Pravo proti znanosti(?)

[Zajc]

Absolutno pravilnost vsebine formule utemeljiš s formulo sàmo, pri čemer obstaja v sistemu več formul?
V pravu (npr. vojno pravo) so zvijače dopustne (ne pa tudi perfidne zvijače). Namerno zavajanje v matematiki nima mesta.

Ne vem, kaj hočeš povedati. Kar sem ti navedel, je matematični dokaz enakosti \(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\ldots=2\).

[Zajc]

Jaz mislim, da že v zelo preprostih enačbah nastopa neskončnost (v smislu neskončne deljivosti).

Pa saj sem ti sam napisal, da v enačbah seveda nastopa, ampak ne nastopa pa realni fiziki nekega procesa ali pojava.

Ne mislim vleči tele najine debate v neskončnost.

Seveda je res, da je vse, kar merimo, končno. Vsaka meritev je opravljena le z določeno natančnostjo, na končno decimalnih mest. Poleg tega lahko opravimo le končno mnogo meritev v končnem času. To pomeni tudi, da če merimo gibanje nekega telesa, bo trajektorija gibanja lahko izmerjena le v končno mnogo točkah. "Trajektorije", ki jih merimo, torej niso zvezne, ampak diskretne - vsebujejo le končno točk. Na primer, če merimo gibanje kamna, ki ga vržemo v zrak, potem "trajektorija", ki jo bomo opazovali, ne bo zvezna parabola, ampak bo le bolj ali manj gosta množica točk na tej paraboli. Od tega, s kakšno natančnostjo merimo in koliko meritev opravimo, bo odvisno, kako gosto bodo točke skupaj na paraboli. Resolucija našega očesa je končna, pretočnost vidnega živca za informacije je končna, kapaciteta možganov, ki vse skupaj procesirajo, je tudi končna. Možgani vidijo le končno mnogo sličic, z omejeno natančnostjo, ki jo potem "zlijejo" v nekakšno navidezno zveznost. "Zveznost" gibanja je zato le navidezna, v resnici gre za končno mnogo sličic, v katerih kamen "preskakuje" po paraboli.

Zdaj se pa seveda lahko vrtiva okrog vprašanja, ali omejenost naših čutil in merilnih naprav pomeni, da je gibanje tudi "v resnici" diskretno. Ali so trajektorije res diskretne ali so vendarle zvezne. Ali se kamen zvezno giblje po trajektoriji ali le "preskakuje" med končno točkami, tako kot ga mi vidimo in merimo. Kaj je "resnica", tisto, kar izmerimo, ali še kaj "več".

V fiziki seveda so situacije, ko se takšni "preskoki" dogajajo. Recimo, prehajanje elektrona med energijskimi nivoji v atomu je primer nezveznega "skoka". Ampak tu gre za drugačno situacijo, saj tu ne gre za problem "slabe" merilne naprave. Z nobeno merilno napravo ne moremo izmeriti oz. zaznati vmesnih točk med posameznima energijskima nivojema elektrona. To ni znak šibkosti naših merilnih naprav, ampak je pač zakonitost narave.

Pri gibanju kamna pa je drugače. Tu bi lahko izdelali umetno oko, senzor, ki bi bil natančnejši od našega očesa, in bi s tem dobili več vmesnih točk na paraboli. In ko bi hoteli še več vmesnih točk, bi izdelali še natančnejšo napravo in dobili še več točk, ki bi bile še bolj gosto skupaj. Kje bi se sploh lahko ustavili? Seveda je res, da bi bila vsaka od teh naprav bolj energijsko potratna, to je jasno, ampak v principu bi lahko pač izdelovali te naprave, ki bi čedalje bolje merile gibanje kamna. Kje bi se morali ustaviti?

Seveda drži, da obstajajo moderne fizikalne teorije, ki pravijo, da bi se nekje ustavili, in sicer pri t.i. "Planckovi dolžini" oz. "Planckovem času", če ne prej. Ampak te teorije so zaenkrat bolj ali manj špekulativne. Če jih odmislimo, potem v principu ne vidim, zakaj bi se morali kje sploh ustaviti.

Ko sem govoril o neskončnosti v "resničnem svetu", sem imel v mislih točno to. Dejstvo, da se nam ne bi bilo treba nikoli "ustaviti". Dejstvo, da bi lahko na trajektoriji (paraboli) kamna dodajali nove in nove točke, čedalje bolj na gosto, "v neskončnost". Ali ni potem, če to drži, smiselno reči, da je na trajektoriji že od začetka neskončno točk? Da je trajektorija kamna res zvezna parabola (in ne le diskretna in končna množica točk)?

[Rock]

Katerega dejstva?

Gotovo lahko odgovoriš s protiargumentom, če se ne strinjaš.

Omenjaš dejstvo. Katero dejstvo? Dokler tega ne poveš, svojega (ne)strinjanja ne morem utemeljiti.

Razumem. Pustiva torej ta aspekt paradoksa.

Kdor po naravi ni radoveden, si težko kaj izmisli.
--------------------
Ah, spet govoriva drug mimo drugega. To je utrujajoče.

Obžalujem. Moja asociacija pri srečanju z neobičajno trditvijo je drugačna: je teza nov prispevek k znanosti?; avtor ne pozna celotne problematike?; avtor je goljuf?

[bargo]

Bargo (Chucku Norrisu hip za tem, ko ta naredi vse sklece): "Hja prjatu, ker na koncu nisi rekel 'evo, fertik', si mi dolžan evro."
Chuck Norris Bargu pripelje enega krožnega z nogo.

Pika.

In tišina (Chuck pač ni posebno zgovoren možakar). Slišati je le žvenket kovancev, ki iz Bargovih hlačnih žepov padajo nekje z neba na asfalt - na mesto kjer so ostali Bargovi čevlji...

Odlično si dobil za dramo vendar dejstva so pa takšna:

1.1,2.1,3.1, ... \(\infty.1\), ... ,PIKA 1, ...

Chuck, praviš? Kaj pa Lee, Bruce Lee!

Bruce Lee Vs Chuck Norris
Veš so7il moraš pogledati od začetka do konca in opazovati celoto.

[Rock]

Absolutno pravilnost vsebine formule utemeljiš s formulo sàmo, pri čemer obstaja v sistemu več formul?
V pravu (npr. vojno pravo) so zvijače dopustne (ne pa tudi perfidne zvijače). Namerno zavajanje v matematiki nima mesta.

Ne vem, kaj hočeš povedati. Kar sem ti navedel, je matematični dokaz enakosti \(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\ldots=2\).

'Matematični dokaz' je ena kategorija, določitev 'matematičnih premis' druga. Resničnosti premis ne smeš dokazovati z njihovo rezultanto. - Uporabil si enačaj (=), kar je napačno.

Mimogrede, videl sem tvoj kasnejši obširni odgovor Problemiju.
Izpostavljam, da si uporabljal pogojnike, pa tudi, da si izrecno napisal, da "je vse, kar merimo, končno".
Napisal si tudi: Kaj je resnica, tisto, kar izmerimo, ali še kaj več?

Filozofija zato pravi: meritev (kot metoda naravoslovnih disciplin) ni najvišji dokaz, najvišji dokaz je marveč razvidnost.
Doktrina RKC: fides et ratio (vera in razum; obstaja papeška okrožnica s pdb. naslovom).
Biblija: Pilat: Kaj pa je resnica?
Se ti zdi sprejemljiv zaključek: mogoče si pa naše discipline v resnici niso tako vsak sebi, kot nekateri neprimerno razširjajo?
Kaj, če bi pustili, da vsak raziskuje s svojega zornega kota? Človek ni matematika, fizika, fiziologija, kemija - ampak enovito bitje.

Še eno medvprašanje:
o 2 E. relativnostnih teorijah nekateri pravijo, da označba 'relativnostna' ni najboljši izraz: kajti v resnici ni vse relativno; obstajajo količine, ki so konstantne; sàmo E. izhodišče je bilo, da lastnosti opazovanega naj ne bodo odvisne od opazovalca.
Kakšen komentar?

[Roman]

Razumem. Pustiva torej ta aspekt paradoksa.

Če tako hočeš. Ampak mene res zanima, katero dejstvo si imel v mislih.

Obžalujem.

Tudi jaz. Kaj zdaj?

Moja asociacija pri srečanju z neobičajno trditvijo je drugačna: je teza nov prispevek k znanosti?; avtor ne pozna celotne problematike?; avtor je goljuf?

Vidiš, pri meni gre drugače. Nikoli ne posumim, da je sogovornik goljuf, njegove besede vzamem take, kakršne so izrečene. Zato marsičesa povedanega ne razumem, pogosto pa ostanem brez pojasnila, celo brez odgovora na vprašanje "kaj je pesnik hotel povedati". Tako se žal ne morem pogovarjati. Vsekakor pa je brez veze pričakovati, da bi se na Kvarkadabri pojavil nov prispevek k znanosti ali da bi kdo poznal celotno problematiko, o kateri teče beseda, še posebej, če ne gre za besedo o znanosti.

[Roman]

Uporabil si enačaj (=), kar je napačno.

Zakaj napačno?

"... da "je vse, kar merimo, končno".

Trditev kajpak drži. Neskončnega ne moremo meriti.

Napisal si tudi: Kaj je resnica, tisto, kar izmerimo, ali še kaj več?

Iz česar naj bi sledila (nes)končnost resnice. Jaz trdim, da v naravi oziroma v resničnosti ni ničesar neskončnega.

Filozofija zato pravi: meritev (kot metoda naravoslovnih disciplin) ni najvišji dokaz, najvišji dokaz je marveč razvidnost.

Kaj pa je razvidnost? Zakaj se razvidnost ne more motiti? In kaj se zgodi, kadar se meritev in razvidnost ne ujemata?

Kakšen komentar?

Prostor-čas je mišljen kot absolutna entiteta. Hitrost svetlobe v vakuumu tudi.

[problemi]

Ne mislim vleči tele najine debate v neskončnost.

Potem predlagam, da ugotoviš, da si se motil.

To pomeni tudi, da če merimo gibanje nekega telesa, bo trajektorija gibanja lahko izmerjena le v končno mnogo točkah.

Nisem prepričan, če te razumem. Ne meriš trajektorije, temveč pot in čas. Trajektorija ne predstavljal nič drugega kot pot, ki je neko teko opravi skozi prostor, kot funkcijo časa. In ta funkcija je zvezna.

Neko točko na tej funkciji bi dobili recimo, če bi dinamiko gibanja nekega telesa obravnavali lokalno (npr. načelo najmanjše akcije) in bi vzeli \(dx=dy=dz= \epsilon\)

"Trajektorije", ki jih merimo, torej niso zvezne, ampak diskretne - vsebujejo le končno točk.

Če se ne motim, zveznost ali diskretnost ni odvisna od števila točk, kaj opredeljuje eno in kaj drugo, pa tako bolje veš kot jaz.

Na primer, če merimo gibanje kamna, ki ga vržemo v zrak, potem "trajektorija", ki jo bomo opazovali, ne bo zvezna parabola, ampak bo le bolj ali manj gosta množica točk na tej paraboli.

Gibanje oziroma trajektorija gibanja bo vsekakor zvezna. Sicer lahko da te ne razumem, saj opazovanje trajektorije gibanja ne pomeni statistično opazovanje gibanja.

Zdaj se pa seveda lahko vrtiva okrog vprašanja, ali omejenost naših čutil in merilnih naprav pomeni, da je gibanje tudi "v resnici" diskretno.

Ni, je zvezno ne glede na naše čute in merilne naprave. Toliko pa vendarle nisem poznavalec, da bi vedel kako bi bilo s tem kolikor bi tudi čas uspeli kvantizirati. Ampak ... ne mešajmo "merjene količine" in "omejenost merilnih naprav". Ko rečemo, da merjene količine ne morejo biti neskončne povemo pač recimo, da hitrost ali pospešek ne more biti neskončen.

Ali so trajektorije res diskretne ali so vendarle zvezne. Ali se kamen zvezno giblje po trajektoriji ali le "preskakuje" med končno točkami, tako kot ga mi vidimo in merimo. Kaj je "resnica", tisto, kar izmerimo, ali še kaj "več".

Okoli "resnice" pa dajva raje v izbi "Moč čistega uma" ...

V fiziki seveda so situacije, ko se takšni "preskoki" dogajajo.

Ja, ampak se vendarle loči kdaj pojav zavzema diskretne vrednosti in kdaj zvezne.

To ni znak šibkosti naših merilnih naprav, ampak je pač zakonitost narave.

Seveda, tako kot tudi zveznost gibanja ni znak šibkosti naših merilnih naprav. Skratka, merilne naprave so tu nepomembne.

Seveda drži, da obstajajo moderne fizikalne teorije, ki pravijo, da bi se nekje ustavili, in sicer pri t.i. "Planckovi dolžini" oz. "Planckovem času", če ne prej. Ampak te teorije so zaenkrat bolj ali manj špekulativne. Če jih odmislimo, potem v principu ne vidim, zakaj bi se morali kje sploh ustaviti.

Ampak Zajc, to da je neka teorija špekulativna ne pomeni, da je vse v okviru te teorije špekulacija. Saj je jasno kaj pomeni špekulativnost fizikalne teorije. Recimo teorije "kvantne gravitacije" so špekulativne, ampak to ne pomeni, da je "načelo nedoločenosti" špekulacija.

Ko sem govoril o neskončnosti v "resničnem svetu", sem imel v mislih točno to. Dejstvo, da se nam ne bi bilo treba nikoli "ustaviti". Dejstvo, da bi lahko na trajektoriji (paraboli) kamna dodajali nove in nove točke, čedalje bolj na gosto, "v neskončnost". Ali ni potem, če to drži, smiselno reči, da je na trajektoriji že od začetka neskončno točk? Da je trajektorija kamna res zvezna parabola (in ne le diskretna in končna množica točk)?

Saj vidim, kaj te "muči" oziroma kaj sprašuješ, ampak še enkrat, ne mešaj matematične točke s fizikalno točko.

P.S.
Glede na to, da si na nek način izrazil željo, da pogovor končava, bom tu tudi sam nehal.

[Zajc]

...

Na primer, če merimo gibanje kamna, ki ga vržemo v zrak, potem "trajektorija", ki jo bomo opazovali, ne bo zvezna parabola, ampak bo le bolj ali manj gosta množica točk na tej paraboli.

Gibanje oziroma trajektorija gibanja bo vsekakor zvezna.

Ampak če to priznaš, potem priznaš, da neskončnost obstaja v "resničnem svetu"! Definicija zveznosti namreč implicira neskončnost (oziroma neskončno deljivost intervalov).

Zveznost pove, da če se na x osi približaš, se boš tudi na y osi približal (ohlapno rečeno). In ko se na x osi še bolj približaš, se boš še bolj približal na y osi. In tako naprej, lahko manjšaš razdaljo na \(x\) osi v neskončnost (v matematiki se temu reče, da gledaš limito), in po definiciji zveznosti se bo tudi razdalja na \(y\) osi manjšala (in šla proti 0).

Ampak ta definicija seveda funkcionira le, če imaš neskončno točk, v katerih lahko gledaš obnašanje funkcije. Definicija zveznosti predpostavlja, da imamo že v štartu neskončno točk, v katerih lahko gledamo vrednost funkcije.

[bargo]

Rock, oprosti, ampak malce bom vskočil.

Uporabil si enačaj (=), kar je napačno.

Zakaj napačno?

Ker je enako samo po neskončno korakih, torej v neskončnosti, ki pa ni in ne more biti končna. Če neskončnosti ni, kar ti celo trdiš, potem je pač zmeraj razlika, med levo in desno stranjo enačbe in enačaja ne smemo uporabiti. Pri limitah, bi bilo pravilno, da bi uporabili znak manjše ali enako, na desni strani, če so na levi strani enačbe znaki, ki zahtevajo neskončno korakov.

"... da "je vse, kar merimo, končno".

Trditev kajpak drži. Neskončnega ne moremo meriti.

Ne, neskončno lahko merimo, samo odločiti se moramo, kdaj bomo prenehali meriti in bomo razglasili rezultat. Sedaj rezultat, ki ga razglasimo je lahko odčitan ali pa je lahko predpostavka, koliko bi lahko izmerili, če bi nadaljevali z merjenjem. V abstraktnem svetu, je s pomočjo matematike, pač mogoče meriti v neskončnosti in celo izmeriti.

Napisal si tudi: Kaj je resnica, tisto, kar izmerimo, ali še kaj več?

Iz česar naj bi sledila (nes)končnost resnice. Jaz trdim, da v naravi oziroma v resničnosti ni ničesar neskončnega.

Trdiš lahko, vendar trditev seveda ne moreš dokazati. Namreč, pod določeno dolžino, sama meritev prevzame vpliv nad merjencem. Drugače povedano, mora ti biti povedano, odgovora ne moreš izsiliti z meritvijo.
Očitno je, da je v naravi neskončnost, celo lastno ima, no lahko pa je, da ima naše razmišljanje tako velik potencial, ki je večji od narave same, v kar pa močno dvomim.

[Zajc]

Ampak Zajc, to da je neka teorija špekulativna ne pomeni, da je vse v okviru te teorije špekulacija. Saj je jasno kaj pomeni špekulativnost fizikalne teorije. Recimo teorije "kvantne gravitacije" so špekulativne, ampak to ne pomeni, da je "načelo nedoločenosti" špekulacija.

Khm ... Pa ja ne trdiš, da je načelo nedoločenosti produkt "kvantne gravitacije"?

Pri tem načelu gre namreč kvantno mehaniko, teorijo, staro dobrih 100 let, ki je vse kaj drugega kot špekulativna. Razen če zamenjuješ kvantno gravitacijo in kvantno mehaniko?

[Zajc]

Absolutno pravilnost vsebine formule utemeljiš s formulo sàmo, pri čemer obstaja v sistemu več formul?
V pravu (npr. vojno pravo) so zvijače dopustne (ne pa tudi perfidne zvijače). Namerno zavajanje v matematiki nima mesta.

Ne vem, kaj hočeš povedati. Kar sem ti navedel, je matematični dokaz enakosti \(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\ldots=2\).

'Matematični dokaz' je ena kategorija, določitev 'matematičnih premis' druga. Resničnosti premis ne smeš dokazovati z njihovo rezultanto.

V bistvu te ne razumem, kaj hočeš povedati.

Uporabil si enačaj (=), kar je napačno.

Narobe, popolnoma pravilno je.

[bargo]

Saj vidim, kaj te "muči" oziroma kaj sprašuješ, ampak še enkrat, ne mešaj matematične točke s fizikalno točko.

Kako definiraš fizikalno točko?

[problemi]

Ampak če to priznaš, potem priznaš, da neskončnost obstaja v "resničnem svetu"! Definicija zveznosti namreč implicira neskončnost (oziroma neskončno deljivost intervalov).

Ma Zajc ne zezaj. Avto stoji, nato se začne premikati, po stotih metrih se ustavi. Od mesta premika do mesta ustavitve je bilo gibanje avtomobila zvezno in ne diskretno. Kaj je tu, v fizikalnem smislu, neskončnega?

Khm ... Pa ja ne trdiš, da je načelo nedoločenosti produkt "kvantne gravitacije"?

Ne, oboje je produkt kvantne mehanike oziroma kvantne teorije. Želel sem karikirati, da kljub temu, da je teorija kvantne gravitacije špekulativna, da so v to vključena tudi dognanja, ki pač niso špekulativna.

[problemi]

Saj vidim, kaj te "muči" oziroma kaj sprašuješ, ampak še enkrat, ne mešaj matematične točke s fizikalno točko.

Kako definiraš fizikalno točko?

Kakor ti volja ...

Na Wikipediji lahko preberemo dokaj ustrezno definicijo: "manjši del prostora oziroma manjše mesto na površini česa (npr.: točka na ravnini, točka na Zemlji, oporna točka pri plezanju, ipd)."

Očitno je, da manjše pomeni "različno od 0 (nič))".