Zdravo!
Prosil bi, če mi lahko kdo razloži, kako z enačbami pridemo do ugotovitve, kateri izmed valjev bo prvi prispel na konec klanca, če:
1.) imata valja enake mase
2.) imata valje enak premer
Za vaše odgovore in trud se vam že v naprej zahvaljujem!
Valja na klancu
Re: Valja na klancu
A to pod 1-2 sta dve posebej definirani lastnosti (ki zahtevajo 2 odgovora ?) al so obe tocki lastnosti valjev?Uri napisal/-a:Zdravo!
Prosil bi, če mi lahko kdo razloži, kako z enačbami pridemo do ugotovitve, kateri izmed valjev bo prvi prispel na konec klanca, če:
1.) imata valja enake mase
2.) imata valje enak premer
Za vaše odgovore in trud se vam že v naprej zahvaljujem!
Meni se zdi edina logicna resitev da je hitrejsi valj z manjso visino in vecjim polmerom, a je to nemogoce ce velja da imata enake premere.. Kar se tice mas, bo masivnejsi val bolj pospesil kot lazji ? (ali pac ?)
Energija valja se zapise kot:
\(W=\frac{m v^2}{2}+\frac{J \omega^2}{2}=\)
\(W=\frac{m r^2 v^2}{2}\cdot\frac{3}{2}\)
\(v=\sqrt{\frac{4}{3}\frac{W}{mr^2}}\)
Ce ima pri isti masi valj vecji polmer je hitrost pri isti vlozeni potencialni energiji vedno manjsa. Torej prispe po klancu kasneje.
::popravljam: zmotil sem se, zgoraj sem v drugi vrstici in dalje pisal \(v\) namesto \(\omega\), torej: seveda tudi od radija ni cas potovanja nic odvisen, le kotna hitrost je seveda manjsa!
Ce imata valja enak premer bosta prisla po klancu istocasno ne glede na maso.
\(W=mgh\)
\(v=r \sqrt{\frac{4}{3}\frac{mgh}{mr^2}}=2\sqrt{\frac{gh}{3}}\)
\(W=\frac{m v^2}{2}+\frac{J \omega^2}{2}=\)
\(W=\frac{m r^2 v^2}{2}\cdot\frac{3}{2}\)
\(v=\sqrt{\frac{4}{3}\frac{W}{mr^2}}\)
Ce ima pri isti masi valj vecji polmer je hitrost pri isti vlozeni potencialni energiji vedno manjsa. Torej prispe po klancu kasneje.
::popravljam: zmotil sem se, zgoraj sem v drugi vrstici in dalje pisal \(v\) namesto \(\omega\), torej: seveda tudi od radija ni cas potovanja nic odvisen, le kotna hitrost je seveda manjsa!
Ce imata valja enak premer bosta prisla po klancu istocasno ne glede na maso.
\(W=mgh\)
\(v=r \sqrt{\frac{4}{3}\frac{mgh}{mr^2}}=2\sqrt{\frac{gh}{3}}\)
Zadnjič spremenil Aniviller, dne 14.1.2006 21:20, skupaj popravljeno 1 krat.
Uf jaz se že tud kar nekaj časa ukvarjam s kotaljenjem po klancu, pa me nekaj reči kar pošteno matra 
.
Zanima me , kakšna je zveza med translacijsko in rotacijsko energijo in kako približno se do te zveze pride. Jaz si to težko predstavljam . Pa še: a bi kdo slučajno znal napraviti enačbo za čas gibanja valja po klancu, v kateri bi bila vidna odvisnost od premera (in mase?) valja.[/quote]
.Zanima me , kakšna je zveza med translacijsko in rotacijsko energijo in kako približno se do te zveze pride. Jaz si to težko predstavljam
. Pa še: a bi kdo slučajno znal napraviti enačbo za čas gibanja valja po klancu, v kateri bi bila vidna odvisnost od premera (in mase?) valja.[/quote]Kako prides do zveze z rotacijsko energijo? Zapises hitrost nekega delcka telesa na radiju r z obodno hitrostjo \(v=\omega r\). Potem sestejes po celotnem telesu (to sestevanje opravi integral)
\(W=\int \frac{(\omega r)^2}{2}dm=\)
\(\frac{1}{2}\omega^2\int r^2 dm\)
slednji integral je definicija vztrajnostnega momenta (vsota vseh vztrajnostnih momentov \(\Delta J=r^2\cdot \Delta m\))
\(W=\int \frac{(\omega r)^2}{2}dm=\)
\(\frac{1}{2}\omega^2\int r^2 dm\)
slednji integral je definicija vztrajnostnega momenta (vsota vseh vztrajnostnih momentov \(\Delta J=r^2\cdot \Delta m\))
Za casovno odvisnost poti pa dobis:
\(M=J\alpha\) (vrtenje okrog dotikalisca s tlemi, J po steinerju: \(J=J^*+mr^2\))
\(M=rF=r\cdot mg\sin{\varphi}\)
\(a=r\alpha=\frac{1}{\frac{J^*}{mr^2}+1}g\sin{\varphi}\)
Ker gre za enakomerno pospeseno gibanje, pospesek je pa rahlo manjsi kot za telo ki se ne vrti (ce vstavis \(J^*\equiv 0\) dobis normalno drsenje klade), lahko zapisemo:
\(x=x_0+v_0 t+\frac{1}{\frac{J^*}{mr^2}+1}g\sin{\varphi}\frac{t^2}{2}\)
Za valj velja \(J=\frac{1}{2}mr^2\)
Ce gibanje opazujemo s tocke 0 in z zacetno hitrostjo nic:
\(x=\frac{2}{3}g\sin{\varphi}\frac{t^2}{2}\)
\(M=J\alpha\) (vrtenje okrog dotikalisca s tlemi, J po steinerju: \(J=J^*+mr^2\))
\(M=rF=r\cdot mg\sin{\varphi}\)
\(a=r\alpha=\frac{1}{\frac{J^*}{mr^2}+1}g\sin{\varphi}\)
Ker gre za enakomerno pospeseno gibanje, pospesek je pa rahlo manjsi kot za telo ki se ne vrti (ce vstavis \(J^*\equiv 0\) dobis normalno drsenje klade), lahko zapisemo:
\(x=x_0+v_0 t+\frac{1}{\frac{J^*}{mr^2}+1}g\sin{\varphi}\frac{t^2}{2}\)
Za valj velja \(J=\frac{1}{2}mr^2\)
Ce gibanje opazujemo s tocke 0 in z zacetno hitrostjo nic:
\(x=\frac{2}{3}g\sin{\varphi}\frac{t^2}{2}\)
. Se pravi, kakršenkoli valj že imam, bo prišel z enako hitrostjo po istem klancu, pa potovanje zanj bo čisto enako. 
Re: Valja na klancu
Uri napisal/-a:Zdravo!
Prosil bi, če mi lahko kdo razloži, kako z enačbami pridemo do ugotovitve, kateri izmed valjev bo prvi prispel na konec klanca, če:
1.) imata valja enake mase
2.) imata valje enak premer
Tako kot je dejal Aniviller..
Pospešek valja je vedno enak in je po definiciji odvisen zgolj od težnostnega privlaka in % klanca ob predpostavki, da sta kotalno trenje in zračni upor v vseh primerih enaka.
Potrebno je še omeniti, da velja navedena ugotovitev za primer pod točko ena le za kotalenje v brezračnem prostoru, ker je v nasprotnem primeru zračni upor različen (površina valjev ni enaka).
Lahko noč..
