Kakšen je kot med pospeškom in radijem pri kroženju?

Ko tudi učitelj ne more pomagati...
Odgovori
strela
Prispevkov: 41
Pridružen: 9.12.2015 19:02

Kakšen je kot med pospeškom in radijem pri kroženju?

Odgovor Napisal/-a strela »

Točkasto telo se giblje s konstantno hitrostjo \(v_0=0.2m/s\) po krogu z radijem \(R=0.1m\). Nato začne enakomerno pospeševati s konstantnim pospeškom \(\alpha= 3s^{-2}\).

Kolikšna sta:
1. Velikost pospeška
2. Kot med pospeškom in radijem po \(\frac{1}{12}\) obhoda po začetku pospeševanja?

1. Tangentni pospešek je konstanten: \(a_t= \alpha R\)
Radialni pospešek: \(a_r= \frac{v^2}{R}=\omega^2 R\), pri čemer se \(\omega\) spreminja s časom \(\omega(t)= \omega_0+\alpha t\)
Ker ne vem čas pri \(\frac{1}{12}\)obhoda, sem ga šla izračunat iz formule \(\phi(t)= \omega_0 t+\frac{1}{2}\alpha t^2\) in dobila t iz kvadratne enačbe =1.2s.

Ko sem vse potrebno vstavila v formulo \(a= \sqrt{a_r^2+a_t^2}\) sem dobila rezultat 3.15\(\frac{m}{s^2}\). Rezultat je napačen. \([0.77\frac{m}{s^2}]\)

2. Ko sem vstavila podatke v formulo \(tan\beta= \frac{a_t}{a_r} \implies \beta= 5.46^{\circ}\). Napačen rezultat. \([22.8^{\circ}]\)

Kje delam napako?

Uporabniški avatar
shrink
Prispevkov: 14592
Pridružen: 4.9.2004 18:45

Re: Kakšen je kot med pospeškom in radijem pri kroženju?

Odgovor Napisal/-a shrink »

1. Lahko se izogneš času preko formule:

\(\omega^2=\omega_0^2+2\alpha\varphi\),

kjer je \(\varphi=1/12\cdot 2\pi\).

Dobiš \(\omega^2=7.142 \mathrm{~rad^2/s^2}\) in od tod:

\(a=\sqrt{(\omega^2 R)^2+(\alpha R)^2}=R\sqrt{\omega^4+\alpha^2}\)
\(=0.1\sqrt{7.142^2+3^2} \mathrm{~m/s^2}=0.775\mathrm{~m/s^2}\).

2. \(\beta=\arctan{\frac{a_t}{a_r}}=\arctan{\frac{\alpha}{\omega^2}}\)
\(=\arctan{\frac{3}{7.142}}=22.79^\circ\).

Odgovori