Slončica napisal/-a:Dani sta parabola y^2=3/2x in krožnica x^2+y^2=7. Izračunaj dolžino krožnega loka, ki ga parabola odreže od krožnice.
Matematika
Re: Matematika
Re: Matematika
Parabola je simetrična na x os (korenska parabola), presečišči bosta simetrično, tako da rabiš samo enega (samo rešiš sistem enačb). Polarni kot tega presečišča definira krožni lok, ki se razteza od -fi do fi, torej ima dolžino 2*fi*r.
Re: Matematika
Se da izračunati brez polarnega kota?
Re: Matematika
S kakšnim integralom mogoče, samo tole je najlažje. Čudno ni, da rabiš kot, saj je sama dolžina loka kar sorazmerna s kotom. Tako da konec koncev ko dobiš rezultat je to itak kot. Saj ni težko, rezultat je
\(l=2\cdot \sqrt{7}\arctan\frac{y}{x}\)
kjer sta y in x koordinati presečišča.
\(l=2\cdot \sqrt{7}\arctan\frac{y}{x}\)
kjer sta y in x koordinati presečišča.
Re: Matematika
Prosim malo pomoči:
Določi funkcijo f(r) tako, da bo Δ\(f(r)= \frac{1}{r}\) , če je r različen od 0 in f(0)=0.
Hvala
Določi funkcijo f(r) tako, da bo Δ\(f(r)= \frac{1}{r}\) , če je r različen od 0 in f(0)=0.
Hvala
Re: Matematika
Hm... mogoče je tole dovolj? Vsaka konveksna funkcija je tudi kvazi-konveksna, torej je vsaka podmnožica konveksnega definicijskega območja s konstantno vrednostjo funkcije konveksna. Torej je tudi množica pri minimalni vrednosti konveksna.iedc23 napisal/-a:Rabim pomoč
Enostavno rešiš enačbolooney93 napisal/-a:Prosim malo pomoči:
Določi funkcijo f(r) tako, da bo Δ\(f(r)= \frac{1}{r}\) , če je r različen od 0 in f(0)=0.
Hvala
\(\nabla^2 f(r)=\frac{1}{r^2}\frac{d}{dr}(r^2 \frac{df}{dr})=\frac{1}{r}\)
\(\frac{d}{dr}(r^2 \frac{df}{dr})=r\)
\(r^2 \frac{df}{dr}=\frac{r^2}{2}+C\)
\(\frac{df}{dr}=\frac{1}{2}+\frac{C}{r^2}\)
\(f=\frac{r}{2}-\frac{C}{r}+D\)
Robni pogoj ti potem pove C=D=0.
Re: Matematika
Pozdravljeni, muči me naloga z vrstami
Naj bo \(\sum_{n=1}^{\infty} a_n\) absolutno konvergentna in naj velja \(a_n \neq -1 \ \ \forall \ n \in \mathbb{N}\). Dokazati moram da je vrsta \(\sum_{n=1}^{\infty} \frac{a_n}{1+a_n}\) absolutno konvergentna.
Najprej sem cel ulomek poenostavil v \(1-\frac{1}{a_n+1}\), in sem se lotil dokazovanja, da je \(\sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{a_n+1}\) absolutno konvergentna. Ta pa je absolutno konvergentna, kadar je \(\sum_{n=1}^{\infty} \left| \frac{1}{a_n+1} \right|\) konvergentna. Potem pa sem razmišljal, da to konvergira, kadar konvergira zaporedje delnih vsot te vrste
\(\sum_{n=1}^{m} \left| \frac{1}{a_n+1} \right|=\left| \frac{1}{a_1+1} \right|+\left| \frac{1}{a_2+1} \right|+ \cdots + \left| \frac{1}{a_m+1} \right|\). Potem pa nevem več kaj moram naredit oziroma sploh ne vem če je to karkoli prav...
Hvala za pomoč
Lp
Naj bo \(\sum_{n=1}^{\infty} a_n\) absolutno konvergentna in naj velja \(a_n \neq -1 \ \ \forall \ n \in \mathbb{N}\). Dokazati moram da je vrsta \(\sum_{n=1}^{\infty} \frac{a_n}{1+a_n}\) absolutno konvergentna.
Najprej sem cel ulomek poenostavil v \(1-\frac{1}{a_n+1}\), in sem se lotil dokazovanja, da je \(\sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{a_n+1}\) absolutno konvergentna. Ta pa je absolutno konvergentna, kadar je \(\sum_{n=1}^{\infty} \left| \frac{1}{a_n+1} \right|\) konvergentna. Potem pa sem razmišljal, da to konvergira, kadar konvergira zaporedje delnih vsot te vrste
\(\sum_{n=1}^{m} \left| \frac{1}{a_n+1} \right|=\left| \frac{1}{a_1+1} \right|+\left| \frac{1}{a_2+1} \right|+ \cdots + \left| \frac{1}{a_m+1} \right|\). Potem pa nevem več kaj moram naredit oziroma sploh ne vem če je to karkoli prav...
Hvala za pomoč
Lp
Re: Matematika
Pri poenostavljanju si se ustrelil v koleno V osnovni obliki, pred poenostavljanjem, je bilo dosti lažje dokazat. Gre za vsoto zaporedja
\(b_n=\frac{1}{1+a_n}\cdot a_n\)
kar je produkt absolutno konvergentnega zaporedja (a_n) in omejenega zaporedja (1/(1+a_n)). Omejenost lahko dokažeš, saj za vsako absolutno konvergentno zaporedje velja, da so poljubno daleč v zaporedju členi poljubno majhni. Torej lahko gledaš samo od tam naprej, kjer je \(|a_{n>N}|<\epsilon<1\) in zato
\(|\frac{1}{1+a_n}|<\frac{1}{1-\epsilon}\)
kjer sem izbral najslabši scenarij (negativni a_n). Ne samo, da imaš produkt omejenega zaporedja in konvergentnega zaporedja, ampak to omejeno zaporedje konvergira celo k 1, tako da je red konvergence v "repu" zaporeja enak kot v prvotnem zaporedju.
\(b_n=\frac{1}{1+a_n}\cdot a_n\)
kar je produkt absolutno konvergentnega zaporedja (a_n) in omejenega zaporedja (1/(1+a_n)). Omejenost lahko dokažeš, saj za vsako absolutno konvergentno zaporedje velja, da so poljubno daleč v zaporedju členi poljubno majhni. Torej lahko gledaš samo od tam naprej, kjer je \(|a_{n>N}|<\epsilon<1\) in zato
\(|\frac{1}{1+a_n}|<\frac{1}{1-\epsilon}\)
kjer sem izbral najslabši scenarij (negativni a_n). Ne samo, da imaš produkt omejenega zaporedja in konvergentnega zaporedja, ampak to omejeno zaporedje konvergira celo k 1, tako da je red konvergence v "repu" zaporeja enak kot v prvotnem zaporedju.
Re: Matematika
prosim za pomoč
Izračunaj ploščino lika, ki ga omejuje krivulja:
a^2y^2 = x^2(a^2 - x^2) (a > 0)
Hvala lepa
Izračunaj ploščino lika, ki ga omejuje krivulja:
a^2y^2 = x^2(a^2 - x^2) (a > 0)
Hvala lepa
Re: Matematika
Ok, prosim za pomoč pri eni enostavni nalogi...
Točka T(x, -3) leži na paraboli \(y^2 = 2px\), p>0, in je od vodnice oddaljena 3 enote. Zapiši enačbo parabole.
Torej glede na videne rešitve bi morali po sliki nekako sklepati, da premica skozi točko T gre ravno skozi gorišče, kar pa iz slike nisem uspela ugotoviti.
Točka T(x, -3) leži na paraboli \(y^2 = 2px\), p>0, in je od vodnice oddaljena 3 enote. Zapiši enačbo parabole.
Torej glede na videne rešitve bi morali po sliki nekako sklepati, da premica skozi točko T gre ravno skozi gorišče, kar pa iz slike nisem uspela ugotoviti.
Re: Matematika
Stvar je lepo simetrična čez x os: izraziš y=sqrt(...), integriraš in množiš z 2.bruc napisal/-a:prosim za pomoč
Izračunaj ploščino lika, ki ga omejuje krivulja:
a^2y^2 = x^2(a^2 - x^2) (a > 0)
Hvala lepa
Parabola teče skozi izhodišče. Gorišče ima pri x=p/2, vodnica je pa pri x=-p/2. x koordinata podane točke je \(x=\frac{y^2}{2p}=\frac{9}{2p}\). Njena oddaljenost od vodnice je enaka 3 enote, torejAnya napisal/-a:Ok, prosim za pomoč pri eni enostavni nalogi...
Točka T(x, -3) leži na paraboli \(y^2 = 2px\), p>0, in je od vodnice oddaljena 3 enote. Zapiši enačbo parabole.
Torej glede na videne rešitve bi morali po sliki nekako sklepati, da premica skozi točko T gre ravno skozi gorišče, kar pa iz slike nisem uspela ugotoviti.
\(\frac{9}{2p}+\frac{p}{2}=3\)
Iz tega dobiš p=3.
To, o čemer govoriš, je le geometrijsko pomagalo, ki ga lahko uporabiš, ni pa treba... značilnost parabole je, da so vse točke enako oddaljene od gorišča kot od vodnice, in ker je točka od vodnice oddaljena 3 enote, mora biti od gorišča tudi oddaljena 3 enote... ker je že po y koordinati točka T oddaljena od gorišča 3 enote, nima več nobenega manevrskega prostora v x smeri, ampak mora biti kar na istem x kot gorišče - katerikoli drug x bi po pitagori še povečal razdaljo in ta ne bi bila več 3. Torej gre vzporednica vodnici skozi T in gorišče.
Re: Matematika
Rabil bi pomoč pri naslednji nalogi:
Re: Matematika
Ah, izrek o implicitni funkciji. Samo razvij do linearnega in dokaži, da je odvod obrnljiv (ni enak 0, oziroma če imaš več dimenzij, da Jakobijeva matrika ni singularna). Ker te zanima samo y del, nekako ni problema (sin(y)~y in y^3~0 in lahko izraziš)... x pa se ne bi dalo, ker je linearni člen enak 0 (to tudi dokaže, da gre za ekstrem y(x)).
Re: Matematika
Pozdravljeni,
Nekaj točk sem izračunal z aitkenovim algoritmom. Vendar ne razumem kako se dobi polinom, ki poteka skozi te točke. Verjetno je za vse postopke enak?
Hvala za razložitev postopka.
Nekaj točk sem izračunal z aitkenovim algoritmom. Vendar ne razumem kako se dobi polinom, ki poteka skozi te točke. Verjetno je za vse postopke enak?
Koda: Izberi vse
function Q=aitken(x,y,xval)
% Aitken's method for interpolation.
%
% Example call: Q=aitken(x,y,xval)
% x and y give the table of values. Parameter xval is
% the value of x at which interpolation is required.
% Q is interpolated value, also gives intermediate results.
%
n=length(x); P=zeros(n);
P(1,:)=y;
for j=1:n-1
for i=j+1:n
P(j+1,i)=(P(j,i)*(xval-x(j))-P(j,j)*(xval-x(i)))/(x(i)-x(j));
end
end