Kvarkadabra forum

zanima me kako lahko z enačbo opišemo linearno odvistnost upora in temperature na

spodnjem grafu in če lahko pokažete na primeru kako lahko dejansko izračunamo

k in n pri enačbi T=kR+n

Izvesti moraš linearno regresijo.

Na roke je pri velikem številu podatkov dosti dela.

V Excelu to izvedeš z:

Tools --> Data Analysis --> Regression

Če pod Tools ne najdeš Data Analysis, moraš izvesti:

Tools --> Add-Ins --> odkljukaj Analysis ToolPak --> OK

Če želiš izvesti regresijo za \(T=kR+n\)

moraš \(T\) vzeti kot odvisno spremenljivko ("Input Y Range") in \(R\) kot neodvisno spremenljivko ("Input X Range").

V "SUMMARY OUTPUT" odčitaš \(k\) in \(n\):

\(k \ldots\) "X Variable 1"

\(n \ldots\) "Intercept"

Če sta spremenljivki linearno korelirani, mora biti "R Square" blizu \(1\).

a ne a ni možno izračunat k po enačbi

\(k=\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}\)


imam še podatek da je pri temperaturi 0C upor 100 ohmov

sej ne rabim nevem kakšne velike natančnosti pri enačbi sm mislu da vrednosti

\(y_2,y_1,x_2,x_1\) izberemo direktno iz grafa

To se na roke ponavadi izvaja tako da na oko potegnes premico, izberes dve tocki in racunas po tvoji formuli. Direktno tega ne mores izvajati ker je sistem predolocen (prevec podatkov). Formalno zahtevas da je povprecni kvadratni odmik najmanjsi, metoda se pa med drugim lahko resuje z resevanjem matricne enacbe. Kot je ze povedal shrink, vecina racunalniskih programov za obdelavo podatkov ze ima funkcije za "fit" na podatke. (probaj GNUplot, Mathematica, Matlab,... ). Ce bos v prihodnje se potreboval tovrstne funkcije ti predlagam Mathematico (zadnja verzija 5.1) ker ima se najbolj naivnemu uporabniku prijazen vmesnik in sintakso. Kako pa prides do programa se pa na forumu ne spodobi govoriti

jekosn napisal/-a:a ne a ni možno izračunat k po enačbi

\(k=\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}\)

Zgolj za eno točko. Vendar pa funkcija ni linearna. Njen približek polinoma lahko dobiš po metodi polinomske regresije.

Pa vendar je že na oko razvidno da govoriš o platini natančneje o Pt100. (Kar predpostavljam da veš).
Za kar pa velja standard DIN EN 60751.

Pri čemer velja enačba za temperature <0ºC:

RT = R0 [1 + AT + BT^2 + CT^3 (T -100)]

in za temperature >0ºC:

RT = R0 [1 + AT + BT^2]

Kjer je:
T = temperatura medija
RT = upornost v odvisnosti od temperature
R0 = upornost pri 0ºC
A, B and C (alfa, beta, gama) pa so konstante.

A = 3.9083 X 10-3
B = -5.7750 X 10-7
C = -4.1830 X 10-12

Povprečje pa je približno 0.385%/K

Torej, če uporabiš zgolj en koeficient je maksimalna napaka okoli 0,15 Ohma v območju od 0 .. 100ºC oziroma malo manj kot 0.4K.

Lep dan želim..

hvala lepa za odgovore

ampak vprašal bi vas kako dobimo k in n, ker meni nikakor mi ne uspe dobit pravo enačbo ki opisuje približno odvisnost

zbral sem si dve točki, določil k vendar ko vstavim v enačbo, ki jo dobim nek upor se ne ujemo s temperaturo kot na grafu

a mi lahko kdo prosim naredi kak primer na grafu

Potegni najboljso premico cez podatke. Jaz sem potem pogledal tocki pri T=20C in T=80C (to je lazje).
\(R(T=20^\circ C)\approx 108.5\Omega\)
\(R(T=80^\circ C)\approx 131.5\Omega\)
\(k=\frac{R(T=80^\circ C)-R(T=20^\circ C)}{80^\circ C-20^\circ C}=\frac{131.5\Omega-108.5\Omega}{80^\circ C-20^\circ C}\)
\(k=\frac{23\Omega}{60K}=0.385\frac{\Omega}{^\circ C}\)
\(n=101\Omega\)(direktno iz grafa)
Vedeti moras da ta \(n\) velja samo ce vstavljas stopinje celzija...
Torej velja
\(R=kT+n=0.385\frac{\Omega}{^\circ C}T+101\Omega\)
vstavi kaksen podatek pa bos videl...
Inverzna formula za temperaturo je potem ocitno
\(T=\frac{R-n}{k}=2.6\frac{^\circ C}{\Omega}R-262^\circ C\)
mimogrede, crto sem vlekel na pamet tako da ni ravno natancno.

Z izvedbo linearne regresije na roke sem imel v mislih določanje regresijske premice (torej:izračun \(k\) in \(n\)) na osnovi metode najmanjših kvadratov. To storimo na sledeč način.

Denimo, da smo pri poskusu (meritvi) dobili \(N\) točk z abscisami \(x_1, x_2 \ldots x_N\) in ordinatami \(y_1, y_2 \ldots y_N\). Vsaka krivulja, ki se (tako ali drugače) prilega tem točkam, se imenuje regresijska krivulja ustreznih količin \(x\) in \(y\). Najbolj preprosta krivulja je seveda premica, ki jo dobimo z linearno korelacijo:

\(\bar{x} = \frac{1}{N} \sum_{i=1}^N x_i \ldots\) srednja vrednost x

\(\bar{y} = \frac{1}{N} \sum_{i=1}^N y_i \ldots\) srednja vrednost y

\(\sigma_x = \frac{1}{N} \sum_{i=1}^N (x_i - \bar{x})^2 \ldots\) varianca x

\(\sigma_y = \frac{1}{N} \sum_{i=1}^N (y_i - \bar{y})^2 \ldots\) varianca y

\(\sigma_{xy} = \frac{1}{N} \sum_{i=1}^N (x_i - \bar{x})(y_i - \bar{y}) \ldots\) kovarianca

Koeficienta regresijske premice dobimo z:

\(k = \frac{\sigma_y }{\sigma_{xy}}\)

\(n = \bar{y} - k \bar{x}\)

Korelacijo med \(x\) in \(y\) opisuje korelacijski koeficient:

\(r = \frac{\sigma_{xy}}{\sqrt{\sigma_x \sigma_y}}\)

Ko je \(r = 1\), je srednja kvadratična napaka enaka \(0\), \(x\) in \(y\) pa sta popolnoma korelirana (popolnoma ustrezata funkcijski odvisnosti). Če je \(r = 0\), \(x\) in \(y\) nista korelirana (ni funkcijske odvisnosti). Regresijska premica je primerna za ocenjevanje medsebojne odvisnosti, če je \(r\) vsaj \(0.75\). Če je \(r \ge 0.9\), pravimo, da je predstavitev povezanosti med \(x\) in \(y\) zelo dobra. Ko je \(r \le 0.5\), je regresijska premica neprimerna za upodobitev povezanosti, vendar to še ne pomeni, da morda ne obstaja kakšna bolj primerna nelinearna regresijska krivulja (GJ je npr. navedel regresijo s polinomom 2. reda, ki je standardizirana).

Kar se tiče programov za statistično obdelavo (med drugim tudi za fitanje) obstaja vrsta primernih programov, kot je že navedel Aniviller, sam pa sem navedel Excel, ki je najbolj dostopen (beri: razširjen). Sam preferiram Origin (razpolagam z 7.1), ki je podobno funkcionalen kot Excel (omogoča tudi tabelarične vnose), je pa mnogo bolj napreden in omogoča kompleten nabor statističnih analiz (da niti ne omenjam prednosti pri risanju grafov, tudi v primerjavi z matematičnimi solverji).

Tole vajo sem naredil jaz s programom Origin.

Sicer pa n mora biti 0. Torej za premico se uporabi formula y = kx.

n mora biti 100 ker je verjetno Pt100 termometer.

Se da v Excelu določiti napako \(k\) in \(n\) z grafa - kako?

thf napisal/-a:Se da v Excelu določiti napako \(k\) in \(n\) z grafa - kako?

Sorry, sem spregledal. Na to je bilo že odgovorjeno v:

viewtopic.php?f=22&t=2114&st=0&sk=t&sd=a.