Neki simple racun

Ko tudi učitelj ne more pomagati...
Odgovori
Uporabniški avatar
Aniviller
Prispevkov: 7263
Pridružen: 15.11.2004 18:16

Re: Neki simple racun

Odgovor Napisal/-a Aniviller »

Rokerda napisal/-a:Kaj točno misliš z upoštevanjem izraza v števcu? Saj števec nima vpliva na pole.

Hvala
Stevec ima sam svoj pol (oz. se hujso stvar - bistveno singularnost v izhodiscu). Funkcija \(e^{1/x}\) je grda stvar: na eni strani pride do izhodisca tako da ima VSE ODVODE 0 (in je neskoncno ploscata), z druge strani ima pa pol, ki je mocnejsi od vseh moznih racionalnih polov. Edini nacin da se tega znebis je, da se ti nekako pokrajsa z imenovalcem.

Koda: Izberi vse

http://www.wolframalpha.com/input/?i=Exp[1%2fx]

Rokerda
Prispevkov: 799
Pridružen: 11.11.2006 16:18

Re: Neki simple racun

Odgovor Napisal/-a Rokerda »

Aha, v ničli misliš. Sem mislil, da je še kakšne drug vpliv.

Hvala ti, Aniviller! :)

alexa-lol
Prispevkov: 380
Pridružen: 12.5.2006 19:57

Re: Neki simple racun

Odgovor Napisal/-a alexa-lol »

markich napisal/-a:narobe si odvajal. odvajaš kot produkt. takoj se že vidi, da bo iz prvega nastalo x^ (-1/3), kar pomeni, da pade v imenovalec. in res, v točki x=0 odvod ni definiran.

odvod je uredu...se ga poenostavi...

mogoče je to problem
\(1/0 + 3 = 3\) ali ni definirano?
Je to razmišljanje pravilno... nekaj kar ni definirano \(+\) karkoli je še vedno nekaj kar ni definirano...

hvala
lp

Uporabniški avatar
Aniviller
Prispevkov: 7263
Pridružen: 15.11.2004 18:16

Re: Neki simple racun

Odgovor Napisal/-a Aniviller »

Ja seveda je nedefinirano!

alexa-lol
Prispevkov: 380
Pridružen: 12.5.2006 19:57

Re: Neki simple racun

Odgovor Napisal/-a alexa-lol »

hej :)
spet rekurzija...že znana..računanje limite
\(a_{n+1}= 2a_n(1-a_n)\)
\(a=2a(1-a)\)

\(a=0\) in \(a=\frac{1}{2}\)

Torej od prej vem, da je \(\frac{1}{2}\) stabilna točka, \(0\) pa odbojna, ampak kako bi to argumentiral če tega ne bi vedel? Zračunal odvod in rekel, da je edini ekstrem v \(\frac{1}{2}\)? Kaj bi lahko rekel na dobljen rezultat?

hvala
lp

Uporabniški avatar
Aniviller
Prispevkov: 7263
Pridružen: 15.11.2004 18:16

Re: Neki simple racun

Odgovor Napisal/-a Aniviller »

Lahko bi pogledal en korak preslikave - kako spremeni definicijsko obmocje (ce ni surjektivna preslikava, se definicijsko obmocje skrci in iz tega izves vsaj nekaj o moznih vrednostih - to je tista omejitev z maksimumom parabole). Pa obicajni testi za omejenost, monotonost (v katero smer) itd... iz tega lahko rekonstruiras tocno obnasanje zaporedja. V glavnem, rocno bi ugotovil v katerih smereh se spreminjajo zaporedja na dolocenih obmocjih.

Tisti kriterij pride iz razvoja v linearno rekurzijo okrog stabilnih tock - zato se da uporabit odvod... to ne velja za vsako rekurzivno definirano zaporedje... zaporedja so diskretna stvar in v splosnem moras pazit pri prehodu iz diskretnega v zvezno...

Rokerda
Prispevkov: 799
Pridružen: 11.11.2006 16:18

Re: Neki simple racun

Odgovor Napisal/-a Rokerda »

Živjo, ponovno rabim pomoč.
Imamo rekurzivno podano zaporedje \(a_{n+1}=3+\frac{4}{3+\frac{a_n}{4}}\). Obravnavaj konvergento tega zaporedja in določi limito.
Vredu, najprej dobimo, da za vse \(a_n>4\) zaporedje pada, za vse \(a_n<4\) pa zaporedje narašča. To še dokažemo z indukcijo.
Potem pa še izračunamo limito tako:
Limita \(a_{n+1}\) in \(a_n\) sta obe enaki, recimo ji \(a\).
A je potem \(a=3+\frac{4}{3+\frac{a}{4}}\)? Od tu izračunamo da je \(a=4\) (druga rešitev nima pomena v tem primeru, ali pač?).

Ne moremo pa kar reči, da je lim enaka 4, glede na rast oz padanje zaporedje, brez enačbe \(a=3+\frac{4}{3+\frac{a}{4}}\), kajne?
Hvala

Uporabniški avatar
Aniviller
Prispevkov: 7263
Pridružen: 15.11.2004 18:16

Re: Neki simple racun

Odgovor Napisal/-a Aniviller »

Uh.... ni tako enostavno. Zaporedje je padajoce tudi za a_n med -13 in -12 (vendar to naredi enkrat in skoci ven iz tega obmocja). Resitev -13 je tudi kandidat za limito, vendar je tocka odbojna - razen ce zacnes na tocno -13, bo slo v 4. Pazit moras tudi na pol pri -12. Ce zacnes pri -196/15 bo imenovalec po enem koraku enak nic in zaporedje ne bo definirano.

Seveda pa so vse to le malenkosti (singularne tocke, ki jih moras tocno naciljat drugace jih spregledas). Drugace je pa limita 4 - tudi resitev a=3+4/(3+a/4) se ni dovoljsen dokaz za to... dokazat moras poleg monotonosti z obeh strani se omejenost, ce hoces formalno pravilnost.

Rokerda
Prispevkov: 799
Pridružen: 11.11.2006 16:18

Re: Neki simple racun

Odgovor Napisal/-a Rokerda »

Aja, pozabil sem še omeniti, da je prvi člen 1 ali nekaj pozitivnega, se ne spomnim več (to nalogo sem napisal iz glave).

A potem lahko rečemo, da je limita 4 samo glede na rast in padanje zaporedja. Verjetno ne moremo, a ne?

Hvala

Uporabniški avatar
Aniviller
Prispevkov: 7263
Pridružen: 15.11.2004 18:16

Re: Neki simple racun

Odgovor Napisal/-a Aniviller »

Hm... v tem primeru mislim da bi lahko (zaradi zveznosti preslikave se ne morejo dogajat cudne stvari).

Rokerda
Prispevkov: 799
Pridružen: 11.11.2006 16:18

Re: Neki simple racun

Odgovor Napisal/-a Rokerda »

Namreč to nalogo smo imeli na izpitu. In sem pozabil izračunati limito na tisti način, ampak sem samo napisal, da je limita 4, če stvar raste za manjše od 4 in pada za večje.
Tako da sedaj ne vem. Točk nisem dobil vseh, ampak vprašanje je, se mi splača iti na vpogled in argumentirati nalogo, če se seveda zaradi zveznosti preslikave ne morejo dogajati čudne stvari? :D

Uporabniški avatar
Aniviller
Prispevkov: 7263
Pridružen: 15.11.2004 18:16

Re: Neki simple racun

Odgovor Napisal/-a Aniviller »

Uhhh... tezko... nimas nekega matematicnega dokaza... rabil bi vsaj se eno izjavo, ki bi nekako zagotovila da zaporedje sploh konvergira. Ker drugace je tole vse le mahanje z rokami.
Zaradi zveznosti sicer velja, da stvar ali divergira ali pa ima limito 4 (ne more imeti vec stekalisc ali kaksne podobne neumnosti). To pride iz Banachovega skrcitvenega nacela. Vendar iz tega kar si povedal ni nikjer razvidno da je preslikava skrcitev. Tako da mislim da ne mores argumentirat dodatnih tock.

Rokerda
Prispevkov: 799
Pridružen: 11.11.2006 16:18

Re: Neki simple racun

Odgovor Napisal/-a Rokerda »

No, to sm hotu slišat (odločen odgovor, če se mi splača iti ali ne).

Hvala

alexa-lol
Prispevkov: 380
Pridružen: 12.5.2006 19:57

Re: Neki simple racun

Odgovor Napisal/-a alexa-lol »

hej :)
mene zanima kam se enotska vektorja v\(\mathbb{R}^2\) preslikata, če ju zrcalimo čez \(y=2x\). Treba je napisati matriko zrcaljenja cez \(y\) ampak se ne spomnim kako bi z vektorji naredil kam se kaj preslika. Sem rešil nalogo za bazo \(\vec{i} = (1,2)\) in \(\vec{j} = (\frac{1}{2}, -1)\) ampak zdaj ne znam transformirat baze, ker še nismo prišli do tam.

Naloga je trivialna ampak se ne spomnim zrcaljenja točke čez premico

hvala
lp

Uporabniški avatar
Aniviller
Prispevkov: 7263
Pridružen: 15.11.2004 18:16

Re: Neki simple racun

Odgovor Napisal/-a Aniviller »

Ce se ne spomnis lahko vedno izpeljes. Kaj je zrcalenje cez premico s smernim vektorjem s? Zrcaljenje pomeni da vzporedna projekcija ostane, pravokotna pa se ravno obrne.
Vzporedna komponenta (s naj bo ze normiran):
\(\vec{r}_{||}=(\vec{r}\cdot\vec{s})\vec{s}\)
Pravokotna komponenta je tisto kar ostane:
\(\vec{r}_{\perp}=\vec{r}-\vec{r}_{||}\)
Zrcaljen vektor:
\(\vec{r}'=\vec{r}_{||}-\vec{r}_{\perp}=2(\vec{r}\cdot\vec{s})\vec{s}-\vec{r}\)
To je v bistvu koncni rezultat. Ce pa hoces matriko pa samo odcitas:
\(M=2ss^T-I\)
Oziroma po komponentah:
\(M_{ij}=2s_is_j-\delta_{ij}\)

To velja za dve dimenziji, ce je s smerni vektor premice. Ponavadi se zrcaljenje pove raje z vektorjem pravokotnim na premico/ravnino zrcaljenja (to deluje v vseh dimenzijah). V tistem primeru je rezultat podoben, le da je spredaj se en minus.

Odgovori