smolejleo napisal/-a: ↑24.11.2019 11:24
Vljudno povem, da spodaj citirana izjava g.Motorea ni pravilna.
Drugič priloži še kakšen izračun, da lahko to izjavo tudi podpreš.
smolejleo napisal/-a: ↑24.11.2019 11:24
Tudi če bi se zaletel v Centauro, bi ura na vesoljskem plovilu kazala drugačen čas nesreče kot na Zemlji, čeprav sta bili pri preletu vesoljskega plovila Zemlje sinhronizirani!
Glede na Zemljo ja, ampak glede na potujočega bi tudi zemljan bil mlajši.
Najbolje se naučimo na primeru:
Mimo zemlje drvi Potujoči s hitrostjo
\(v = \frac{3}{5} c\) (glede na Zemljo). Potuje proti 3 sv. leta oddaljeni zvezdi. Ko pride tik zraven Stacionarnega (ki je glede na Zemljo pri miru) sinhronizirata oba uri, da kažeta 0. To bomo opisali kot dogodek A. Gledano s strani Stacionarnega, prileti Potujoči do Zvezde po 5ih letih. Takrat Potujoči poslika svojo uro in pošlje fotografijo nazaj Stacionarnemu (naj bo to dogodek B) in istočasno Stacionarni poslika svojo uro in pošlje fotografijo Potujočemu (naj bo to dogodek C). Gledano s strani Potujočega, se Stacionarni od njega oddaljuje z enako hitrostjo.
Pomagali si bomo z Lorentzovimi transformacijami.
Koordinate dogodkov pišemo
\(D = (t, x)\).
V sistemu Stacionarnega vse tri dogodke zapišemo tako:
\(A = (0, 0)\) (v času 0 je Potujoči švignil mimo Stacionarnega na mestu 0)
\(B = (5, 3)\) (v času 5ih let je prišel Potujoči na mesto 3 sv. leta oddaljeno, to je tudi trenutek, ko je poslal fotografijo Stacionarnemu)
\(C = (5, 0)\) (v času 5ih let je Stacionarni ostal na mestu 0 in tudi trenutek, ko je poslal fotografijo Potujočemu)
Tukaj bom uporabil matrični zapis transformacije
\(M =\begin{bmatrix} \gamma & -\beta\gamma\\
-\beta\gamma & \gamma \end{bmatrix}\)
\(\beta =\frac{v}{c} = \frac{3}{5}\)
\(\gamma =\frac{1}{\sqrt{1 - \beta^2}} = \frac{5}{4}\)
Za A je trivialno saj
\(A' = MA = \begin{bmatrix} 0\\ 0 \end{bmatrix}\)
\(B' = MB = \begin{bmatrix} \frac{5}{4} & -\frac{3}{4} \\
-\frac{3}{4} & \frac{5}{4} \end{bmatrix} \begin{bmatrix} 5 \\ 3 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 4 \\ 0 \end{bmatrix}\)
\(C' = MC = \begin{bmatrix} \frac{5}{4} & -\frac{3}{4} \\
-\frac{3}{4} & \frac{5}{4} \end{bmatrix} \begin{bmatrix} 5 \\ 0 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 6.25 \\ -3.75 \end{bmatrix}\)
Na fotografiji vidimo, da ob dogodku B kaže čas Potujočemu 4 leta. To je tudi lastni čas Potujočega. Prostorska koordinata je 0, saj Potujoči v svojem inercialnem sistemu miruje in se mu je Zvezda približevala s hitrostjo v.
Vidimo pa tudi, da se dogodek C v sistemu Potujočega zgodi čez 6.25 let, na fotografiji od Stacionarnega bo pa videl čas 5 let. Potujoči bo moral zaključiti, da je Stacionarni občutil dilatacijo časa.
Stacionarni ve, da bo glede na njegov sistem fotografija Potujočega poslikana po 5ih letih prišla do njega v 8ih (3 leta potuje sv. signal razdaljo 3 sv. leta). Kazala bo 4 leta zaradi dilatacije časa.
Potujoči ve, da bo glede na njegov sistem fotografija Stacionarnega poslikana po 6.25ih letih in bo do njega prišla po 10 letih, kazala pa bo 5 let zaradi dilatacije časa.
Oba torej pravilno trdita, da sta se postarala za
\(\gamma\) faktor več glede na drugega.
Kako si to razložiti? Upoštevati je potrebno relativnost istočasnosti. Namreč dogodka B in C nista istočasna v obeh inercialnih sistemih. V sistemu Stacionarnega sta dogodka B in C istočasna, vendar se v sistemu Potujočega dogodek B zgodi 2.25 leti prej kot dogodek C.