problem plis čimprej ne kdo pomaga

[bostjan91]

bl sm nov pa tega neznam rešt a bi lohka kdo to rešu in mi še postopek povedu???

Vodoraven želežniški tir se nadaljuje s klancem z nagibom 30°, kot kaže slika. Po vodoravnem delu vozi s hitrostjo 24 km/h pet enakih, med seboj povezanih vagonov, ki tehtajo vsak 1 tono in so dolgi 5 m.

Kako dalec po klancu pride prvi vagon? Trenje lahko zanemarimo.


Predstavljajte si, da je masa posameznega vagona zbrana v sredini posameznega vagona. Težni pospešek zaokrožite na 10 m/s2. Bodite pozorni na dolžino vlaka!

[Rok Osolnik]

Gibanje vlaka po klancu navzgor zavirata dinamična komponenta teže vlaka
\(Fd=mg*sin(Fi)\) in sila trenja, vendar silo trenja lahko zanemarimo.
Delo te sile je enako spremembi kinetične energije vlaka:

\(A=-Fd*s=deltaWk=1/2(m*v2^2 - mv1^2)=-(1/2)*m*v1^2\)

\(-Fd*s=-(1/2)*m*v1^2\)

\(mg*sin(Fi)*s=0.5*m*v1^2\)

\(s=v1^2/(2g*sin(Fi))\)

[seenamojca]

Hm. Skoraj.

Ti si racunal za tockasto telo (oziroma za tezisce), naloga pa uposteva dimenzijo vagonov. Zato je treba tej poti pristeti se polovico dolzine vlaka, da pridemo do prvega vagona.

Mi je pa nenavaden pristop z delom dinamicne komponente sile teze. Saj ni nic narobe, ampak obicajno temu recemo potencialna energija. Potem v energijskem zakonu na drugi strani enacbe nastopa delo zuanjih sil, razen sile teze, ki je zavzeto v potencialni energiji.

In seveda, m=5*masa vagona, v1 pa ne pozabi pretvoriti v m/s.

[bostjan91]

Gibanje vlaka po klancu navzgor zavirata dinamična komponenta teže vlaka
\(Fd=mg*sin(Fi)\) in sila trenja, vendar silo trenja lahko zanemarimo.
Delo te sile je enako spremembi kinetične energije vlaka:

\(A=-Fd*s=deltaWk=1/2(m*v2^2 - mv1^2)=-(1/2)*m*v1^2\)

\(-Fd*s=-(1/2)*m*v1^2\)

\(mg*sin(Fi)*s=0.5*m*v1^2\)

\(s=v1^2/(2g*sin(Fi))\)

kaj je mg
kaj je Fi


a lahko kdo to bl enostavno zračuna ker mislm d je bl enostvn tud obstaja

[shrink]

Kakor je pripomnila seenamojca je Rok Osolnik izračunal pot, ki jo opravi težišče (seveda glede na vznožje klanca).

Na ta način dobimo, da se težišče dvigne za 2,22 m oz. da opravi pot 4,44 m.

Glede na to, da znaša dolžina vlaka 25 m, bi torej cca. 8 m ostalo na vodoravnem delu.

[seenamojca]

Ohhhh, zleht nalogca.

Jaz nisem preverjala podatkov, ampak ce se izkaze, da se ne dvigne cel vlak na klanec, se je treba tega malo drugace lotiti.

Ampak lepo po vrsti.

Ce bi se cel vlak dvignil, bi bilo tako, kot ze napisano:
cela kineticna energija, ki je Wk=5*m*v^2/2 se pretvori v potencialno energijo 5*m*g*h=5*m*g*s*sin(30), kjer je s pot, ki jo opravi tezice.

Ker se pa izkaze, da se ne dvigne cel vlak, moramo sedaj izracunati za primer, ko se dvignejo samo stirje, oziroma samo trije vagoni. Tudi jaz sem najprej vzela za stiri, pa ne dobim smiselnega rezultata, torej gremo naprej in privzamemo, da se dvignejo samo trije.

Kineticna energija, ki je na zalogi, je se vedno 5*m*v^2/2.
Potencialna pa se spremeni samo trem vagonom, in to po vrsti za m*g*x (ce je x neznana visina tezisca prvega vagona), m*g*(x-l/2), pri cemer je l dolzina vagona, in m*g*(x-l) za tretji vagon.

Ko ti dve energiji izenacis, dobis, da je x=6.2m (ce se nisem zmotila). Ta rezultat tudi ustreza predpostavki, da se trije vagoni dvignejo, ker je pot s tezisca prvega vagona 12.4 m in tako sta za njim na klancu se dva 12.4-2*5, cetrti pa ostane na ravnem delu.

Rezultat je tako (po moje) 6.2m za tezisce prvega vagona in 8.7 m za sprednji del prvega vagona.

Pa naj me kdo popravi, ce govorim neumnosti

[shrink]

Ja, naloga je res malo žleht.

Rezultat za dvig težišča, ki sem ga navedel, velja ob predpostavki, da ima težišče vlaka, ko se nahaja v legi vznožja klanca, dano začetno hitrost. To pa je prehuda poenostavitev in pri danem problemu ne velja, zato rezultat ni smiselen.

Tvoja rešitev je vsekakor pravilna.

Sem preveril in dobil enak rezultat

\(x &=& \frac{5v^2}{6g} +\frac{l}{2} &=& 6.2 $ m$\); višina težišča 1. vagona ob mirovanju.

Preostane nam samo še, da primerjamo rešitev (na osnovi ohranitve energije sistema točkastih teles) z rešitvijo na osnovi ohranitve energije težišča v primeru dviga celega vlaka in ugotovimo, ali je logika pravilna.

Če bi se dvignil cel vlak, bi veljalo:

\(5 \cdot \frac {1}{2}mv^2 &=& mgx+mg(x-l\sin\alpha)\)
\(+mg(x-2l\sin\alpha)+mg(x-3l\sin\alpha)+mg(x-4l\sin\alpha)\)

Po preureditvi in upoštevanju \(x &=& s_{1}\sin\alpha\), kjer je \(s_{1}\) pot, ki jo opravi težišče 1. vagona, dobimo:

\(\frac {v^2}{2g} &=& (s_{1}-2l)\sin\alpha\)

Razdalja \(s_{1}-2l\) je ravno pot \(s\), ki bi jo opravilo težišče vlaka, če bi se ta dvignil v celoti.

Rešitev je torej enaka rešitvi, ki bi jo dobili na osnovi ohranitve energije težišča, kar kaže na to, da je logika pravilna.