Renormalizacija

[stoplak]

V standardni model vstopajo kvarki in leptoni kot brezmasni. To omogoča, da ima teorija precej lepih lastnosti, ki med drugim tudi omogočajo, da se v računih nastopajoče neskončnosti pokrajšajo.
Zakaj bi masa osnovnih delcev povzročala probleme pri renormalizaciji?
Katere fizikalne količine divergirajo?
Zanima me ali z renormalizacijo dejansko dosežemo, da se pokrajšajo imaginarni členi pri reševanju valovnih enačb?


Če pri kvantizaciji gravitacijskega polja postopamo podobno kot pri kvantizaciji elektromagnetnega polja, naletimo pri izračunu opazljivk na neskončnosti, ki jih ni možno odpraviti s postopkom renormalizacije. Vzrok za nerenormalizabilnost tiči v tem, da ima graviton spin 2.
Kaj to dejansko pomeni in za katere opazljivke gre?
Ali je v tem primeru nerenormalizabilnost samo matematičen problem?

[shrink]

http://math.ucr.edu/home/baez/renormalization.html

[stoplak]

V debati viewtopic.php?f=19&t=86 si napisal:

Največji problem je t.i. renormalizacija. Najbolj očiten način združitve teh dveh teorij (t.j. obravnava gravitacije kot še eno dodatno polje pri delcih) namreč vodi do tega. Na ta način bi se nosilci (delci) gravitacije privlačevali med seboj tako, da bi bilo teh interakcij neskončno mnogo, kar bi vodilo v neskončno mnogo rezultatov, katerih ni mogoče razrešiti. To je v nasprotju s kvantno elektrodinamiko, pri kateri se dajo interakcije prevesti na končno mnogo rezultatov, kar se doseže preko renormalizacije.

Torej problem je v tem da medsebojno interegirajo virtualni delci gravitoni. Po tem je moč sklepati, da je problem nerenormalibilnosti kvantne teorije gravitacijskega polja fizikalne in ne matematične narave.
A bi to lahko pomenilo, da gravitacijsko polje sploh ni kvantizirano?
Kako sploh pridemo, do tega da ima graviton spin 2?

[shrink]

V debati viewtopic.php?f=19&t=86 si napisal:

Največji problem je t.i. renormalizacija. Najbolj očiten način združitve teh dveh teorij (t.j. obravnava gravitacije kot še eno dodatno polje pri delcih) namreč vodi do tega. Na ta način bi se nosilci (delci) gravitacije privlačevali med seboj tako, da bi bilo teh interakcij neskončno mnogo, kar bi vodilo v neskončno mnogo rezultatov, katerih ni mogoče razrešiti. To je v nasprotju s kvantno elektrodinamiko, pri kateri se dajo interakcije prevesti na končno mnogo rezultatov, kar se doseže preko renormalizacije.

Torej problem je v tem da medsebojno interegirajo virtualni delci gravitoni. Po tem je moč sklepati, da je problem nerenormalibilnosti kvantne teorije gravitacijskega polja fizikalne in ne matematične narave.
A bi to lahko pomenilo, da gravitacijsko polje sploh ni kvantizirano?

Ne, to zgolj pomeni, da se gravitacijskega polja (in nasploh polj z delci s spinom večjim od 1) ne dà renormalizirati v okviru konvencionalne kvantne teorije polja (QFT). Teorija strun z delci s spinom 2 nima težav, ker jih, za razliko od QFT, ne obravnava kot točkastih (zelo grobo rečeno).

Kako sploh pridemo, do tega da ima graviton spin 2?

Razlog je, da gravitacijsko polje predstavlja tenzor 2. reda. Analogno: polja, ki jih predstavlja tenzor 1. reda (t.j. vektor oz. vektorsko polje) - npr. EM polje, povezujemo z delci s spinom 1 (npr. fotoni) in polja, ki jih predstavlja tenzor 0. reda (skalar ali skalarno polje), povezujemo z delci s spinom 0.

[stoplak]

KEKB je asimetrični trkalnik elektronov in pozitronov. Energiji žarkov sta asimetrični, 8GeV (elektroni) in 3.5GeV (pozitroni). Asimetrična energija žarkov omogoča natančne meritve živjenjskih časov mezonov B, kar potrebujemo za opazovanje kršitve simetrije CP.
Ali to pomeni, da se opažanja trkov (nastali delci, razpadli časi, potrebna renormalizacija...) pri asimetrični energiji razlikujejo od tistih pri simetrični?
Ali tudi pri simetrični energiji opažajo kršiteve simetrije CP?

[Aniviller]

Asimetričen trk je samo težiščno premaknjen simetričen trk, seveda pri drugi (transformirani) energiji (relativnost - fizika ni odvisna od hitrosti opazovalca). Asimetrično naredijo zato, da imajo nastali delci še neko vodoravno hitrost, tako da lahko izkoristijo dolžino detektorja in bolje razločijo sledi delcev. Pri centralnih trkih bi se vse še precej prekrivalo v okolici mesta trka, tukaj pa razpršiš dogajanje in lažje izmeriš poti, hitrosti,... Pa življenjski časi, ki jih izmerimo iz naše perspektive se seveda spremenijo glede na hitrost delca (spet teorija relativnosti), to je treba pri računu upoštevat.

[stoplak]

To potem dejansko pomeni, da renormalizacija v kvantni teoriji, ni potrebna zaradi same energije delca, ampak samo zaradi tega, ker se delci drugače obnašajo na krajših medsebojnih razdaljah, kot na daljših. Če bi merili naboj zelo blizu elektrona, bi bil drugačen od Q. Energijo rabimo samo zato, da se mu približamo.
Torej če v primeru, ki sem ga omenil, zamenjamo asimetrijo energije med elektronom in pozitronom, bomo dobili enake kršiteve simetrije CP
(dogodki pri katerih anti mezon b razpade pozneje od mezona b) pri razpadu nevtralnih b mezonov.

[stoplak]

Q je mišljen kot osnovni naboj elektrona.

[Aniviller]

Ja, renormalizacija govori o odvisnosti lastnosti od RAZPOLOŽLJIVE energije, torej, od energije, ki jo en glede na drugega porabita, da se približata. V fiziki delcev se itak vse količine meri v elektronvoltih (masa=gibalna količina=energija=frekvenca=čas^-1=razdalja^-1), tako da tisto energijo direktno lahko povezuješ z inverzno razdaljo med delcema. Gre le za skalo.

[stoplak]

Kako je potem pri trku elektrona in pozitrona ali elektrona in protona v pospeševalnikih? Zakaj bi porabljala energijo za približevanje, saj med njima deluje privlačna sila? Zakaj pride do odbojne sile, ko sta zelo blizu? Podobno je pri protonu. Hitri elektron leti naravnost proti jedru, razmere so drugačne kot pri kroženju, kjer imamo stabilna stanja. Zanima me, kaj dejensko prisili počasnejše elektrone, da začnejo krožiti in ne gredo naravnost proti jedru atoma?

[Aniviller]

Elektron in pozitron se itak spontano anihilirata. Seveda če imata preveč energije, še vedno dobiš ven kup zanimivih stvari. Proton pa nima preveč rad elektrona preblizu. To si ti čisto preveč klasično predstavljaš. Tu gre za kvantnomehanske procese, ne za "kroženje" in podobno. Notranja zgradba protona je pestra, in od blizu ti delci niso samo točkasti električni naboji ampak imajo še kup drugačnih nabojev. Elektron (in njegovi sorodniki) so še najbolj enostavni.

Gre sicer tudi za podrobnost tega, kaj "vidi" trk: višja je energija, bolj podrobno "gledaš" delec. Tako nekako kot pri mikroskopiji. Saj elektronski mikroskop deluje na tem principu - elektrone s kratko valovno dolžino uporabiš za opazovanje.

[stoplak]

Elektron in pozitron se itak spontano anihilirata. Seveda če imata preveč energije, še vedno dobiš ven kup zanimivih stvari.

A to pomeni da elektron in pozitron vedno anihilirata, tudi pri velikih energijah, samo da takrat namesto fotonov nastanejo delci (leptoni, mezoni)? Kje je v tem primeru potrebno upoštevati renormalizacijo? Ali tudi pri velikih energijah pride pred anihilacijo do vezanega stanja, pozitronija.

Proton pa nima preveč rad elektrona preblizu. To si ti čisto preveč klasično predstavljaš. Tu gre za kvantnomehanske procese, ne za "kroženje" in podobno.

Tudi v valovni enačbi so sledi, ki kažejo na to da gre za kroženje. V valovni enačbi je zajet zamik težišča. Tudi oblika orbital (še zlasti s, ki je krogelno simetrična) nam to dejstvo potrjuje. Valovna enačba nam poda verjetnost, kje se elektron nahaja, pri tem pa ga obravnavamo, kot točkasto telo. Mislim da bi bilo pravilno, če rečem da elektron kroži po vseh možnih tirnicah znotraj verjetnostnega območja, ki ga izračunamo iz valovne enačbe. Če elektron pred vezanim stanjem potuje proti protonu ravno potem to zapišemo z valovno enačbo za ravno gibanje. Ko elektron preide v vezano stanje, to zapišemo z valovno enačbo za vezano stanje. Klasično gledano vprašanje, kaj dejensko prisili počasnejše elektrone, da začnejo krožiti in ne gredo naravnost proti jedru atoma, od nas zahteva, da opišemo točno določeno pot elektrona, kar je seveda za kvantno fiziko nedopustno. Lahko pa podobno vprašanje postavimo pri opisih z volovnimimi enačbami.

Notranja zgradba protona je pestra, in od blizu ti delci niso samo točkasti električni naboji ampak imajo še kup drugačnih nabojev. Elektron (in njegovi sorodniki) so še najbolj enostavni.
Gre sicer tudi za podrobnost tega, kaj "vidi" trk: višja je energija, bolj podrobno "gledaš" delec. Tako nekako kot pri mikroskopiji. Saj elektronski mikroskop deluje na tem principu - elektrone s kratko valovno dolžino uporabiš za opazovanje.

Če je pri sipanju na protonih in nevtronih energija elektronov zadostna potem lahko ti interagirajo s posameznim kvarkom. Tako so tudi odkrili, da so protoni in nevtroni sestavljeni delci.
Zanima me, ali je možno da pri zelo velikih energijah elktron prestreli proton ali nevtron?

[Aniviller]

A to pomeni da elektron in pozitron vedno anihilirata, tudi pri velikih energijah, samo da takrat namesto fotonov nastanejo delci (leptoni, mezoni)? Kje je v tem primeru potrebno upoštevati renormalizacijo? Ali tudi pri velikih energijah pride pred anihilacijo do vezanega stanja, pozitronija.

Pri večjih energijah je verjetnost za skok v vezano stanje manjša - pri teh stvareh je vedno tako, da je verjetnost za nek dogodek največja, ko je razpoložljiva energija v resnonanci s tistim stanjem. Torej, z višanjem energije verjetnost za tvorbo začasnega vezanega stanja res pade. Kaj se v resnici zgodi je itak vsota po vseh možnih Feynmanovih diagramih, s tem da so tisti, ki tvorijo dodatne delce možni šele, ko je energije dovolj (in hkrati, največja verjetnost je ravno ko je ravno prav). Z večanjem energije torej večaš nabor možnih reakcij. Tako da imaš lahko poleg e- + e+ -> 2gama lahko tudi e- + e+ -> fotoni, pari kvark-antikvark, leptonski pari... Enako velja za praktično vse trke - če je dovolj energije, so med možnimi reakcijami vedno vse tvorbe parov in drugih zadev, ki to energijo znajo izkoristit. In te resonance dejansko dokažejo obstoje delcev, saj vidiš, da si pri neki energiji dobil večjo verjetnost za reakcijo, kar ti pove, da si na energiji, ki ustreza tvorbeni energiji za par tega delca. Še Higgsa so tko našli - štrcelj na neki krivulji

Renormalizacija pride potem noter pri seštevanju te vsote po vseh možnih scenarijih. Ker ugotoviš, da imaš poleg vseh ostalih reakcij tudi kup samo-oscilacij, ki v določenih interakcijah potem prinesejo celo neskončne energije. Renormalizacija pomeni, da ugotoviš, da v resnici ko zapišeš elektron, si štel zraven tudi že vse variante, kjer elektron začasno odda foton in ga nazaj absorbira, ali ko odda nevtrino in šibki bozon in se sestavi nazaj... ti moraš formalno sicer vse te reakcije zapisat kot veljavne Feynmanove diagrame, ampak ima elektron kot tak, ki ga mi opazujemo kot samostojen delec, že vse to notri, je tisti "surovi" elektron na kateremu pišeš te podrobne reakcije nekaj drugega kot to, kar imamo mi izmerjeno. To je potem treba upoštevat ([elektron + igranje elektrona samega s seboj] normiraš na novi [pravi elektron]). To samo po sebi niti ni zanimivo, je pa zanimivo, ko imaš opravka z reakcijami, kjer produkti igranja elektrona samega s seboj sodelujejo pri reakciji in torej ni več isto kot da tega ni. To je potem tisto "gledanje elektrona od blizu, ko ga vidiš nagega". Tukaj tudi vidiš, zakaj ni govora toliko o razdalji kot o energiji: energija je tista, ki pove kakšne višjenivojske reakcije z veliko količino parov delec-antidelec in njihovih kombinacij razpolagaš, s čimer raziščeš več Feynmanovih diagramov in s tem bolj opaziš podrobnosti.

Tudi v valovni enačbi so sledi, ki kažejo na to da gre za kroženje. V valovni enačbi je zajet zamik težišča. Tudi oblika orbital (še zlasti s, ki je krogelno simetrična) nam to dejstvo potrjuje. Valovna enačba nam poda verjetnost, kje se elektron nahaja, pri tem pa ga obravnavamo, kot točkasto telo. Mislim da bi bilo pravilno, če rečem da elektron kroži po vseh možnih tirnicah znotraj verjetnostnega območja, ki ga izračunamo iz valovne enačbe. Če elektron pred vezanim stanjem potuje proti protonu ravno potem to zapišemo z valovno enačbo za ravno gibanje. Ko elektron preide v vezano stanje, to zapišemo z valovno enačbo za vezano stanje. Klasično gledano vprašanje, kaj dejensko prisili počasnejše elektrone, da začnejo krožiti in ne gredo naravnost proti jedru atoma, od nas zahteva, da opišemo točno določeno pot elektrona, kar je seveda za kvantno fiziko nedopustno. Lahko pa podobno vprašanje postavimo pri opisih z volovnimimi enačbami.

No no pomiri se Polklasični ali pa kvantni opis, pri visokoenergijskih trkih ne bo ravno tvoril atomov, saj to veš, da že če si nad ionizacijsko energijo atoma, bo stvar ostala v obliki plazme - na tem principu delajo fluorescentne in plinske žarnice. Pri GeV nimaš ravno šanse, da bi stvar tvorila kako vezano stanje.

Če je pri sipanju na protonih in nevtronih energija elektronov zadostna potem lahko ti interagirajo s posameznim kvarkom. Tako so tudi odkrili, da so protoni in nevtroni sestavljeni delci.
Zanima me, ali je možno da pri zelo velikih energijah elktron prestreli proton ali nevtron?

Prestreli? Hja... kaj s tem misliš? Tu smo pri valovnih funkcijah... če misliš na prestrelitev brez da bi kaj vplival na njega, to kvantnomehansko ni razločljivo od mimobežnega dogodka. Pač ni reakcije, saj se v večini časa nič ne zgodi, samo verjetnosti (sipalne preseke) gledaš. Računaš itak kot da so vsi delci ravni valovi, torej neskončni v prostoru in času (perturbacijski razvoj). Odvisnost od valovnega vektorja (gibalne količine v bistvu) je potem tista, ki zazna notranjo strukturo in ti da kotno odvisnost sipalnega preseka. Kje je pa v resnici šel elektron je pa itak klasično vprašanje, ne kvantno.

[stoplak]

Zanima me ali imajo sploh kakšen vpliv na produkte trkov informacije, ki jo nosijo delci ki trčijo? Ali bi dobil enake rezultate, če bi namesto elektrona in pozitrona uporabil samo elektrone ali samo pozitrone? Ali pare (nasprotni naboj) uporabijo zgolj iz praktičnih razlogov, da lahko v nasprotni smeri v isti ceve pospeševalnika pospešujejo delce?

No no pomiri se Polklasični ali pa kvantni opis, pri visokoenergijskih trkih ne bo ravno tvoril atomov, saj to veš, da že če si nad ionizacijsko energijo atoma, bo stvar ostala v obliki plazme - na tem principu delajo fluorescentne in plinske žarnice. Pri GeV nimaš ravno šanse, da bi stvar tvorila kako vezano stanje.

Nisem mislil na energije na nivoju GeV ampak samo na vračanje elektrona nazaj v vezano stanje k protonu.
V zvezi z vezanim stanjem imam še eno vprašanje: kako si predstavljamo senčenje naboja pri atomih?
Ali senčenje naboja pomeni, da nek zunanji nabiti delec ne zazna polja, ker ga ni ali ker je senčenje nekakšna superpozicija polj?
Podobno vprašanje postavljam tudi za kvarke: ali je električno polje protona in električna nevtralnost nevtrona posledica superpozicije polj kvarkov?

Računaš itak kot da so vsi delci ravni valovi, torej neskončni v prostoru in času (perturbacijski razvoj).

A lahko kaj več napišeš o tem? Še zlasti o perturbacijskem razvoju. Zakaj tu delcev ne obravnavamo kot valovne pakete?

[Aniviller]

Zanima me ali imajo sploh kakšen vpliv na produkte trkov informacije, ki jo nosijo delci ki trčijo? Ali bi dobil enake rezultate, če bi namesto elektrona in pozitrona uporabil samo elektrone ali samo pozitrone? Ali pare (nasprotni naboj) uporabijo zgolj iz praktičnih razlogov, da lahko v nasprotni smeri v isti ceve pospeševalnika pospešujejo delce?

Seveda, to je bistvenega pomena. Vsi dogodki morajo ohranjat vsa kvantna števila: EM naboj, šibki naboj, barvni naboj (sile med kvarki), okus (družine kvarkov - tukaj imaš malo mešanja, ohranitev ni eksaktna), spin, gibalno količino, energijo,...

Produkcija parov je sicer res neodvisna od tega, ampak ostali mehanizmi, ki se dogajajo, bodo spremenili tudi verjetnosti za produkcijo parov. Ponavadi ljudi itak dosti bolj zanimajo tiste glavne reakcije, ki zadevajo oba delca - curki dodatnih delcev v periferiji pomagajo določit gibalne količine, energije, naboje,... tako da se da razvozlat kaj se je zgodilo notri - tisti osnovni Feynmanov diagram, ki lahko vsebuje vmesno stanje z neznanim delcem recimo.

Seveda je praktično tudi to, da so naboji enaki, ampak dobiš pa vseeno kar konkretno drugačno sliko dogajanja.

Nisem mislil na energije na nivoju GeV ampak samo na vračanje elektrona nazaj v vezano stanje k protonu.
V zvezi z vezanim stanjem imam še eno vprašanje: kako si predstavljamo senčenje naboja pri atomih?
Ali senčenje naboja pomeni, da nek zunanji nabiti delec ne zazna polja, ker ga ni ali ker je senčenje nekakšna superpozicija polj?
Podobno vprašanje postavljam tudi za kvarke: ali je električno polje protona in električna nevtralnost nevtrona posledica superpozicije polj kvarkov?

Senčenje lahko razumeš čisto klasično. Pozitiven naboj ima silnice navzven, negativen navznoter, če je med teboj in jedrom elektron, boš videl polje kot da je notri naboj, ki je približno enak skupnemu naboju vsega kar je pod tabo. Ne rabiš nobene kvantne mehanike. Tudi računa se ponavadi na ta način (Hatree-Fock aproksimacija s samo-konsistentnimi polji itd...). Za kvarke isto - vidiš vsoto naboja (če pa prideš dovolj blizu, pa vidiš, da ni točkast, in vidiš ostale prispevke - dipol, kvadrupol, in bolj fina oblika polja). Lahko sicer narediš II. kvantizacijo in si ogledaš stvar kot izmenjavo virtualnih fotonov, ampak ta zgodba je ponavadi za vezana stanja precej kosmata - to je bolj za trke, kjer perturbacijska teorija dobro velja.

A lahko kaj več napišeš o tem? Še zlasti o perturbacijskem razvoju. Zakaj tu delcev ne obravnavamo kot valovne pakete?

Saj valovni paketi so v bistvu vključeni zraven. Stvar nekako zapišeš kot ravni val za eno valovno dolžino, ampak itak lahko vsako stanje razviješ v vsoto ravnih valov - valovni paket pač ima nek spekter po valovnih dolžinah. Ožji je paket, širši je spekter - to je Fourierova transformacija.

Perturbacijska teorija je tukaj v tem, da predpostaviš, da dejansko dogajanje lahko opišeš tako, da seštevaš kot popravke z vedno bolj kompliciranimi Feynmanovimi diagrami. V vsakem oglišču (stik 3 črt v diagramu) imaš ohranitveni zakon, če imaš pa sklenjene zanke, imaš pa prosti parameter (ponavadi eno gibalno količino delca v ciklu), in po tem pointegriraš, da upoštevaš vse možne izide. Začneš v drevesnem redu (brez zank), potem pa dodajaš vedno več oglišč in upaš, da imajo bolj komplicirani diagrami vedno manjše prispevke k realni sliki. To, da stvar konvergira, ni vedno res - Abelove umeritvene teorije so ok, v splošnem pa to ne gre - bolj komplicirani diagrami niso nič manj verjetni in ne moreš upat da če nehaš pisat vedno bolj grozne reakcije, da boš dobil smiseln približek. Zanke so posebno zoprne - lahko dobiš neskončnosti. Renormalizacija je potem to, da trdiš, da so tisti diagrami z notranjimi zankami v resnici že upoštevani v tem, kaj mi smatramo za osnovni delec (naš elektron je v resnici goli elektron + notranje zanke, bodisi z neskončnimi ali pa končnimi prispevki).

Obravnava delca kot valovnega paketa načeloma nima smisla - delec z dobro določeno gibalno količino ( = 1/valovna dolžina) je dober ravni val. Seveda s tem vidiš, da v resnici nikakor ne smatraš delca kot kroglico, ko lahko zgreši jedro - sipalni presek, ki ga dobiš iz enačb, sicer izgleda kot to, da ciljaš ploščico z neko ploščino in jo ponavadi zgrešiš, ampak v tem je poračunana verjetnost za interakcijo in vse podrobnosti - bolj kot trkanje kroglic si moraš to predstavljat kot sipanje valovanja na neki tvorbi. Kot val, ki zadane bojo v vodi. Nek delež vala gre naprej, ostalo pa razviješ v valove, ki za bojo izhajajo pod različnimi koti z različnimi amplitudami. To ima pri nas potem interpretacijo kot verjetnostna porazdelitev glede na izhodno gibalno količino.