Izračun limite funkcije

[Imperator]

lep pozdrav vsem! nisem našel primernega kotička na tem forumu, pa sem dal sem.

nikakor mi ne rata izračunat limit dveh funkcij

1)

Koda: Izberi vse

lim [(cos2x * cos3x - 1) / (x^2)]
x -> 0

2)

Koda: Izberi vse

lim  [(sin(x/2) + cosx) / (2sin^2(x))]
x -> pi

kakršnakoli pomoč bi mi bila dobrodošla

sm probu s faktorizacijo, polovičnimi koti ... ni mi uspelo priti do konca

[shrink]

Ker obe limiti izkazujeta nedoločenost tipa 0/0, lahko uporabiš L'Hospitalovo pravilo. Z dvakratno zaporedno uporabo tega pravila dobiš pri prvi limiti rezultat -13/2, pri drugi pa 3/16.

[Imperator]

problem je u tem, da se še nismo učil odvodov

[Aniviller]

V tem primeru ste se pa zihr ucili limito

lim x->0 (sinx/x)=1;

To je srednjesolski prijem za tako limito. Preoblikujes enacbo tako, da z mnozenjem zgoraj in spodaj ter pretvorbi sinus-kosinus dobis izraz zgornjega tipa.

[mirko]

1.
cos2x.cos3x-1 se preoblikuje v

-cosx.sin^2(2x)-2.cos2x.cosx.sin^2(x)-2.sin^2(x/2).

Nasvet: ko dobiš člen s sin^2, tisti člen pusti pri miru in preoblikuj samo še ostale. Poleg ostalih pride zelo v poštev formula 1-cosx=2sin^2(x/2), pri čemer je namesto x-a lahko tudi 2x.

2.
vpelješ sin(x/2)=t in dobiš

lim(t->1) (-2t^2 + t + 1)/(8t^2(1-t^2)

[Aniviller]

Moznost je tudi, da ze na zacetku na "silo" izpostavis sin^2 in potem preoblikujes, kar ostane. Tako je lazje vedeti, kaj je se treba, ce je izraz daljsi. LP.