oj!
kako bi človek izračunal jakost gravitacijskega telesa na površju umetnih teles, kot nastopajo v SF filmih? Recimo na 40 kilometrski kocki iz železa ali pa na polkrogli?
Koliko bi recimo znašal g, če bi se nahajal na vrhu polkrogle (relativno z g-jem cele krogle)?
Kje pa bi bil gravitacijski pospešel enak nič? (breztežnost znotraj telesa)
g na umetnih telesih
Lepo po vrsti:
g=GM/r^2, za točkasto telo ali kroglo ali krogelno lupino. Torej, za zelezno kroglo 40 km:
(r je oddaljenost tebe od sredisca):
g=~0.1m/s^2
ce imas karkoli drugega, se stvar zakomplicira. sestevati moras prispevke cim manjsih kosckov.
g=VSOTA(G*dM/r^2), pri cemer je dM masa vsakega koscka posebaj. Ce hoces pa matematicno popoln rezultat pa vsoto limitiras v integral
g=G S1/ r^2 dM (S mislim integralski znak)
Ja, znotraj votle krogle je popolna brezteznost. Ce mas pa polno kroglo (homogeno), pa od povrsja navzdol linearno pada do nic. Upam da sem razjasnil dvome...
g=GM/r^2, za točkasto telo ali kroglo ali krogelno lupino. Torej, za zelezno kroglo 40 km:
(r je oddaljenost tebe od sredisca):
g=~0.1m/s^2
ce imas karkoli drugega, se stvar zakomplicira. sestevati moras prispevke cim manjsih kosckov.
g=VSOTA(G*dM/r^2), pri cemer je dM masa vsakega koscka posebaj. Ce hoces pa matematicno popoln rezultat pa vsoto limitiras v integral
g=G S1/ r^2 dM (S mislim integralski znak)
Ja, znotraj votle krogle je popolna brezteznost. Ce mas pa polno kroglo (homogeno), pa od povrsja navzdol linearno pada do nic. Upam da sem razjasnil dvome...
Seveda, zakomplicira se zelo hitro. Sem racunal za polkroglo pa mislim da je tole prav (ce se nisem zmotil). Na vrhu polkrogle:
g= GM/r^2*(2ln2-1)*(3/4)=~0.3GM/r^2
za kocko je pa tak integral da ga rocno ziva dusa ne resi...
Za internetne strani pa poskusi z Googlom. Sam sem iskal samo 5 minut in nisem nasel nic...
g= GM/r^2*(2ln2-1)*(3/4)=~0.3GM/r^2
za kocko je pa tak integral da ga rocno ziva dusa ne resi...
Za internetne strani pa poskusi z Googlom. Sam sem iskal samo 5 minut in nisem nasel nic...
Sem zracunal za par teles... ce se koga zanima... 
Ce se nahajas na sredini ploskve kocke s stranico A, deluje nate pospesek:
g=2.597 MG/A^2
Ce si na temenu polkrogle, cutis tezni pospesek:
g=MG/R^2(3-Sqrt(2))=1,586 MG/R^2
Ce si na sredini ravne ploskve valja s polmerom R in visino h:
g=2G (h+R-Sqrt(h^2+R^2))/(hR^2)
Ce limitiras h proti neskoncno (ob isti gostoti ro), torej ce si na vrhu visinsko neomejenega valja:
g=2G*ro*PI*R
(ocitno je premosorazmeren s polmerom)
Ce pa valj sploscis (gravitacija tanke plosce s ploskovno gostoto mase sigma) in si d stran od njegovega sredisca:
g=2G*sigma*pi*(1-d/(Sqrt(d^2+R^2))
Ce je plosca neskoncna, je g se vedno koncen in je:
g=2G*pi*sigma
je pa polje homogeno, torej ni vazno kako dalec od neskoncne plosce si, vedno cutis isto. Silnice so vzporedne. Tuki vidis podobnost s ploscatim kondenzatorjem.............
------------------------------------------------------------------------------------
Ce se pa nahajas na osi votle cevi s polmerom R in dolzino h, na razdalji d od sredisca:
g=GM/h*(1/Sqrt((d-h/2)^2+R^2)-1/Sqrt((d+h/2)^2+R^2))
ce je h zanemarljiv (tanek obroc):
g=GM/(d^2+R^2)^(3/2)
Zanimivost: ce posljes R proti nic, dobis gravitacijski zakon za tocko, ki ga ze poznas.
Se primerjava s teznim pospeskom zemlje pri isti gostoti in polmeru:
Kocka: g=1,24 g0
Polkrogla: g=0,79 g0
Valj: g=1,15 g0 (enakostranicni, h=2R)
Torej: ce nam odbije spodnje pol zemlje ni panike, 0.8g je cist u redu.
Pri kocki in valju je logicno vec, saj moras krogli dodati material... 
Ce te zanima se kaj, vprasaj.......
Ce se nahajas na sredini ploskve kocke s stranico A, deluje nate pospesek:
g=2.597 MG/A^2
Ce si na temenu polkrogle, cutis tezni pospesek:
g=MG/R^2(3-Sqrt(2))=1,586 MG/R^2
Ce si na sredini ravne ploskve valja s polmerom R in visino h:
g=2G (h+R-Sqrt(h^2+R^2))/(hR^2)
Ce limitiras h proti neskoncno (ob isti gostoti ro), torej ce si na vrhu visinsko neomejenega valja:
g=2G*ro*PI*R
(ocitno je premosorazmeren s polmerom)
Ce pa valj sploscis (gravitacija tanke plosce s ploskovno gostoto mase sigma) in si d stran od njegovega sredisca:
g=2G*sigma*pi*(1-d/(Sqrt(d^2+R^2))
Ce je plosca neskoncna, je g se vedno koncen in je:
g=2G*pi*sigma
je pa polje homogeno, torej ni vazno kako dalec od neskoncne plosce si, vedno cutis isto. Silnice so vzporedne. Tuki vidis podobnost s ploscatim kondenzatorjem.............
------------------------------------------------------------------------------------
Ce se pa nahajas na osi votle cevi s polmerom R in dolzino h, na razdalji d od sredisca:
g=GM/h*(1/Sqrt((d-h/2)^2+R^2)-1/Sqrt((d+h/2)^2+R^2))
ce je h zanemarljiv (tanek obroc):
g=GM/(d^2+R^2)^(3/2)
Zanimivost: ce posljes R proti nic, dobis gravitacijski zakon za tocko, ki ga ze poznas.
Se primerjava s teznim pospeskom zemlje pri isti gostoti in polmeru:
Kocka: g=1,24 g0
Polkrogla: g=0,79 g0
Valj: g=1,15 g0 (enakostranicni, h=2R)
Torej: ce nam odbije spodnje pol zemlje ni panike, 0.8g je cist u redu.
Pri kocki in valju je logicno vec, saj moras krogli dodati material...
Ce te zanima se kaj, vprasaj.......
Zadnjič spremenil Aniviller, dne 8.6.2005 13:33, skupaj popravljeno 1 krat.
