Teorija vsega

Prapok, vesolje, kozmologija, črne luknje...
Odgovori
DARKOS
Prispevkov: 2
Pridružen: 17.5.2009 11:25

Teorija vsega

Odgovor Napisal/-a DARKOS » 31.10.2017 13:54

Einstein je celo življenje iskal Teorijo vsega. A njegova Splošna teorija relativnosti in Kvantna mehanika sta ostali nezdružljivi. Kaj je Einstein spregledal? Zakaj je zmanjkal njegov zadnji korak do postavitve Teorije vsega in do združitve obeh teorij? Einstein je bil fizik. In kot fizik je na matematiko gledal kot na orodje. Za matematike pa je matematika povsem nov Realni svet. Ta svet je zgrajen na matematičnih aksiomih. Aksiomi so privzeti, torej se jih ne da dokazati. Mišljeno je bilo, da bi aksiomi odražali razmere v našem svetu, vendar to ni bil pogoj. V svetu matematike se torej dogajajo neverjetne zanimivosti, kot na primer zgodba o naravnih številih. Ko začnemo šteti, ugotovimo, da števil nikoli ne zmanjka. In pridemo do neskončnosti (∞). Tu nastanejo prvi problemi, saj je potrebno računanje z neskončnostjo in z ničlo omejiti. Deljenje z 0 torej ni dovoljeno. V matematiki obstaja tudi neskončna deljivost. Vsako razdaljo, naj bo še tako majhna, lahko razdelimo na polovico. In prihaja do filozofskih protislovij kot je tisti z Ahilom in želvo. V resničnem življenju je seveda drugače. Neskončna deljivost ne obstaja. Danes osnovna načela splošne relativnosti in kvantne mehanike omogočajo približen izračun razdalj, pri katerih se začne pojavljati nasprotje med Splošno teorijo relativnosti in Kvantno mehaniko. Govorimo o Planckovi dolžini, ki meri 10 na -33 potenco centimetra oziroma 10 na -35 potenco metra. To je torej razdalja, ki se je več ne da razpoloviti. In Planckov čas je okoli 10 na -43 potenco sekunde. To je približen čas, ki ga svetloba potrebuje, da premeri Planckovo dolžino.

Obstajajo pa še večji in težje premostljivi paradoksi matematike. Deljenje z 0 smo razrešili tako, da smo privzeli, da ni definirano. Na drug problem je pokazal Euler. Dokazal je, da je kvadratov števil (to je množice 1, 4, 9, 16, 25, itd.) enako kot vseh števil (množice naravnih števil 1, 2, 3, 4, 5, itd). Preprosto je prvo množico zapisal: 1 na kvadrat, 2 na kvadrat, 3 na kvadrat, 4 na kvadrat, 5 na kvadrat, itd.). Vsakemu številu prve množice pripada število iz druge množice in tudi obratno. Namesto kvadratov bi lahko uporabili katerokoli drugo potenco, na primer milijon, in bi ugotovili, da niti prvih nekaj števil novega zaporedja ne poznamo. Kdo bi znal zapisati številko 5 na milijon? Z uvedbo pojma neskončnosti nastanejo torej v matematiki problemi. Izhod je v tem, da rečemo, da nekatere stvari (kot npr. deljenje z nič ali računanje z neskončnostjo) niso definirane. To pa z drugimi besedami pomeni, da ne obstajajo oziroma jih ne moremo pojasniti, da niso z našega sveta.

Pa poglejmo naše vesolje. Vesolje ima svoj začetek in trenutek, ko ga opazujemo. V tem trenutku je torej vesolje končno. In v kateremkoli trenutku v prihodnosti bo kljub svoji velikanskosti vesolje še vedno končno. V vesolju torej neskončnost ne obstaja. Ne obstaja niti neskončna deljivost. V določenem trenutku pridemo do najmanjše razdalje (do Planckove dolžine oziroma do Planckovega časa), ko nadaljnja delitev ni možna. Kakšna je torej rešitev?


Izrek 1: Naše vesolje je racionalno. V njem ne obstajajo iracionalna števila, kot so npr. e, π ali koren iz nekega števila. Vsako število, ki ponazarja nekaj iz vesolja, lahko zapišemo kot m/n, pri čemer sta m in n celi števili. Pa tudi ∞ ne obstaja.


Kratka obrazložitev izreka: vsi vemo, da je razmerje med obsegom kroga in njegovim premerom enako π. Vendar, če v našem vesolju naredimo krožnico iz delcev (ali česarkoli drugega) in iz enakih delcev tudi premer, potem lahko vse delce v krogu preštejemo in dobimo npr. število m, preštejemo še vse delce v premeru in dobimo npr. n. Razmerje med obsegom kroga in premerom dobimo kot racionalno število m/n, ki se lahko ujema s π na zelo veliko decimalk, vendar je še vedno racionalno število. Približek števila π lahko dobimo s poljubno natančnostjo, vendar π ne moremo doseči.


Izrek 2: Splošna teorija relativnosti izhaja iz matematike. Uporablja Realna števila in ne samo Racionalnih števil. Rezultati, ki jih da Splošna teorija relativnosti, so Realna števila. In ko rezultate Splošne teorije relativnosti uporabimo za opis našega vesolja, se morajo iracionalna števila zaokrožiti v racionalna števila.

Kvantna mehanika izhaja iz zakonov našega vesolja. Kvantna mehanika nam daje rezultate v Racionalnih številih, ker rezultate dobiva iz našega vesolja in ne iz matematičnih formul. Zato nastajajo razlike med Splošno teorijo relativnosti in kvantno mehaniko.


Kratka obrazložitev izreka: na primeru bom pokazal, kako v praksi prihaja do zaokrožanja. Na primeru bom prikazal, kakšne rezultate nam ponudi matematika na osnovi matematičnih formul in do kakšnih rezultatov pridemo na osnovi podatkov iz našega sveta.


Za dokaz omenjenih izrekov ter predvsem za ponazoritev, kako pride do razlik, se moramo vrniti k matematiki in si ogledati eno od najbolj zanimivih in impresivnih porazdelitev. To je porazdelitev, ki jo določa matematična konstanta e. Matematična konstanta e (včasih imenovana Eulerjevo število po matematiku Eulerju) je osnova naravnih logaritmov. Njena približna vrednost je

e = 2,718281828459.......

Točne vrednosti seveda ne moremo zapisati, ker bi za zapis potrebovali neskončno cifer. Kot vidimo, e ni racionalno število in ga ne moremo zapisati kot kvocient dveh celih števil m/n. Število e je definirano na več načinov, med drugimi tudi kot neskončna vsota, to je vsota števil

1/n!,

ko n teče od o do neskončnosti.

Pri tem dodajmo, da je 0!=1, n! pa je produkt vseh naravnih števil od 1 do n. Iz enačbe za število e dobimo, da je 1 enaka vsoti števil

1/e.n!,

ko n teče od 0 do neskončnosti.

Če je 1 celota oziroma 100%, potem vsi členi predstavljajo kar porazdelitev enote na neskončno število delov. Vendar je vsak naslednji člen zaporedja (razen drugega) mnogo manjši od predhodnega. Če bi pri izračunu upoštevali le prvih 64 členov, bi dobili e z natančnostjo na 89-decimalnih mest. Najbolj impresivno pri tej porazdelitvi pa je, kolikokrat je prisotna v našem življenju in v našem vesolju, čeprav se tega sploh ne zavedamo.

Poglejmo primer: imamo zelo veliko številk, razporejenih po velikosti. (Kratka opomba: Znana je Uganka s zamenjavo klobukov. Ob prihodu možje odložijo svoje klobuke in ker so klobuki povsem enaki, jih pri odhodu nehote zamenjajo. Kakšna je verjetnost, da nihče ni dobil svojega klobuka? Kakšna je verjetnost, da je natanko eden dobil svoj klobuk? In tako naprej.) Nato številke naključno premešamo. Kolikšna je verjetnost, da ni nobena številka na svojem prvotnem mestu. Gre za naravno porazdelitev oziroma porazdelitev, ki jo določa matematična konstanta e. Ta verjetnost je:

1/e.0! = 1/e

In verjetnost, da je od vseh številk natanko ena na prvotnem mestu, je tudi 1/e.

Ali sta verjetnosti, da ni nobena številka na svojem mestu oziroma da je natanko ena številka na svojem mestu, enaki. Matematika pravi, da sta verjetnosti enaki. Če imamo 64 številk, je 64! več kot 10 na 89 potenco možnosti in lahko rečemo, da sta verjetnosti enaki na 89 mest natančno. Vendar se število dogodkov, ko se zgodi prva ali druga možnost, razlikuje za 1 možnost. Pri deljenju z e nikoli ne pridemo do celega števila, tudi če imamo še tako veliko število, število dogodkov pa je vedno celo število. Torej je potrebno zaokrožanje. Oziroma, naše vesolje iracionalno število vedno pretvori v racionalno število. Zaokrožanje je lahko navzgor ali navzdol. Ker gre v našem primeru za sodo število številk, se število dogodkov, ko ni nobena številka na svojem mestu, zaokroži navzgor in število dogodkov, ko je natanko ena številka na svojem mestu, zaokroži navzdol. Števili, ki sta zapisani z devetinosemdesetimi števkami, se razlikujeta za 1. Že ko je številk le 64, prihaja do tako majhnega odstopanja pri izračunu, ki ga ponudi matematika, in dejanskih izračunom, da ga tudi sodobni računalniki ne prepoznajo. Matematika nas torej pripelje do rešitve, ki je pravilna na 89 decimalk.

Verjetnost, da je natanko n številk na pravem mestu je enaka 1/e.n!

To so torej rešitve, ki nam jih ponudi matematika. Rešitve, ki se ujemajo na 89 decimalk natančno z dejansko vrednostjo že ko imamo samo 64 številk ali česa drugega. V svetu, kjer je dogodkov ogromno, kjer je vsak predmet sestavljen iz ogromnega števila delcev, daje matematika tako točne rezultate, da odstopanja od točnega rezultata ne moremo ugotoviti Toda kaj se zgodi, ko se število številk zmanjšuje, ko se zmanjša pod 10. Poglejmo, kako je s številkami v magičnem kvadratu 3x3. V njem so zapisane številke od 1 do 9:

1 2 3
4 5 6
7 8 9

Številke se na novo naključno prerazporedijo. Pri koliko od 362.880 vseh možnosti se nobena številka ne pojavi na istem mestu? Katerih možnosti je več: da se nobena številka ne pojavi na pravem mestu ali da se natanko ena številka pojavi na pravem mestu?

Verjetnost, da ni nobena številka na svojem prvotnem mestu, je 1/e.

Vseh možnosti je 9! = 9 x 8 x 7 x 6 x 5 x 4 x 3 x 2 x 1 = 362.880. Sedaj lahko izračunamo v koliko primerih ni nobena številka na svojem prvotnem mestu. Matematika nam da naslednjo rešitev:

362.880 / e = 133.496,0916 . . .

Lahko ugotovimo, da je matematika čudovito orodje, ki nam da natančno rešitev, vendar je ta zapisana v realnih številih in v tem primeru je realno število iracionalno. Naše vesolje je racionalno, torej mora vsa realna števila nekako zaokrožiti v racionalna. Ko se pogovarjamo o večjem številu dogodkov, zaokrožanja sploh ne opazimo. Pri manjših številih pa je zaokrožanje kar presenetljivo.

Ko imamo liho števil (v našem primeru 9), se število vseh možnosti, da se nobena številka ne pojavi na pravem mestu, zaokroži navzdol, torej je rezultat 133.496. In število vseh možnosti, pri katerih se natanko ena številka pojavi na pravem mestu, se zaokroži navzgor, torej je rezultat 133.497.

Torej je ena možnost več, da bo natanko ena številka na pravem mestu, kot da ni nobene številke na pravem mestu. Matematika nam za obe možnosti da enak rezultat, v našem svetu pa se dogodi zaokrožitvena sprememba.

Tudi ko imamo 9 števil, se matematika izkaže odlično. Rezultat se še vedno z dejanskim stanjem ujema na 5 mest. In možnosti je toliko, da jih praktično ne bi mogli zares prešteti in razvrstiti. Zato poglejmo, kaj se dogaja, ko se število števil še zmanjšuje in lahko vse možnosti tudi sami zares preštejemo.

Poglejmo, koliko je vseh možnosti pri razporeditvi štirih številk:
število enakih: 0 možnih rešitev: 9 matematični izračun: 24/(e×0!) = 8,829…
število enakih: 1 možnih rešitev: 8 matematični izračun: 24/(e×1!) = 8,829…
število enakih: 2 možnih rešitev: 6 matematični izračun: 24/(e×2!) = 4,414…
število enakih: 3 možnih rešitev: 0 matematični izračun: 24/(e×3!) = 1,471…
število enakih: 4 možnih rešitev: 1 matematični izračun: 24/(e×4!) = 0,367…
Vseh možnosti skupaj: 24

V primeru štirih številk lahko vseh štiriindvajset možnosti sami razporedimo v skupine. Jasno je, da je le ena možna rešitev, da so vse štiri številke enake: 1234. Devet je možnosti, ko ni na enakem mestu nobena številka. Naj jih zapišem: iz prvotnega zaporedja 1234 dobimo naslednjih devet možnih rešitev, kjer ni nobena številka na istem mestu: 2341, 2413, 2143, 3142, 3412, 3421, 4123, 4312, 4321. Šest možnih rešitev je, ko sta na pravih mestih dve številki: 1243, 1324, 1432, 2134, 3214, 4231. Ko pridemo do majhnih številk, mora narava zaokrožati ali pa narediti celo nekaj večje popravke. Zakaj so potrebni večji popravki? Ker ne obstaja možnost, da bi bila od vseh številk samo ena na napačnem mestu, saj nima s kom zamenjati. Zato pride do prerazporeditve in večjih popravkov. Poglejmo, kakšno je zaokrožanje pri štirih številkah:

- pri 0 enakih je zaokroženo navzgor
- pri 1 enakem je zaokroženo navzdol
- pri 2 enakih je zaokroženo in povečano navzgor zato, ker možnost 3 enaki in samo en
napačen ni mogoča. Dve enaki (2) pridobi tako od (1) kot od (3),
- pri 4 enakih je zaokroženo navzgor.

Kaj lahko dodamo: v našem vesolju prihaja do zaokrožanja iracionalnih števil v racionalna. Naše vesolje ne pozna iracionalnih števil. Vendar se zgodi še nekaj več. Naše vesolje ne pozna možnosti, da bi vsi razen enega pravilno izbrali. Zato prihaja do preskokov. Matematični izračun ni potrebno le pravilno zaokrožiti, ampak se iz nič pojavi dodatna rešitev (4,414… se spremeni v 6).

Kaj če namesto verjetnosti, da se zgodi neka možnost ali dogodek razmišljamo o tem da se zgodi nek delec, na verjetnost pa gledamo kot na potrebno energijo. Kvantna teorija pravi, da si lahko delec, tudi če nima dovolj energije, to energijo začasno sposodi. Tako kot deveta možna rešitev (pri nič enakih), ki nima dovolj verjetnosti, vseeno obstaja. Vendar pa nam tabela razkriva še nekaj: Pri številu dveh enakih si peta rešitev sposodi več kot polovico potrebne verjetnosti. Šeste rešitve pri dveh enakih pa sploh ne bi smelo biti, saj si je že peta rešitev morala sposoditi verjetnost, da je nastala. Torej je šesta rešitev v tem primeru pravi mali čudež. Sposoditi si je morala celotno verjetnost. Če prevedemo to v jezik delcev: naš svet omogoča čudeže. Omogoča, da nastane delec, ki ga v realnem svetu ne bi bilo. Delec si sposodi celotno energijo. Ne gre le zato, kot pravi kvantna teorija, da si delec lahko sposodi manjkajočo energijo, lahko nastane delec, ki sploh ni imel začetne energije, ki ga sploh ni bilo. Naš svet torej omogoča sposojanje energije ter nastajanje pravih malih čudežev, če je le v bližini dovolj proste energije (oziroma v našem primeru verjetnosti). In prosta verjetnost se nahaja prav v bližini malega čudeža, saj dogodek, da bi bil od štirih števil le eno napačno, v našem svetu ne obstaja.

Razporeditev pri dveh številkah:

število enakih: 0 možnih rešitev: 1 matematični izračun: 2/(e×0!) = 0,735…
število enakih: 1 možnih rešitev: 0 matematični izračun: 2/(e×1!) = 0,735…
število enakih: 2 možnih rešitev: 1 matematični izračun: 2/(e×2!) = 0,367…
Vseh možnosti skupaj: 2

Ker je sodo številk, potem pri 0 enakih zaokroža navzgor, pri 1 pa navzdol:
- pri 0 enakih je zaokroženo navzgor
- pri 1 enakemu je zaokroženo navzdol
- pri 2 enakih je zaokroženo navzgor.

Sedaj si to možnost oglejmo še enkrat samo iz matematičnega stališča in pozabimo, kaj vemo o tem svetu. Postavimo obe števili tako, da ne bo razvidno, ali je število na pravem ali na napačnem polju. Pri prvem številu imamo dve možnosti: ali je na pravem polju ali na napačnem polju. Zanimivo pri tem je, da bo drugo število avtomatično vedelo, na kakšnem polju je prvo število. Če je prvo število izbralo pravo polje, bo pravo polje izbralo tudi drugo število, ne glede na razdaljo med njima. In če je prvo število izbralo napačno polje, bo tudi drugo število izbralo napačno polje. Drugo število torej nima možnosti izbire, ampak se ravna po prvem številu. Ali gre pri tem za neko kvantno prepletenost. Kako drugo število ve, kaj se dogaja s prvim številom? Sama matematika torej dopušča možnost izbire tudi drugemu številu, vendar v našem vesolju drugo število nima možnosti izbire.

Zaključek: ko imamo zelo veliko npr. številk, razporejenih po velikosti in jih nato naključno premešamo, nam porazdelitev, ki jo določa matematična konstanta e, natančno določa možnosti, da se je določeno število številk pojavi na istem mestu. Že ko imamo 9 številk, je izračun po zgornji porazdelitvi natančen na 5 mest, pri 64 številkah pa je natančnost kar na 89 mest.
Ko pa gre za le nekaj številk, mora narava zaokrožati. In pri tem lahko nastanejo velika odstopanja. Ko gre le za nekaj številk, lahko vse možnosti sami izračunamo in vidimo, da nastanejo velika odstopanja od napovedi, ki nam jih da izračun glede na porazdelitev, ki jo določa matematična konstanta e.
Ob tem sem pomislil na nek zapis o splošni teoriji relativnosti in kvantni mehaniki: v dolgih letih raziskav so eksperimentalni fiziki potrdili skoraj vse napovedi, ki izhajajo iz splošne teorije relativnosti in kvantne mehanike. Dve teoriji, ki sta v 20. stoletju poganjali napredek fizike, pa sta med seboj nezdružljivi. V globinah črne luknje je velika masa stisnjena na majceno velikost. Ob velikem poku je celotno vesolje izbruhnilo iz mikroskopskega zrna. To so svetovi, ki so majceni, a hkrati neverjetno masivni in jih moramo zato obravnavati tako s kvantno mehaniko kot s splošno relativnostjo. A enačbe splošne relativnosti in kvantne mehanike, ko jih združimo, dajejo nesmiselne rezultate.
Pri majhnem številu delcev mora narava izbirati in se odločati za samo eno možnost. Narava mora vse iracionalne številske rešitve, ki izhajajo iz matematike, pretvoriti v racionalne, saj v našem vesolju ni iracionalnih števil. Mora tudi upoštevati, da od vseh ne more biti samo en napačen, ker potem ta ne more z nikomer zamenjati mesta. Če so namreč vsi razen enega na pravih mestih, zadnjemu ostane samo še njegovo, torej pravo mesto.
Vedeti moramo, da splošna teorija relativnosti uporablja matematiko in Realna števila. Naše vesolje je končno. Naše vesolje je sestavljeno iz končnega števila delcev. Vsa števila v našem vesolju so zato Racionalna. Zato se izračuni, ki jih da splošna teorija relativnosti v Realnih številih, v našem vesolju pretvorijo v Racionalna števila. Te razlike sploh ne opazimo in ne moremo izračunati, saj so rezultati že v primeru, ko obravnavamo le 64 delcev, pravilni na kar 89 decimalk natančno.
Ko pa obravnavamo le nekaj delcev, pa nastopijo ogromna odstopanja. Ne samo, da si delci lahko sposojajo energijo ali jo izgubljajo, prihaja do nastajanja novih delcev ali izginjanja delcev, ki bi morali obstajati.
Navedena obrazložitev torej lahko pojasni nasprotja med Splošno teorijo relativnosti in Kvantno mehaniko.
Iz obrazložitve je jasno, da Realno vesolje, v katerem bi vedno veljala matematika in bi Splošna teorija relativnosti dala vedno 100-odstotno točne podatke, ne more obstajati. Tako vesolje ne dopušča izposoje energije, nastajanja delcev, ki sploh nimajo energije, s tem pa tudi onemogoča nastanek vesolja.
Obrazložitev ponuja možno rešitev za pojasnitev kvantne prepletenosti. Pojasni tudi, da si delec zaradi zaokrožanja iracionalnih števil v racionalna lahko pridobi dodatno potrebno energijo, pa tudi nastanek delca, ki ga pravzaprav po matematičnem izračunu ne bi smelo biti.

Splošna teorija relativnosti velja torej le v Realnem svetu, v katerem obstajajo tudi realna števila. Vendar je ravno v tem problem realnega sveta. V njem ni zaokrožanja, ni izposojanja energije, ni malih čudežev. Zato tak svet ne more nastati.


Lahko pa nastane racionalni svet. V njem nastopajo samo racionalna števila. Vsa iracionalna števila se v vsakem posameznem primeru zaokrožijo v racionalna. Ta svet omogoča izposojanje energije, omogoča pa tudi nastanek delca praktično iz nič, če je le dovolj energije v bližini. Ta svet omogoča torej nastanek čudeža, to je, da nastane delec iz nič, da nastane delec, ki v začetku sploh ni imel energije.

Za konec: Einsteinova Splošna teorija relativnosti je pravilna v Realnem svetu, zato je bil lahko Einstein tudi tako prepričan v pravilnost svoje teorije, saj je verjel v matematiko. Ni pa upošteval možnosti, da mi živimo v Racionalnem svetu, kjer matematika ne velja več vedno, ampak prihaja do zaokrožanja iracionalnih števil v racionalna. Tudi vsi znanstveniki so verjeli, da je matematika nezmotljiva in da vlada v našem vesolju. Žal moram reči, da temu ni tako. Matematika je zgrajena na Aksiomih, to je na vedenju, ki je bilo po splošnem mnenju pravilno in logično. Logično je bilo sklepanje, da je števil neskončno. Kot Aksiom je sprejeta tudi trditev, da skozi dve točki poteka natanko ena premica. Na tem temelji geometrija. Vendar ni problem v tem, da bi lahko skozi dve točki potekalo več premic, problem je v tem, da ne poteka niti ena. Naše vesolje je končno. V končnem vesolju premica sploh ne obstaja. Obstaja le zelo dolga daljica. Premica je namreč neskončna. Vesolje ima svoj začetek. Ne glede na hitrost širjenja je vesolje še vedno končno. Zato so v našem vesolju vse stvari končne. Zato je naše vesolje še vedno Racionalno. In še dobro, da je tako, saj ravno zaokrožanje iracionalnih števil v racionalna omogoča prave male čudeže. Nastanek nečesa iz nič, nastanek nečesa, kar še ni bilo. Pravzaprav smo čudež tudi vsi ljudje, vsa živa bitja.
Mi živimo v RACIONALNEM VESOLJU. Zato tudi lahko živimo, saj REALNO VESOLJE ZARADI SVOJE POPOLNOSTI NE MORE OBSTAJATI in tudi nam ne bi omogočilo, da se pojavimo. Naše vesolje pa dopušča male čudeže.

Uporabniški avatar
shrink
Prispevkov: 14098
Pridružen: 4.9.2004 18:45

Re: Teorija vsega

Odgovor Napisal/-a shrink » 16.11.2017 0:28

Očitno nisi zmožen razlikovanja med matematiko in fiziko. Glede vsebine v tvojem postu pa ne bi izgubljal besed, še posebej ne v zvezi "z deljenjem z nič ali z računanjem z neskončnostjo", kar označuješ za "matematične paradokse" (očitno še nisi slišal za infinitezimalni račun, za limite ali za neskončne množice). :lol:

Odgovori

Kdo je na strani

Po forumu brska: 0 registriranih uporabnikov in 7 gostov