Pravo proti znanosti(?)

[bargo]

Saj vidim, kaj te "muči" oziroma kaj sprašuješ, ampak še enkrat, ne mešaj matematične točke s fizikalno točko.

Kako definiraš fizikalno točko?

Kakor ti volja ...

Na Wikipediji lahko preberemo dokaj ustrezno definicijo: "manjši del prostora oziroma manjše mesto na površini česa (npr.: točka na ravnini, točka na Zemlji, oporna točka pri plezanju, ipd)."

Očitno je, da manjše pomeni "različno od 0 (nič))".

Torej ima neko dimenzijo, ki je večja od nič. Sedaj koliko je najmanjša še mogoča fizikalna točka je odvisno od načina merjenja, drži?
Seveda pa je velikost fizikalne točke odvisna tudi od pojava, ki ga želimo opazovati, recimo BigBang, kjer je fizikalna točka precej velika, a ne?

Avto stoji, nato se začne premikati, po stotih metrih se ustavi. Od mesta premika do mesta ustavitve je bilo gibanje avtomobila zvezno in ne diskretno. Kaj je tu, v fizikalnem smislu, neskončnega?

To je pač odvisno on načina merjenja. Če bi bila na tej poti ovira, recimo na razdalji 30 m, v obliki dvojne reže, kje bi se potem ustavil avto?
Merilna metoda se spremeni, a ne?

[Rock]

Razumem. Pustiva torej ta aspekt paradoksa.

Če tako hočeš. Ampak mene res zanima, katero dejstvo si imel v mislih.

Ne bom ti odgovoril direktno.
Torej:
iz tvojih celokupnih komentarjev Z. paradoksa je očitno, da ti je problematika prezentna (vsaj v končni posledici).

Obžalujem.
----------------
Tudi jaz. Kaj zdaj?

Lahko izbiraš: status quo, status quo ante, status quo post (pustiva, kot je sedaj; izbereš prejšnjo verzijo; predlagaš kaj novega).

Moja asociacija pri srečanju z neobičajno trditvijo je drugačna: je teza nov prispevek k znanosti?; avtor ne pozna celotne problematike?; avtor je goljuf?
---------------
Vidiš, pri meni gre drugače. Nikoli ne posumim, da je sogovornik goljuf, njegove besede vzamem take, kakršne so izrečene. Zato marsičesa povedanega ne razumem, pogosto pa ostanem brez pojasnila, celo brez odgovora na vprašanje "kaj je pesnik hotel povedati". Tako se žal ne morem pogovarjati. Vsekakor pa je brez veze pričakovati, da bi se na Kvarkadabri pojavil nov prispevek k znanosti ali da bi kdo poznal celotno problematiko, o kateri teče beseda, še posebej, če ne gre za besedo o znanosti.

S svojim pristopom si očitno neučinkovit.

[Rock]

Rock, oprosti, ampak malce bom vskočil.

Dobrodošel.

Uporabil si enačaj (=), kar je napačno.

Zakaj napačno?

Ker je enako samo po neskončno korakih, torej v neskončnosti, ki pa ni in ne more biti končna. Če neskončnosti ni, kar ti celo trdiš, potem je pač zmeraj razlika, med levo in desno stranjo enačbe in enačaja ne smemo uporabiti. Pri limitah, bi bilo pravilno, da bi uporabili znak manjše ali enako, na desni strani, če so na levi strani enačbe znaki, ki zahtevajo neskončno korakov.

Jaz bi bil še strožji.

"... da "je vse, kar merimo, končno".
------------
Trditev kajpak drži. Neskončnega ne moremo meriti.
------------
Ne, neskončno lahko merimo, samo odločiti se moramo, kdaj bomo prenehali meriti in bomo razglasili rezultat. Sedaj rezultat, ki ga razglasimo je lahko odčitan ali pa je lahko predpostavka, koliko bi lahko izmerili, če bi nadaljevali z merjenjem. V abstraktnem svetu, je s pomočjo matematike, pač mogoče meriti v neskončnosti in celo izmeriti.

'Neskončnost' se izmika človekovemu razumevanju.
Tudi umetna abstraktna matematika ima pri neskončnosti seveda nepremostljive težave.

Napisal si tudi: Kaj je resnica, tisto, kar izmerimo, ali še kaj več?
----------------
Iz česar naj bi sledila (nes)končnost resnice. Jaz trdim, da v naravi oziroma v resničnosti ni ničesar neskončnega.
--------------------------
Trdiš lahko, vendar trditev seveda ne moreš dokazati. Namreč, pod določeno dolžino, sama meritev prevzame vpliv nad merjencem. Drugače povedano, mora ti biti povedano, odgovora ne moreš izsiliti z meritvijo.
Očitno je, da je v naravi neskončnost, celo lastno ima, no lahko pa je, da ima naše razmišljanje tako velik potencial, ki je večji od narave same, v kar pa močno dvomim.

To, kaj da je resnica - ni moja trditev; sem samo citiral drugega.

[Rock]

Rock Absolutno pravilnost vsebine formule utemeljiš s formulo sàmo, pri čemer obstaja v sistemu več formul?
V pravu (npr. vojno pravo) so zvijače dopustne (ne pa tudi perfidne zvijače). Namerno zavajanje v matematiki nima mesta.
Zajc Ne vem, kaj hočeš povedati. Kar sem ti navedel, je matematični dokaz enakosti \(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\ldots=2\).
Rock 'Matematični dokaz' je ena kategorija, določitev 'matematičnih premis' druga. Resničnosti premis ne smeš dokazovati z njihovo rezultanto.
Zajc V bistvu te ne razumem, kaj hočeš povedati.

Me nisi prepričal.

Uporabil si enačaj (=), kar je napačno.
----------------
Narobe, popolnoma pravilno je.

Če enici ne dodaš še ene 1, ampak samo polovico enke, ne dobiš 2 - pa četudi v naslednjih korakih v neskončnost dodajaš po četrtino, osmino, šestnajstino, ... Kajti skupaj vsa tvoja opredeljena dodajanja ne znesejo potrebne druge polovice.

[problemi]

Torej ima neko dimenzijo, ki je večja od nič.

Ja.

Sedaj koliko je najmanjša še mogoča fizikalna točka je odvisno od načina merjenja, drži?

Pravzaprav ne. Najmanjšo mogočo točko bi gotovo opredeljevala neka dolžina. Naj si bo to dolžina stranice, polmera ... Zdaj če bi hotela dobiti najmanjšo točko, bi morala ugotoviti ali lahko govoriva o najmanjši/najkrajši dolžini. Po moji presoji je, kljub Zajčevim pomislekom, izredno dober kandidat prav Planckova dolžina. Ta pa zato ker jo opredeljujejo fundamentalne/univerzalne konstante: gravitacijska konstanta, Planckova konstanta, in pa hitrost širjenja elektromagnetnega valovanja v vakumu (svetlobna hitrost). Nekaj strani nazaj sem objavil:
John Baez, The Planck Length: http://math.ucr.edu/home/baez/planck/node2.html, kjer je to že zelo dobro nakazano, bom pa tu objavil še razlago na katero sem slučajno naletel in resnično na zelo preprost način povsem nazorno pokaže za kaj sploh gre pri Planckovem sistemu enot: https://www.youtube.com/watch?v=uaN8uM_2_sk

Mogoče še to: Planckov sistem enot: http://sl.wikipedia.org/wiki/Planckov_sistem_enot

Ko že omenjaš meritev, morava vedeti, da nam nove tehnologije omogočajo vedno natančnejše merjene, ampak to ima v nekem kontekstu pomen bolj v dlakocepljenju pri "12" decimalki kot pa v razumevanju fizike.

Seveda pa je velikost fizikalne točke odvisna tudi od pojava, ki ga želimo opazovati, recimo BigBang, kjer je fizikalna točka precej velika, a ne?

Ne vem kaj želiš vprašati.

To je pač odvisno on načina merjenja.

To ni nič odvisno od načina merjenja temveč fizike opazovanega dogodka/pojava.

Če bi bila na tej poti ovira, recimo na razdalji 30 m, v obliki dvojne reže, kje bi se potem ustavil avto?

Zdaj, če bi šlo za mikroskopski ali vsaj še mezoskopski avto, potem bi tiste reže še imele nek efekt, pri makroskopskem, glede na dosedanja dognanja fizike, pač prav nobenega. Torej odgovor je sila preprost, ustavil bi se pri oviri, ki bi bila na razdalji 30 m. Sicer ne nujno, če ne bi šlo za povsem plastičen trk, bi se mogoče skupaj z oviro gibal še določeno pot.

Merilna metoda se spremeni, a ne?

Nikar ga ne biksaj ...

P.S.
Mogoče bi vendarle bilo bolje, da nam vsem na to temo podajo odgovore fiziki. Sploh zato, ker ne želim, da to moje "brihtenje" izpade, kot da obvladam fiziko.

[bargo]

Zajc: Mislim, da ti ni jasno, kaj je matematična neskončnost.

bargo: Kaj je torej matematična neskončnost?

Zajc: Hm, obstaja sicer več možnih odgovorov. Če dam najenostavnejšega: realnim številom dodamo novo število, recimo mu število \(a\).
Definiramo, da je \(a>x\) za vsak \(x\in\mathbb{R}\), \(a+x=a\) za vsak \(x\in\mathbb{R}\), \(a+a=a\), in tako naprej, še nekaj lastnosti. Določene operacije, na primer, \(a-a\), pustimo nedefinirane.

Številu \(a\) rečemo neskončno in ga ponavadi označimo z \(\infty\).

Toliko na hitro.

bargo: Ok, potem predlagam sledečo igro. Ti si izmisli število in izmislil si ga bom tudi jaz. Ti prvi poveš število in potem ga povem jaz, če je moje število večje od tvojega, mi daš 1 eur, drugače dam jaz tebi 2 eura.
Število je seveda konkretno in konstruirano iz cifer, zaradi mene tudi iz samih 0 in 1. Povej, kdaj začneva?

Zajc: Okej. Tristo bilijonov milijonov milijarda bilijonov trilijonov tisoč.

bargo: Moja je bila Tristo bilijonov milijonov milijarda bilijonov trilijonov pettisoč. Domnevam, da sem si prislužil 1 euro?

Zajc: Presneto, pa si me. Okej, kaj pa deset na deset na deset fakulteta, vse skupaj na stoto potenco, pa še pomnoženo z 28 za povrh, in fakulteta čez vse skupaj.

bargo: Moja je bila ((deset na desetmilijonov tisočdva ) deljeno z 2) na potenco (deset na desetmilijonov tisočdva). Kako kaže?

Zajc: Mislim da še postavim oklepaje ustrezno, pa si mi dolžan evro.

Vidiš Zajc, tale tvoj a, ki si ga dodal realnim številom, določam Jaz, ki izvajam povsem enaka pravila, kot Ti. Takoj, ko ti JAZ povem vrednost a, lahko seveda ti poveš še večjega in to igro nadaljujemo, dokler obstaja naša vrsta. Mimogrede, služim JAZ.

Zanimivo je, da ne moreš napisati, v matematičnih simbolih, da a pripada realnim številom, saj potem je a lahko samo število 0. Lahko pa konstruiraš neko novo množico kot unijo realnih števil in tega "števila" a ter ga celo imenuješ supremum, drži? "Število" samo pomeni, da je konstruirano po enakih pravilih, kot so konstruirana realna števila, saj drugače ti že ponikne v novo konstruirani množici.

Skratka ali abstraktno preskakuješ, saj izvajaš operacije v brezčasju čeprav si sam znotraj časa, kar ni seveda nič narobe, ali pa abstraktno režeš in odrežeš in videti je tako, kot da si se učil pri onem kirurgu iz planeta Zeta 23. Samo ne pozabi, tudi ono je samo končna struktura.

Aja, si postavil že ustrezno oklepaje, ali pa je moj še en evro?

[Rock]

Uporabil si enačaj (=), kar je napačno.

Zakaj napačno?

Beri, prosim, pri odgovoru Zajcu.

"... da "je vse, kar merimo, končno".
--------------
Trditev kajpak drži. Neskončnega ne moremo meriti.

To ni moja trditev, niti je nisem osporaval. Sicer pa ti je odgovoril Bargo.

Napisal si tudi: Kaj je resnica, tisto, kar izmerimo, ali še kaj več?
----------------
Iz česar naj bi sledila (nes)končnost resnice. Jaz trdim, da v naravi oziroma v resničnosti ni ničesar neskončnega.

Tudi ta trditev ni moja.

Filozofija zato pravi: meritev (kot metoda naravoslovnih disciplin) ni najvišji dokaz, najvišji dokaz je marveč razvidnost.
------------
Kaj pa je razvidnost? Zakaj se razvidnost ne more motiti? In kaj se zgodi, kadar se meritev in razvidnost ne ujemata?

Razvidnost je umevanje z razumom.
Če meritev odstopa od razvidnosti, le-ta pravi: Opazovalec, meri natančneje!
Razvidnost se ne more motiti - v okviru človeškosti.

Kakšen komentar?
---------------
Prostor-čas je mišljen kot absolutna entiteta.

'Absolutna entiteta', kaj to zate pomeni?

Hitrost svetlobe v vakuumu tudi.

Vakuum, kaj pa to pomeni? Oznaka za nekaj, kar v vesolju ne obstoja?

[bargo]

Torej ima neko dimenzijo, ki je večja od nič.

Ja.

Dobro.

Sedaj koliko je najmanjša še mogoča fizikalna točka je odvisno od načina merjenja, drži?

Pravzaprav ne.

KAKO da ne? Poglejmo.

Najmanjšo mogočo točko bi gotovo opredeljevala neka dolžina. Naj si bo to dolžina stranice, polmera ... Zdaj če bi hotela dobiti najmanjšo točko, bi morala ugotoviti ali lahko govoriva o najmanjši/najkrajši dolžini. Po moji presoji je, kljub Zajčevim pomislekom, izredno dober kandidat prav Planckova dolžina.

Saj, ravno zaradi merjenja, a ne?

Ta pa zato ker jo opredeljujejo fundamentalne/univerzalne konstante: gravitacijska konstanta, Planckova konstanta, in pa hitrost širjenja elektromagnetnega valovanja v vakumu (svetlobna hitrost). Nekaj strani nazaj sem objavil:
John Baez, The Planck Length: http://math.ucr.edu/home/baez/planck/node2.html, kjer je to že zelo dobro nakazano, bom pa tu objavil še razlago na katero sem slučajno naletel in resnično na zelo preprost način povsem nazorno pokaže za kaj sploh gre pri Planckovem sistemu enot: https://www.youtube.com/watch?v=uaN8uM_2_sk

Mogoče še to: Planckov sistem enot: http://sl.wikipedia.org/wiki/Planckov_sistem_enot

Vse te konstante bazirajo na naših domnevah, enako kot matematika bazira na aksiomih in definicijah.

Ko že omenjaš meritev, morava vedeti, da nam nove tehnologije omogočajo vedno natančnejše merjene, ampak to ima v nekem kontekstu pomen bolj v dlakocepljenju pri "12" decimalki kot pa v razumevanju fizike.

Seveda in mogoče je, da ko ugotovimo kaj, če sploh kaj, je temna materija, bomo mogoče izboljšali merilne principe in s tem posledično merilno metodo.

Seveda pa je velikost fizikalne točke odvisna tudi od pojava, ki ga želimo opazovati, recimo BigBang, kjer je fizikalna točka precej velika, a ne?

Ne vem kaj želiš vprašati.

Zaenkrat lahko vidimo vesolje, ko je bilo 300.000 svetlobnih let staro, kar pa je precej velika fizikalna točka, a ne?

Mimogrede, gravitacijsko lečenje uporabljeno kot možnost opazovanja galaksij. Čudovito, če ne že čudežno.
A1689-zD1

To je pač odvisno on načina merjenja.

To ni nič odvisno od načina merjenja temveč fizike opazovanega dogodka/pojava.

Ne bi bil tako prepričan. Če in ko uspemo izmeriti gravitacijske valove, se bo velika fizikalna točka lahko precej zmanjšala, a ne?

Če bi bila na tej poti ovira, recimo na razdalji 30 m, v obliki dvojne reže, kje bi se potem ustavil avto?

Zdaj, če bi šlo za mikroskopski ali vsaj še mezoskopski avto, potem bi tiste reže še imele nek efekt, pri makroskopskem, glede na dosedanja dognanja fizike, pač prav nobenega. Torej odgovor je sila preprost, ustavil bi se pri oviri, ki bi bila na razdalji 30 m. Sicer ne nujno, če ne bi šlo za povsem plastičen trk, bi se mogoče skupaj z oviro gibal še določeno pot.

Ah, v principu nič ne omejuje tega pojava. Ni treh svetov, o katerih je govoril Roman, ti svetovi so verjetno samo zaradi naše nezmožnosti povezati naša dognanja v celoto. Moj point je bil, da preidemo v področje verjetnostnega računa, kjer pa so meje neskončne, če želimo dobiti smiselne vrednosti. Ovira na poti do cilja je samo zato, da ko želimo opisati pot do overi, spet zaidemo v neskončnost, ko se oviri/cilju približujemo.
Skratka, ne samo neskončno korakov v končnosti, temveč neskončno korakov v neskončnosti, da bi dobili rezultat, ki je skladen z opaženim.

Merilna metoda se spremeni, a ne?

Nikar ga ne biksaj ...

Saj ga ne. Merilna metoda je nenazadnje matematična funkcija.

P.S.
Mogoče bi vendarle bilo bolje, da nam vsem na to temo podajo odgovore fiziki. Sploh zato, ker ne želim, da to moje "brihtenje" izpade, kot da obvladam fiziko.

Res je, tudi sam nimam pojma o fiziki, pa ne samo o fiziki, tako, da ...
Mogoče pa bo vskočil Shrink, bomo videli.

[Zajc]

Zajc: Hm, obstaja sicer več možnih odgovorov. Če dam najenostavnejšega: realnim številom dodamo novo število, recimo mu število \(a\).
Definiramo, da je \(a>x\) za vsak \(x\in\mathbb{R}\), \(a+x=a\) za vsak \(x\in\mathbb{R}\), \(a+a=a\), in tako naprej, še nekaj lastnosti. Določene operacije, na primer, \(a-a\), pustimo nedefinirane.

Številu \(a\) rečemo neskončno in ga ponavadi označimo z \(\infty\).

Toliko na hitro.

Vidiš Zajc, tale tvoj a, ki si ga dodal realnim številom, določam Jaz, ...

Če je tako, potem pa že vseskozi narobe delaš. Število \(a\) mora imeti lastnost, ki sem jo napisal zgoraj: \(a+x=a\) za vsak \(x\in\mathbb{R}\). V posebnem mora biti \(a+1=a\). Povej mi, katero od števil, ki si jih predlagal, ima lastnost \(a+1=a\)?

Zanimivo je, da ne moreš napisati, v matematičnih simbolih, da a pripada realnim številom, saj potem je a lahko samo število 0.

Ne drži. Niti \(a=0\) ne zadošča lastnostim, napisanim zgoraj.

[Zajc]

Uporabil si enačaj (=), kar je napačno.
----------------
Narobe, popolnoma pravilno je.

Če enici ne dodaš še ene 1, ampak samo polovico enke, ne dobiš 2 - pa četudi v naslednjih korakih v neskončnost dodajaš po četrtino, osmino, šestnajstino, ... Kajti skupaj vsa tvoja opredeljena dodajanja ne znesejo potrebne druge polovice.

Če pa sem ti napisal dokaz, da jo. Nasproti mojemu dokazu ne ponujaš prav nič, le golo nasprotovanje.

Če bi vsaj razpolagal z nekim "protiargumentom", bi ti lahko pokazal, kje delaš napako in zakaj tvoj protiargument ni v redu. Tako pa nimaš (očitno) prav nič v oporo svoji trditvi - le morda neko "notranje prepričanje". Ampak na to pač nimam reči kaj več, kot da je to tvoje "notranje prepričanje" napačno.

[bargo]

Zajc: Hm, obstaja sicer več možnih odgovorov. Če dam najenostavnejšega: realnim številom dodamo novo število, recimo mu število \(a\).
Definiramo, da je \(a>x\) za vsak \(x\in\mathbb{R}\), \(a+x=a\) za vsak \(x\in\mathbb{R}\), \(a+a=a\), in tako naprej, še nekaj lastnosti. Določene operacije, na primer, \(a-a\), pustimo nedefinirane.

Številu \(a\) rečemo neskončno in ga ponavadi označimo z \(\infty\).

Toliko na hitro.

Vidiš Zajc, tale tvoj a, ki si ga dodal realnim številom, določam Jaz, ...

Če je tako, potem pa že vseskozi narobe delaš. Število \(a\) mora imeti lastnost, ki sem jo napisal zgoraj: \(a+x=a\) za vsak \(x\in\mathbb{R}\). V posebnem mora biti \(a+1=a\). Povej mi, katero od števil, ki si jih predlagal, ima lastnost \(a+1=a\)?

Zakaj? "Števila" a ne poznaš, saj bi ga drugače povedal in bi takoj dobil 2 eur, kar pa je paradoks.
Jaz samo poznam še večji x od tvojega, kar prinaša realen 1 euro.

Zanimivo je, da ne moreš napisati, v matematičnih simbolih, da a pripada realnim številom, saj potem je a lahko samo število 0.

Ne drži. Niti \(a=0\) ne zadošča lastnostim, napisanim zgoraj.

Res je, tako število \(a\) sploh ne obstaja v sistemu realnih števil in zato je potrebna nova množica, kot unija med realnim števili in {a}.

[Zajc]

Če je tako, potem pa že vseskozi narobe delaš. Število \(a\) mora imeti lastnost, ki sem jo napisal zgoraj: \(a+x=a\) za vsak \(x\in\mathbb{R}\). V posebnem mora biti \(a+1=a\). Povej mi, katero od števil, ki si jih predlagal, ima lastnost \(a+1=a\)?

Zakaj? "Števila" a ne poznaš, saj bi ga drugače povedal in bi takoj dobil 2 eur, kar pa je paradoks.

No, saj v bistvu sem ga povedal, takoj na začetku: \(a=\infty\). (Čeprav oznaki \(\infty\) bi se rajši izognil, morda bi bilo bolje ostati pri oznaki \(a\).)

[bargo]

Če je tako, potem pa že vseskozi narobe delaš. Število \(a\) mora imeti lastnost, ki sem jo napisal zgoraj: \(a+x=a\) za vsak \(x\in\mathbb{R}\). V posebnem mora biti \(a+1=a\). Povej mi, katero od števil, ki si jih predlagal, ima lastnost \(a+1=a\)?

Zakaj? "Števila" a ne poznaš, saj bi ga drugače povedal in bi takoj dobil 2 eur, kar pa je paradoks.

No, saj v bistvu sem ga povedal, takoj na začetku: \(a=\infty\). (Čeprav oznaki \(\infty\) bi se rajši izognil, morda bi bilo bolje ostati pri oznaki \(a\).)

Podal si simbol in definiral pravila, lahko ga sicer imenuješ število, vendar je zavajajoče, saj za izrazom število, se skriva nek sistem konstrukcije.

SSKJ:
Število: kar izraža, koliko enot kaj obsega

Tole število a je enota sama sebi in ne pripada realnim številom, saj je v množici realnih števil za seštevanje enota ena sama in sicer 0.

[Zajc]

No, saj v bistvu sem ga povedal, takoj na začetku: \(a=\infty\). (Čeprav oznaki \(\infty\) bi se rajši izognil, morda bi bilo bolje ostati pri oznaki \(a\).)

Podal si simbol in definiral pravila, lahko ga sicer imenuješ število, vendar je zavajajoče, saj za izrazom število, se skriva nek sistem konstrukcije.

Ne razumem te dobro, kaj misliš s "sistemom konstrukcije".

SSKJ:
Število: kar izraža, koliko enot kaj obsega

Tole število a je enota sama sebi

O kakih enotah govoriš?

in ne pripada realnim številom

To je jasno. In?

[bargo]

No, saj v bistvu sem ga povedal, takoj na začetku: \(a=\infty\). (Čeprav oznaki \(\infty\) bi se rajši izognil, morda bi bilo bolje ostati pri oznaki \(a\).)

Podal si simbol in definiral pravila, lahko ga sicer imenuješ število, vendar je zavajajoče, saj za izrazom število, se skriva nek sistem konstrukcije.

Ne razumem te dobro, kaj misliš s "sistemom konstrukcije".

Če želiš zapisati neko konkretno število, ga zapišeš glede na nek skupek pravil, ki si jih definiral nad neko množico, elementi te množice se navadno imenujejo cifre. Recimo, desetiški sistem, dvojiški sistem, itd.

SSKJ: Število: kar izraža, koliko enot kaj obsega
Tole število a je enota sama sebi

O kakih enotah govoriš?

Nevtralnih. Recimo, nevtralna enota za seštevanje, kar velja e+x = x , za vsak x, ki pripada realnim številom. e=0 in a <> e, saj v nasprotnem primeru velja a > x, za vsak x iz realnih števil, kot si pokazal.

in ne pripada realnim številom

To je jasno. In?

Ja, znotraj množice realnih števil, bi lahko napisal največji interval, kot (...,...), a ne?
Če gledava tisto unijo, potem lahko (-a,a), vendar nastane problem s seštevanjem, kot tudi z množenjem, saj je a enota tako za seštevanje, kot tudi za množenje.