Funkcija g dveh spremenljivk je definirana takole: ce ima polinom \(x^2 + ax + b\) realni nicli, potem funkcija g paru (a,b) priredi vecjo od nicel polinoma. Izracunaj priblizno vrednost g(-1.01,-1.97).
Ne znam dobit funkcije g(a,b). Sej potem naprej bi znala... Sem probala nekaj z vietovimi in potem zabluzla.
Funkcije vec spremenljivk
Re: Funkcije vec spremenljivk
Torej predpostavimo, da ima polinom \(p(x) =x^2 + a x +b\) realni nicli, ki ju zapisemo
\(x_1 = (-a-\sqrt{a^2-4b})/2,\quad x_2 = (-a+\sqrt{a^2-4b})/2\)
Takoj opazis, da je \(x_2\ge x_1\). Torej je \(g(a,b):=x_2\).
\(x_1 = (-a-\sqrt{a^2-4b})/2,\quad x_2 = (-a+\sqrt{a^2-4b})/2\)
Takoj opazis, da je \(x_2\ge x_1\). Torej je \(g(a,b):=x_2\).
Re: Funkcije vec spremenljivk
Ne pozabi na kvadratno enacbo! Iz te se tudi jasno vidi, da moras koren s plusom vzet da dobis vecjo od nicel. Se pravi
\(g(a,b)=\frac{-a+\sqrt{a^2-4b}}{2}\)
\(g(a,b)=\frac{-a+\sqrt{a^2-4b}}{2}\)
Re: Funkcije vec spremenljivk
Kako nardis prerez grafa nad neko premico?
npr: \(f(x,y)=arctg(x-2+ \sqrt{x^2 + y^2})\), prerez nad premico y=x?
npr: \(f(x,y)=arctg(x-2+ \sqrt{x^2 + y^2})\), prerez nad premico y=x?
Re: Funkcije vec spremenljivk
Odvisno kaj je zdaj tvoja spremeljivka na tem prerezu. Ce vzames "x" za spremeljivko, ki tece po tej premici, potem samo vstavis y=x. Ce pa hoces, da je dolzinska enota enaka ena (in ne koren iz dva), potem pa uvedes \(x=y=\sqrt{2}t\). Ce sem prav razumel vprasanje, ker prerez bi lahko bil tudi kaj drugega.
Re: Funkcije vec spremenljivk
Jap to bo to. Samo vstavis y=x. Sej to pomeni kakor da bi vzel zago in prerezal graf ravno, tako da bi sel skozi premico, potem pa pogledas na vrhu rob te prerezane reci in to je ta funkcija ki jo dobis?
Re: Funkcije vec spremenljivk
Aha. Misljeno je pol y=x. Edino ce hoces meriti pravo razdaljo moras pac tisti koren iz dva upostevat 
To v tem primeru ni vazno, ampak ce bi si nekdo izmislil prerezati recimo po kvadratu ali paraboli, bi bilo pa res vazno kam zdaj stejes os (na cudno krivuljo moras poloziti skalo).
To v tem primeru ni vazno, ampak ce bi si nekdo izmislil prerezati recimo po kvadratu ali paraboli, bi bilo pa res vazno kam zdaj stejes os (na cudno krivuljo moras poloziti skalo).Re: Funkcije vec spremenljivk
Potem ce bi npr. prezagali s parabolo \(y^2=2px\) kaksna bi bila tista spremenljivka?
In ce bi jo s kvadratom bi dobili potem stiri funkcije?
In ce bi jo s kvadratom bi dobili potem stiri funkcije?
Re: Funkcije vec spremenljivk
Za kvadrat bi tiste stiri funkcije recimo lahko "lepili" (recimo polozis eno stranico od 0 do 2, naslednjo od 2 do 4 in tako dalje). Za parabolo bi lahko bil parameter y, vendar bi bila funkcija na razlicnih koncih razlicno raztegnjena. Za enakomerno skalo bi bilo treba celo nekaj integrirat, ker rabis naravno parametrizacijo krivulje. To je seveda skrajno izven kakrsnega koli ucnega nacrta in tega mi nikoli ni bilo treba pocet, ceprav vsak student 2. letnika fizike ali matematike to zna naredit.
Je pa to zelo uporabno v praksi. Tipicen primer je odvisnost nadmorske visine od prevozenih kilometrov po neki cesti. Tukaj imas tudi 2D ploskev, po kateri rezes in je pomembno, da je skala enakomerna. Geografi imajo kup teh problemov, pa tudi cisto abstraktno bi se kaj naslo. Se pa tega ne pocne matematicno, ker imas tudi ploskev ponavadi podano numericno po tockah. Z racunalnikom je enostavno, ker samo korakoma "prevozis" krivuljo in belezis obliko funkcije.
Je pa to zelo uporabno v praksi. Tipicen primer je odvisnost nadmorske visine od prevozenih kilometrov po neki cesti. Tukaj imas tudi 2D ploskev, po kateri rezes in je pomembno, da je skala enakomerna. Geografi imajo kup teh problemov, pa tudi cisto abstraktno bi se kaj naslo. Se pa tega ne pocne matematicno, ker imas tudi ploskev ponavadi podano numericno po tockah. Z racunalnikom je enostavno, ker samo korakoma "prevozis" krivuljo in belezis obliko funkcije.
Re: Funkcije vec spremenljivk
Pravzaprav mi ni jasno.. ko zagas s premico kako ves pod katerim kotom rezes? Ali zagas naravnost dol?
Re: Funkcije vec spremenljivk
No to itak. Odrezes po "zemljevidu" funkcije (torej navpicno navzdol, v tlorisu), ne nekaj posevno po pudingu, ki stoji na tem zemljevidu. Enako kot v primeru z avtomobilom, nadmorska visina je navpicna razdalja do nivoja morja, ne pa razdalja od ljubljane do trsta
Na splosno, ce je govora o funkcijah, se razume, da se vse te stvari pocne na definicijskem obmocju. Tista dodatna dimenzija, ki jo doda funkcija je okrnjena, ker tudi ne dovoljujes da ima v tocki po vec vrednosti in podobno.
Drugace bi bilo, ce bi govorili o ploskvah (ali polnih telesih, ki jih ploskve zajemajo). Takrat se sele "prizna" vse tri dimenzije kot enakovredne in potem tudi ce ti recejo da rezi, morajo povedati kje rezat.
No, priznam da je tale razlaga zelo zmedena ampak upam da sem uspel zadet bistvo.
Na splosno, ce je govora o funkcijah, se razume, da se vse te stvari pocne na definicijskem obmocju. Tista dodatna dimenzija, ki jo doda funkcija je okrnjena, ker tudi ne dovoljujes da ima v tocki po vec vrednosti in podobno.
Drugace bi bilo, ce bi govorili o ploskvah (ali polnih telesih, ki jih ploskve zajemajo). Takrat se sele "prizna" vse tri dimenzije kot enakovredne in potem tudi ce ti recejo da rezi, morajo povedati kje rezat.
No, priznam da je tale razlaga zelo zmedena ampak upam da sem uspel zadet bistvo.
Re: Funkcije vec spremenljivk
Super je. Razlaga. In puding. 
Zdej mi je jasno.
Zdej mi je jasno.
Re: Funkcije vec spremenljivk
Sej da je f zvezna v neki tocki je treba pokazat da so leva in desna limita enaki. Enako kot pri fun. ene. spr.? Ali je treba it z unimi epsiloni?
Re: Funkcije vec spremenljivk
No ja, nimas sam leve in desne ampak jih imas pri vseh kotih, kot sva ze govorila.
Pa pazit moras na kaksne fore glede funkcije. Ker funkcija
\(f(x)=\begin{cases}x^2&x\neq 0\\-1000& x=0\end{cases}\)
ni zvezna ceprav ima levo in desno limito enako. Res je skrajno grda finta ampak se rada pojavlja na izpitih. Obicajno pa res z limito sele definiras funkcijo v tisti tocki (imas najprej funkcijo, ki za eno tocko ni definirana in potem reces, naj bo zdaj funkcijska vrednost v tisti tocki enaka limiti in naredis zvezno). Tako da za cloveske funkcije res samo pogledas ce so vse limite enake.
Z epsiloni gres sicer lahko ampak je tezje, ker nimas toliko prijemov na razpolago (samo neke neenakosti prekladas). Meni niso bili nikoli vsec.
Pa pazit moras na kaksne fore glede funkcije. Ker funkcija
\(f(x)=\begin{cases}x^2&x\neq 0\\-1000& x=0\end{cases}\)
ni zvezna ceprav ima levo in desno limito enako. Res je skrajno grda finta ampak se rada pojavlja na izpitih. Obicajno pa res z limito sele definiras funkcijo v tisti tocki (imas najprej funkcijo, ki za eno tocko ni definirana in potem reces, naj bo zdaj funkcijska vrednost v tisti tocki enaka limiti in naredis zvezno). Tako da za cloveske funkcije res samo pogledas ce so vse limite enake.
Z epsiloni gres sicer lahko ampak je tezje, ker nimas toliko prijemov na razpolago (samo neke neenakosti prekladas). Meni niso bili nikoli vsec.
Re: Funkcije vec spremenljivk
Pa tale na vrhu strehce je zvezna?
