Neki simple racun
zdaj bi dobil t(katerega bi zaokrožil navzgor)Aniviller napisal/-a:Samo izrazi po ze poznani formuli (do t znas, ostalo sestejes posebej):
\(\displaystyle 1+2+3+\ldots+t+\ldots+4+3+2+1=\sum_{i=1}^t i+\sum_{i=1}^{t-1} i\)
\(=\frac{t(t+1)}{2}+\frac{t(t-1)}{2}=\)
\(=t^2\)
Torej:
\(x=t^2\)
\(t=\sqrt{x}\)
To moras zaokrozit, deluje pa samo ce je x kvadrat naravnega stevila.
no in zdaj bi blo:
1 + 2 + 3 + 4 +5 +6....t....+ 6 + 5 + 4.
kako bi zdaj izracunal to štirko.
vedel bi t(zaokrožen navzgor) ter vsoto števila. Kako bi izračunal to pri kerem številu s more to simetrično( 1 + 2 + 3 +2 + 1) seštevanje ustavit?
npr
Joj, kolk je teh vprasanj. Bom najprej zadnjega odgovoril:
logaritem je obrat eksponentne funkcije:
\(y=e^x\rightarrow x=\ln(y)\)
(naravni logaritem) oz.
\(y=a^x\rightarrow x=\log_a(y)\)
Za desetiskega se ponavadi ne pise osnove.
Velja:
\(\ln(xy)=\ln(x)+\ln(y)\)
\(a\ln(x)=\ln(x^a)\)
\(\ln(e)=1\quad(\log_a(a)=1)\)
(za vse osnove je cist isto ker je razlika sam v faktorju)
Torej:
\(2\log(x)+\log(x^2-6)=1+\log(16)\)
\(\log(x^2(x^2-6))=\log(10)+\log(16)\)
\(\log(x^2(x^2-6))=\log(160)\)
Zdej se pa sam znebis logaritma in resis normalno.
Drgac je pa ocitno da je \(x=\pm 4\) ker je 160=16*(16-6)
No, negativno vrednost moras stran vrzt ker logaritem negativnega stevila ne obstaja med realnimi stevili (pac, preverjas ko vstavis nazaj v prvotno enacbo).
Pri teh nalogah zmeri probas spravt vse pod isti logaritem.
logaritem je obrat eksponentne funkcije:
\(y=e^x\rightarrow x=\ln(y)\)
(naravni logaritem) oz.
\(y=a^x\rightarrow x=\log_a(y)\)
Za desetiskega se ponavadi ne pise osnove.
Velja:
\(\ln(xy)=\ln(x)+\ln(y)\)
\(a\ln(x)=\ln(x^a)\)
\(\ln(e)=1\quad(\log_a(a)=1)\)
(za vse osnove je cist isto ker je razlika sam v faktorju)
Torej:
\(2\log(x)+\log(x^2-6)=1+\log(16)\)
\(\log(x^2(x^2-6))=\log(10)+\log(16)\)
\(\log(x^2(x^2-6))=\log(160)\)
Zdej se pa sam znebis logaritma in resis normalno.
Drgac je pa ocitno da je \(x=\pm 4\) ker je 160=16*(16-6)
No, negativno vrednost moras stran vrzt ker logaritem negativnega stevila ne obstaja med realnimi stevili (pac, preverjas ko vstavis nazaj v prvotno enacbo).
Pri teh nalogah zmeri probas spravt vse pod isti logaritem.
Ce sestevas samo do x za nazaj pac odstejes tisti del stran.
\(s=1+2+\ldots+t+(t-1)+\ldots+x=t^2-\frac{x(x-1)}{2}\)
Tudi v tej obliki (z dvema parametroma) ne mores opisati vseh stevil, torej bos spet imel stevila ki jih na ta nacin ne dobis. Prvo tako stevilo je 8. Veliko se jih da pa opisat z vec kombinacijami t in x. Ne vem tocno kaj hoces dobit ampak v tem primeru izracunas tisti prevelik t, odstejes in pogledas kaksen je x.
Na primeru \(s=73\) ti pride \(t=9\)
\(t^2-s=8\)
\(\frac{x(x-1)}{2}=8\)
\(x\approx 4\)
Da vidimo koliko pride:
\(s'=t^2-\frac{x(x-1)}{2}=81-6=75\)
Ni pa to edina moznost kombinacije t in x.
\(s=1+2+\ldots+t+(t-1)+\ldots+x=t^2-\frac{x(x-1)}{2}\)
Tudi v tej obliki (z dvema parametroma) ne mores opisati vseh stevil, torej bos spet imel stevila ki jih na ta nacin ne dobis. Prvo tako stevilo je 8. Veliko se jih da pa opisat z vec kombinacijami t in x. Ne vem tocno kaj hoces dobit ampak v tem primeru izracunas tisti prevelik t, odstejes in pogledas kaksen je x.
Na primeru \(s=73\) ti pride \(t=9\)
\(t^2-s=8\)
\(\frac{x(x-1)}{2}=8\)
\(x\approx 4\)
Da vidimo koliko pride:
\(s'=t^2-\frac{x(x-1)}{2}=81-6=75\)
Ni pa to edina moznost kombinacije t in x.
aha fajn...
zdej smo neki pisal...
\(\sqrt{a+2007}-\sqrt{a+1004}\)
\(\sqrt{a+1003}-\sqrt{a}\)
kero stevilo je vecje...a ni to tko da je odvisno od velikosti a?
2. kako bi dokazal da je vsota dveh naravnih števil vedno drugačna od veckratnika teh stevil?
kako se sploh to dokazuje? a mate vi na FMF kak poseben predmet oz. a je to kaka posebna veja matematike?
3. je bil Jaka... in je rekel da bo vsakemu 2 mestnemu številu priredil enomestno.
torej
19->1*9=9
66=6*6=36=3*6=18=1*8=8
....
kolkrat se mu je pojavila tam 0?
a se da to se kako drgac kot da tabele rišemo?
pa kok je rezultat...k smo se s sosolci prerekali ali je 21, 22, 24 , 25.
kako bi ocenili te naloge?
1-lahke
5-zelo težke
glede na to da je to za 2. letnik
PS. aniviller..a mogoe ves za kako knjigo k so bl take naloge not...dokazi da je x enako y...take kot sem navedel vzgoraj.
aniviller-kaj sploh tvoj nick pomen?
zdej smo neki pisal...
\(\sqrt{a+2007}-\sqrt{a+1004}\)
\(\sqrt{a+1003}-\sqrt{a}\)
kero stevilo je vecje...a ni to tko da je odvisno od velikosti a?
2. kako bi dokazal da je vsota dveh naravnih števil vedno drugačna od veckratnika teh stevil?
kako se sploh to dokazuje? a mate vi na FMF kak poseben predmet oz. a je to kaka posebna veja matematike?
3. je bil Jaka... in je rekel da bo vsakemu 2 mestnemu številu priredil enomestno.
torej
19->1*9=9
66=6*6=36=3*6=18=1*8=8
....
kolkrat se mu je pojavila tam 0?
a se da to se kako drgac kot da tabele rišemo?
pa kok je rezultat...k smo se s sosolci prerekali ali je 21, 22, 24 , 25.
kako bi ocenili te naloge?
1-lahke
5-zelo težke
glede na to da je to za 2. letnik
PS. aniviller..a mogoe ves za kako knjigo k so bl take naloge not...dokazi da je x enako y...take kot sem navedel vzgoraj.
aniviller-kaj sploh tvoj nick pomen?
