Opravljeno delo pri kolesarjenju v veter?

Prapok, vesolje, kozmologija, črne luknje...
Odgovori
Žiga1234
Prispevkov: 17
Pridružen: 4.9.2014 12:06

Opravljeno delo pri kolesarjenju v veter?

Odgovor Napisal/-a Žiga1234 »

S sodelavci imamo že več dni debato, koliko dela opraviš, če kolesariš v veter. Ker nikakor ne pridemo skupaj, bi vas prosil za pojasnilo?
Trditev je:
Kolesar, ki vozi 10m/s nasproti vetru, ki v tistem času piha v nasprotno smer s hitrostjo 10m/s, opravi pol manj dela in potrebuje pol manj moči kot kolesar, ki v brezveterju vozi 20m/s. Relativno na veter se oba kolesarja gibata z enako hitrostjo, torej 20m/s.

Skratka, ali je trditev pravilna ali napačna ter zakaj?

Podvprašanje: Če šalco kave premaknem iz mesta in pri premikanju pride do trenja, nato pa šalco postavim nazaj, kolikšno je opravljeno delo, glede na to, da je opravljena pot iz stališča spremembe lokacije v koordinatnem sistemu enaka 0?

Uporabniški avatar
shrink
Prispevkov: 14582
Pridružen: 4.9.2004 18:45

Re: Opravljeno delo pri kolesarjenju v veter?

Odgovor Napisal/-a shrink »

Trditev je napačna: kolesar v obeh primerih opravi enako delo.

Preden utemeljim z računom, bi najprej spomnil na 1. Newtonov zakon: telo miruje ali se giblje enakomerno premo, če nanj ne deluje nobena sila oz. je vsota vseh sil, ki delujejo nanj, enaka 0. To je ravno primer kolesarja, ki se giblje s konstantno hitrostjo: mora namreč zagotoviti takšno pogonsko silo, ki uravnovesi vsoto trenja in zračnega upora.

V primeru čelnega vetra hitrosti \(v_v=10\mathrm{~m/s}\) in lastne hitrosti \(v_{k1}=10\mathrm{~m/s}\) mora premagovati:

\(F_{p1}=k(v_v+v_{k1})^2+F_t\),

kjer je prvi člen sila zračnega upora po kvadratnem zakonu, drugi člen pa sila trenja.

V primeru brezvetrja in lastne hitrosti \(v_{k2}=20\mathrm{~m/s}\) mora premagovati:

\(F_{p2}=kv_{k2}^2+F_t\).

Ker je \(v_{k2}=v_v+v_{k1}\), v obeh primerih premaguje enako silo (\(F_{p1}=F_{p2}\)) in s tem na enaki razdalji opravlja enako delo; pač:

\(A_1=F_{p1}s=A_2=F_{p2}s\).

Kar se tiče podvprašanja: premik je že enak 0, ne pa pot. Premik si v danem primeru lahko predstavljaš kot vsoto dveh enako dolgih, a nasprotno usmerjenih vektorjev, ki je seveda enaka 0, medtem ko pot kot vsoto zgolj njunih dolžin, ki je seveda enaka dvakratni dolžini posameznega vektorja.

Žiga1234
Prispevkov: 17
Pridružen: 4.9.2014 12:06

Re: Opravljeno delo pri kolesarjenju v veter?

Odgovor Napisal/-a Žiga1234 »

Hvala za odgovora.

V vprašanju je bilo mišljeno, da kolesarja vozita isto časa, ne da opravita isto pot, kar sicer ni bilo natančno poudarjeno. V tem primeru, če prav razumem, potrebuje kolesar, ki se pelje 20m/s enkrat večjo moč in v istem času opravi tudi enkrat več dela?

*=X
Prispevkov: 69
Pridružen: 15.9.2006 18:48

Re: Opravljeno delo pri kolesarjenju v veter?

Odgovor Napisal/-a *=X »

Nisem fizik, kmecka logika pa narekuje, da bi isto delo opravila v enakem casu, pri tem bi drugi prevozil dvakratno razdaljo. Veter za miselno predstavo lahko nadomestimo npr. s klancem. Za dober odgovor tudi ne bi zanemarjal sile trenja (lezaji, pnevmatike, veriga, ...), ki pa je odvisna od hitrosti relativno na cesto in tudi kotne hitrosti pedal. Morda shrink poda se enacbe, ko spije kavo :roll:

derik
Prispevkov: 2043
Pridružen: 6.3.2010 9:04

Re: Opravljeno delo pri kolesarjenju v veter?

Odgovor Napisal/-a derik »

A ne bi bilo treba upoštevati tudi poti relativno na zrak? Če primerjamo s plovbo proti vodnemu toku, recimo po reki navzgor, potem opravljamo delo tudi takrat, ko se relativno glede na bregove sploh ne premikamo.

Žiga1234
Prispevkov: 17
Pridružen: 4.9.2014 12:06

Re: Opravljeno delo pri kolesarjenju v veter?

Odgovor Napisal/-a Žiga1234 »

derik,

če želiš ostati na mestu, lahko v vodo vržeš sidro. V tem primeru bo voda opravljala delo, ko bo iskala pot mimo čolna in se ob njega drgnila. Seveda lahko delo opravljaš ti ko z vesli mešaš vodo. Tudi če toka ni, lahko eden v čolnu vesla naprej, en pa nazaj, obadva delata, čoln pa ostaja na mestu. Energijo lahko porabljaš tudi brez da bi opravil kakšno delo, vendar najbolj učinkovito je, če vržeš v vodo sidro. Če pa želiš samo cm naprej, pa si brez dodatnega dela ne boš mogel pomagati.

Bolj predstavljiv primer: Koliko dela opravljaš, ko ležiš na mizi, maserka te pa masira? ;-).

derik
Prispevkov: 2043
Pridružen: 6.3.2010 9:04

Re: Opravljeno delo pri kolesarjenju v veter?

Odgovor Napisal/-a derik »

Žiga,

pozabi za trenutek na maserko in mi prosim priredi shrinkovo formulo za primer veslanja proti vodnemu toku. Ali boš za pot uporabil preveslano razdaljo relativno na bregove ali na reko?

Žiga1234
Prispevkov: 17
Pridružen: 4.9.2014 12:06

Re: Opravljeno delo pri kolesarjenju v veter?

Odgovor Napisal/-a Žiga1234 »

derik,

Za pot bom uporabil preveslano razdaljo vesla glede na čoln oz. veslača. V tem primeru namreč veslač opravlja delo s premikanjem vesla, na katerega deluje z neko silo. Npr. premika ga s hitrostjo 1 m/s ter silo 100N. Ker s silo deluje samo polovico časa (ko vrača veslo je sila zanemarljiva), bo opravljeno delo v 1s v povprečju:

A=F*s=100N*0.5m+0N*0.5m=50J

derik
Prispevkov: 2043
Pridružen: 6.3.2010 9:04

Re: Opravljeno delo pri kolesarjenju v veter?

Odgovor Napisal/-a derik »

A bi izrazil še v odvisnosti od hitrosti čolna in vode, tako kot je bilo v prvotnem primeru. Najprej vesla po mirni vodi 20 km/h, potem pa proti 10 km/h toku s hitrostjo 10 km/h relativno na bregove.

Žiga1234
Prispevkov: 17
Pridružen: 4.9.2014 12:06

Re: Opravljeno delo pri kolesarjenju v veter?

Odgovor Napisal/-a Žiga1234 »

Hm...imaš prav, si me zmedel in ne znam ti odgovoriti. Sedaj mi ni jasno niti, če kolesarju prenos namesto na kolesa naredimo na propeler, ter ga na magnetnih tračnicah dvignemo v zrak. V tem primeru je v vetru kot na deroči vodi.

Najbolj smiselna razlaga se mi zdi, da je potrebno upoštevati, od česa se odganjaš. Če se odganjaš od zraka, moraš gledati razdaljo glede na zrak, če pa se od podlage, pa glede na podlago.

Žiga1234
Prispevkov: 17
Pridružen: 4.9.2014 12:06

Re: Opravljeno delo pri kolesarjenju v veter?

Odgovor Napisal/-a Žiga1234 »

V tem primeru najmanj moči porabiš, če se v čolnu na reki odganjaš od tal s kakšnim kolom. Potem je situacija analogna kolesarju.

Žiga1234
Prispevkov: 17
Pridružen: 4.9.2014 12:06

Re: Opravljeno delo pri kolesarjenju v veter?

Odgovor Napisal/-a Žiga1234 »

Kot jaz razumem sedaj, je opravljeno delo odvisno od tega, od česa se odrivaš. Za prejšnji primer, ko reka teče navzdol 10m/s, človek pa vesla gor po reki 10m/s glede na breg, se moraš v primeru, ko se z vesli odrivaš od vode, odrivati vsaj s hitrostjo 20m/s (pri zelo veliki površini vesel npr. 20m/s), če pa se odrivaš od brega, pa le 10m/s. V obeh primerih mora biti sila odriva enaka, in sicer nasprotna sili, ki jo ustvarja upor vode na čoln pri hitrosti 20m/s. Tako je opravljeno delo v primeru, ko se odrivaš od vode (za neko časovno enoto), enkrat večje, prav tako tudi moč.

Uporabniški avatar
shrink
Prispevkov: 14582
Pridružen: 4.9.2004 18:45

Re: Opravljeno delo pri kolesarjenju v veter?

Odgovor Napisal/-a shrink »

Žiga1234 napisal/-a:Hvala za odgovora.

V vprašanju je bilo mišljeno, da kolesarja vozita isto časa, ne da opravita isto pot, kar sicer ni bilo natančno poudarjeno. V tem primeru, če prav razumem, potrebuje kolesar, ki se pelje 20m/s enkrat večjo moč in v istem času opravi tudi enkrat več dela?
Seveda, kolesar, ki se giblje z dvojno hitrostjo, pri premagovanju enake sile opravlja dvojno moč, saj pri enakem času napravi dvojno pot, s tem dvojno delo in jasno dvojno moč; pač po:

\(P=\frac{A}{t}=\frac{Fs}{t}=F\frac{s}{t}=Fv\).
*=X napisal/-a:Nisem fizik, kmecka logika pa narekuje, da bi isto delo opravila v enakem casu, pri tem bi drugi prevozil dvakratno razdaljo.
Pri premagovanju enake sile to seveda ne drži (glej zgoraj).
Za dober odgovor tudi ne bi zanemarjal sile trenja (lezaji, pnevmatike, veriga, ...), ki pa je odvisna od hitrosti relativno na cesto in tudi kotne hitrosti pedal. Morda shrink poda se enacbe, ko spije kavo :roll:
Res je, koeficient kotalnega trenja je načeloma odvisen tudi od hitrosti, a že kratek račun z empirično formulo (npr. za avtomobilske pnevmatike) pokaže, da je napaka med vrednostima (za 10 in 20 km/h) reda %. Konstantno trenje oz. njegov koeficient je še vedno odlična aproksimacija.
derik napisal/-a:A ne bi bilo treba upoštevati tudi poti relativno na zrak? Če primerjamo s plovbo proti vodnemu toku, recimo po reki navzgor, potem opravljamo delo tudi takrat, ko se relativno glede na bregove sploh ne premikamo.
To je slaba primerjava, saj se kolesar ne odriva od zraka.

Odgovori