Neki simple racun

Ko tudi učitelj ne more pomagati...
Odgovori
Rokerda
Prispevkov: 799
Pridružen: 11.11.2006 16:18

Re: Neki simple racun

Odgovor Napisal/-a Rokerda »

FMF Fizika 1. letnik. Ti pa na matematiko, če se ne motim?

alexa-lol
Prispevkov: 380
Pridružen: 12.5.2006 19:57

Re: Neki simple racun

Odgovor Napisal/-a alexa-lol »

ne ne računalništvo in matematiko (1/2 FRI + 1/2 FMF)

Rokerda
Prispevkov: 799
Pridružen: 11.11.2006 16:18

Re: Neki simple racun

Odgovor Napisal/-a Rokerda »

alexa-lol napisal/-a:ne ne računalništvo in matematiko (1/2 FRI + 1/2 FMF)
a potem vzporedno fri in matematiko?

alexa-lol
Prispevkov: 380
Pridružen: 12.5.2006 19:57

Re: Neki simple racun

Odgovor Napisal/-a alexa-lol »

ne ne..to je skupen program.. dobre stvari pobrane iz obeh študijev... k tista informacijska teorija je res brez veze...
npr. 1. semester...
Osnove programiranja
Osnove digitalnih vezij
Analiza I
Diskretne strukture I
Linearna algebra

lp

Rokerda
Prispevkov: 799
Pridružen: 11.11.2006 16:18

Re: Neki simple racun

Odgovor Napisal/-a Rokerda »

Aja pa res, vidim program. Zgleda fajn :)

Jurij
Prispevkov: 585
Pridružen: 27.2.2006 11:09

Re: Neki simple racun

Odgovor Napisal/-a Jurij »

matematika (čista), 1. letnik.

Rokerda
Prispevkov: 799
Pridružen: 11.11.2006 16:18

Re: Neki simple racun

Odgovor Napisal/-a Rokerda »

Nekje se mi je spet ustavilo, bil bi vesel nasveta.
Poišči tangento na elipso, podano z enačbo \(\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1\), za katero je daljica med presečiščema te tangente s koordinatnima osema najkrajša.
Torej, tangenta je v točki \(x_1, y_1\), ima enačbo \(y=kx+n\), kjer je \(k=\frac{-b^2x}{a^2y}\). \(n\) je enak \(y_1-kx_1\), torej \(y_1 + \frac{b^2x_1^2}{a^2y_1}\).
Sedaj rabim še presečišče s koordinatnima osema \(x_0,y_0\).
Ampak kakšno enačbo ima tangenta?

Hvala

Uporabniški avatar
Aniviller
Prispevkov: 7263
Pridružen: 15.11.2004 18:16

Re: Neki simple racun

Odgovor Napisal/-a Aniviller »

Pa saj si jo ravno napisal. Verjetno te moti razlikovanje med tocko v kateri tangento racunas (x1,y1) in koordinatami tangente (x,y).
\(y=kx+n=-\frac{b^2}{a^2}\frac{x_1}{y_1}x+(y_1+\frac{b^2}{a^2}\frac{x_1^2}{y_1})\)
Seveda je vedno lazje zapisat tangento v tejle obliki:
\(\frac{y-y_1}{x-x_1}=k\)
Ta vsebuje simetrijo med x in y in naredi racun bolj rutinski. Iz tega dobis lahko nazaj zgornjo enacbo ce hoces.

Odseka na koordinatnih oseh pa dobis tako da postavis eno koordinato na nic (lahko pa kar zapises enacbo premice v segmentni obliki - delis celo enacbo s prostim clenom "n").

Rokerda
Prispevkov: 799
Pridružen: 11.11.2006 16:18

Re: Neki simple racun

Odgovor Napisal/-a Rokerda »

Ja, tole me je begalo.

Kaj pa
\(f(x)=\frac{2e^{1/2x}+a}{\sqrt{a^2-1+e^{1/x}}}\)
a) Določi Df funkcije fv odvisnosti od realnega parametra a.
Če je \(|a|>0\) obstaja za vse \(x\), drugače pa samo, ko je \(ln(1-a^2) < 1/x\), oziroma \(x< (ln(1-a^2))^{-1}\), ko je \(x>0\), sicer \(x>(ln(1-a^2))^{-1}\)
Je to prav?


b) Za katere vrednosti parametra a, je mogoče funkcijo zvezno razširiti na vse realna števila?
Problem je v spodnjem korenu. \(a^2 > 1- e^{1/x}\), mora biti potem \(|a|>1\)?

alexa-lol
Prispevkov: 380
Pridružen: 12.5.2006 19:57

Re: Neki simple racun

Odgovor Napisal/-a alexa-lol »

hej...mene pa zanima zakaj funkcija \(f(x)\) v točki \(0\) ni odvedljiva
\(f(x)={x^{(\frac{2}{3})}}(x-2)^2\)

Odvod pride (ko se ga poenostavi) \(2x^2-5x+2\) s stacionarnimi točkami v \(x=\frac{1}{2}\) in \(x=2\)

hvala
lp

Rokerda
Prispevkov: 799
Pridružen: 11.11.2006 16:18

Re: Neki simple racun

Odgovor Napisal/-a Rokerda »

Pomoje bo tuki problem, kr je odvod \(x^{2/3}\) enak \(\frac{2}{3} x^{-1/3}\). Z 0 se pa ne more delit.
Nism zihr no...

Uporabniški avatar
Aniviller
Prispevkov: 7263
Pridružen: 15.11.2004 18:16

Re: Neki simple racun

Odgovor Napisal/-a Aniviller »

a) zakaj za |a|>0? Predznak se itak kvadrira...

Prvo opazanje: \(e^{1/x}>0\), torej za \(|a|>1\) dobis pod korenom vedno pozitivno. Drugace pa ostalo ni cisto prav: za x>0 je vedno \(e^{1/x}>1\). Torej je za pozitivne x vedno definirano. Za negativne pa:
\(x<\frac{1}{\ln (1-a^2)}\) za x<0.

(pazi, obracanje neenacajev je v tem primeru precej zoprno, vedno moras pomisliti na predznake in podobno. tukaj sta in logaritem in x negativna...)

Za b) moras pa pomislit tudi na obnasanje na robovih tega obmocja, kot tudi na izraz v stevcu. Zvezno bo le, ce ni polov!

markich
Prispevkov: 47
Pridružen: 28.5.2008 10:48

Re: Neki simple racun

Odgovor Napisal/-a markich »

narobe si odvajal. odvajaš kot produkt. takoj se že vidi, da bo iz prvega nastalo x^ (-1/3), kar pomeni, da pade v imenovalec. in res, v točki x=0 odvod ni definiran.

Rokerda
Prispevkov: 799
Pridružen: 11.11.2006 16:18

Re: Neki simple racun

Odgovor Napisal/-a Rokerda »

Kaj točno misliš z upoštevanjem izraza v števcu? Saj števec nima vpliva na pole.

Hvala

Uporabniški avatar
Aniviller
Prispevkov: 7263
Pridružen: 15.11.2004 18:16

Re: Neki simple racun

Odgovor Napisal/-a Aniviller »

alexa-lol napisal/-a:hej...mene pa zanima zakaj funkcija \(f(x)\) v točki \(0\) ni odvedljiva
\(f(x)={x^{(\frac{2}{3})}}(x-2)^2\)

Odvod pride (ko se ga poenostavi) \(2x^2-5x+2\) s stacionarnimi točkami v \(x=\frac{1}{2}\) in \(x=2\)

hvala
lp
Prvic, kam so pri tvojem odvodu izginile racionalne potence? Drugace pa poglej kaj se dogaja: za x^n pri 0<n<1 (koreni in to) je tangenta v izhodiscu navpicna. Se huje je: tangenta je navpicna, sama funkcija x^(2/3) je pa soda (torej je na levi zrcalna slika te navpicne krivulje)... funkcija ima zelo ostro "spico", kjer odvod jasno ne more biti definiran.
Za celotno podano funkcijo:
\(f(x)=x^{2/3}(x-2)^2=x^{2/3}(x^2-4x+4)\)
Cetudi prva dva clena dasta funkcijo, ki ima ustrezno potenco da ni tezav v izhodiscu, bo zadnji clen imel zgoraj opisane probleme.

Odgovori