \(\mathbb{R}\) sta dve oznaki za isto reč. Če si \(R\) kje definiral drugače, tega nisi smel narediti.
Odlično. Sedaj ne vem ali bi čestital še tudi pesniku, ker tole si precej dobro sledil. Tu in tam se TI malce zatakne vendar res odlično. 8)

Roman napisal/-a: Zdaj pa imam tega dovolj. Samo še povzamem. Pogoj, da je \(F \circ G\) bijektivna preslikava je med drugimi ta, da je \(K\) odprta polkrožnica. Ti si hotel množico \(B\) zapreti in potem z inverzno preslikavo priti nazaj do \(\mathbb{R}\), kar pa seveda ne gre. Do \(K_1\) gre, naprej pa ne. S tem, ko si \(B\) ali \(K\) zaprl, si si tisti dve točki iz neznanih razlogov izmislil in sta odvečni.
Prav, če je dovolj pač bodi dovolj. Ugotovitev, da ne gre nazaj je POINT vsega. Res je videti zaprto samo to je posledica in ne vzrok. :wink:
Saj veš, da se trgovine zaprejo zaradi takšni ali drugačnih pravil pri čemer sama pravila ne zapirajo trgovin. 8)

Roman napisal/-a:
Če tako, potem lahko ugotovimo, da za vsak velja \(x = x_1+x_2\), kjer je \(x_1\) oddaljenost od točke \(0\)
Oddaljenost česa? Točke \(x\)?
Me res zanima, česa tukaj ni mogoče razumeti? :roll: Vse lepo piše, x_1 je oddaljenost od točke 0. Točka nič, pa je pravokotna projekcija središča polkrožnice na realno os, kar sledi iz (-r,r) in celo ti si pred tem zapisal: "ampak robni točki \((-r,r)\) in \((r,r)\) pa ne manjkata".
Zadnjič spremenil bargo, dne 8.9.2017 21:59, skupaj popravljeno 2 krat.

Roman
Prispevkov: 5540
Pridružen: 21.10.2003 8:03

Re: Čudeži in znanost

Odgovor Napisal/-a Roman » 8.9.2017 21:57

bargo napisal/-a:
8.9.2017 21:42
Vprašanje je na mestu in to na pravem mestu.
Daj no!
V tvoji spodnji konstrukciji \(F: \) je namreč že zgornja "konstrukcija", ki se kliče B in je povratno enolična preslikava med množico točk in množico realnih številk, rezultat te konstrukcije je \({R}\). Se strinjaš?
Ne. Kakor da bi se naravnost trudil malomarno izražati. Ampak, kot sem dejal, imam dovolj.
šele potem lahko konstruiraš \(F: \mathbb{R} \rightarrow K\) in konstruiraš in konstruiraš, in ... 8)
Traparija.
Odlično.
Si sploh prebral?
Ugotovitev, da ne gre nazaj je POINT vsega.
V bistvu sploh ne. Point je, da si s svojim čaranjem samovoljno spreminjal pogoje. Ampak, kakor pač hočeš.
Res je videti zaprto samo to je posledica in ne vzrok.
Ja, posledica tvojega neumestnega postopanja.
Saj veš, da se trgovine zaprejo zaradi takšni ali drugačnih pravil pri čemer sama pravila ne zapirajo trgovin.
Ja, tako kot se pravila ne spreminjajo, pa naj si tega še tako želiš.

Odgovori

Kdo je na strani

Po forumu brska: 0 registriranih uporabnikov in 7 gostov