Neki simple racun

[shrink]

hm..ko smo ze pri vegovem drugi letnik, te ce se bo kdo spravo reševat naj še reši:

Reši sistem
\(x + y^2 = 1

x^2 + y^3 = 1\)

A se ne plakete/priznanja za srednjo šolo drugače kličejo?

Glede naloge:

Najbolj se splača izraziti x iz prve enačbe in ga vstaviti v drugo. Nato samo še nekaj razcepov in krajšanja, tako da je rešitev kmalu na dlani. Da ne bom komu kvaril veselja, bom samo zapisal končno enačbo, iz katere izhajajo rešitve za y:

\(y^2(y-1)(y+2)=0\).

[alexa-lol]

joj jst se zdim seb prou smesen...
tista z Jakom ki racuna tist 0...pa tist je cist simpl....
najprej kere dajo 0...desetice seveda(10...90)
10 = 2*5
20 = 4*5
30 = 6*5
40 = 8*5
50 /
60 /
70 /
80 /
90 /
////
52
25=5*5
45=9*5
54=9*6
56=8*7
65
85
58
////
55
95
59
69
96
87
78

in potem je to tko
10 20 30 40 50 60 70 80 90 55 95 59 25 45 65 85 52 54 56 58 96 69 87 78...in ji h je 24...kaj sm pa jst delu

jst sem celo umetnost iz tega razvil(kar se mi pri matematiki pogosto dogaja)..amapka po bitki so vsi generali pametni..vazn da zdej vem, se bolj pomembno da sem sam prisel do spoznanja

tista sistem je
x= 0 y=1
x=1 y=0
kar je cist logicno

torej da je a+2007 - a+1004(pod koreni) večje..jst tud...sam ni

mene je tist trikotnik jebu u glavo..sploh nisem znal kotov zracunat...total blackout

[shrink]

tista sistem je
x= 0 y=1
x=1 y=0
kar je cist logicno

Ja, ti dve rešitvi takoj vidiš, za tretjo (\(x=-3\), \(y=-2\)), pa se moraš bolj potruditi.

[alexa-lol]

o shit pa res....sm dubu da je x= -3 pa y = -2 sma pol sm pa preizkus sel delat pa sm se zmotu...jaooo

shrink..ti hodis(si hodil) na FMF?
a mogoce ves ce obstaja kaka vadnica za mto za sredno solo(2.)
sem slisal da mate neko bukvo Analiza. Kaj to so vaje notri? A je tut kj razlage?
kako poteka na FMF pouk...predavatelj pride in rece danes bojo pa Naravna stevila in razlaga o tem? al kaj?
si kdaj dobil kako zlato vegovo?

vegovo...mata
stefanaovo...fiza ce se ne motim(v 8 klasu)
pregljevo...kemija ce se ne motim( v 8 klasu nazadne)
cankarjevo...slova

to pa mislm da so usa k se po ljudeh imenujejo.

mogoce ves ta 1 nalogo...tist z 2 naravnima steviloma..

[Rokerda]

ja jst sm pa pozabu na tretjo rešitev (\(y=-2\), pozabu da je to enačba tretjega reda, kere glupe napake
torej mam tisto z jakobom prou, suprca
pri neenačbi sm pa jst naredu več preizkusov in sm dobu da je prvo vedno manjše od drugega (desnega/pri tvojmu postu spodnjega). večji je a, manjša je razlika.

kaj pa tole

2. kako bi dokazal da je vsota dveh naravnih števil vedno drugačna od veckratnika teh stevil?

me res zanima

[Rokerda]

aja pa še trikotnik. jst sm ponesreč prvo narisou pa izmeril, pol sm pa vidu da je treba zračunat. ker je pa že blo narisano, mi je pa zelo pomagalo. nato sem preko kotnih funkcij zračunou daljico AF. kr dost računanja, morš it okol in okol da dobiš razultat

[[Krypton]]

Jaz sem pri zadni nalogi nasel 22 rešitev, samo sn zaj opazo kiri dve sem spregledal.

Najtezja naloga mi je bla ona z trikotnikom.
Tista naloga, ko pa si mogo dokazat da vsota dveh stevil ne more bit enaka najmanjsemu skupnemu večkratniku, pa sem se spravil dokazovat po parih: za dve sodi stevili, dve lihi stevili, eno sodo in eno liho. Znal sem dokazat samo za 2 sodi.

Rokerda: Ono nalogo z trikotnikom si resil samo z kotnimi funkcijami? Hm...jaz sploh nisn vedo za to nalogo kak izračunat, samo sn mislo da bo kaj z podobnostjo za naret.

[Rokerda]

ja, ker sem imel vse narisano. Prvo sem zračunal AB, potem BC, nato DC, ter nato CF, potem sem pa CF odštel od 10cm pa dobil 6,7cm. Nekako tako sem reševal...ne vem čisto.

Mogoče kdo ve če je potem potreben? Pa npr pri tisti neenačbi je potrebno prou dokazat z a-jem al smeš tut število not kar dat (jst sm oboje, dokazu z a-jem in preizkus)...

[alexa-lol]

jah jst sm tist trikotnik obracu v use smeri pa ni nc blo....zal

a mi lahko kdo pove kako bi to enačbo obrnil
\(\frac{n(n+1)}{2}\)
ustavi se pri
\(2x=n^2+n\)
hocem izrazit n

[Aniviller]

To je kvadratna enacba.
\(n=\frac{1}{2}(-1\pm \sqrt{1+8x})\)

V splosnem
\(ax^2+bx+c=0\)
\(x=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}\)
Pa ponavadi je se pametno prevert katera resitev je smiselna, oz. kaksen pomen imata resitvi.

[alexa-lol]

kvadratne enacbe zal se nismo vzeli(pride pa zihr v naslednem mescu)

mogoce ves kako bi dokazal, da vsota dveh naravnih stevil nikoli ni enaka najmanjsemu skupnemu veckratniku.

[Aniviller]

Ce je vsota enaka skupnemu veckratniku velja
\(x+y=kx\)
in
\(x+y=ny\)
Vsi simboli so naravna stevila
Zdej pa izrazis iz prvega:
\(y=(k-1)x\)
drugega:
\(x=(n-1)y\)
Vstavis enega v drugega:
\(y=(k-1)(n-1)y\)
Kar je res samo ce sta oba oklepaja enaka ena, torej
\(k=n=2\)
V tem primeru je pa
\(x=y\)
(iz prejsnjih enacb)
Edina moznost da je vsota enaka skupnemu veckratniku je da sta stevili enaki, takrat pa vsota ni enaka najmanjsemu skupnemu veckratniku (kar stevilu samemu) ampak dvakrat toliksni vrednosti.
\(v(x,y)=x=y\)
\(x+y=2x=2y\neq v(x,y)\)

Za kvadratno enacbo me pa cudi da je niste omenili ze pri kemiji, tam jo ponavad povedo ze v osnovni soli ker jo rabis za resevanje reakcij. Navsezadnje gre le za formulo ki si jo zapomnis na pamet za vse vecne case.

[shrink]

Aniviller je že podal lep dokaz za problem z vsoto dveh naravnih števil, sam pa bom dal dokaz oz. rešitev za sledeč problem:

\(\sqrt{a+2007}-\sqrt{a+1004}\)
\(\sqrt{a+1003}-\sqrt{a}\)

kero stevilo je vecje...a ni to tko da je odvisno od velikosti a?

Treba je najti dokaz za poljuben pozitiven realen \(a\); pokazati za nekaj izbranih \(a\)-jev ni dovolj.

Izhajamo iz neenakosti (ki očitno velja, saj: \(x > y \Rightarrow \sqrt{x} > \sqrt{y}\)):

\(\sqrt{a+2007} + \sqrt{a+1004} > \sqrt{a+1003} + \sqrt{a}\).

Neenakost množimo z \((\sqrt{a+2007} - \sqrt{a+1004})(\sqrt{a+1003}-\sqrt{a})\):

\((\sqrt{a+2007} + \sqrt{a+1004})(\sqrt{a+2007} - \sqrt{a+1004})(\sqrt{a+1003} - \sqrt{a})\) \(>(\sqrt{a+1003} + \sqrt{a})(\sqrt{a+1003} - \sqrt{a})(\sqrt{a+2007} - \sqrt{a+1004})\).

Upoštevamo \((x-y)(x+y) = x^2 - y^2\) in dobimo:

\((a+2007 - (a+1004))(\sqrt{a+1003}-\sqrt{a})\) \(>(a+1003 - a)(\sqrt{a+2007} - \sqrt{a+1004})\)

oz.

\(1003(\sqrt{a+1003}-\sqrt{a}) > 1003(\sqrt{a+2007} - \sqrt{a+1004})\).

Neenakost delimo še s 1003, kar da željeno neenakost:

\(\sqrt{a+1003}-\sqrt{a} > \sqrt{a+2007} - \sqrt{a+1004}\).

[Jurij]

no, js sm še mal drgač izpelau tist dokaz:
vemo, da \(a*b=D(a,b)*v(a,b)\)
torej loh enačbo
\(a+b \ne v(a,b)\) preoblikujemo v enačbo \(a+b \ne \frac{a*b}{D(a,b)}\)
potem damo da je \(a=nx; b=ny\), in če vstavmo v zgornjo enačbo dobimo
\(x+y \ne x*y\) to pa vemo da bi bil = sam za x=y=2 al pa x=y=0; skratka, vidmo, da res najmanjši skupni večkratnik ne more bit enak vsoti dveh števil.

[alexa-lol]

To je kvadratna enacba.
\(n=\frac{1}{2}(-1\pm \sqrt{1+8x})\)

V splosnem
\(ax^2+bx+c=0\)
\(x=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}\)
Pa ponavadi je se pametno prevert katera resitev je smiselna, oz. kaksen pomen imata resitvi.

hi,
jst sm to enačbo(za seštevanje členov malo predelal
\(\frac{n(n+x)}{2}=suma(s)\)
torej zdaj me zanima če sem pravilno enačbo obrnil...
\(ax^2+bx+c=0\)
\(n^2+xn-2s=0\)
\(x=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}\)
\(n=\frac{-x\pm\sqrt{x^2+8s}}{2}\)

je pravilno al sem kej zabluzil?